Oorspronkelijke en afgeleide functie
39 - 8 oefeningen
|
Definitie
00s6 - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - basis - 0ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 2.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 2.4 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 2.4 |
|
2p Wat is de definitie van de afgeleide functie \(f'(x)\text{?}\) |
○ De afgeleide functie \(f'(x)\) is de formule van de hellingsgrafiek van \(f(x)\) en geeft dus voor iedere waarde van \(x\) de richtingscoëfficiënt van de raaklijn in het punt \((x, f(x))\text{.}\) 2p |
|
Oorspronkelijke (1)
00s7 - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - midden - 22ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 6.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 6.4 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 6.4 |
|
Gegeven is de functie \(f(x)=-2+(x^2+6)(x+5)\text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_A=2\) ligt op de grafiek van \(f\text{.}\) 2p Bereken exact de \(y\text{-}\)coördinaat van het punt \(A\text{.}\) |
○ \(f(2)=-2+(2^2+6)(2+5)=68\) 1p ○ Dus \(y_A=68\text{.}\) 1p |
|
Oorspronkelijke (2)
00sa - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - midden - 3ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 6.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 6.4 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 6.4 |
|
Gegeven is de functie \(f(x)=(3x+13)^4+3x^2\text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_A=-4\) ligt op de grafiek van \(f\text{.}\) 2p Bereken exact de coördinaten van het punt \(A\text{.}\) |
○ \(f(-4)=(3⋅-4+13)^4+3⋅(-4)^2=49\) 1p ○ Dus \(A(-4, 49)\text{.}\) 1p |
|
Oorspronkelijke (3)
00sb - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - midden - 1ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 6.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 6.4 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 6.4 |
|
Gegeven is de functie \(f(x)={-3 \over x^2}+3x\text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_A=5\) ligt op de grafiek van \(f\text{.}\) 2p Toon algebraïsch aan dat de \(y\text{-}\)coördinaat van het punt \(A\) gelijk is aan \(14\frac{22}{25}\text{.}\) |
○ \(f(5)={-3 \over 5^2}+3⋅5=14\frac{22}{25}\) 1p ○ Dus geldt inderdaad \(y_A=14\frac{22}{25}\text{.}\) 1p |
|
Afgeleide (1)
00s8 - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - midden - 1ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 6.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 6.4 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 6.4 |
|
Gegeven is de functie \(f(x)=4x^3+{4 \over 3x+8}\text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_A=-3\) ligt op de grafiek van \(f\text{.}\) 3p Bereken exact de richtingscoëfficiënt van de raaklijn aan \(f\) in het punt \(A\text{.}\) |
○ \(f(x)=4x^3+{4 \over 3x+8}\) geeft 2p ○ \(\text{rc}=f'(-3)=12⋅(-3)^2-{12 \over (3⋅-3+8)^2}=96\) 1p |
|
Afgeleide (2)
00sc - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - midden - 1ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 6.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 6.4 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 6.4 |
|
Gegeven is de functie \(f(x)=3x+\sqrt{-x+8}\text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_A=-1\) ligt op de grafiek van \(f\text{.}\) 3p Bereken exact de helling van de grafiek van \(f\) in het punt \(A\text{.}\) |
○ \(f(x)=3x+\sqrt{-x+8}\) geeft 2p ○ \(\text{helling}=f'(-1)=3-{1 \over 2\sqrt{1+8}}=2\frac{5}{6}\) 1p |
|
Afgeleide (3)
00sd - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - midden - 2ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 6.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 6.4 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 6.4 |
|
Gegeven is de functie \(f(x)=4x^2+\sqrt{x+23}\text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_A=2\) ligt op de grafiek van \(f\text{.}\) 3p Toon algebraïsch aan dat de richtingscoëfficiënt van de raaklijn aan \(f\) in het punt \(A\) gelijk is aan \(16\frac{1}{10}\text{.}\) |
○ \(f(x)=4x^2+\sqrt{x+23}\) geeft 2p ○ \(\text{rc}=f'(2)=8⋅2+{1 \over 2\sqrt{2+23}}=16\frac{1}{10}\) 1p |
|
Combi (1)
00s9 - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - eind - 1ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 6.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 6.4 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 6.4 |
|
Gegeven is de functie \(f(x)={3 \over x}+2\text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_A=1\) ligt op de grafiek van \(f\text{.}\) 1p a Bereken exact de \(y\text{-}\)coördinaat van het punt \(A\text{.}\) 3p b Bereken exact de richtingscoëfficiënt van de raaklijn aan \(f\) in het punt \(A\text{.}\) |
a \(f(1)={3 \over 1}+2=5\) 1p b \(f(x)={3 \over x}+2\) geeft 2p ○ \(f'(1)={-3 \over 1^2}=-3\) 1p |