Recht- en omgekeerd evenredig

1z - 5 oefeningen

Evenredig

00rt - Recht- en omgekeerd evenredig - gevorderd - 0ms

Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 11.3 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 11.1

Gegeven is dat \(y\) evenredig is met \(x \text{.}\) Bij \(x = 9\) hoort \(y = 45 \text{.}\)

Stel de formule van \(y\) op.

Bereken \(y\) voor \(x = 8 \text{.}\)

Evenredig betekent \(y = a x \text{.}\)

○

\(\begin{rcases}y = a x \\ \text{door } A (9 , 45)\end{rcases} \begin{matrix}a = {45 \over 9} = 5\end{matrix}\)
Dus \(y = 5 x \text{.}\)

\(\begin{rcases}y = 5 x \\ x = 8\end{rcases} \begin{matrix}y = 5 ⋅ 8 = 40\end{matrix}\)

EvenredigUitTabel

00k5 - Recht- en omgekeerd evenredig - gevorderd - 0ms - dynamic variables

Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 11.3 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 11.1 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A - 3.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 1.3 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 1.3

Gegeven is de volgende tabel.

\(x\)	\(4\)	\(9\)	\(11\)	\(14\)	\(20\)
\(y\)	\(43{,}00\)	\(96{,}75\)	\(118{,}25\)	\(150{,}50\)	\(215{,}00\)

Toon aan dat de tabel bij een recht evenredig verband hoort.

Stel de formule op van \(y \text{.}\) Rond af op 2 decimalen.

\({y \over x} = {43{,}00 \over 4} = 10{,}75\)

○

\({y \over x} = {96{,}75 \over 9} = 10{,}75\)
\({y \over x} = {118{,}25 \over 11} = 10{,}75\)
\({y \over x} = {150{,}50 \over 14} = 10{,}75\)
\({y \over x} = {215{,}00 \over 20} = 10{,}75\)

○

De verhoudingen zijn bij benadering gelijk, dus de tabel hoort bij een recht evenredig verband.

\(y = a x\)

○

\(a = 10{,}75\)

○

\(y = 10{,}75 x\)

OmgekeerdEvenredigUitTabel

00k6 - Recht- en omgekeerd evenredig - gevorderd - 1ms - dynamic variables

Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 11.3 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 11.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 1.3 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 1.3

Gegeven is de volgende tabel.

\(x\)	\(2\)	\(5\)	\(6\)	\(9\)	\(11\)
\(y\)	\(14{,}85\)	\(5{,}94\)	\(4{,}95\)	\(3{,}30\)	\(2{,}70\)

Toon aan dat de tabel bij een omgekeerd evenredig verband hoort.

Stel de formule op van \(y \text{.}\) Rond af op 2 decimalen.

\(x ⋅ y = 2 ⋅ 14{,}85 = 29{,}70\)

○

\(x ⋅ y = 5 ⋅ 5{,}94 = 29{,}70\)
\(x ⋅ y = 6 ⋅ 4{,}95 = 29{,}70\)
\(x ⋅ y = 9 ⋅ 3{,}30 = 29{,}70\)
\(x ⋅ y = 11 ⋅ 2{,}70 = 29{,}70\)

○

De producten zijn bij benadering gelijk, dus de tabel hoort bij een omgekeerd evenredig verband.

\(y = {a \over x}\)

○

\(a = 29{,}7\)

○

\(y = {29{,}7 \over x}\)

RechtOfOmgekeerdEvenredigUitTabel

00k7 - Recht- en omgekeerd evenredig - gevorderd - 0ms - dynamic variables

Gegeven is de volgende tabel.

\(x\)	\(3\)	\(5\)	\(7\)	\(9\)	\(15\)
\(y\)	\(150{,}15\)	\(90{,}09\)	\(64{,}35\)	\(50{,}05\)	\(30{,}03\)

Onderzoek of bij de tabel bij een recht evenredig of een omgekeerd evenredig verband hoort.

Stel de formule op van \(y \text{.}\) Rond af op 2 decimalen.

\(x ⋅ y = 3 ⋅ 150{,}15 = 450{,}45\)

○

\(x ⋅ y = 5 ⋅ 90{,}09 = 450{,}45\)
\(x ⋅ y = 7 ⋅ 64{,}35 = 450{,}45\)
\(x ⋅ y = 9 ⋅ 50{,}05 = 450{,}45\)
\(x ⋅ y = 15 ⋅ 30{,}03 = 450{,}45\)

○

De producten zijn bij benadering gelijk, dus de tabel hoort bij een omgekeerd evenredig verband.

\(y = {a \over x}\)

○

\(a = 450{,}45\)

○

\(y = {450{,}45 \over x}\)

Wortel (1)

00ru - Recht- en omgekeerd evenredig - gevorderd - 0ms

Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 11.3 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 11.1

Gegeven is dat \(y\) omgekeerd evenredig is met \(x \text{.}\) Bij \(x = 7\) hoort \(y = 2 \text{.}\)

Stel de formule van \(y\) op.

Bereken \(y\) voor \(x = 3 \text{.}\)

Omgekeerd evenredig betekent \(y = {a \over x} \text{.}\)

○

\(\begin{rcases}y = {a \over x} \\ \text{door } A (7 , 2)\end{rcases} \begin{matrix}a = 7 ⋅ 2 = 14\end{matrix}\)
Dus \(y = {14 \over x} \text{.}\)

\(\begin{rcases}y = {14 \over x} \\ x = 3\end{rcases} \begin{matrix}y = {14 \over 3} = 4\frac{2}{3}\end{matrix}\)

00rt 00k5 00k6 00k7 00ru