Recht- en omgekeerd evenredig

1z - 5 oefeningen

Evenredig

00rt - Recht- en omgekeerd evenredig - gevorderd - 0ms

Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 11.3 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 11.1

Gegeven is dat \(y\) evenredig is met \(x \text{.}\) Bij \(x = 5\) hoort \(y = 15 \text{.}\)

Stel de formule van \(y\) op.

Bereken \(y\) voor \(x = 4 \text{.}\)

Evenredig betekent \(y = a x \text{.}\)

○

\(\begin{rcases}y = a x \\ \text{door } A (5 , 15)\end{rcases} \begin{matrix}a = {15 \over 5} = 3\end{matrix}\)
Dus \(y = 3 x \text{.}\)

\(\begin{rcases}y = 3 x \\ x = 4\end{rcases} \begin{matrix}y = 3 ⋅ 4 = 12\end{matrix}\)

EvenredigUitTabel

00k5 - Recht- en omgekeerd evenredig - gevorderd - 0ms - dynamic variables

Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 11.3 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 11.1 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A - 3.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 1.3 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 1.3

Gegeven is de volgende tabel.

\(x\)	\(2\)	\(8\)	\(11\)	\(12\)
\(y\)	\(18{,}76\)	\(75{,}04\)	\(103{,}18\)	\(112{,}56\)

Toon aan dat de tabel bij een recht evenredig verband hoort.

Stel de formule op van \(y \text{.}\) Rond af op 2 decimalen.

\({y \over x} = {18{,}76 \over 2} = 9{,}38\)

○

\({y \over x} = {75{,}04 \over 8} = 9{,}38\)
\({y \over x} = {103{,}18 \over 11} = 9{,}38\)
\({y \over x} = {112{,}56 \over 12} = 9{,}38\)

○

De verhoudingen zijn bij benadering gelijk, dus de tabel hoort bij een recht evenredig verband.

\(y = a x\)

○

\(a = 9{,}38\)

○

\(y = 9{,}38 x\)

OmgekeerdEvenredigUitTabel

00k6 - Recht- en omgekeerd evenredig - gevorderd - 1ms - dynamic variables

Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 11.3 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 11.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 1.3 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 1.3

Gegeven is de volgende tabel.

\(x\)	\(3\)	\(5\)	\(6\)	\(12\)	\(15\)
\(y\)	\(13{,}00\)	\(7{,}80\)	\(6{,}50\)	\(3{,}25\)	\(2{,}60\)

Toon aan dat de tabel bij een omgekeerd evenredig verband hoort.

Stel de formule op van \(y \text{.}\) Rond af op 2 decimalen.

\(x ⋅ y = 3 ⋅ 13{,}00 = 39{,}00\)

○

\(x ⋅ y = 5 ⋅ 7{,}80 = 39{,}00\)
\(x ⋅ y = 6 ⋅ 6{,}50 = 39{,}00\)
\(x ⋅ y = 12 ⋅ 3{,}25 = 39{,}00\)
\(x ⋅ y = 15 ⋅ 2{,}60 = 39{,}00\)

○

De producten zijn bij benadering gelijk, dus de tabel hoort bij een omgekeerd evenredig verband.

\(y = {a \over x}\)

○

\(a = 39\)

○

\(y = {39 \over x}\)

RechtOfOmgekeerdEvenredigUitTabel

00k7 - Recht- en omgekeerd evenredig - gevorderd - 0ms - dynamic variables

Gegeven is de volgende tabel.

\(x\)	\(3\)	\(4\)	\(6\)	\(9\)	\(21\)
\(y\)	\(2{,}52\)	\(1{,}89\)	\(1{,}26\)	\(0{,}84\)	\(0{,}36\)

Onderzoek of bij de tabel bij een recht evenredig of een omgekeerd evenredig verband hoort.

Stel de formule op van \(y \text{.}\) Rond af op 2 decimalen.

\(x ⋅ y = 3 ⋅ 2{,}52 = 7{,}56\)

○

\(x ⋅ y = 4 ⋅ 1{,}89 = 7{,}56\)
\(x ⋅ y = 6 ⋅ 1{,}26 = 7{,}56\)
\(x ⋅ y = 9 ⋅ 0{,}84 = 7{,}56\)
\(x ⋅ y = 21 ⋅ 0{,}36 = 7{,}56\)

○

De producten zijn bij benadering gelijk, dus de tabel hoort bij een omgekeerd evenredig verband.

\(y = {a \over x}\)

○

\(a = 7{,}56\)

○

\(y = {7{,}56 \over x}\)

Wortel (1)

00ru - Recht- en omgekeerd evenredig - gevorderd - 0ms

Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 11.3 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 11.1

Gegeven is dat \(y\) omgekeerd evenredig is met \(x \text{.}\) Bij \(x = 8\) hoort \(y = 4 \text{.}\)

Stel de formule van \(y\) op.

Bereken \(y\) voor \(x = 5 \text{.}\)

Omgekeerd evenredig betekent \(y = {a \over x} \text{.}\)

○

\(\begin{rcases}y = {a \over x} \\ \text{door } A (8 , 4)\end{rcases} \begin{matrix}a = 8 ⋅ 4 = 32\end{matrix}\)
Dus \(y = {32 \over x} \text{.}\)

\(\begin{rcases}y = {32 \over x} \\ x = 5\end{rcases} \begin{matrix}y = {32 \over 5} = 6\frac{2}{5}\end{matrix}\)

00rt 00k5 00k6 00k7 00ru