Representaties van lijnen

0a - 12 oefeningen

ParametervoorstellingBijFormule (1)
00qb - Representaties van lijnen - basis - eind - 0ms
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.3

Gegeven is de lijn \(l{:}\,y=-6x-5\text{.}\)

1p

Stel een parametervoorstelling op van de lijn \(l\text{.}\)

\(l\text{: }x=t∧y=-6t-5\text{.}\)

1p

ParametervoorstellingBijFormule (2)
00qc - Representaties van lijnen - basis - eind - 1ms
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.3

Gegeven is de lijn \(l{:}\,y=-7x-3\text{.}\)

2p

Stel een parametervoorstelling op van de lijn \(l\) waarbij \(x=t-4\text{.}\)

\(x=t-4\) geeft
\(y=-7⋅(t-4)-3\)
\(\text{}=-7t+28-3\)
\(\text{}=-7t+25\text{.}\)

1p

\(l\text{: }x=t-4∧y=-7t+25\text{.}\)

1p

ParametervoorstellingBijVectorvoorstelling
00q9 - Representaties van lijnen - basis - eind - 1ms
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.3

Gegeven is de lijn \(l\text{: }\begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-6 \\ -2\end{pmatrix}+t⋅\begin{pmatrix}-4 \\ -3\end{pmatrix}\text{.}\)

1p

Stel een parametervoorstelling op van de lijn \(l\text{.}\)

\(l\text{: }x=-4t-6∧y=-3t-2\text{.}\)

1p

VectorvoorstellingBijFormule
00q6 - Representaties van lijnen - basis - eind - 0ms
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.3

Gegeven is de lineaire formule \(l{:}\,y=5x+6\text{.}\)

2p

Stel een vectorvoorstelling op van de lijn \(l\text{.}\)

[Richtingscoëfficiënt is de stijging per stap naar rechts, dus]
\(\overrightarrow{r}=\begin{pmatrix}1 \\ 5\end{pmatrix}\text{.}\)

1p

\(\overrightarrow{s}=\begin{pmatrix}0 \\ 6\end{pmatrix}\text{,}\) dus \(l\text{: }\begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}0 \\ 6\end{pmatrix}+t⋅\begin{pmatrix}1 \\ 5\end{pmatrix}\text{.}\)

1p

VectorvoorstellingBijParametervoorstelling
00q7 - Representaties van lijnen - basis - eind - 1ms
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.3

Gegeven is de parametervoorstelling \(l\text{: }x=6t∧y=-7t-2\text{.}\)

1p

Stel een vectorvoorstelling op van de lijn \(l\text{.}\)

\(l\text{: }\begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}0 \\ -2\end{pmatrix}+t⋅\begin{pmatrix}6 \\ -7\end{pmatrix}\text{.}\)

1p

VectorvoorstellingBijVergelijking
00qh - Representaties van lijnen - basis - eind - 1ms
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.4

Gegeven is de lijn \(l{:}\,7x+4y=2\text{.}\)

3p

Stel een vectorvoorstelling op van de lijn \(l\text{.}\)

\(\overrightarrow{n}_l=\begin{pmatrix}7 \\ 4\end{pmatrix}\text{,}\) dus \(\overrightarrow{r}_l=\begin{pmatrix}4 \\ -7\end{pmatrix}\text{.}\)

1p

\(\begin{rcases}l{:}\,7x+4y=2 \\ x=0\end{rcases}\begin{matrix}7⋅0+4y=2 \\ y=\frac{1}{2}\end{matrix}\)

1p

Dus \(l\text{: }\begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}0 \\ \frac{1}{2}\end{pmatrix}+t⋅\begin{pmatrix}4 \\ -7\end{pmatrix}\text{.}\)

1p

VectorvoorstellingBijVergelijkingEvenwijdig
00qi - Representaties van lijnen - basis - eind - 1ms
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.4

Gegeven is de lijn \(k{:}\,x-5y=2\) en het punt \(A(4, 0)\text{.}\)

2p

Stel een vectorvoorstelling op van de lijn \(l\) die evenwijdig is met lijn \(k\) en die door het punt \(A\) gaat.

