Redeneren met formules

Als \(x\) heel groot wordt, dan wordt \(1{,}61^x\) heel groot (want \(1{,}61>1\text{)}\)

dus wordt \(23⋅1{,}61^x\) heel groot
en dus wordt \(10+23⋅1{,}61^x\) heel groot.

dus nadert \({360 \over 10+23⋅1{,}61^x}\) naar \(0\)
De grenswaarde van \(y\) is dus \(0\text{.}\)

Als \(x\) heel groot wordt, dan nadert \(0{,}72^x\) naar \(0\) (want \(0{,}72<1\text{)}\)

dus nadert \(25⋅0{,}72^x\) naar \(0\)
en dus nadert \(22+25⋅0{,}72^x\) naar \(22\text{.}\)

dus nadert \({616 \over 22+25⋅0{,}72^x}\) naar \({616 \over 22}=28\)
De grenswaarde van \(y\) is dus \(28\text{.}\)

Als \(x\) heel groot wordt, dan nadert \(0{,}44^x\) naar \(0\) (want \(0{,}44<1\text{)}\)

dus nadert \(2-0{,}44^x\) naar \(2\)

dus nadert \(11(2-0{,}44^x)\) naar \(11⋅2=22\)
De grenswaarde van \(y\) is dus \(22\text{.}\)

Als \(x\) heel groot wordt, dan wordt \(1{,}32^x\) heel groot (want \(1{,}32>1\text{)}\)

dus nadert \({13 \over 1{,}32^x}\) naar \(0\)

dus nadert \(90+{13 \over 1{,}32^x}\) naar \(90\)
De grenswaarde van \(y\) is dus \(90\text{.}\)

Als \(x\) toeneemt, dan neemt \(1{,}31^x\) toe (want \(1{,}31>1\text{)}\)

dus neemt \(7⋅1{,}31^x\) toe
en dus neemt \(1+7⋅1{,}31^x\) toe

dus neemt \({700 \over 1+7⋅1{,}31^x}\) af.
De grafiek van \(y\) is dus dalend.

Als \(x\) toeneemt, dan neemt \(1{,}36^x\) toe (want \(1{,}36>1\text{)}\)

dus neemt \(1+1{,}36^x\) toe

dus neemt \(290(1+1{,}36^x)\) toe.
De grafiek van \(y\) is dus stijgend.

De teller en de noemer groeien beide exponentieel.

De groeifactor van de teller is groter dan de groeifactor van de noemer (want \(1{,}04>1{,}02\text{).}\)

De teller groeit harder dan de noemer, dus de breuk wordt steeds groter.
De grafiek van \(y\) is dus stijgend.