Redeneren met grenswaarden
1r - 11 oefeningen
|
Combi (1)
00ot - Redeneren met grenswaarden - basis - 1ms - dynamic variables
|
|
|
Beredeneer of deze formule een grenswaarde heeft, en zo ja, wat de grenswaarde is. 3p \(y = 0{,}4^{x} + 6 x^{4}\) |
○ Als \(x\) heel groot wordt, dan nadert \(0{,}4^{x}\) naar 0. 1p ○ Als \(x\) heel groot wordt, dan wordt \(x^{4}\) heel groot en dus wordt ook \(6 x^{4}\) heel groot. 1p ○ Dus wordt \(0{,}4^{x} + 6 x^{4}\) heel groot. 1p |
|
Exponentieel (1)
00ka - Redeneren met grenswaarden - basis - 1ms - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 9.4 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 14.3 |
|
Beredeneer of deze formule een grenswaarde heeft, en zo ja, wat de grenswaarde is. 3p \(y = {830 \over 21 + 14 ⋅ 1{,}39^{x}}\) |
○ Als \(x\) heel groot wordt, dan wordt \(1{,}39^{x}\) heel groot (want \(1{,}39 > 1 \text{)}\) 1p ○ Dus wordt \(14 ⋅ 1{,}39^{x}\) heel groot 1p ○ Dus nadert \({830 \over 21 + 14 ⋅ 1{,}39^{x}}\) naar \(0\) 1p |
|
Exponentieel (2)
00kb - Redeneren met grenswaarden - basis - 1ms - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 9.4 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 14.3 |
|
Beredeneer of deze formule een grenswaarde heeft, en zo ja, wat de grenswaarde is. 3p \(y = {189 \over 9 - 4 ⋅ 0{,}83^{x}}\) |
○ Als \(x\) heel groot wordt, dan nadert \(0{,}83^{x}\) naar \(0\) (want \(0{,}83 < 1 \text{)}\) 1p ○ Dus nadert \(-4 ⋅ 0{,}83^{x}\) naar \(0\) 1p ○ Dus nadert \({189 \over 9 - 4 ⋅ 0{,}83^{x}}\) naar \({189 \over 9} = 21\) 1p |
|
Exponentieel (3)
00kc - Redeneren met grenswaarden - basis - 1ms - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 9.4 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 14.3 |
|
Beredeneer of deze formule een grenswaarde heeft, en zo ja, wat de grenswaarde is. 3p \(y = 2 (4 - 0{,}7^{x})\) |
○ Als \(x\) heel groot wordt, dan nadert \(0{,}7^{x}\) naar \(0\) (want \(0{,}7 < 1 \text{).}\) 1p ○ Dus nadert \(4 - 0{,}7^{x}\) naar \(4 \text{.}\) 1p ○ Dus nadert \(2 (4 - 0{,}7^{x})\) naar \(2 ⋅ 4 = 8\) 1p |
|
Exponentieel (4)
00kd - Redeneren met grenswaarden - basis - 0ms - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 9.4 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 14.3 |
|
Beredeneer of deze formule een grenswaarde heeft, en zo ja, wat de grenswaarde is. 3p \(y = 38 - {30 \over e^{x}}\) |
○ Als \(x\) heel groot wordt, dan wordt \(e^{x}\) heel groot (want \(e > 1 \text{).}\) 1p ○ Dus nadert \({30 \over e^{x}}\) naar \(0 \text{.}\) 1p ○ Dus nadert \(38 - {30 \over e^{x}}\) naar \(38\) 1p |
|
Exponentieel (5)
00or - Redeneren met grenswaarden - basis - 0ms - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 14.3 |
|
Beredeneer of deze formule een grenswaarde heeft, en zo ja, wat de grenswaarde is. 3p \(y = 30 + 70 ⋅ 1{,}6^{-0{,}8 x}\) |
