Redeneren met formules

Als \(x\) heel groot wordt, dan wordt \(1{,}45^x\) heel groot (want \(1{,}45>1\text{)}\)

dus wordt \(13⋅1{,}45^x\) heel groot
en dus wordt \(14+13⋅1{,}45^x\) heel groot.

dus nadert \({440 \over 14+13⋅1{,}45^x}\) naar \(0\)
De grenswaarde van \(y\) is dus \(0\text{.}\)

Als \(x\) heel groot wordt, dan nadert \(0{,}24^x\) naar \(0\) (want \(0{,}24<1\text{)}\)

dus nadert \(-14⋅0{,}24^x\) naar \(0\)
en dus nadert \(13-14⋅0{,}24^x\) naar \(13\text{.}\)

dus nadert \({1\,001 \over 13-14⋅0{,}24^x}\) naar \({1\,001 \over 13}=77\)
De grenswaarde van \(y\) is dus \(77\text{.}\)

Als \(x\) heel groot wordt, dan nadert \(0{,}84^x\) naar \(0\) (want \(0{,}84<1\text{)}\)

dus nadert \(2+0{,}84^x\) naar \(2\)

dus nadert \(14(2+0{,}84^x)\) naar \(14⋅2=28\)
De grenswaarde van \(y\) is dus \(28\text{.}\)

Als \(x\) heel groot wordt, dan wordt \(1{,}55^x\) heel groot (want \(1{,}55>1\text{)}\)

dus nadert \({82 \over 1{,}55^x}\) naar \(0\)

dus nadert \(3+{82 \over 1{,}55^x}\) naar \(3\)
De grenswaarde van \(y\) is dus \(3\text{.}\)

Als \(x\) toeneemt, dan neemt \(1{,}67^x\) toe (want \(1{,}67>1\text{)}\)

dus neemt \(25⋅1{,}67^x\) toe
en dus neemt \(1+25⋅1{,}67^x\) toe

dus neemt \({680 \over 1+25⋅1{,}67^x}\) af.
De grafiek van \(y\) is dus dalend.

Als \(x\) toeneemt, dan neemt \(1{,}84^x\) toe (want \(1{,}84>1\text{)}\)

dus neemt \(1+1{,}84^x\) toe

dus neemt \(300(1+1{,}84^x)\) toe.
De grafiek van \(y\) is dus stijgend.

De teller en de noemer groeien beide exponentieel.

De groeifactor van de teller is groter dan de groeifactor van de noemer (want \(1{,}07>1{,}01\text{).}\)

De teller groeit harder dan de noemer, dus de breuk wordt steeds groter.
De grafiek van \(y\) is dus stijgend.