Oorspronkelijke en afgeleide functie
39 - 10 oefeningen
|
Definitie
00s6 - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - basis - 0ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 2.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 2.4 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 2.4 |
|
2p Wat is de definitie van de afgeleide functie \(f'(x) \text{?}\) |
○ De afgeleide functie \(f'(x)\) is de formule van de hellingsgrafiek van \(f(x)\) en geeft dus voor iedere waarde van \(x\) de richtingscoëfficiënt van de raaklijn in het punt \((x , f(x)) \text{.}\) 2p |
|
Oorspronkelijke (1)
00s7 - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - midden - 0ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 6.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 6.4 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 6.4 |
|
Gegeven is de functie \(f(x) = (x^{2}+3) (x+6)+3 x^{3} \text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_{A} = 4\) ligt op de grafiek van \(f \text{.}\) 2p Bereken exact de \(y \text{-}\)coördinaat van het punt \(A \text{.}\) |
○ \(f(4) = (4^{2}+3) (4+6)+3 \cdot 4^{3} = 382\) 1p ○ Dus \(y_{A} = 382 \text{.}\) 1p |
|
Oorspronkelijke (2)
00sa - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - midden - 0ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 6.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 6.4 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 6.4 |
|
Gegeven is de functie \(f(x) = \sqrt{2 x+19}+3 x^{2} \text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_{A} = -5\) ligt op de grafiek van \(f \text{.}\) 2p Bereken exact de coördinaten van het punt \(A \text{.}\) |
○ \(f(-5) = \sqrt{2 \cdot -5+19}+3 \cdot -5^{2} = 78\) 1p ○ Dus \(A (-5 , 78) \text{.}\) 1p |
|
Oorspronkelijke (3)
00sb - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - midden - 0ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 6.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 6.4 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 6.4 |
|
Gegeven is de functie \(f(x) = 5 x+(4 x-11)^{4} \text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_{A} = 2\) ligt op de grafiek van \(f \text{.}\) 2p Toon algebraïsch aan dat de \(y \text{-}\)coördinaat van het punt \(A\) gelijk is aan \(91 \text{.}\) |
○ \(f(2) = 5 \cdot 2+(4 \cdot 2-11)^{4} = 91\) 1p ○ Dus geldt inderdaad \(y_{A} = 91 \text{.}\) 1p |
|
Oorspronkelijke (4)
00sp - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - midden - 0ms
|
Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 6.4 |
|
Gegeven is de functie \(f(x) = \frac{5}{x}+4 \text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_{A} = -3\) ligt op de grafiek van \(f \text{.}\) 2p Ligt het punt \(A\) boven of onder de \(x \text{-}\)as? |
○ \(f(-3) = {-5 \over 3}+4 = {7 \over 3}\) 1p ○ \(f(-3) > 0 \text{,}\) dus \(A\) ligt boven de \(x \text{-}\)as. 1p |
|
Afgeleide (1)
00s8 - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - midden - 2ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 6.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 6.4 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 6.4 |
|
Gegeven is de functie \(f(x) = 2 x^{2}+\frac{5}{-3 x+4} \text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_{A} = 1\) ligt op de grafiek van \(f \text{.}\) 3p Bereken exact de richtingscoëfficiënt van de raaklijn aan \(f\) in het punt \(A \text{.}\) |
○ \(f(x) = 2 x^{2}+\frac{5}{-3 x+4}\) geeft 2p ○ \(\text{rc} = f'(1) = 4 \cdot 1+\frac{15}{(-3 \cdot 1+4)^{2}} = 19\) 1p |
|
Afgeleide (2)
00sc - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - midden - 13ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 6.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 6.4 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 6.4 |
|
Gegeven is de functie \(f(x) = \sqrt{x+5}+2 x \text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_{A} = -1\) ligt op de grafiek van \(f \text{.}\) 3p Bereken exact de helling van de grafiek van \(f\) in het punt \(A \text{.}\) |
○ \(f(x) = \sqrt{x+5}+2 x\) geeft 2p ○ \(\text{helling} = f'(-1) = \frac{1}{2 \sqrt{-1+5}}+2 = {9 \over 4}\) 1p |
|
Afgeleide (3)
00sd - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - midden - 1ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 6.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 6.4 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 6.4 |
|
Gegeven is de functie \(f(x) = 5 x^{3}+\frac{3}{(2 x+9)^{3}} \text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_{A} = -4\) ligt op de grafiek van \(f \text{.}\) 3p Toon algebraïsch aan dat de richtingscoëfficiënt van de raaklijn aan \(f\) in het punt \(A\) gelijk is aan \(222 \text{.}\) |
○ \(f(x) = 5 x^{3}+\frac{3}{(2 x+9)^{3}}\) geeft 2p ○ \(\text{rc} = f'(-4) = 15 \cdot -4^{2}+\frac{-18}{(2 \cdot -4+9)^{4}} = 222\) 1p |
|
Afgeleide (4)
00so - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - midden - 1ms
|
Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 6.4 |
|
Gegeven is de functie \(f(x) = \sqrt{x+31}-2 \text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_{A} = 5\) ligt op de grafiek van \(f \text{.}\) 4p Is de grafiek van \(f\) in het punt \(A\) stijgend of dalend? |
○ \(f(x) = \sqrt{x+31}-2\) geeft 2p ○ \(f'(5) = \frac{1}{2 \sqrt{5+31}} = {1 \over 12}\) 1p ○ \(f'(5) > 0 \text{,}\) dus stijgend. 1p |
|
Combi (1)
00s9 - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - eind - 1ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 6.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 6.4 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 6.4 |
|
Gegeven is de functie \(f(x) = 2+(x^{2}-6) (x+4) \text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_{A} = -3\) ligt op de grafiek van \(f \text{.}\) 1p a Bereken exact de \(y \text{-}\)coördinaat van het punt \(A \text{.}\) 3p b Bereken exact de richtingscoëfficiënt van de raaklijn aan \(f\) in het punt \(A \text{.}\) |
a \(f(-3) = 2+(-3^{2}-6) (-3+4) = 5\) 1p b \(f(x) = 2+(x^{2}-6) (x+4)\) geeft 2p ○ \(f'(-3) = 3 \cdot -3^{2}+8 \cdot -3-6 = -3\) 1p |