\(\overrightarrow{n}_k=\begin{pmatrix}1 \\ -5\end{pmatrix}\text{,}\) dus \(\overrightarrow{r}_k=\begin{pmatrix}5 \\ 1\end{pmatrix}\text{.}\)

1p

\(\overrightarrow{s}=\begin{pmatrix}4 \\ 0\end{pmatrix}\text{,}\) dus \(l\text{: }\begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}4 \\ 0\end{pmatrix}+t⋅\begin{pmatrix}5 \\ 1\end{pmatrix}\text{.}\)

1p

VectorvoorstellingBijVergelijkingLoodrecht
00ql - Representaties van lijnen - basis - eind - 1ms
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.4

Gegeven is de lijn \(k{:}\,6x+7y=-4\) en het punt \(A(5, -3)\text{.}\)

2p

Stel een vectorvoorstelling op van de lijn \(l\) die loodrecht staat op lijn \(k\) en die door het punt \(A\) gaat.

\(\overrightarrow{r}_l=\overrightarrow{n}_k=\begin{pmatrix}6 \\ 7\end{pmatrix}\text{.}\)

1p

\(\overrightarrow{s}=\begin{pmatrix}5 \\ -3\end{pmatrix}\text{,}\) dus \(l\text{: }\begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}5 \\ -3\end{pmatrix}+t⋅\begin{pmatrix}6 \\ 7\end{pmatrix}\text{.}\)

1p

VergelijkingBijParametervoorstelling
00qa - Representaties van lijnen - basis - eind - 1ms
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.3

Gegeven is de lijn \(l\text{: }x=t-5∧y=-3t-6\text{.}\)

2p

Stel een vergelijking op van de lijn \(l\text{.}\)

\(\begin{cases}x=t-5 \\ y=-3t-6\end{cases}\) \(\begin{vmatrix}3 \\ 1\end{vmatrix}\) geeft \(\begin{cases}3x=3t-15 \\ y=-3t-6\end{cases}\)

1p

Optellen geeft
\(l{:}\,3x+y=-21\text{.}\)

1p

VergelijkingBijVectorvoorstelling
00qg - Representaties van lijnen - basis - eind - 1ms
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.4

Gegeven is de lijn \(l\text{: }\begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}0 \\ 7\end{pmatrix}+t⋅\begin{pmatrix}-5 \\ -6\end{pmatrix}\text{.}\)

3p

Stel een vergelijking op van de lijn \(l\text{.}\)

\(\overrightarrow{r}_l=\begin{pmatrix}-5 \\ -6\end{pmatrix}\text{,}\) dus \(\overrightarrow{n}_l=\begin{pmatrix}6 \\ -5\end{pmatrix}\text{.}\)

1p

\(\begin{rcases}6x-5y=c \\ \text{door }(0, 7)\end{rcases}\begin{matrix}c=6⋅0-5⋅7\end{matrix}-35\)

1p

Dus \(6x-5y=-35\text{.}\)

1p

VergelijkingBijVectorvoorstellingEvenwijdig
00qj - Representaties van lijnen - basis - eind - 1ms
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.4

Gegeven is de lijn \(k\text{: }\begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}2 \\ 7\end{pmatrix}+t⋅\begin{pmatrix}-1 \\ -5\end{pmatrix}\) en het punt \(A(4, -3)\text{.}\)

3p

Stel een vergelijking op van de lijn \(l\) die evenwijdig is met lijn \(k\) en die door het punt \(A\) gaat.

\(\overrightarrow{r}_k=\begin{pmatrix}-1 \\ -5\end{pmatrix}\text{,}\) dus \(\overrightarrow{n}_k=\begin{pmatrix}5 \\ -1\end{pmatrix}\text{.}\)

1p

\(\begin{rcases}5x-y=c \\ \text{door }A(4, -3)\end{rcases}\begin{matrix}c=5⋅4-1⋅-3=23\end{matrix}\)

1p

Dus \(5x-y=23\text{.}\)

1p

VergelijkingBijVectorvoorstellingLoodrecht
00qk - Representaties van lijnen - basis - eind - 1ms
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.4

Gegeven is de lijn \(k\text{: }\begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-4 \\ -1\end{pmatrix}+t⋅\begin{pmatrix}3 \\ 2\end{pmatrix}\) en het punt \(A(0, 6)\text{.}\)

3p

Stel een vergelijking op van de lijn \(l\) die loodrecht staat op lijn \(k\) en die door het punt \(A\) gaat.

\(\overrightarrow{r}_k=\begin{pmatrix}3 \\ 2\end{pmatrix}\text{,}\) dus \(3x+2y=c\) staat loodrecht.

1p

\(\begin{rcases}3x+2y=c \\ \text{door }A(0, 6)\end{rcases}\begin{matrix}c=3⋅0+2⋅6=12\end{matrix}\)

1p

Dus \(3x+2y=12\text{.}\)

1p

00qb 00qc 00q9 00q6 00q7 00qh 00qi 00ql 00qa 00qg 00qj 00qk