Redeneren met grenswaarden
1r - 11 oefeningen
|
Combi (1)
00ot - Redeneren met grenswaarden - basis - 1ms - dynamic variables
|
|
|
Beredeneer of deze formule een grenswaarde heeft, en zo ja, wat de grenswaarde is. 3p \(y = 0{,}4^{x} + 9 x^{3}\) |
○ Als \(x\) heel groot wordt, dan nadert \(0{,}4^{x}\) naar 0. 1p ○ Als \(x\) heel groot wordt, dan wordt \(x^{3}\) heel groot en dus wordt ook \(9 x^{3}\) heel groot. 1p ○ Dus wordt \(0{,}4^{x} + 9 x^{3}\) heel groot. 1p |
|
Exponentieel (1)
00ka - Redeneren met grenswaarden - basis - 1ms - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 9.4 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 14.3 |
|
Beredeneer of deze formule een grenswaarde heeft, en zo ja, wat de grenswaarde is. 3p \(y = {480 \over 21 + 19 ⋅ e^{x}}\) |
○ Als \(x\) heel groot wordt, dan wordt \(e^{x}\) heel groot (want \(e > 1 \text{)}\) 1p ○ Dus wordt \(19 ⋅ e^{x}\) heel groot 1p ○ Dus nadert \({480 \over 21 + 19 ⋅ e^{x}}\) naar \(0\) 1p |
|
Exponentieel (2)
00kb - Redeneren met grenswaarden - basis - 1ms - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 9.4 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 14.3 |
|
Beredeneer of deze formule een grenswaarde heeft, en zo ja, wat de grenswaarde is. 3p \(y = {400 \over 16 - 11 ⋅ 0{,}88^{x}}\) |
○ Als \(x\) heel groot wordt, dan nadert \(0{,}88^{x}\) naar \(0\) (want \(0{,}88 < 1 \text{)}\) 1p ○ Dus nadert \(-11 ⋅ 0{,}88^{x}\) naar \(0\) 1p ○ Dus nadert \({400 \over 16 - 11 ⋅ 0{,}88^{x}}\) naar \({400 \over 16} = 25\) 1p |
|
Exponentieel (3)
00kc - Redeneren met grenswaarden - basis - 1ms - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 9.4 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 14.3 |
|
Beredeneer of deze formule een grenswaarde heeft, en zo ja, wat de grenswaarde is. 3p \(y = 11 (5 + 0{,}81^{x})\) |
○ Als \(x\) heel groot wordt, dan nadert \(0{,}81^{x}\) naar \(0\) (want \(0{,}81 < 1 \text{).}\) 1p ○ Dus nadert \(5 + 0{,}81^{x}\) naar \(5 \text{.}\) 1p ○ Dus nadert \(11 (5 + 0{,}81^{x})\) naar \(11 ⋅ 5 = 55\) 1p |
|
Exponentieel (4)
00kd - Redeneren met grenswaarden - basis - 0ms - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 9.4 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 14.3 |
|
Beredeneer of deze formule een grenswaarde heeft, en zo ja, wat de grenswaarde is. 3p \(y = 87 + {70 \over 1{,}36^{x}}\) |
○ Als \(x\) heel groot wordt, dan wordt \(1{,}36^{x}\) heel groot (want \(1{,}36 > 1 \text{).}\) 1p ○ Dus nadert \({70 \over 1{,}36^{x}}\) naar \(0 \text{.}\) 1p ○ Dus nadert \(87 + {70 \over 1{,}36^{x}}\) naar \(87\) 1p |
|
Exponentieel (5)
00or - Redeneren met grenswaarden - basis - 0ms - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 14.3 |
|
Beredeneer of deze formule een grenswaarde heeft, en zo ja, wat de grenswaarde is. 3p \(y = 40 + 10 ⋅ 1{,}23^{-0{,}5 x}\) |
