Representaties van lijnen
0a - 12 oefeningen
|
ParametervoorstellingBijFormule (1)
00qb - Representaties van lijnen - basis - eind - 0ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.3 |
|
Gegeven is de lijn \(l{:}\,y=4x+7\text{.}\) 1p Stel een parametervoorstelling op van de lijn \(l\text{.}\) |
○ \(l\text{: }x=t∧y=4t+7\text{.}\) 1p |
|
ParametervoorstellingBijFormule (2)
00qc - Representaties van lijnen - basis - eind - 1ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.3 |
|
Gegeven is de lijn \(l{:}\,y=6x+7\text{.}\) 2p Stel een parametervoorstelling op van de lijn \(l\) waarbij \(x=5t+4\text{.}\) |
○ \(x=5t+4\) geeft 1p ○ \(l\text{: }x=5t+4∧y=30t+31\text{.}\) 1p |
|
ParametervoorstellingBijVectorvoorstelling
00q9 - Representaties van lijnen - basis - eind - 1ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.3 |
|
Gegeven is de lijn \(l\text{: }\begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-7 \\ -4\end{pmatrix}+t⋅\begin{pmatrix}3 \\ -1\end{pmatrix}\text{.}\) 1p Stel een parametervoorstelling op van de lijn \(l\text{.}\) |
○ \(l\text{: }x=3t-7∧y=-t-4\text{.}\) 1p |
|
VectorvoorstellingBijFormule
00q6 - Representaties van lijnen - basis - eind - 0ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.3 |
|
Gegeven is de lineaire formule \(l{:}\,y=4x+5\text{.}\) 2p Stel een vectorvoorstelling op van de lijn \(l\text{.}\) |
○ [Richtingscoëfficiënt is de stijging per stap naar rechts, dus] 1p ○ \(\overrightarrow{s}=\begin{pmatrix}0 \\ 5\end{pmatrix}\text{,}\) dus \(l\text{: }\begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}0 \\ 5\end{pmatrix}+t⋅\begin{pmatrix}1 \\ 4\end{pmatrix}\text{.}\) 1p |
|
VectorvoorstellingBijParametervoorstelling
00q7 - Representaties van lijnen - basis - eind - 1ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.3 |
|
Gegeven is de parametervoorstelling \(l\text{: }x=5-2t∧y=3t-1\text{.}\) 1p Stel een vectorvoorstelling op van de lijn \(l\text{.}\) |
○ \(l\text{: }\begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}5 \\ -1\end{pmatrix}+t⋅\begin{pmatrix}-2 \\ 3\end{pmatrix}\text{.}\) 1p |
|
VectorvoorstellingBijVergelijking
00qh - Representaties van lijnen - basis - eind - 1ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.4 |
|
Gegeven is de lijn \(l{:}\,5x+3y=-4\text{.}\) 3p Stel een vectorvoorstelling op van de lijn \(l\text{.}\) |
○ \(\overrightarrow{n}_l=\begin{pmatrix}5 \\ 3\end{pmatrix}\text{,}\) dus \(\overrightarrow{r}_l=\begin{pmatrix}3 \\ -5\end{pmatrix}\text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}l{:}\,5x+3y=-4 \\ x=0\end{rcases}\begin{matrix}5⋅0+3y=-4 \\ y=-1\frac{1}{3}\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l\text{: }\begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}0 \\ -1\frac{1}{3}\end{pmatrix}+t⋅\begin{pmatrix}3 \\ -5\end{pmatrix}\text{.}\) 1p |
|
VectorvoorstellingBijVergelijkingEvenwijdig
00qi - Representaties van lijnen - basis - eind - 1ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.4 |
|
Gegeven is de lijn \(k{:}\,4x+2y=0\) en het punt \(A(6, -5)\text{.}\) 2p Stel een vectorvoorstelling op van de lijn \(l\) die evenwijdig is met lijn \(k\) en die door het punt \(A\) gaat. |
○ \(\overrightarrow{n}_k=\begin{pmatrix}4 \\ 2\end{pmatrix}\text{,}\) dus \(\overrightarrow{r}_k=\begin{pmatrix}2 \\ -4\end{pmatrix}\text{.}\) 1p ○ \(\overrightarrow{s}=\begin{pmatrix}6 \\ -5\end{pmatrix}\text{,}\) dus \(l\text{: }\begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}6 \\ -5\end{pmatrix}+t⋅\begin{pmatrix}2 \\ -4\end{pmatrix}\text{.}\) 1p |
