Redeneren met grenswaarden
1r - 11 oefeningen
|
Combi (1)
00ot - Redeneren met grenswaarden - basis - 0ms - dynamic variables
|
|
|
Beredeneer of deze formule een grenswaarde heeft, en zo ja, wat de grenswaarde is. 3p \(y = 0{,}2^{x} + 3 x^{2}\) |
○ Als \(x\) heel groot wordt, dan nadert \(0{,}2^{x}\) naar 0. 1p ○ Als \(x\) heel groot wordt, dan wordt \(x^{2}\) heel groot en dus wordt ook \(3 x^{2}\) heel groot. 1p ○ Dus wordt \(0{,}2^{x} + 3 x^{2}\) heel groot. 1p |
|
Exponentieel (1)
00ka - Redeneren met grenswaarden - basis - 1ms - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 9.4 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 14.3 |
|
Beredeneer of deze formule een grenswaarde heeft, en zo ja, wat de grenswaarde is. 3p \(y = {280 \over 4 + 11 ⋅ e^{x}}\) |
○ Als \(x\) heel groot wordt, dan wordt \(e^{x}\) heel groot (want \(e > 1 \text{)}\) 1p ○ Dus wordt \(11 ⋅ e^{x}\) heel groot 1p ○ Dus nadert \({280 \over 4 + 11 ⋅ e^{x}}\) naar \(0\) 1p |
|
Exponentieel (2)
00kb - Redeneren met grenswaarden - basis - 0ms - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 9.4 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 14.3 |
|
Beredeneer of deze formule een grenswaarde heeft, en zo ja, wat de grenswaarde is. 3p \(y = {624 \over 12 + 16 ⋅ 0{,}33^{x}}\) |
○ Als \(x\) heel groot wordt, dan nadert \(0{,}33^{x}\) naar \(0\) (want \(0{,}33 < 1 \text{)}\) 1p ○ Dus nadert \(16 ⋅ 0{,}33^{x}\) naar \(0\) 1p ○ Dus nadert \({624 \over 12 + 16 ⋅ 0{,}33^{x}}\) naar \({624 \over 12} = 52\) 1p |
|
Exponentieel (3)
00kc - Redeneren met grenswaarden - basis - 0ms - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 9.4 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 14.3 |
|
Beredeneer of deze formule een grenswaarde heeft, en zo ja, wat de grenswaarde is. 3p \(y = 6 (2 + 0{,}59^{x})\) |
○ Als \(x\) heel groot wordt, dan nadert \(0{,}59^{x}\) naar \(0\) (want \(0{,}59 < 1 \text{).}\) 1p ○ Dus nadert \(2 + 0{,}59^{x}\) naar \(2 \text{.}\) 1p ○ Dus nadert \(6 (2 + 0{,}59^{x})\) naar \(6 ⋅ 2 = 12\) 1p |
|
Exponentieel (4)
00kd - Redeneren met grenswaarden - basis - 0ms - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 9.4 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 14.3 |
|
Beredeneer of deze formule een grenswaarde heeft, en zo ja, wat de grenswaarde is. 3p \(y = 28 - {89 \over e^{x}}\) |
○ Als \(x\) heel groot wordt, dan wordt \(e^{x}\) heel groot (want \(e > 1 \text{).}\) 1p ○ Dus nadert \({89 \over e^{x}}\) naar \(0 \text{.}\) 1p ○ Dus nadert \(28 - {89 \over e^{x}}\) naar \(28\) 1p |
|
Exponentieel (5)
00or - Redeneren met grenswaarden - basis - 0ms - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 14.3 |
|
Beredeneer of deze formule een grenswaarde heeft, en zo ja, wat de grenswaarde is. 3p \(y = 90 - 80 ⋅ 1{,}66^{-0{,}7 x}\) |
