Recht- en omgekeerd evenredig

1z - 5 oefeningen

Evenredig

00rt - Recht- en omgekeerd evenredig - gevorderd - 0ms

Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 11.3 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 11.1

Gegeven is dat \(y\) evenredig is met \(x \text{.}\) Bij \(x = 2\) hoort \(y = 14 \text{.}\)

Stel de formule van \(y\) op.

Bereken \(y\) voor \(x = 8 \text{.}\)

Evenredig betekent \(y = a x \text{.}\)

○

\(\begin{rcases}y = a x \\ \text{door } A (2 , 14)\end{rcases} \begin{matrix}a = {14 \over 2} = 7\end{matrix}\)
Dus \(y = 7 x \text{.}\)

\(\begin{rcases}y = 7 x \\ x = 8\end{rcases} \begin{matrix}y = 7 ⋅ 8 = 56\end{matrix}\)

EvenredigUitTabel

00k5 - Recht- en omgekeerd evenredig - gevorderd - 0ms - dynamic variables

Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 11.3 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 11.1 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A - 3.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 1.3 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 1.3

Gegeven is de volgende tabel.

\(x\)	\(1\)	\(6\)	\(10\)	\(16\)	\(19\)
\(y\)	\(10{,}99\)	\(65{,}94\)	\(109{,}90\)	\(175{,}84\)	\(208{,}81\)

Toon aan dat de tabel bij een recht evenredig verband hoort.

Stel de formule op van \(y \text{.}\) Rond af op 2 decimalen.

\({y \over x} = {10{,}99 \over 1} = 10{,}99\)

○

\({y \over x} = {65{,}94 \over 6} = 10{,}99\)
\({y \over x} = {109{,}90 \over 10} = 10{,}99\)
\({y \over x} = {175{,}84 \over 16} = 10{,}99\)
\({y \over x} = {208{,}81 \over 19} = 10{,}99\)

○

De verhoudingen zijn bij benadering gelijk, dus de tabel hoort bij een recht evenredig verband.

\(y = a x\)

○

\(a = 10{,}99\)

○

\(y = 10{,}99 x\)

OmgekeerdEvenredigUitTabel

00k6 - Recht- en omgekeerd evenredig - gevorderd - 2ms - dynamic variables

Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 11.3 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 11.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 1.3 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 1.3

Gegeven is de volgende tabel.

\(x\)	\(3\)	\(9\)	\(15\)	\(20\)
\(y\)	\(4{,}20\)	\(1{,}40\)	\(0{,}84\)	\(0{,}63\)

Toon aan dat de tabel bij een omgekeerd evenredig verband hoort.

Stel de formule op van \(y \text{.}\) Rond af op 2 decimalen.

\(x ⋅ y = 3 ⋅ 4{,}20 = 12{,}60\)

○

\(x ⋅ y = 9 ⋅ 1{,}40 = 12{,}60\)
\(x ⋅ y = 15 ⋅ 0{,}84 = 12{,}60\)
\(x ⋅ y = 20 ⋅ 0{,}63 = 12{,}60\)

○

De producten zijn bij benadering gelijk, dus de tabel hoort bij een omgekeerd evenredig verband.

\(y = {a \over x}\)

○

\(a = 12{,}6\)

○

\(y = {12{,}6 \over x}\)

RechtOfOmgekeerdEvenredigUitTabel

00k7 - Recht- en omgekeerd evenredig - gevorderd - 0ms - dynamic variables

Gegeven is de volgende tabel.

\(x\)	\(3\)	\(11\)	\(12\)	\(18\)
\(y\)	\(6{,}60\)	\(1{,}80\)	\(1{,}65\)	\(1{,}10\)

Onderzoek of bij de tabel bij een recht evenredig of een omgekeerd evenredig verband hoort.

Stel de formule op van \(y \text{.}\) Rond af op 2 decimalen.

\(x ⋅ y = 3 ⋅ 6{,}60 = 19{,}80\)

○

\(x ⋅ y = 11 ⋅ 1{,}80 = 19{,}80\)
\(x ⋅ y = 12 ⋅ 1{,}65 = 19{,}80\)
\(x ⋅ y = 18 ⋅ 1{,}10 = 19{,}80\)

○

De producten zijn bij benadering gelijk, dus de tabel hoort bij een omgekeerd evenredig verband.

\(y = {a \over x}\)

○

\(a = 19{,}8\)

○

\(y = {19{,}8 \over x}\)

Wortel (1)

00ru - Recht- en omgekeerd evenredig - gevorderd - 0ms

Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 11.3 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 11.1

Gegeven is dat \(y\) omgekeerd evenredig is met \(x \text{.}\) Bij \(x = 7\) hoort \(y = 6 \text{.}\)

Stel de formule van \(y\) op.

Bereken \(y\) voor \(x = 4 \text{.}\)

Omgekeerd evenredig betekent \(y = {a \over x} \text{.}\)

○

\(\begin{rcases}y = {a \over x} \\ \text{door } A (7 , 6)\end{rcases} \begin{matrix}a = 7 ⋅ 6 = 42\end{matrix}\)
Dus \(y = {42 \over x} \text{.}\)

\(\begin{rcases}y = {42 \over x} \\ x = 4\end{rcases} \begin{matrix}y = {42 \over 4} = 10\frac{1}{2}\end{matrix}\)

00rt 00k5 00k6 00k7 00ru