|
VectorvoorstellingBijVergelijkingLoodrecht
00ql - Representaties van lijnen - basis - eind - 1ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.4 |
|
Gegeven is de lijn \(k{:}\,7x+6y=2\) en het punt \(A(0, -4)\text{.}\) 2p Stel een vectorvoorstelling op van de lijn \(l\) die loodrecht staat op lijn \(k\) en die door het punt \(A\) gaat. |
○ \(\overrightarrow{r}_l=\overrightarrow{n}_k=\begin{pmatrix}7 \\ 6\end{pmatrix}\text{.}\) 1p ○ \(\overrightarrow{s}=\begin{pmatrix}0 \\ -4\end{pmatrix}\text{,}\) dus \(l\text{: }\begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}0 \\ -4\end{pmatrix}+t⋅\begin{pmatrix}7 \\ 6\end{pmatrix}\text{.}\) 1p |
|
VergelijkingBijParametervoorstelling
00qa - Representaties van lijnen - basis - eind - 1ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.3 |
|
Gegeven is de lijn \(l\text{: }x=t-5∧y=2-3t\text{.}\) 2p Stel een vergelijking op van de lijn \(l\text{.}\) |
○ \(\begin{cases}x=t-5 \\ y=-3t+2\end{cases}\) \(\begin{vmatrix}3 \\ 1\end{vmatrix}\) geeft \(\begin{cases}3x=3t-15 \\ y=-3t+2\end{cases}\) 1p ○ Optellen geeft 1p |
|
VergelijkingBijVectorvoorstelling
00qg - Representaties van lijnen - basis - eind - 1ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.4 |
|
Gegeven is de lijn \(l\text{: }\begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-1 \\ -3\end{pmatrix}+t⋅\begin{pmatrix}-7 \\ 6\end{pmatrix}\text{.}\) 3p Stel een vergelijking op van de lijn \(l\text{.}\) |
○ \(\overrightarrow{r}_l=\begin{pmatrix}-7 \\ 6\end{pmatrix}\text{,}\) dus \(\overrightarrow{n}_l=\begin{pmatrix}6 \\ 7\end{pmatrix}\text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}6x+7y=c \\ \text{door }(-1, -3)\end{rcases}\begin{matrix}c=6⋅-1+7⋅-3\end{matrix}-27\) 1p ○ Dus \(6x+7y=-27\text{.}\) 1p |
|
VergelijkingBijVectorvoorstellingEvenwijdig
00qj - Representaties van lijnen - basis - eind - 1ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.4 |
|
Gegeven is de lijn \(k\text{: }\begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}2 \\ -4\end{pmatrix}+t⋅\begin{pmatrix}-6 \\ 7\end{pmatrix}\) en het punt \(A(-5, -3)\text{.}\) 3p Stel een vergelijking op van de lijn \(l\) die evenwijdig is met lijn \(k\) en die door het punt \(A\) gaat. |
○ \(\overrightarrow{r}_k=\begin{pmatrix}-6 \\ 7\end{pmatrix}\text{,}\) dus \(\overrightarrow{n}_k=\begin{pmatrix}7 \\ 6\end{pmatrix}\text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}7x+6y=c \\ \text{door }A(-5, -3)\end{rcases}\begin{matrix}c=7⋅-5+6⋅-3=-53\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(7x+6y=-53\text{.}\) 1p |
|
VergelijkingBijVectorvoorstellingLoodrecht
00qk - Representaties van lijnen - basis - eind - 1ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.4 |
|
Gegeven is de lijn \(k\text{: }\begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-5 \\ 2\end{pmatrix}+t⋅\begin{pmatrix}7 \\ -3\end{pmatrix}\) en het punt \(A(0, 6)\text{.}\) 3p Stel een vergelijking op van de lijn \(l\) die loodrecht staat op lijn \(k\) en die door het punt \(A\) gaat. |
○ \(\overrightarrow{r}_k=\begin{pmatrix}7 \\ -3\end{pmatrix}\text{,}\) dus \(7x-3y=c\) staat loodrecht. 1p ○ \(\begin{rcases}7x-3y=c \\ \text{door }A(0, 6)\end{rcases}\begin{matrix}c=7⋅0-3⋅6=-18\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(7x-3y=-18\text{.}\) 1p |