Redeneren met stijgen/dalen

22 - 13 oefeningen

Combi
00p7 - Redeneren met stijgen/dalen - basis - 0ms - dynamic variables
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 14.3

Beredeneer of bij de formule een stijgende of dalende grafiek hoort.

3p

\(y = {\sqrt{x} \over 90 ⋅ 0{,}46^{x}}\)

Als \(x\) toeneemt, dan neemt \(\sqrt{x}\) toe.

1p

Als \(x\) toeneemt, dan neemt \(0{,}46^{x}\) af en dus neemt \(90 ⋅ 0{,}46^{x}\) af.

1p

Van \({\sqrt{x} \over 90 ⋅ 0{,}46^{x}}\) neemt de teller toe en de noemer af, dus \({\sqrt{x} \over 90 ⋅ 0{,}46^{x}}\) neemt toe.
De grafiek van \(y\) is dus stijgend.

1p

Exponentieel (1)
00p5 - Redeneren met stijgen/dalen - basis - 0ms - dynamic variables
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 14.3

Beredeneer of bij de formule een stijgende of dalende grafiek hoort.

3p

\(y = 70 ⋅ 0{,}64^{x} - 8\)

Als \(x\) toeneemt, dan neemt \(0{,}64^{x}\) af (want \(0{,}64 < 1 \text{).}\)

1p

Dus neemt \(70 ⋅ 0{,}64^{x}\) af.

1p

Dus neemt \(70 ⋅ 0{,}64^{x} - 8\) af.
De grafiek van \(y\) is dus dalend.

1p

Exponentieel (2)
00jn - Redeneren met stijgen/dalen - basis - 0ms - dynamic variables
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 9.4 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 14.3

Beredeneer of bij de formule een stijgende of dalende grafiek hoort.

3p

\(y = {340 \over 9 + 2 ⋅ e^{x}}\)

Als \(x\) toeneemt, dan neemt \(e^{x}\) toe (want \(e > 1 \text{)}\)

1p

dus neemt \(2 ⋅ e^{x}\) toe
en dus neemt \(9 + 2 ⋅ e^{x}\) toe

1p

dus neemt \({340 \over 9 + 2 ⋅ e^{x}}\) af.
De grafiek van \(y\) is dus dalend.

1p

Exponentieel (3)
00jo - Redeneren met stijgen/dalen - basis - 0ms - dynamic variables
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 9.4 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 14.3

Beredeneer of bij de formule een stijgende of dalende grafiek hoort.

3p

\(y = 20 (4 - 0{,}49^{x})\)

Als \(x\) toeneemt, dan neemt \(0{,}49^{x}\) af (want \(0{,}49 < 1 \text{)}\)

1p

dus neemt \(4 - 0{,}49^{x}\) toe

1p

dus neemt \(20 (4 - 0{,}49^{x})\) toe.
De grafiek van \(y\) is dus stijgend.

1p

Exponentieel (4)
00jp - Redeneren met stijgen/dalen - basis - 0ms - dynamic variables
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 9.4 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 14.3

Beredeneer of bij de formule een stijgende of dalende grafiek hoort.

3p

\(y = {130 ⋅ 1{,}05^{x} \over 110 ⋅ 1{,}02^{x}}\)

De teller en de noemer groeien beide exponentieel.

1p

De groeifactor van de teller is groter dan de groeifactor van de noemer (want \(1{,}05 > 1{,}02 \text{).}\)

1p

De teller groeit harder dan de noemer, dus de breuk wordt steeds groter.
De grafiek van \(y\) is dus stijgend.

1p

Gebroken (1)
00oz - Redeneren met stijgen/dalen - basis - 0ms - dynamic variables
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 14.3

Beredeneer of bij de formule een stijgende of dalende grafiek hoort.

3p

\(y = {10 \over x} + 6\)

Als \(x\) toeneemt, dan neemt \({10 \over x}\) af.

1p

Dus neemt \({10 \over x} + 6\) af.

1p

De grafiek van \(y\) is dus dalend.

1p

Gebroken (2)
00p0 - Redeneren met stijgen/dalen - basis - 0ms - dynamic variables
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 14.3

Beredeneer of bij de formule een stijgende of dalende grafiek hoort.

