Redeneren met stijgen/dalen

Als \(x\) toeneemt, dan neemt \(\sqrt{x}\) toe.

Als \(x\) toeneemt, dan neemt \(0{,}73^{x}\) af en dus neemt \(70 ⋅ 0{,}73^{x}\) af.

Van \({\sqrt{x} \over 70 ⋅ 0{,}73^{x}}\) neemt de teller toe en de noemer af, dus \({\sqrt{x} \over 70 ⋅ 0{,}73^{x}}\) neemt toe.
De grafiek van \(y\) is dus stijgend.

Als \(x\) toeneemt, dan neemt \(1{,}67^{x}\) toe (want \(1{,}67 > 1 \text{).}\)

Dus neemt \(40 ⋅ 1{,}67^{x}\) toe.

Dus neemt \(40 ⋅ 1{,}67^{x} + 2\) toe.
De grafiek van \(y\) is dus stijgend.

Als \(x\) toeneemt, dan neemt \(e^{x}\) toe (want \(e > 1 \text{)}\)

dus neemt \(6 ⋅ e^{x}\) toe
en dus neemt \(1 + 6 ⋅ e^{x}\) toe

dus neemt \({580 \over 1 + 6 ⋅ e^{x}}\) af.
De grafiek van \(y\) is dus dalend.

Als \(x\) toeneemt, dan neemt \(0{,}33^{x}\) af (want \(0{,}33 < 1 \text{)}\)

dus neemt \(2 - 0{,}33^{x}\) toe

dus neemt \(110 (2 - 0{,}33^{x})\) toe.
De grafiek van \(y\) is dus stijgend.

De teller en de noemer groeien beide exponentieel.

De groeifactor van de teller is kleiner dan de groeifactor van de noemer (want \(1{,}02 < 1{,}04 \text{).}\)

De noemer groeit harder dan de teller, dus de breuk wordt steeds kleiner.
De grafiek van \(y\) is dus dalend.

Als \(x\) toeneemt, dan neemt \({90 \over x}\) af.

Dus neemt \({90 \over x} + 4\) af.

De grafiek van \(y\) is dus dalend.

Als \(x\) toeneemt, dan neemt \(4 x\) toe, en neemt ook \(4 x - 2\) toe.

Dus neemt \({90 \over 4 x - 2}\) af.

Dus neemt \({90 \over 4 x - 2} + 3\) af.
De grafiek van \(y\) is dus dalend.

Als \(x\) toeneemt, dan neemt \(x^{2}\) toe, en neemt ook \(4 x^{2}\) toe.

Dus neemt \({30 \over 4 x^{2}}\) af.

Dus neemt \(7 + {30 \over 4 x^{2}}\) af.
De grafiek van \(y\) is dus dalend.

Als \(x\) toeneemt, dan neemt \(\ln(x)\) toe.

Dus neemt \(5 ⋅ \ln(x)\) toe.

Dus neemt \(9 + 5 ⋅ \ln(x)\) toe.
De grafiek van \(y\) is dus stijgend.

Als \(x\) toeneemt, dan neemt \(7 x\) toe, en neemt ook \(7 x - 6\) toe.

De grafiek van \(y\) is dus stijgend.

Als \(x\) toeneemt, dan neemt \(4 x\) toe, en neemt ook \(4 x - 3\) toe.

Dus neemt \(6 (4 x - 3)\) toe.

Dus neemt \({6 (4 x - 3) \over 7}\) toe.
De grafiek van \(y\) is dus stijgend.

Als \(x\) toeneemt, dan neemt \(5 x\) toe, en neemt ook \(\sqrt{5 x - 7}\) toe.

Dus neemt \(\sqrt{5 x - 7}\) toe, en dus neemt ook \(6 \sqrt{5 x - 7}\) toe.

Dus neemt \(9 + 6 \sqrt{5 x - 7}\) toe.
De grafiek van \(y\) is dus stijgend.

Als \(x\) toeneemt, dan neemt \(\sqrt{x}\) toe, en neemt ook \(8 + \sqrt{x}\) toe.

Dus neemt \({7 \over 8 + \sqrt{x}}\) af.

Dus neemt \(5 - {7 \over 8 + \sqrt{x}}\) toe.
De grafiek van \(y\) is dus stijgend.