Raaklijnen aan cirkels
2g - 4 oefeningen
|
GegevenRaakpunt
00bp - Raaklijnen aan cirkels - basis - 0ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 7.4 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 7.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 7.4 |
|
Gegeven is de cirkel \(c{:}\,x^2+y^2-2x-4y-5=0\text{.}\) 4p Stel de vergelijking van \(l\) op. |
○ Kwadraatafsplitsen geeft \((x-1)^2+(y-2)^2=10\) 1p ○ De lijn \(m\) door \(M\) en \(A\) heeft \(\text{rc}_m={\Delta y \over \Delta x}={2-5 \over 1-2}=3\text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}l\perp m\text{, dus }\text{rc}_l⋅\text{rc}_m=-1 \\ \text{rc}_m=3\end{rcases}\text{rc}_l=-\frac{1}{3}\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=-\frac{1}{3}x+b \\ \text{door }A(2, 5)\end{rcases}\begin{matrix}5=-\frac{1}{3}⋅2+b \\ 5=-\frac{2}{3}+b \\ b=5\frac{2}{3}\end{matrix}\) 1p |
|
GegevenRaakpunt (2)
00s2 - Raaklijnen aan cirkels - basis - 1ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 7.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 7.4 |
|
Gegeven is de cirkel \(c{:}\,x^2+y^2+10x+6y-19=0\text{.}\) 6p Stel de vergelijking op van \(k\text{.}\) |
○ \(\begin{rcases}c{:}\,x^2+y^2+10x+6y-19=0 \\ x=-3\end{rcases}\) geeft 1p ○ \(y_A<y_B\text{,}\) dus \(A(-3, -10)\) en \(B(-3, 4)\text{.}\) 1p ○ (kwadraatafsplitsen) 1p ○ (voor de lijn door \(A\) en \(M\) geldt) 1p ○ \(\begin{rcases}\text{AM}\perp k\text{, dus }\text{rc}_{\text{AM}}⋅\text{rc}_k=-1 \\ \text{rc}_{\text{AM}}=-3\frac{1}{2}\end{rcases}\text{rc}_k=\frac{2}{7}\) 1p ○ \(\begin{rcases}k{:}\,y=\frac{2}{7}x+b \\ \text{door }A(-3, -10)\end{rcases}\begin{matrix}-10=\frac{2}{7}⋅-3+b \\ -10=-\frac{6}{7}+b \\ b=-9\frac{1}{7}\end{matrix}\) 1p |
|
GegevenRichtingscoefficient
00bq - Raaklijnen aan cirkels - basis - 109ms - data pool: #292 (105ms)
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 7.4 |
|
Gegeven is de cirkel \(c{:}\,x^2+y^2+2x+14y+5=0\text{.}\) 5p Stel van elk van deze lijnen de vergelijking op. |
○ Stel \(y=\frac{1}{2}x+b\text{.}\) 1p ○ Omschrijven naar de vorm \(Ax^2+Bx+C\) geeft 1p ○ De discriminant is gelijk aan 1p ○ Oplossen van \(D=0\) geeft 1p ○ De vergelijkingen zijn \(y=\frac{1}{2}x-14\) en \(y=\frac{1}{2}x+1\text{.}\) 1p |
|
GegevenSnijpuntYAs
00bv - Raaklijnen aan cirkels - basis - 3ms - data pool: #29 (3ms)
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 7.4 |
|
Gegeven zijn de cirkel \(c{:}\,x^2+y^2-12x+10y+53=0\) en het punt \(A(0, -7)\text{.}\) 5p Stel van beide lijnen de vergelijking op. |
○ Stel \(y=ax-7\text{.}\) 1p ○ Omschrijven naar de vorm \(Ax^2+Bx+C\) geeft 1p ○ De discriminant is gelijk aan 1p ○ Oplossen van \(D=0\) geeft 1p ○ De vergelijkingen zijn \(y=x-7\) en \(y=-\frac{1}{7}x-7\text{.}\) 1p |