Representaties van lijnen
0a - 12 oefeningen
|
ParametervoorstellingBijFormule (1)
00qb - Representaties van lijnen - basis - eind - 1ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.3 |
|
Gegeven is de lijn \(l{:}\,y=-3x-1\text{.}\) 1p Stel een parametervoorstelling op van de lijn \(l\text{.}\) |
○ \(l\text{: }x=t∧y=-3t-1\text{.}\) 1p |
|
ParametervoorstellingBijFormule (2)
00qc - Representaties van lijnen - basis - eind - 1ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.3 |
|
Gegeven is de lijn \(l{:}\,y=4x-2\text{.}\) 2p Stel een parametervoorstelling op van de lijn \(l\) waarbij \(x=6t+5\text{.}\) |
○ \(x=6t+5\) geeft 1p ○ \(l\text{: }x=6t+5∧y=24t+18\text{.}\) 1p |
|
ParametervoorstellingBijVectorvoorstelling
00q9 - Representaties van lijnen - basis - eind - 1ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.3 |
|
Gegeven is de lijn \(l\text{: }\begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}7 \\ 5\end{pmatrix}+t⋅\begin{pmatrix}-3 \\ -1\end{pmatrix}\text{.}\) 1p Stel een parametervoorstelling op van de lijn \(l\text{.}\) |
○ \(l\text{: }x=7-3t∧y=5-t\text{.}\) 1p |
|
VectorvoorstellingBijFormule
00q6 - Representaties van lijnen - basis - eind - 0ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.3 |
|
Gegeven is de lineaire formule \(l{:}\,y=5x+6\text{.}\) 2p Stel een vectorvoorstelling op van de lijn \(l\text{.}\) |
○ [Richtingscoëfficiënt is de stijging per stap naar rechts, dus] 1p ○ \(\overrightarrow{s}=\begin{pmatrix}0 \\ 6\end{pmatrix}\text{,}\) dus \(l\text{: }\begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}0 \\ 6\end{pmatrix}+t⋅\begin{pmatrix}1 \\ 5\end{pmatrix}\text{.}\) 1p |
|
VectorvoorstellingBijParametervoorstelling
00q7 - Representaties van lijnen - basis - eind - 1ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.3 |
|
Gegeven is de parametervoorstelling \(l\text{: }x=6t∧y=2-5t\text{.}\) 1p Stel een vectorvoorstelling op van de lijn \(l\text{.}\) |
○ \(l\text{: }\begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}0 \\ 2\end{pmatrix}+t⋅\begin{pmatrix}6 \\ -5\end{pmatrix}\text{.}\) 1p |
|
VectorvoorstellingBijVergelijking
00qh - Representaties van lijnen - basis - eind - 1ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.4 |
|
Gegeven is de lijn \(l{:}\,4x-6y=7\text{.}\) 3p Stel een vectorvoorstelling op van de lijn \(l\text{.}\) |
○ \(\overrightarrow{n}_l=\begin{pmatrix}4 \\ -6\end{pmatrix}\text{,}\) dus \(\overrightarrow{r}_l=\begin{pmatrix}6 \\ 4\end{pmatrix}\text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}l{:}\,4x-6y=7 \\ x=0\end{rcases}\begin{matrix}4⋅0-6y=7 \\ y=-1\frac{1}{6}\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l\text{: }\begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}0 \\ -1\frac{1}{6}\end{pmatrix}+t⋅\begin{pmatrix}6 \\ 4\end{pmatrix}\text{.}\) 1p |
|
VectorvoorstellingBijVergelijkingEvenwijdig
00qi - Representaties van lijnen - basis - eind - 1ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.4 |
|
Gegeven is de lijn \(k{:}\,6x-4y=0\) en het punt \(A(1, 5)\text{.}\) 2p Stel een vectorvoorstelling op van de lijn \(l\) die evenwijdig is met lijn \(k\) en die door het punt \(A\) gaat. |
○ \(\overrightarrow{n}_k=\begin{pmatrix}6 \\ -4\end{pmatrix}\text{,}\) dus \(\overrightarrow{r}_k=\begin{pmatrix}4 \\ 6\end{pmatrix}\text{.}\) 1p ○ \(\overrightarrow{s}=\begin{pmatrix}1 \\ 5\end{pmatrix}\text{,}\) dus \(l\text{: }\begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}1 \\ 5\end{pmatrix}+t⋅\begin{pmatrix}4 \\ 6\end{pmatrix}\text{.}\) 1p |
