Redeneren met stijgen/dalen

22 - 13 oefeningen

Combi
00p7 - Redeneren met stijgen/dalen - basis - 0ms - dynamic variables
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 14.3

Beredeneer of bij de formule een stijgende of dalende grafiek hoort.

3p

\(y = {\sqrt{x} \over 40 ⋅ 0{,}4^{x}}\)

Als \(x\) toeneemt, dan neemt \(\sqrt{x}\) toe.

1p

Als \(x\) toeneemt, dan neemt \(0{,}4^{x}\) af en dus neemt \(40 ⋅ 0{,}4^{x}\) af.

1p

Van \({\sqrt{x} \over 40 ⋅ 0{,}4^{x}}\) neemt de teller toe en de noemer af, dus \({\sqrt{x} \over 40 ⋅ 0{,}4^{x}}\) neemt toe.
De grafiek van \(y\) is dus stijgend.

1p

Exponentieel (1)
00p5 - Redeneren met stijgen/dalen - basis - 0ms - dynamic variables
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 14.3

Beredeneer of bij de formule een stijgende of dalende grafiek hoort.

3p

\(y = 60 ⋅ 0{,}12^{x} - 9\)

Als \(x\) toeneemt, dan neemt \(0{,}12^{x}\) af (want \(0{,}12 < 1 \text{).}\)

1p

Dus neemt \(60 ⋅ 0{,}12^{x}\) af.

1p

Dus neemt \(60 ⋅ 0{,}12^{x} - 9\) af.
De grafiek van \(y\) is dus dalend.

1p

Exponentieel (2)
00jn - Redeneren met stijgen/dalen - basis - 0ms - dynamic variables
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 9.4 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 14.3

Beredeneer of bij de formule een stijgende of dalende grafiek hoort.

3p

\(y = {380 \over 23 + 13 ⋅ 0{,}32^{x}}\)

Als \(x\) toeneemt, dan neemt \(0{,}32^{x}\) af (want \(0{,}32 < 1 \text{)}\)

1p

dus neemt \(13 ⋅ 0{,}32^{x}\) af
en dus neemt \(23 + 13 ⋅ 0{,}32^{x}\) af

1p

dus neemt \({380 \over 23 + 13 ⋅ 0{,}32^{x}}\) toe.
De grafiek van \(y\) is dus stijgend.

1p

Exponentieel (3)
00jo - Redeneren met stijgen/dalen - basis - 0ms - dynamic variables
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 9.4 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 14.3

Beredeneer of bij de formule een stijgende of dalende grafiek hoort.

3p

\(y = 300 (2 + 1{,}25^{x})\)

Als \(x\) toeneemt, dan neemt \(1{,}25^{x}\) toe (want \(1{,}25 > 1 \text{)}\)

1p

dus neemt \(2 + 1{,}25^{x}\) toe

1p

dus neemt \(300 (2 + 1{,}25^{x})\) toe.
De grafiek van \(y\) is dus stijgend.

1p

Exponentieel (4)
00jp - Redeneren met stijgen/dalen - basis - 0ms - dynamic variables
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 9.4 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 14.3

Beredeneer of bij de formule een stijgende of dalende grafiek hoort.

3p

\(y = {150 ⋅ 1{,}05^{x} \over 210 ⋅ 1{,}03^{x}}\)

De teller en de noemer groeien beide exponentieel.

1p

De groeifactor van de teller is groter dan de groeifactor van de noemer (want \(1{,}05 > 1{,}03 \text{).}\)

1p

De teller groeit harder dan de noemer, dus de breuk wordt steeds groter.
De grafiek van \(y\) is dus stijgend.

1p

Gebroken (1)
00oz - Redeneren met stijgen/dalen - basis - 0ms - dynamic variables
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 14.3

Beredeneer of bij de formule een stijgende of dalende grafiek hoort.

3p

\(y = {90 \over x} + 6\)

Als \(x\) toeneemt, dan neemt \({90 \over x}\) af.

1p

Dus neemt \({90 \over x} + 6\) af.

1p

De grafiek van \(y\) is dus dalend.

