Oorspronkelijke en afgeleide functie
39 - 10 oefeningen
|
Definitie
00s6 - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - basis - 0ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 2.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 2.4 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 2.4 |
|
2p Wat is de definitie van de afgeleide functie \(f'(x) \text{?}\) |
○ De afgeleide functie \(f'(x)\) is de formule van de hellingsgrafiek van \(f(x)\) en geeft dus voor iedere waarde van \(x\) de richtingscoëfficiënt van de raaklijn in het punt \((x , f(x)) \text{.}\) 2p |
|
Oorspronkelijke (1)
00s7 - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - midden - 0ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 6.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 6.4 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 6.4 |
|
Gegeven is de functie \(f(x) = -5 x^{3}+\sqrt{x+32} \text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_{A} = 4\) ligt op de grafiek van \(f \text{.}\) 2p Bereken exact de \(y \text{-}\)coördinaat van het punt \(A \text{.}\) |
○ \(f(4) = -5 \cdot 4^{3}+\sqrt{4+32} = -314\) 1p ○ Dus \(y_{A} = -314 \text{.}\) 1p |
|
Oorspronkelijke (2)
00sa - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - midden - 0ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 6.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 6.4 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 6.4 |
|
Gegeven is de functie \(f(x) = \sqrt{5 x+14}+x \text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_{A} = -2\) ligt op de grafiek van \(f \text{.}\) 2p Bereken exact de coördinaten van het punt \(A \text{.}\) |
○ \(f(-2) = \sqrt{5 \cdot -2+14}-2 = 0\) 1p ○ Dus \(A (-2 , 0) \text{.}\) 1p |
|
Oorspronkelijke (3)
00sb - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - midden - 6ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 6.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 6.4 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 6.4 |
|
Gegeven is de functie \(f(x) = \frac{-5}{x^{2}}-2 x^{2} \text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_{A} = -3\) ligt op de grafiek van \(f \text{.}\) 2p Toon algebraïsch aan dat de \(y \text{-}\)coördinaat van het punt \(A\) gelijk is aan \({-167 \over 9} \text{.}\) |
○ \(f(-3) = \frac{-5}{-3^{2}}-2 \cdot -3^{2} = {-167 \over 9}\) 1p ○ Dus geldt inderdaad \(y_{A} = {-167 \over 9} \text{.}\) 1p |
|
Oorspronkelijke (4)
00sp - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - midden - 1ms
|
Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 6.4 |
|
Gegeven is de functie \(f(x) = -5+\frac{1}{2 x-11} \text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_{A} = 5\) ligt op de grafiek van \(f \text{.}\) 2p Ligt het punt \(A\) boven of onder de \(x \text{-}\)as? |
○ \(f(5) = -5+\frac{1}{2 \cdot 5-11} = -6\) 1p ○ \(f(5) < 0 \text{,}\) dus \(A\) ligt onder de \(x \text{-}\)as. 1p |
|
Afgeleide (1)
00s8 - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - midden - 8ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 6.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 6.4 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 6.4 |
|
Gegeven is de functie \(f(x) = (-4 x-2)^{3}+3 x^{2} \text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_{A} = -1\) ligt op de grafiek van \(f \text{.}\) 3p Bereken exact de richtingscoëfficiënt van de raaklijn aan \(f\) in het punt \(A \text{.}\) |
○ \(f(x) = (-4 x-2)^{3}+3 x^{2}\) geeft 2p ○ \(\text{rc} = f'(-1) = -12 (-4 \cdot -1-2)^{2}+6 \cdot -1 = -54\) 1p |
|
Afgeleide (2)
00sc - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - midden - 0ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 6.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 6.4 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 6.4 |
|
Gegeven is de functie \(f(x) = 5+(x^{2}+6) (x-1) \text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_{A} = 5\) ligt op de grafiek van \(f \text{.}\) 3p Bereken exact de helling van de grafiek van \(f\) in het punt \(A \text{.}\) |
○ \(f(x) = 5+(x^{2}+6) (x-1)\) geeft 2p ○ \(\text{helling} = f'(5) = 3 \cdot 5^{2}+-2 \cdot 5+6 = 71\) 1p |
|
Afgeleide (3)
00sd - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - midden - 10ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 6.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 6.4 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 6.4 |
|
Gegeven is de functie \(f(x) = \frac{5}{-5 x+9}-3 x \text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_{A} = 2\) ligt op de grafiek van \(f \text{.}\) 3p Toon algebraïsch aan dat de richtingscoëfficiënt van de raaklijn aan \(f\) in het punt \(A\) gelijk is aan \(22 \text{.}\) |
○ \(f(x) = \frac{5}{-5 x+9}-3 x\) geeft 2p ○ \(\text{rc} = f'(2) = \frac{25}{(-5 \cdot 2+9)^{2}}-3 = 22\) 1p |
|
Afgeleide (4)
00so - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - midden - 1ms
|
Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 6.4 |
|
Gegeven is de functie \(f(x) = -5 x^{3}+\frac{-5}{x} \text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_{A} = -3\) ligt op de grafiek van \(f \text{.}\) 4p Is de grafiek van \(f\) in het punt \(A\) stijgend of dalend? |
○ \(f(x) = -5 x^{3}+\frac{-5}{x}\) geeft 2p ○ \(f'(-3) = -15 \cdot -3^{2}+\frac{5}{-3^{2}} = {-1210 \over 9}\) 1p ○ \(f'(-3) < 0 \text{,}\) dus dalend. 1p |
|
Combi (1)
00s9 - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - eind - 1ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 6.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 6.4 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 6.4 |
|
Gegeven is de functie \(f(x) = \sqrt{x}-x \text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_{A} = 4\) ligt op de grafiek van \(f \text{.}\) 1p a Bereken exact de \(y \text{-}\)coördinaat van het punt \(A \text{.}\) 3p b Bereken exact de richtingscoëfficiënt van de raaklijn aan \(f\) in het punt \(A \text{.}\) |
a \(f(4) = \sqrt{4}-4 = -2\) 1p b \(f(x) = \sqrt{x}-x\) geeft 2p ○ \(f'(4) = \frac{1}{2 \sqrt{4}}-1 = {-3 \over 4}\) 1p |