3p

\(y = {70 \over 2 x + 6} - 5\)

Als \(x\) toeneemt, dan neemt \(2 x\) toe, en neemt ook \(2 x + 6\) toe.

1p

Dus neemt \({70 \over 2 x + 6}\) af.

1p

Dus neemt \({70 \over 2 x + 6} - 5\) af.
De grafiek van \(y\) is dus dalend.

1p

Gebroken (3)
00p3 - Redeneren met stijgen/dalen - basis - 0ms - dynamic variables
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 14.3

Beredeneer of bij de formule een stijgende of dalende grafiek hoort.

3p

\(y = 7 + {30 \over 9 x^{4}}\)

Als \(x\) toeneemt, dan neemt \(x^{4}\) toe, en neemt ook \(9 x^{4}\) toe.

1p

Dus neemt \({30 \over 9 x^{4}}\) af.

1p

Dus neemt \(7 + {30 \over 9 x^{4}}\) af.
De grafiek van \(y\) is dus dalend.

1p

Logaritmisch (1)
00p6 - Redeneren met stijgen/dalen - basis - 0ms - dynamic variables

Beredeneer of bij de formule een stijgende of dalende grafiek hoort.

3p

\(y = 3 + 5 ⋅ \ln(x)\)

Als \(x\) toeneemt, dan neemt \(\ln(x)\) toe.

1p

Dus neemt \(5 ⋅ \ln(x)\) toe.

1p

Dus neemt \(3 + 5 ⋅ \ln(x)\) toe.
De grafiek van \(y\) is dus stijgend.

1p

Macht (1)
00p1 - Redeneren met stijgen/dalen - basis - 0ms - dynamic variables
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 14.3

Beredeneer of bij de formule een stijgende of dalende grafiek hoort.

2p

\(y = 3 x + 7\)

Als \(x\) toeneemt, dan neemt \(3 x\) toe, en neemt ook \(3 x + 7\) toe.

1p

De grafiek van \(y\) is dus stijgend.

1p

Macht (2)
00p2 - Redeneren met stijgen/dalen - basis - 0ms - dynamic variables
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 14.3

Beredeneer of bij de formule een stijgende of dalende grafiek hoort.

3p

\(y = {-4 (6 x + 2) \over 7}\)

Als \(x\) toeneemt, dan neemt \(6 x\) toe, en neemt ook \(6 x + 2\) toe.

1p

Dus neemt \(-4 (6 x + 2)\) af.

1p

Dus neemt \({-4 (6 x + 2) \over 7}\) af.
De grafiek van \(y\) is dus dalend.

1p

Wortel (1)
00oy - Redeneren met stijgen/dalen - basis - 0ms - dynamic variables
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 14.3

Beredeneer of bij de formule een stijgende of dalende grafiek hoort.

3p

\(y = 2 + 5 \sqrt{3 x - 8}\)

Als \(x\) toeneemt, dan neemt \(3 x\) toe, en neemt ook \(\sqrt{3 x - 8}\) toe.

1p

Dus neemt \(\sqrt{3 x - 8}\) toe, en dus neemt ook \(5 \sqrt{3 x - 8}\) toe.

1p

Dus neemt \(2 + 5 \sqrt{3 x - 8}\) toe.
De grafiek van \(y\) is dus stijgend.

1p

Wortel (2)
00p4 - Redeneren met stijgen/dalen - basis - 0ms - dynamic variables
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 14.3

Beredeneer of bij de formule een stijgende of dalende grafiek hoort.

3p

\(y = 2 + {1 \over 7 + \sqrt{x}}\)

Als \(x\) toeneemt, dan neemt \(\sqrt{x}\) toe, en neemt ook \(7 + \sqrt{x}\) toe.

1p

Dus neemt \({1 \over 7 + \sqrt{x}}\) af.

1p

Dus neemt \(2 + {1 \over 7 + \sqrt{x}}\) af.
De grafiek van \(y\) is dus dalend.

1p

00p7 00p5 00jn 00jo 00jp 00oz 00p0 00p3 00p6 00p1 00p2 00oy 00p4