○ Er geldt \(1{,}66^{-0{,}7 x} = {1 \over 1{,}66^{0{,}7 x}} \text{,}\) dus als \(x\) heel groot wordt, dan wordt \(0{,}7 x\) heel groot, dus wordt \(1{,}66^{0{,}7 x}\) heel groot (want \(1{,}66 > 1 \text{),}\) en dus nadert \({1 \over 1{,}66^{0{,}7 x}}\) naar \(0 \text{.}\) 1p ○ Dus nadert \(-80 ⋅ 1{,}66^{-0{,}7 x}\) naar \(0 \text{.}\) 1p ○ Dus nadert \(90 - 80 ⋅ 1{,}66^{-0{,}7 x}\) naar \(90 \text{.}\) 1p |
|
Gebroken (1)
00on - Redeneren met grenswaarden - basis - 0ms - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 11.4 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 14.3 |
|
Beredeneer of deze formule een grenswaarde heeft, en zo ja, wat de grenswaarde is. 3p \(y = -2 + {7 \over x^{6}}\) |
○ Als \(x\) heel groot wordt, dan wordt \(x^{6}\) heel groot. 1p ○ Dus nadert \({7 \over x^{6}}\) naar \(0 \text{.}\) 1p ○ Dus nadert \(-2 + {7 \over x^{6}}\) naar \(-2\) 1p |
|
Gebroken (2)
00oo - Redeneren met grenswaarden - basis - 1ms - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 14.3 |
|
Beredeneer of deze formule een grenswaarde heeft, en zo ja, wat de grenswaarde is. 3p \(y = {7 x^{2} + 8 x - 6 \over 4 x^{2} - 5 x + 9}\) |
○ Als \(x\) heel groot wordt, dan bepalen de hoogste machten van \(x\) in de teller en de noemer het oneindige gedrag. 1p ○ Er geldt \({7 x^{2} \over 4 x^{2}} = {7 \over 4} = 1\frac{3}{4} \text{.}\) 1p ○ De grenswaarde van \(y\) is dus \(1\frac{3}{4} \text{.}\) 1p |
|
Logaritmisch (1)
00os - Redeneren met grenswaarden - basis - 0ms - dynamic variables
|
|
|
Beredeneer of deze formule een grenswaarde heeft, en zo ja, wat de grenswaarde is. 3p \(y = {470 \over 1 + 19 ⋅ \ln(x)}\) |
○ Als \(x\) heel groot wordt, dan wordt \(\ln(x)\) heel groot. 1p ○ Dus wordt \(19 ⋅ \ln(x)\) heel groot 1p ○ Dus nadert \({470 \over 1 + 19 ⋅ \ln(x)}\) naar \(0\) 1p |
|
Macht (1)
00op - Redeneren met grenswaarden - basis - 0ms - dynamic variables
|
|
|
Beredeneer of deze formule een grenswaarde heeft, en zo ja, wat de grenswaarde is. 3p \(y = 3 x^{3} + x^{2} + 2 x + 7\) |
○ Als \(x\) heel groot wordt, dan bepaalt de hoogste machten van \(x\) het oneindige gedrag. 1p ○ Als \(x\) heel groot wordt, dan wordt \(3 x^{3}\) heel groot positief. 1p ○ De gegeven formule heeft dus geen grenswaarde. 1p |
|
Macht (2)
00oq - Redeneren met grenswaarden - basis - 0ms - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 14.3 |
|
Beredeneer of deze formule een grenswaarde heeft, en zo ja, wat de grenswaarde is. 3p \(y = 80 - 50 ⋅ x^{-0{,}4}\) |
○ Als \(x\) heel groot wordt, dan nadert \(x^{-0{,}4}\) naar \(0 \text{,}\) want \(x^{-0{,}4} = {1 \over x^{0{,}4}}\) en \(x^{0{,}4}\) wordt heel groot als \(x\) heel groot wordt. 1p ○ Dus nadert \(-50 ⋅ x^{-0{,}4}\) naar \(0 \text{.}\) 1p ○ Dus nadert \(80 - 50 x^{-0{,}4}\) naar \(80 \text{.}\) 1p |