Oorspronkelijke en afgeleide functie

39 - 10 oefeningen

Definitie
00s6 - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - basis - 0ms
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 2.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 2.4 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 2.4

2p

Wat is de definitie van de afgeleide functie \(f'(x) \text{?}\)

De afgeleide functie \(f'(x)\) is de formule van de hellingsgrafiek van \(f(x)\) en geeft dus voor iedere waarde van \(x\) de richtingscoëfficiënt van de raaklijn in het punt \((x , f(x)) \text{.}\)

2p

Oorspronkelijke (1)
00s7 - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - midden - 0ms
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 6.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 6.4 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 6.4

Gegeven is de functie \(f(x) = -5 x^{3}+\sqrt{x+32} \text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_{A} = 4\) ligt op de grafiek van \(f \text{.}\)

2p

Bereken exact de \(y \text{-}\)coördinaat van het punt \(A \text{.}\)

\(f(4) = -5 \cdot 4^{3}+\sqrt{4+32} = -314\)

1p

Dus \(y_{A} = -314 \text{.}\)

1p

Oorspronkelijke (2)
00sa - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - midden - 0ms
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 6.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 6.4 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 6.4

Gegeven is de functie \(f(x) = \sqrt{5 x+14}+x \text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_{A} = -2\) ligt op de grafiek van \(f \text{.}\)

2p

Bereken exact de coördinaten van het punt \(A \text{.}\)

\(f(-2) = \sqrt{5 \cdot -2+14}-2 = 0\)

1p

Dus \(A (-2 , 0) \text{.}\)

1p

Oorspronkelijke (3)
00sb - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - midden - 6ms
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 6.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 6.4 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 6.4

Gegeven is de functie \(f(x) = \frac{-5}{x^{2}}-2 x^{2} \text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_{A} = -3\) ligt op de grafiek van \(f \text{.}\)

2p

Toon algebraïsch aan dat de \(y \text{-}\)coördinaat van het punt \(A\) gelijk is aan \({-167 \over 9} \text{.}\)

\(f(-3) = \frac{-5}{-3^{2}}-2 \cdot -3^{2} = {-167 \over 9}\)

1p

Dus geldt inderdaad \(y_{A} = {-167 \over 9} \text{.}\)

1p

Oorspronkelijke (4)
00sp - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - midden - 1ms
Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 6.4

Gegeven is de functie \(f(x) = -5+\frac{1}{2 x-11} \text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_{A} = 5\) ligt op de grafiek van \(f \text{.}\)

2p

Ligt het punt \(A\) boven of onder de \(x \text{-}\)as?

\(f(5) = -5+\frac{1}{2 \cdot 5-11} = -6\)

1p

\(f(5) < 0 \text{,}\) dus \(A\) ligt onder de \(x \text{-}\)as.

1p

Afgeleide (1)
00s8 - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - midden - 8ms
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 6.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 6.4 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 6.4

Gegeven is de functie \(f(x) = (-4 x-2)^{3}+3 x^{2} \text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_{A} = -1\) ligt op de grafiek van \(f \text{.}\)

3p

Bereken exact de richtingscoëfficiënt van de raaklijn aan \(f\) in het punt \(A \text{.}\)

\(f(x) = (-4 x-2)^{3}+3 x^{2}\) geeft
\(f'(x) = -12 (-4 x-2)^{2}+6 x\)

2p

\(\text{rc} = f'(-1) = -12 (-4 \cdot -1-2)^{2}+6 \cdot -1 = -54\)

1p

Afgeleide (2)
00sc - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - midden - 0ms
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 6.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 6.4 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 6.4

Gegeven is de functie \(f(x) = 5+(x^{2}+6) (x-1) \text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_{A} = 5\) ligt op de grafiek van \(f \text{.}\)

3p

Bereken exact de helling van de grafiek van \(f\) in het punt \(A \text{.}\)

\(f(x) = 5+(x^{2}+6) (x-1)\) geeft
\(f'(x) = 3 x^{2}-2 x+6\)

2p

\(\text{helling} = f'(5) = 3 \cdot 5^{2}+-2 \cdot 5+6 = 71\)

1p

Afgeleide (3)
00sd - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - midden - 10ms
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 6.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 6.4 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 6.4

Gegeven is de functie \(f(x) = \frac{5}{-5 x+9}-3 x \text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_{A} = 2\) ligt op de grafiek van \(f \text{.}\)

3p

Toon algebraïsch aan dat de richtingscoëfficiënt van de raaklijn aan \(f\) in het punt \(A\) gelijk is aan \(22 \text{.}\)

\(f(x) = \frac{5}{-5 x+9}-3 x\) geeft
\(f'(x) = \frac{25}{(-5 x+9)^{2}}-3\)

2p

\(\text{rc} = f'(2) = \frac{25}{(-5 \cdot 2+9)^{2}}-3 = 22\)

1p

Afgeleide (4)
00so - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - midden - 1ms
Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 6.4

Gegeven is de functie \(f(x) = -5 x^{3}+\frac{-5}{x} \text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_{A} = -3\) ligt op de grafiek van \(f \text{.}\)

4p

Is de grafiek van \(f\) in het punt \(A\) stijgend of dalend?

\(f(x) = -5 x^{3}+\frac{-5}{x}\) geeft
\(f'(x) = -15 x^{2}+\frac{5}{x^{2}}\)

2p

\(f'(-3) = -15 \cdot -3^{2}+\frac{5}{-3^{2}} = {-1210 \over 9}\)

1p

\(f'(-3) < 0 \text{,}\) dus dalend.

1p

Combi (1)
00s9 - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - eind - 1ms
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 6.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 6.4 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 6.4

Gegeven is de functie \(f(x) = \sqrt{x}-x \text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_{A} = 4\) ligt op de grafiek van \(f \text{.}\)

1p

a

Bereken exact de \(y \text{-}\)coördinaat van het punt \(A \text{.}\)

3p

b

Bereken exact de richtingscoëfficiënt van de raaklijn aan \(f\) in het punt \(A \text{.}\)

a

\(f(4) = \sqrt{4}-4 = -2\)

1p

b

\(f(x) = \sqrt{x}-x\) geeft
\(f'(x) = \frac{1}{2 \sqrt{x}}-1\)

2p

\(f'(4) = \frac{1}{2 \sqrt{4}}-1 = {-3 \over 4}\)

1p

00s6 00s7 00sa 00sb 00sp 00s8 00sc 00sd 00so 00s9