Oorspronkelijke en afgeleide functie
39 - 10 oefeningen
|
Definitie
00s6 - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - basis - 0ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 2.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 2.4 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 2.4 |
|
2p Wat is de definitie van de afgeleide functie \(f'(x) \text{?}\) |
○ De afgeleide functie \(f'(x)\) is de formule van de hellingsgrafiek van \(f(x)\) en geeft dus voor iedere waarde van \(x\) de richtingscoëfficiënt van de raaklijn in het punt \((x , f(x)) \text{.}\) 2p |
|
Oorspronkelijke (1)
00s7 - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - midden - 0ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 6.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 6.4 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 6.4 |
|
Gegeven is de functie \(f(x) = \frac{-4}{x}+4 x^{2} \text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_{A} = -5\) ligt op de grafiek van \(f \text{.}\) 2p Bereken exact de \(y \text{-}\)coördinaat van het punt \(A \text{.}\) |
○ \(f(-5) = {4 \over 5}+4 \cdot -5^{2} = {504 \over 5}\) 1p ○ Dus \(y_{A} = {504 \over 5} \text{.}\) 1p |
|
Oorspronkelijke (2)
00sa - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - midden - 0ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 6.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 6.4 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 6.4 |
|
Gegeven is de functie \(f(x) = \frac{1}{(3 x-7)^{2}}+4 \text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_{A} = 2\) ligt op de grafiek van \(f \text{.}\) 2p Bereken exact de coördinaten van het punt \(A \text{.}\) |
○ \(f(2) = \frac{1}{(3 \cdot 2-7)^{2}}+4 = 5\) 1p ○ Dus \(A (2 , 5) \text{.}\) 1p |
|
Oorspronkelijke (3)
00sb - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - midden - 0ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 6.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 6.4 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 6.4 |
|
Gegeven is de functie \(f(x) = 4 x^{3}+\sqrt{x+37} \text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_{A} = -1\) ligt op de grafiek van \(f \text{.}\) 2p Toon algebraïsch aan dat de \(y \text{-}\)coördinaat van het punt \(A\) gelijk is aan \(2 \text{.}\) |
○ \(f(-1) = 4 \cdot -1^{3}+\sqrt{-1+37} = 2\) 1p ○ Dus geldt inderdaad \(y_{A} = 2 \text{.}\) 1p |
|
Oorspronkelijke (4)
00sp - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - midden - 0ms
|
Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 6.4 |
|
Gegeven is de functie \(f(x) = -3 x+(-2 x+11)^{4} \text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_{A} = 4\) ligt op de grafiek van \(f \text{.}\) 2p Ligt het punt \(A\) boven of onder de \(x \text{-}\)as? |
○ \(f(4) = -3 \cdot 4+(-2 \cdot 4+11)^{4} = 69\) 1p ○ \(f(4) > 0 \text{,}\) dus \(A\) ligt boven de \(x \text{-}\)as. 1p |
|
Afgeleide (1)
00s8 - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - midden - 2ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 6.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 6.4 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 6.4 |
|
Gegeven is de functie \(f(x) = 4 x^{2}+\sqrt{-x+39} \text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_{A} = 3\) ligt op de grafiek van \(f \text{.}\) 3p Bereken exact de richtingscoëfficiënt van de raaklijn aan \(f\) in het punt \(A \text{.}\) |
○ \(f(x) = 4 x^{2}+\sqrt{-x+39}\) geeft 2p ○ \(\text{rc} = f'(3) = 8 \cdot 3+\frac{-1}{2 \sqrt{-3+39}} = {287 \over 12}\) 1p |
|
Afgeleide (2)
00sc - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - midden - 13ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 6.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 6.4 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 6.4 |
|
Gegeven is de functie \(f(x) = -x+(x^{2}+2) (x+6) \text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_{A} = -5\) ligt op de grafiek van \(f \text{.}\) 3p Bereken exact de helling van de grafiek van \(f\) in het punt \(A \text{.}\) |
○ \(f(x) = -x+(x^{2}+2) (x+6)\) geeft 2p ○ \(\text{helling} = f'(-5) = 1+3 \cdot -5^{2}+12 \cdot -5 = 16\) 1p |
|
Afgeleide (3)
00sd - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - midden - 1ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 6.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 6.4 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 6.4 |
|
Gegeven is de functie \(f(x) = 3+(x^{2}-2) (x+4) \text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_{A} = 3\) ligt op de grafiek van \(f \text{.}\) 3p Toon algebraïsch aan dat de richtingscoëfficiënt van de raaklijn aan \(f\) in het punt \(A\) gelijk is aan \(49 \text{.}\) |
○ \(f(x) = 3+(x^{2}-2) (x+4)\) geeft 2p ○ \(\text{rc} = f'(3) = 3 \cdot 3^{2}+8 \cdot 3-2 = 49\) 1p |
|
Afgeleide (4)
00so - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - midden - 1ms
|
Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 6.4 |
|
Gegeven is de functie \(f(x) = (3 x+4)^{3}+5 x^{3} \text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_{A} = -2\) ligt op de grafiek van \(f \text{.}\) 4p Is de grafiek van \(f\) in het punt \(A\) stijgend of dalend? |
○ \(f(x) = (3 x+4)^{3}+5 x^{3}\) geeft 2p ○ \(f'(-2) = 9 (3 \cdot -2+4)^{2}+15 \cdot -2^{2} = 96\) 1p ○ \(f'(-2) > 0 \text{,}\) dus stijgend. 1p |
|
Combi (1)
00s9 - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - eind - 1ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 6.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 6.4 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 6.4 |
|
Gegeven is de functie \(f(x) = \frac{5}{(3 x-14)^{2}}-2 x^{2} \text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_{A} = 4\) ligt op de grafiek van \(f \text{.}\) 1p a Bereken exact de \(y \text{-}\)coördinaat van het punt \(A \text{.}\) 3p b Bereken exact de richtingscoëfficiënt van de raaklijn aan \(f\) in het punt \(A \text{.}\) |
a \(f(4) = \frac{5}{(3 \cdot 4-14)^{2}}-2 \cdot 4^{2} = {-123 \over 4}\) 1p b \(f(x) = \frac{5}{(3 x-14)^{2}}-2 x^{2}\) geeft 2p ○ \(f'(4) = \frac{-30}{(3 \cdot 4-14)^{3}}+-4 \cdot 4 = {-49 \over 4}\) 1p |