|
VectorvoorstellingBijVergelijkingLoodrecht
00ql - Representaties van lijnen - basis - eind - 1ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.4 |
|
Gegeven is de lijn \(k{:}\,2x+5y=7\) en het punt \(A(6, 0)\text{.}\) 2p Stel een vectorvoorstelling op van de lijn \(l\) die loodrecht staat op lijn \(k\) en die door het punt \(A\) gaat. |
○ \(\overrightarrow{r}_l=\overrightarrow{n}_k=\begin{pmatrix}2 \\ 5\end{pmatrix}\text{.}\) 1p ○ \(\overrightarrow{s}=\begin{pmatrix}6 \\ 0\end{pmatrix}\text{,}\) dus \(l\text{: }\begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}6 \\ 0\end{pmatrix}+t⋅\begin{pmatrix}2 \\ 5\end{pmatrix}\text{.}\) 1p |
|
VergelijkingBijParametervoorstelling
00qa - Representaties van lijnen - basis - eind - 1ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.3 |
|
Gegeven is de lijn \(l\text{: }x=2t-3∧y=7t\text{.}\) 2p Stel een vergelijking op van de lijn \(l\text{.}\) |
○ \(\begin{cases}x=2t-3 \\ y=7t\end{cases}\) \(\begin{vmatrix}7 \\ 2\end{vmatrix}\) geeft \(\begin{cases}7x=14t-21 \\ 2y=14t\end{cases}\) 1p ○ Aftrekken geeft 1p |
|
VergelijkingBijVectorvoorstelling
00qg - Representaties van lijnen - basis - eind - 1ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.4 |
|
Gegeven is de lijn \(l\text{: }\begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-1 \\ 0\end{pmatrix}+t⋅\begin{pmatrix}2 \\ 4\end{pmatrix}\text{.}\) 3p Stel een vergelijking op van de lijn \(l\text{.}\) |
○ \(\overrightarrow{r}_l=\begin{pmatrix}2 \\ 4\end{pmatrix}\text{,}\) dus \(\overrightarrow{n}_l=\begin{pmatrix}4 \\ -2\end{pmatrix}\text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}4x-2y=c \\ \text{door }(-1, 0)\end{rcases}\begin{matrix}c=4⋅-1-2⋅0\end{matrix}-4\) 1p ○ Dus \(4x-2y=-4\text{.}\) 1p |
|
VergelijkingBijVectorvoorstellingEvenwijdig
00qj - Representaties van lijnen - basis - eind - 1ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.4 |
|
Gegeven is de lijn \(k\text{: }\begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-1 \\ 5\end{pmatrix}+t⋅\begin{pmatrix}-4 \\ 2\end{pmatrix}\) en het punt \(A(7, 3)\text{.}\) 3p Stel een vergelijking op van de lijn \(l\) die evenwijdig is met lijn \(k\) en die door het punt \(A\) gaat. |
○ \(\overrightarrow{r}_k=\begin{pmatrix}-4 \\ 2\end{pmatrix}\text{,}\) dus \(\overrightarrow{n}_k=\begin{pmatrix}2 \\ 4\end{pmatrix}\text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}2x+4y=c \\ \text{door }A(7, 3)\end{rcases}\begin{matrix}c=2⋅7+4⋅3=26\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(2x+4y=26\text{.}\) 1p |
|
VergelijkingBijVectorvoorstellingLoodrecht
00qk - Representaties van lijnen - basis - eind - 1ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.4 |
|
Gegeven is de lijn \(k\text{: }\begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}0 \\ 3\end{pmatrix}+t⋅\begin{pmatrix}5 \\ -2\end{pmatrix}\) en het punt \(A(4, 1)\text{.}\) 3p Stel een vergelijking op van de lijn \(l\) die loodrecht staat op lijn \(k\) en die door het punt \(A\) gaat. |
○ \(\overrightarrow{r}_k=\begin{pmatrix}5 \\ -2\end{pmatrix}\text{,}\) dus \(5x-2y=c\) staat loodrecht. 1p ○ \(\begin{rcases}5x-2y=c \\ \text{door }A(4, 1)\end{rcases}\begin{matrix}c=5⋅4-2⋅1=18\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(5x-2y=18\text{.}\) 1p |