Redeneren met stijgen/dalen

22 - 13 oefeningen

Combi
00p7 - Redeneren met stijgen/dalen - basis - 0ms - dynamic variables
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 14.3

Beredeneer of bij de formule een stijgende of dalende grafiek hoort.

3p

\(y = {30 ⋅ 0{,}79^{x} \over \sqrt{x}}\)

Als \(x\) toeneemt, dan neemt \(0{,}79^{x}\) af en dus neemt \(30 ⋅ 0{,}79^{x}\) af.

1p

Als \(x\) toeneemt, dan neemt \(\sqrt{x}\) toe.

1p

Van \({30 ⋅ 0{,}79^{x} \over \sqrt{x}}\) neemt de teller af en de noemer toe, dus \({30 ⋅ 0{,}79^{x} \over \sqrt{x}}\) neemt af.
De grafiek van \(y\) is dus dalend.

1p

Exponentieel (1)
00p5 - Redeneren met stijgen/dalen - basis - 1ms - dynamic variables
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 14.3

Beredeneer of bij de formule een stijgende of dalende grafiek hoort.

3p

\(y = 90 ⋅ 0{,}41^{x} - 4\)

Als \(x\) toeneemt, dan neemt \(0{,}41^{x}\) af (want \(0{,}41 < 1 \text{).}\)

1p

Dus neemt \(90 ⋅ 0{,}41^{x}\) af.

1p

Dus neemt \(90 ⋅ 0{,}41^{x} - 4\) af.
De grafiek van \(y\) is dus dalend.

1p

Exponentieel (2)
00jn - Redeneren met stijgen/dalen - basis - 1ms - dynamic variables
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 9.4 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 14.3

Beredeneer of bij de formule een stijgende of dalende grafiek hoort.

3p

\(y = {600 \over 23 + 15 ⋅ 1{,}54^{x}}\)

Als \(x\) toeneemt, dan neemt \(1{,}54^{x}\) toe (want \(1{,}54 > 1 \text{)}\)

1p

dus neemt \(15 ⋅ 1{,}54^{x}\) toe
en dus neemt \(23 + 15 ⋅ 1{,}54^{x}\) toe

1p

dus neemt \({600 \over 23 + 15 ⋅ 1{,}54^{x}}\) af.
De grafiek van \(y\) is dus dalend.

1p

Exponentieel (3)
00jo - Redeneren met stijgen/dalen - basis - 1ms - dynamic variables
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 9.4 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 14.3

Beredeneer of bij de formule een stijgende of dalende grafiek hoort.

3p

\(y = 80 (4 + e^{x})\)

Als \(x\) toeneemt, dan neemt \(e^{x}\) toe (want \(e > 1 \text{)}\)

1p

dus neemt \(4 + e^{x}\) toe

1p

dus neemt \(80 (4 + e^{x})\) toe.
De grafiek van \(y\) is dus stijgend.

1p

Exponentieel (4)
00jp - Redeneren met stijgen/dalen - basis - 0ms - dynamic variables
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 9.4 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 14.3

Beredeneer of bij de formule een stijgende of dalende grafiek hoort.

3p

\(y = {220 ⋅ 1{,}01^{x} \over 290 ⋅ 1{,}02^{x}}\)

De teller en de noemer groeien beide exponentieel.

1p

De groeifactor van de teller is kleiner dan de groeifactor van de noemer (want \(1{,}01 < 1{,}02 \text{).}\)

1p

De noemer groeit harder dan de teller, dus de breuk wordt steeds kleiner.
De grafiek van \(y\) is dus dalend.

1p

Gebroken (1)
00oz - Redeneren met stijgen/dalen - basis - 0ms - dynamic variables
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 14.3

Beredeneer of bij de formule een stijgende of dalende grafiek hoort.

3p

\(y = {40 \over x} + 9\)

Als \(x\) toeneemt, dan neemt \({40 \over x}\) af.

1p

Dus neemt \({40 \over x} + 9\) af.

1p

De grafiek van \(y\) is dus dalend.

