Recht- en omgekeerd evenredig

1z - 5 oefeningen

Evenredig

00rt - Recht- en omgekeerd evenredig - gevorderd - 0ms

Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 11.3 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 11.1

Gegeven is dat \(y\) evenredig is met \(x\text{.}\) Bij \(x=3\) hoort \(y=16\frac{1}{2}\text{.}\)

Stel de formule van \(y\) op.

Bereken \(y\) voor \(x=9\text{.}\)

Evenredig betekent \(y=ax\text{.}\)

○

\(\begin{rcases}y=ax \\ \text{door }A(3, 16\frac{1}{2})\end{rcases}\begin{matrix}a={16\frac{1}{2} \over 3}=5\frac{1}{2}\end{matrix}\)
Dus \(y=5\frac{1}{2}x\text{.}\)

\(\begin{rcases}y=5\frac{1}{2}x \\ x=9\end{rcases}\begin{matrix}y=5\frac{1}{2}⋅9=49\frac{1}{2}\end{matrix}\)

EvenredigUitTabel

00k5 - Recht- en omgekeerd evenredig - gevorderd - 1ms - dynamic variables

Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 11.3 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 11.1 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A - 3.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 1.3 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 1.3

Gegeven is de volgende tabel.

\(x\)	\(6\)	\(8\)	\(13\)	\(14\)
\(y\)	\(64{,}62\)	\(86{,}16\)	\(140{,}01\)	\(150{,}78\)

Toon aan dat de tabel bij een recht evenredig verband hoort.

Stel de formule op van \(y\text{.}\) Rond af op 2 decimalen.

\({y \over x}={64{,}62 \over 6}=10{,}77\)

○

\({y \over x}={86{,}16 \over 8}=10{,}77\)
\({y \over x}={140{,}01 \over 13}=10{,}77\)
\({y \over x}={150{,}78 \over 14}=10{,}77\)

○

De verhoudingen zijn bij benadering gelijk, dus de tabel hoort bij een recht evenredig verband.

\(y=ax\)

○

\(a=10{,}77\)

○

\(y=10{,}77x\)

OmgekeerdEvenredigUitTabel

00k6 - Recht- en omgekeerd evenredig - gevorderd - 2ms - dynamic variables

Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 11.3 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 11.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 1.3 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 1.3

Gegeven is de volgende tabel.

\(x\)	\(3\)	\(5\)	\(7\)	\(11\)	\(15\)
\(y\)	\(34{,}65\)	\(20{,}79\)	\(14{,}85\)	\(9{,}45\)	\(6{,}93\)

Toon aan dat de tabel bij een omgekeerd evenredig verband hoort.

Stel de formule op van \(y\text{.}\) Rond af op 2 decimalen.

\(x⋅y=3⋅34{,}65=103{,}95\)

○

\(x⋅y=5⋅20{,}79=103{,}95\)
\(x⋅y=7⋅14{,}85=103{,}95\)
\(x⋅y=11⋅9{,}45=103{,}95\)
\(x⋅y=15⋅6{,}93=103{,}95\)

○

De producten zijn bij benadering gelijk, dus de tabel hoort bij een omgekeerd evenredig verband.

\(y={a \over x}\)

○

\(a=103{,}95\)

○

\(y={103{,}95 \over x}\)

RechtOfOmgekeerdEvenredigUitTabel

00k7 - Recht- en omgekeerd evenredig - gevorderd - 0ms - dynamic variables

Gegeven is de volgende tabel.

\(x\)	\(3\)	\(7\)	\(12\)	\(13\)	\(19\)
\(y\)	\(17{,}01\)	\(39{,}69\)	\(68{,}04\)	\(73{,}71\)	\(107{,}73\)

Onderzoek of bij de tabel bij een recht evenredig of een omgekeerd evenredig verband hoort.

Stel de formule op van \(y\text{.}\) Rond af op 2 decimalen.

\({y \over x}={17{,}01 \over 3}=5{,}67\)

○

\({y \over x}={39{,}69 \over 7}=5{,}67\)
\({y \over x}={68{,}04 \over 12}=5{,}67\)
\({y \over x}={73{,}71 \over 13}=5{,}67\)
\({y \over x}={107{,}73 \over 19}=5{,}67\)

○

De verhoudingen zijn bij benadering gelijk, dus de tabel hoort bij een recht evenredig verband.

\(y=ax\)

○

\(a=5{,}67\)

○

\(y=5{,}67x\)

Wortel (1)

00ru - Recht- en omgekeerd evenredig - gevorderd - 1ms

Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 11.3 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 11.1

Gegeven is dat \(y\) omgekeerd evenredig is met \(x\text{.}\) Bij \(x=4\) hoort \(y=5\text{.}\)

Stel de formule van \(y\) op.

Bereken \(y\) voor \(x=2\text{.}\)

Omgekeerd evenredig betekent \(y={a \over x}\text{.}\)

○

\(\begin{rcases}y={a \over x} \\ \text{door }A(4, 5)\end{rcases}\begin{matrix}a=4⋅5=20\end{matrix}\)
Dus \(y={20 \over x}\text{.}\)

\(\begin{rcases}y={20 \over x} \\ x=2\end{rcases}\begin{matrix}y={20 \over 2}=10\end{matrix}\)

00rt 00k5 00k6 00k7 00ru