Raaklijn opstellen

3a - 2 oefeningen

Polynoom
00a3 - Raaklijn opstellen - basis - basis - 117ms
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 6.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 2.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 6.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 2.5

Gegeven is de functie \(f(x) = -x^{3} - 6 x^{2} - 6 x + 4 \text{.}\) Op de grafiek van \(f\) ligt het punt \(A\) met \(x_{A} = -3 \text{.}\)

4p

Stel algebraïsch de formule op van de raaklijn \(l\) aan \(f\) in \(A \text{.}\)

\(f(-3) = -5 \text{,}\) dus \(A (-3 , -5) \text{.}\)

1p

\(f(x) = -x^{3} - 6 x^{2} - 6 x + 4\) geeft \(f'(x) = -3 x^{2} - 12 x - 6 \text{.}\)

1p

Stel \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = f'(-3) = 3 \text{.}\)

1p

\(\begin{rcases}y = 3 x + b \\ \text{door } A (-3 , -5)\end{rcases} \begin{matrix}3 ⋅ -3 + b = -5 \\ -9 + b = -5 \\ b = 4\end{matrix}\)
Dus \(l{:}\,y = 3 x + 4 \text{.}\)

1p

WortelsBreukenMachten
00se - Raaklijn opstellen - basis - eind - 20ms
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 6.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 6.3 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 6.4

Gegeven is de functie \(f(x) = (x^{2}+4) (x-3)-x^{2} \text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_{A} = 1\) ligt op de grafiek van \(f \text{.}\)

5p

Stel algebraïsch de formule op van de raaklijn \(l\) aan \(f\) in \(A \text{.}\)

\(f(1) = (1^{2}+4) (1-3)-1^{2} = -11 \text{,}\) dus \(A (1 , -11)\)

1p

\(f(x) = (x^{2}+4) (x-3)-x^{2}\) geeft
\(f'(x) = 3 x^{2}-8 x+4\)

2p

\(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = f'(1) = 3 \cdot 1^{2}+-8 \cdot 1+4 = -1\)

1p

\(\begin{rcases}y = -1 x + b \\ \text{door } A (1 , -11)\end{rcases} \begin{matrix}-1 1 + b = -11 \\ -1 + b = -11 \\ b = -10\end{matrix}\)
Dus \(l{:}\,y = -1 x + -10 \text{.}\)

1p

00a3 00se