○ Er geldt \(1{,}23^{-0{,}5 x} = {1 \over 1{,}23^{0{,}5 x}} \text{,}\) dus als \(x\) heel groot wordt, dan wordt \(0{,}5 x\) heel groot, dus wordt \(1{,}23^{0{,}5 x}\) heel groot (want \(1{,}23 > 1 \text{),}\) en dus nadert \({1 \over 1{,}23^{0{,}5 x}}\) naar \(0 \text{.}\) 1p ○ Dus nadert \(10 ⋅ 1{,}23^{-0{,}5 x}\) naar \(0 \text{.}\) 1p ○ Dus nadert \(40 + 10 ⋅ 1{,}23^{-0{,}5 x}\) naar \(40 \text{.}\) 1p |
|
Gebroken (1)
00on - Redeneren met grenswaarden - basis - 0ms - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 11.4 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 14.3 |
|
Beredeneer of deze formule een grenswaarde heeft, en zo ja, wat de grenswaarde is. 3p \(y = -4 - {7 \over x^{3}}\) |
○ Als \(x\) heel groot wordt, dan wordt \(x^{3}\) heel groot. 1p ○ Dus nadert \({7 \over x^{3}}\) naar \(0 \text{.}\) 1p ○ Dus nadert \(-4 - {7 \over x^{3}}\) naar \(-4\) 1p |
|
Gebroken (2)
00oo - Redeneren met grenswaarden - basis - 1ms - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 14.3 |
|
Beredeneer of deze formule een grenswaarde heeft, en zo ja, wat de grenswaarde is. 3p \(y = {7 x^{2} + 6 x + 4 \over 8 x^{2} - 5}\) |
○ Als \(x\) heel groot wordt, dan bepalen de hoogste machten van \(x\) in de teller en de noemer het oneindige gedrag. 1p ○ Er geldt \({7 x^{2} \over 8 x^{2}} = {7 \over 8} = \frac{7}{8} \text{.}\) 1p ○ De grenswaarde van \(y\) is dus \(\frac{7}{8} \text{.}\) 1p |
|
Logaritmisch (1)
00os - Redeneren met grenswaarden - basis - 1ms - dynamic variables
|
|
|
Beredeneer of deze formule een grenswaarde heeft, en zo ja, wat de grenswaarde is. 3p \(y = {710 \over 25 + 5 ⋅ \ln(x)}\) |
○ Als \(x\) heel groot wordt, dan wordt \(\ln(x)\) heel groot. 1p ○ Dus wordt \(5 ⋅ \ln(x)\) heel groot 1p ○ Dus nadert \({710 \over 25 + 5 ⋅ \ln(x)}\) naar \(0\) 1p |
|
Macht (1)
00op - Redeneren met grenswaarden - basis - 0ms - dynamic variables
|
|
|
Beredeneer of deze formule een grenswaarde heeft, en zo ja, wat de grenswaarde is. 3p \(y = -7 x^{3} + 3 x^{2} + 2 x + 5\) |
○ Als \(x\) heel groot wordt, dan bepaalt de hoogste machten van \(x\) het oneindige gedrag. 1p ○ Als \(x\) heel groot wordt, dan wordt \(-7 x^{3}\) heel groot negatief. 1p ○ De gegeven formule heeft dus geen grenswaarde. 1p |
|
Macht (2)
00oq - Redeneren met grenswaarden - basis - 0ms - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 14.3 |
|
Beredeneer of deze formule een grenswaarde heeft, en zo ja, wat de grenswaarde is. 3p \(y = 20 + 80 ⋅ x^{-0{,}5}\) |
○ Als \(x\) heel groot wordt, dan nadert \(x^{-0{,}5}\) naar \(0 \text{,}\) want \(x^{-0{,}5} = {1 \over x^{0{,}5}}\) en \(x^{0{,}5}\) wordt heel groot als \(x\) heel groot wordt. 1p ○ Dus nadert \(80 ⋅ x^{-0{,}5}\) naar \(0 \text{.}\) 1p ○ Dus nadert \(20 + 80 x^{-0{,}5}\) naar \(20 \text{.}\) 1p |