Recht- en omgekeerd evenredig
Gegeven is dat \(y\) evenredig is met \(x \text{.}\) Bij \(x = 2\) hoort \(y = 15 \text{.}\)
2p
a
Stel de formule van \(y\) op.
1p
b
Bereken \(y\) voor \(x = 6 \text{.}\)
a
Evenredig betekent \(y = a x \text{.}\)
1p
○
\(\begin{rcases}y = a x \\ \text{door } A (2 , 15)\end{rcases} \begin{matrix}a = {15 \over 2} = 7\frac{1}{2}\end{matrix}\)
Dus \(y = 7\frac{1}{2} x \text{.}\)
1p
b
\(\begin{rcases}y = 7\frac{1}{2} x \\ x = 6\end{rcases} \begin{matrix}y = 7\frac{1}{2} ⋅ 6 = 45\end{matrix}\)
1p
Gegeven is de volgende tabel.
\(x\) | \(3\) | \(5\) | \(11\) | \(16\) |
\(y\) | \(38{,}34\) | \(63{,}90\) | \(140{,}58\) | \(204{,}48\) |
3p
a
Toon aan dat de tabel bij een recht evenredig verband hoort.
3p
b
Stel de formule op van \(y \text{.}\) Rond af op 2 decimalen.
a
\({y \over x} = {38{,}34 \over 3} = 12{,}78\)
1p
○
\({y \over x} = {63{,}90 \over 5} = 12{,}78\)
\({y \over x} = {140{,}58 \over 11} = 12{,}78\)
\({y \over x} = {204{,}48 \over 16} = 12{,}78\)
1p
○
De verhoudingen zijn bij benadering gelijk, dus de tabel hoort bij een recht evenredig verband.
1p
b
\(y = a x\)
1p
○
\(a = 12{,}78\)
1p
○
\(y = 12{,}78 x\)
1p
Gegeven is de volgende tabel.
\(x\) | \(2\) | \(4\) | \(6\) | \(14\) | \(21\) |
\(y\) | \(38{,}22\) | \(19{,}11\) | \(12{,}74\) | \(5{,}46\) | \(3{,}64\) |
3p
a
Toon aan dat de tabel bij een omgekeerd evenredig verband hoort.
3p
b
Stel de formule op van \(y \text{.}\) Rond af op 2 decimalen.
a
\(x ⋅ y = 2 ⋅ 38{,}22 = 76{,}44\)
1p
○
\(x ⋅ y = 4 ⋅ 19{,}11 = 76{,}44\)
\(x ⋅ y = 6 ⋅ 12{,}74 = 76{,}44\)
\(x ⋅ y = 14 ⋅ 5{,}46 = 76{,}44\)
\(x ⋅ y = 21 ⋅ 3{,}64 = 76{,}44\)
1p
○
De producten zijn bij benadering gelijk, dus de tabel hoort bij een omgekeerd evenredig verband.
1p
b
\(y = {a \over x}\)
1p
○
\(a = 76{,}44\)
1p
○
\(y = {76{,}44 \over x}\)
1p
Gegeven is de volgende tabel.
\(x\) | \(5\) | \(11\) | \(14\) | \(15\) |
\(y\) | \(45{,}45\) | \(99{,}99\) | \(127{,}26\) | \(136{,}35\) |
3p
a
Onderzoek of bij de tabel bij een recht evenredig of een omgekeerd evenredig verband hoort.
3p
b
Stel de formule op van \(y \text{.}\) Rond af op 2 decimalen.
a
\({y \over x} = {45{,}45 \over 5} = 9{,}09\)
1p
○
\({y \over x} = {99{,}99 \over 11} = 9{,}09\)
\({y \over x} = {127{,}26 \over 14} = 9{,}09\)
\({y \over x} = {136{,}35 \over 15} = 9{,}09\)
1p
○
De verhoudingen zijn bij benadering gelijk, dus de tabel hoort bij een recht evenredig verband.
1p
b
\(y = a x\)
1p
○
\(a = 9{,}09\)
1p
○
\(y = 9{,}09 x\)
1p
Gegeven is dat \(y\) omgekeerd evenredig is met \(x \text{.}\) Bij \(x = 7\) hoort \(y = 3 \text{.}\)
2p
a
Stel de formule van \(y\) op.
1p
b
Bereken \(y\) voor \(x = 8 \text{.}\)
a
Omgekeerd evenredig betekent \(y = {a \over x} \text{.}\)
1p
○
\(\begin{rcases}y = {a \over x} \\ \text{door } A (7 , 3)\end{rcases} \begin{matrix}a = 7 ⋅ 3 = 21\end{matrix}\)
Dus \(y = {21 \over x} \text{.}\)
1p
b
\(\begin{rcases}y = {21 \over x} \\ x = 8\end{rcases} \begin{matrix}y = {21 \over 8} = 2\frac{5}{8}\end{matrix}\)
1p