Redeneren met grenswaarden
1r - 11 oefeningen
|
Combi (1)
00ot - Redeneren met grenswaarden - basis - 1ms - dynamic variables
|
|
|
Beredeneer of deze formule een grenswaarde heeft, en zo ja, wat de grenswaarde is. 3p \(y=0{,}9^x+4x^3\) |
○ Als \(x\) heel groot wordt, dan nadert \(0{,}9^x\) naar 0. 1p ○ Als \(x\) heel groot wordt, dan wordt \(x^3\) heel groot en dus wordt ook \(4x^3\) heel groot. 1p ○ Dus wordt \(0{,}9^x+4x^3\) heel groot. 1p |
|
Exponentieel (1)
00ka - Redeneren met grenswaarden - basis - 1ms - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 9.4 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 14.3 |
|
Beredeneer of deze formule een grenswaarde heeft, en zo ja, wat de grenswaarde is. 3p \(y={680 \over 15+4⋅e^x}\) |
○ Als \(x\) heel groot wordt, dan wordt \(e^x\) heel groot (want \(e>1\text{)}\) 1p ○ Dus wordt \(4⋅e^x\) heel groot 1p ○ Dus nadert \({680 \over 15+4⋅e^x}\) naar \(0\) 1p |
|
Exponentieel (2)
00kb - Redeneren met grenswaarden - basis - 1ms - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 9.4 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 14.3 |
|
Beredeneer of deze formule een grenswaarde heeft, en zo ja, wat de grenswaarde is. 3p \(y={35 \over 5-9⋅0{,}25^x}\) |
○ Als \(x\) heel groot wordt, dan nadert \(0{,}25^x\) naar \(0\) (want \(0{,}25<1\text{)}\) 1p ○ Dus nadert \(-9⋅0{,}25^x\) naar \(0\) 1p ○ Dus nadert \({35 \over 5-9⋅0{,}25^x}\) naar \({35 \over 5}=7\) 1p |
|
Exponentieel (3)
00kc - Redeneren met grenswaarden - basis - 1ms - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 9.4 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 14.3 |
|
Beredeneer of deze formule een grenswaarde heeft, en zo ja, wat de grenswaarde is. 3p \(y=18(1+0{,}38^x)\) |
○ Als \(x\) heel groot wordt, dan nadert \(0{,}38^x\) naar \(0\) (want \(0{,}38<1\text{).}\) 1p ○ Dus nadert \(1+0{,}38^x\) naar \(1\text{.}\) 1p ○ Dus nadert \(18(1+0{,}38^x)\) naar \(18⋅1=18\) 1p |
|
Exponentieel (4)
00kd - Redeneren met grenswaarden - basis - 0ms - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 9.4 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 14.3 |
|
Beredeneer of deze formule een grenswaarde heeft, en zo ja, wat de grenswaarde is. 3p \(y=65+{67 \over 1{,}82^x}\) |
○ Als \(x\) heel groot wordt, dan wordt \(1{,}82^x\) heel groot (want \(1{,}82>1\text{).}\) 1p ○ Dus nadert \({67 \over 1{,}82^x}\) naar \(0\text{.}\) 1p ○ Dus nadert \(65+{67 \over 1{,}82^x}\) naar \(65\) 1p |
|
Exponentieel (5)
00or - Redeneren met grenswaarden - basis - 0ms - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 14.3 |
|
Beredeneer of deze formule een grenswaarde heeft, en zo ja, wat de grenswaarde is. 3p \(y=70-60⋅1{,}43^{-0{,}3x}\) |
○ Er geldt \(1{,}43^{-0{,}3x}={1 \over 1{,}43^{0{,}3x}}\text{,}\) dus als \(x\) heel groot wordt, dan wordt \(0{,}3x\) heel groot, dus wordt \(1{,}43^{0{,}3x}\) heel groot (want \(1{,}43>1\text{),}\) en dus nadert \({1 \over 1{,}43^{0{,}3x}}\) naar \(0\text{.}\) 1p ○ Dus nadert \(-60⋅1{,}43^{-0{,}3x}\) naar \(0\text{.}\) 1p ○ Dus nadert \(70-60⋅1{,}43^{-0{,}3x}\) naar \(70\text{.}\) 1p |
|
Gebroken (1)
00on - Redeneren met grenswaarden - basis - 0ms - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 11.4 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 14.3 |
|
Beredeneer of deze formule een grenswaarde heeft, en zo ja, wat de grenswaarde is. 3p \(y=7+{4 \over x^5}\) |
○ Als \(x\) heel groot wordt, dan wordt \(x^5\) heel groot. 1p ○ Dus nadert \({4 \over x^5}\) naar \(0\text{.}\) 1p ○ Dus nadert \(7+{4 \over x^5}\) naar \(7\) 1p |
|
Gebroken (2)
00oo - Redeneren met grenswaarden - basis - 1ms - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 14.3 |
|
Beredeneer of deze formule een grenswaarde heeft, en zo ja, wat de grenswaarde is. 3p \(y={-x^3+6x^2-9x+5 \over -4x^3+3x^2-7x}\) |
○ Als \(x\) heel groot wordt, dan bepalen de hoogste machten van \(x\) in de teller en de noemer het oneindige gedrag. 1p ○ Er geldt \({-x^3 \over -4x^3}={-1 \over -4}=\frac{1}{4}\text{.}\) 1p ○ De grenswaarde van \(y\) is dus \(\frac{1}{4}\text{.}\) 1p |
|
Logaritmisch (1)
00os - Redeneren met grenswaarden - basis - 1ms - dynamic variables
|
|
|
Beredeneer of deze formule een grenswaarde heeft, en zo ja, wat de grenswaarde is. 3p \(y={320 \over 25+23⋅\ln(x)}\) |
○ Als \(x\) heel groot wordt, dan wordt \(\ln(x)\) heel groot. 1p ○ Dus wordt \(23⋅\ln(x)\) heel groot 1p ○ Dus nadert \({320 \over 25+23⋅\ln(x)}\) naar \(0\) 1p |
|
Macht (1)
00op - Redeneren met grenswaarden - basis - 0ms - dynamic variables
|
|
|
Beredeneer of deze formule een grenswaarde heeft, en zo ja, wat de grenswaarde is. 3p \(y=4x^3+6x^2+3x+9\) |
○ Als \(x\) heel groot wordt, dan bepaalt de hoogste machten van \(x\) het oneindige gedrag. 1p ○ Als \(x\) heel groot wordt, dan wordt \(4x^3\) heel groot positief. 1p ○ De gegeven formule heeft dus geen grenswaarde. 1p |
|
Macht (2)
00oq - Redeneren met grenswaarden - basis - 0ms - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 14.3 |
|
Beredeneer of deze formule een grenswaarde heeft, en zo ja, wat de grenswaarde is. 3p \(y=50+40⋅x^{-0{,}6}\) |
○ Als \(x\) heel groot wordt, dan nadert \(x^{-0{,}6}\) naar \(0\text{,}\) want \(x^{-0{,}6}={1 \over x^{0{,}6}}\) en \(x^{0{,}6}\) wordt heel groot als \(x\) heel groot wordt. 1p ○ Dus nadert \(40⋅x^{-0{,}6}\) naar \(0\text{.}\) 1p ○ Dus nadert \(50+40x^{-0{,}6}\) naar \(50\text{.}\) 1p |