○ Er geldt \(1{,}6^{-0{,}8 x} = {1 \over 1{,}6^{0{,}8 x}} \text{,}\) dus als \(x\) heel groot wordt, dan wordt \(0{,}8 x\) heel groot, dus wordt \(1{,}6^{0{,}8 x}\) heel groot (want \(1{,}6 > 1 \text{),}\) en dus nadert \({1 \over 1{,}6^{0{,}8 x}}\) naar \(0 \text{.}\) 1p ○ Dus nadert \(70 ⋅ 1{,}6^{-0{,}8 x}\) naar \(0 \text{.}\) 1p ○ Dus nadert \(30 + 70 ⋅ 1{,}6^{-0{,}8 x}\) naar \(30 \text{.}\) 1p |
|
Gebroken (1)
00on - Redeneren met grenswaarden - basis - 0ms - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 11.4 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 14.3 |
|
Beredeneer of deze formule een grenswaarde heeft, en zo ja, wat de grenswaarde is. 3p \(y = -7 - {9 \over x^{3}}\) |
○ Als \(x\) heel groot wordt, dan wordt \(x^{3}\) heel groot. 1p ○ Dus nadert \({9 \over x^{3}}\) naar \(0 \text{.}\) 1p ○ Dus nadert \(-7 - {9 \over x^{3}}\) naar \(-7\) 1p |
|
Gebroken (2)
00oo - Redeneren met grenswaarden - basis - 1ms - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 14.3 |
|
Beredeneer of deze formule een grenswaarde heeft, en zo ja, wat de grenswaarde is. 3p \(y = {2 x - 4 \over x + 3}\) |
○ Als \(x\) heel groot wordt, dan bepalen de hoogste machten van \(x\) in de teller en de noemer het oneindige gedrag. 1p ○ Er geldt \({2 x \over x} = {2 \over 1} = 2 \text{.}\) 1p ○ De grenswaarde van \(y\) is dus \(2 \text{.}\) 1p |
|
Logaritmisch (1)
00os - Redeneren met grenswaarden - basis - 1ms - dynamic variables
|
|
|
Beredeneer of deze formule een grenswaarde heeft, en zo ja, wat de grenswaarde is. 3p \(y = {310 \over 5 + 23 ⋅ \ln(x)}\) |
○ Als \(x\) heel groot wordt, dan wordt \(\ln(x)\) heel groot. 1p ○ Dus wordt \(23 ⋅ \ln(x)\) heel groot 1p ○ Dus nadert \({310 \over 5 + 23 ⋅ \ln(x)}\) naar \(0\) 1p |
|
Macht (1)
00op - Redeneren met grenswaarden - basis - 0ms - dynamic variables
|
|
|
Beredeneer of deze formule een grenswaarde heeft, en zo ja, wat de grenswaarde is. 3p \(y = 9 x^{2} + x + 4\) |
○ Als \(x\) heel groot wordt, dan bepaalt de hoogste machten van \(x\) het oneindige gedrag. 1p ○ Als \(x\) heel groot wordt, dan wordt \(9 x^{2}\) heel groot positief. 1p ○ De gegeven formule heeft dus geen grenswaarde. 1p |
|
Macht (2)
00oq - Redeneren met grenswaarden - basis - 0ms - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 14.3 |
|
Beredeneer of deze formule een grenswaarde heeft, en zo ja, wat de grenswaarde is. 3p \(y = 10 - 30 ⋅ x^{-0{,}5}\) |
○ Als \(x\) heel groot wordt, dan nadert \(x^{-0{,}5}\) naar \(0 \text{,}\) want \(x^{-0{,}5} = {1 \over x^{0{,}5}}\) en \(x^{0{,}5}\) wordt heel groot als \(x\) heel groot wordt. 1p ○ Dus nadert \(-30 ⋅ x^{-0{,}5}\) naar \(0 \text{.}\) 1p ○ Dus nadert \(10 - 30 x^{-0{,}5}\) naar \(10 \text{.}\) 1p |