1p

Gebroken (2)
00p0 - Redeneren met stijgen/dalen - basis - 0ms - dynamic variables
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 14.3

Beredeneer of bij de formule een stijgende of dalende grafiek hoort.

3p

\(y = {20 \over 6 x - 5} + 8\)

Als \(x\) toeneemt, dan neemt \(6 x\) toe, en neemt ook \(6 x - 5\) toe.

1p

Dus neemt \({20 \over 6 x - 5}\) af.

1p

Dus neemt \({20 \over 6 x - 5} + 8\) af.
De grafiek van \(y\) is dus dalend.

1p

Gebroken (3)
00p3 - Redeneren met stijgen/dalen - basis - 1ms - dynamic variables
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 14.3

Beredeneer of bij de formule een stijgende of dalende grafiek hoort.

3p

\(y = 9 - {30 \over x^{4}}\)

Als \(x\) toeneemt, dan neemt \(x^{4}\) toe, en neemt ook \(x^{4}\) toe.

1p

Dus neemt \({30 \over x^{4}}\) af.

1p

Dus neemt \(9 - {30 \over x^{4}}\) toe.
De grafiek van \(y\) is dus stijgend.

1p

Logaritmisch (1)
00p6 - Redeneren met stijgen/dalen - basis - 0ms - dynamic variables

Beredeneer of bij de formule een stijgende of dalende grafiek hoort.

3p

\(y = 4 - 8 ⋅ \ln(x)\)

Als \(x\) toeneemt, dan neemt \(\ln(x)\) toe.

1p

Dus neemt \(8 ⋅ \ln(x)\) toe.

1p

Dus neemt \(4 - 8 ⋅ \ln(x)\) af.
De grafiek van \(y\) is dus dalend.

1p

Macht (1)
00p1 - Redeneren met stijgen/dalen - basis - 0ms - dynamic variables
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 14.3

Beredeneer of bij de formule een stijgende of dalende grafiek hoort.

2p

\(y = -x - 3\)

Als \(x\) toeneemt, dan neemt \(-x\) af, en neemt ook \(-x - 3\) af.

1p

De grafiek van \(y\) is dus dalend.

1p

Macht (2)
00p2 - Redeneren met stijgen/dalen - basis - 1ms - dynamic variables
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 14.3

Beredeneer of bij de formule een stijgende of dalende grafiek hoort.

3p

\(y = {-4 (2 x + 1) \over 3}\)

Als \(x\) toeneemt, dan neemt \(2 x\) toe, en neemt ook \(2 x + 1\) toe.

1p

Dus neemt \(-4 (2 x + 1)\) af.

1p

Dus neemt \({-4 (2 x + 1) \over 3}\) af.
De grafiek van \(y\) is dus dalend.

1p

Wortel (1)
00oy - Redeneren met stijgen/dalen - basis - 1ms - dynamic variables
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 14.3

Beredeneer of bij de formule een stijgende of dalende grafiek hoort.

3p

\(y = 7 - 9 \sqrt{x + 5}\)

Als \(x\) toeneemt, dan neemt \(x\) toe, en neemt ook \(\sqrt{x + 5}\) toe.

1p

Dus neemt \(\sqrt{x + 5}\) toe, en dus neemt ook \(9 \sqrt{x + 5}\) toe.

1p

Dus neemt \(7 - 9 \sqrt{x + 5}\) af.
De grafiek van \(y\) is dus dalend.

1p

Wortel (2)
00p4 - Redeneren met stijgen/dalen - basis - 1ms - dynamic variables
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 14.3

Beredeneer of bij de formule een stijgende of dalende grafiek hoort.

3p

\(y = 8 + {1 \over 7 + \sqrt{x}}\)

Als \(x\) toeneemt, dan neemt \(\sqrt{x}\) toe, en neemt ook \(7 + \sqrt{x}\) toe.

1p

Dus neemt \({1 \over 7 + \sqrt{x}}\) af.

1p

Dus neemt \(8 + {1 \over 7 + \sqrt{x}}\) af.
De grafiek van \(y\) is dus dalend.

1p

00p7 00p5 00jn 00jo 00jp 00oz 00p0 00p3 00p6 00p1 00p2 00oy 00p4