Recht- en omgekeerd evenredig

1z - 5 oefeningen

Evenredig

00rt - Recht- en omgekeerd evenredig - gevorderd - 0ms

Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 11.3 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 11.1

Gegeven is dat \(y\) evenredig is met \(x \text{.}\) Bij \(x = 8\) hoort \(y = 52 \text{.}\)

Stel de formule van \(y\) op.

Bereken \(y\) voor \(x = 2 \text{.}\)

Evenredig betekent \(y = a x \text{.}\)

○

\(\begin{rcases}y = a x \\ \text{door } A (8 , 52)\end{rcases} \begin{matrix}a = {52 \over 8} = 6\frac{1}{2}\end{matrix}\)
Dus \(y = 6\frac{1}{2} x \text{.}\)

\(\begin{rcases}y = 6\frac{1}{2} x \\ x = 2\end{rcases} \begin{matrix}y = 6\frac{1}{2} ⋅ 2 = 13\end{matrix}\)

EvenredigUitTabel

00k5 - Recht- en omgekeerd evenredig - gevorderd - 0ms - dynamic variables

Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 11.3 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 11.1 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A - 3.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 1.3 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 1.3

Gegeven is de volgende tabel.

\(x\)	\(3\)	\(9\)	\(14\)	\(15\)
\(y\)	\(40{,}47\)	\(121{,}41\)	\(188{,}86\)	\(202{,}35\)

Toon aan dat de tabel bij een recht evenredig verband hoort.

Stel de formule op van \(y \text{.}\) Rond af op 2 decimalen.

\({y \over x} = {40{,}47 \over 3} = 13{,}49\)

○

\({y \over x} = {121{,}41 \over 9} = 13{,}49\)
\({y \over x} = {188{,}86 \over 14} = 13{,}49\)
\({y \over x} = {202{,}35 \over 15} = 13{,}49\)

○

De verhoudingen zijn bij benadering gelijk, dus de tabel hoort bij een recht evenredig verband.

\(y = a x\)

○

\(a = 13{,}49\)

○

\(y = 13{,}49 x\)

OmgekeerdEvenredigUitTabel

00k6 - Recht- en omgekeerd evenredig - gevorderd - 2ms - dynamic variables

Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 11.3 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 11.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 1.3 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 1.3

Gegeven is de volgende tabel.

\(x\)	\(7\)	\(11\)	\(13\)	\(15\)	\(21\)
\(y\)	\(107{,}25\)	\(68{,}25\)	\(57{,}75\)	\(50{,}05\)	\(35{,}75\)

Toon aan dat de tabel bij een omgekeerd evenredig verband hoort.

Stel de formule op van \(y \text{.}\) Rond af op 2 decimalen.

\(x ⋅ y = 7 ⋅ 107{,}25 = 750{,}75\)

○

\(x ⋅ y = 11 ⋅ 68{,}25 = 750{,}75\)
\(x ⋅ y = 13 ⋅ 57{,}75 = 750{,}75\)
\(x ⋅ y = 15 ⋅ 50{,}05 = 750{,}75\)
\(x ⋅ y = 21 ⋅ 35{,}75 = 750{,}75\)

○

De producten zijn bij benadering gelijk, dus de tabel hoort bij een omgekeerd evenredig verband.

\(y = {a \over x}\)

○

\(a = 750{,}75\)

○

\(y = {750{,}75 \over x}\)

RechtOfOmgekeerdEvenredigUitTabel

00k7 - Recht- en omgekeerd evenredig - gevorderd - 0ms - dynamic variables

Gegeven is de volgende tabel.

\(x\)	\(2\)	\(3\)	\(7\)	\(18\)
\(y\)	\(48{,}51\)	\(32{,}34\)	\(13{,}86\)	\(5{,}39\)

Onderzoek of bij de tabel bij een recht evenredig of een omgekeerd evenredig verband hoort.

Stel de formule op van \(y \text{.}\) Rond af op 2 decimalen.

\(x ⋅ y = 2 ⋅ 48{,}51 = 97{,}02\)

○

\(x ⋅ y = 3 ⋅ 32{,}34 = 97{,}02\)
\(x ⋅ y = 7 ⋅ 13{,}86 = 97{,}02\)
\(x ⋅ y = 18 ⋅ 5{,}39 = 97{,}02\)

○

De producten zijn bij benadering gelijk, dus de tabel hoort bij een omgekeerd evenredig verband.

\(y = {a \over x}\)

○

\(a = 97{,}02\)

○

\(y = {97{,}02 \over x}\)

Wortel (1)

00ru - Recht- en omgekeerd evenredig - gevorderd - 0ms

Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 11.3 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 11.1

Gegeven is dat \(y\) omgekeerd evenredig is met \(x \text{.}\) Bij \(x = 3\) hoort \(y = 9 \text{.}\)

Stel de formule van \(y\) op.

Bereken \(y\) voor \(x = 8 \text{.}\)

Omgekeerd evenredig betekent \(y = {a \over x} \text{.}\)

○

\(\begin{rcases}y = {a \over x} \\ \text{door } A (3 , 9)\end{rcases} \begin{matrix}a = 3 ⋅ 9 = 27\end{matrix}\)
Dus \(y = {27 \over x} \text{.}\)

\(\begin{rcases}y = {27 \over x} \\ x = 8\end{rcases} \begin{matrix}y = {27 \over 8} = 3\frac{3}{8}\end{matrix}\)

00rt 00k5 00k6 00k7 00ru