1p

Gebroken (2)
00p0 - Redeneren met stijgen/dalen - basis - 0ms - dynamic variables
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 14.3

Beredeneer of bij de formule een stijgende of dalende grafiek hoort.

3p

\(y = {50 \over 4 x + 9} - 7\)

Als \(x\) toeneemt, dan neemt \(4 x\) toe, en neemt ook \(4 x + 9\) toe.

1p

Dus neemt \({50 \over 4 x + 9}\) af.

1p

Dus neemt \({50 \over 4 x + 9} - 7\) af.
De grafiek van \(y\) is dus dalend.

1p

Gebroken (3)
00p3 - Redeneren met stijgen/dalen - basis - 0ms - dynamic variables
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 14.3

Beredeneer of bij de formule een stijgende of dalende grafiek hoort.

3p

\(y = 5 - {80 \over 9 x^{6}}\)

Als \(x\) toeneemt, dan neemt \(x^{6}\) toe, en neemt ook \(9 x^{6}\) toe.

1p

Dus neemt \({80 \over 9 x^{6}}\) af.

1p

Dus neemt \(5 - {80 \over 9 x^{6}}\) toe.
De grafiek van \(y\) is dus stijgend.

1p

Logaritmisch (1)
00p6 - Redeneren met stijgen/dalen - basis - 0ms - dynamic variables

Beredeneer of bij de formule een stijgende of dalende grafiek hoort.

3p

\(y = 7 + 3 ⋅ \ln(x)\)

Als \(x\) toeneemt, dan neemt \(\ln(x)\) toe.

1p

Dus neemt \(3 ⋅ \ln(x)\) toe.

1p

Dus neemt \(7 + 3 ⋅ \ln(x)\) toe.
De grafiek van \(y\) is dus stijgend.

1p

Macht (1)
00p1 - Redeneren met stijgen/dalen - basis - 0ms - dynamic variables
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 14.3

Beredeneer of bij de formule een stijgende of dalende grafiek hoort.

2p

\(y = x - 4\)

Als \(x\) toeneemt, dan neemt \(x\) toe, en neemt ook \(x - 4\) toe.

1p

De grafiek van \(y\) is dus stijgend.

1p

Macht (2)
00p2 - Redeneren met stijgen/dalen - basis - 0ms - dynamic variables
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 14.3

Beredeneer of bij de formule een stijgende of dalende grafiek hoort.

3p

\(y = {9 (8 x + 3) \over 7}\)

Als \(x\) toeneemt, dan neemt \(8 x\) toe, en neemt ook \(8 x + 3\) toe.

1p

Dus neemt \(9 (8 x + 3)\) toe.

1p

Dus neemt \({9 (8 x + 3) \over 7}\) toe.
De grafiek van \(y\) is dus stijgend.

1p

Wortel (1)
00oy - Redeneren met stijgen/dalen - basis - 0ms - dynamic variables
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 14.3

Beredeneer of bij de formule een stijgende of dalende grafiek hoort.

3p

\(y = 5 - 2 \sqrt{3 x - 4}\)

Als \(x\) toeneemt, dan neemt \(3 x\) toe, en neemt ook \(\sqrt{3 x - 4}\) toe.

1p

Dus neemt \(\sqrt{3 x - 4}\) toe, en dus neemt ook \(2 \sqrt{3 x - 4}\) toe.

1p

Dus neemt \(5 - 2 \sqrt{3 x - 4}\) af.
De grafiek van \(y\) is dus dalend.

1p

Wortel (2)
00p4 - Redeneren met stijgen/dalen - basis - 0ms - dynamic variables
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 14.3

Beredeneer of bij de formule een stijgende of dalende grafiek hoort.

3p

\(y = 4 - {3 \over 1 + \sqrt{x}}\)

Als \(x\) toeneemt, dan neemt \(\sqrt{x}\) toe, en neemt ook \(1 + \sqrt{x}\) toe.

1p

Dus neemt \({3 \over 1 + \sqrt{x}}\) af.

1p

Dus neemt \(4 - {3 \over 1 + \sqrt{x}}\) toe.
De grafiek van \(y\) is dus stijgend.

1p

00p7 00p5 00jn 00jo 00jp 00oz 00p0 00p3 00p6 00p1 00p2 00oy 00p4