Representaties van lijnen
Gegeven is de lijn \(l{:}\,y = -6 x - 3 \text{.}\)
1p
Stel een parametervoorstelling op van de lijn \(l \text{.}\)
○
\(l \text{: } x = t ∧ y = -6 t - 3 \text{.}\)
1p
Gegeven is de lijn \(l{:}\,y = 7 x - 5 \text{.}\)
2p
Stel een parametervoorstelling op van de lijn \(l\) waarbij \(x = t - 2 \text{.}\)
○
\(x = t - 2\) geeft
\(y = 7 ⋅ (t - 2) - 5\)
\(\text{} = 7 t - 14 - 5\)
\(\text{} = 7 t - 19 \text{.}\)
1p
○
\(l \text{: } x = t - 2 ∧ y = 7 t - 19 \text{.}\)
1p
Gegeven is de lijn \(l \text{: } \begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}-1 \\ -4\end{pmatrix} + t ⋅ \begin{pmatrix}-5 \\ -2\end{pmatrix} \text{.}\)
1p
Stel een parametervoorstelling op van de lijn \(l \text{.}\)
○
\(l \text{: } x = -5 t - 1 ∧ y = -2 t - 4 \text{.}\)
1p
Gegeven is de lineaire formule \(l{:}\,y = 2 x + 4 \text{.}\)
2p
Stel een vectorvoorstelling op van de lijn \(l \text{.}\)
○
[Richtingscoëfficiënt is de stijging per stap naar rechts, dus]
\(\overrightarrow{r} = \begin{pmatrix}1 \\ 2\end{pmatrix} \text{.}\)
1p
○
\(\overrightarrow{s} = \begin{pmatrix}0 \\ 4\end{pmatrix} \text{,}\) dus \(l \text{: } \begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}0 \\ 4\end{pmatrix} + t ⋅ \begin{pmatrix}1 \\ 2\end{pmatrix} \text{.}\)
1p
Gegeven is de parametervoorstelling \(l \text{: } x = 4 t ∧ y = -5 t - 6 \text{.}\)
1p
Stel een vectorvoorstelling op van de lijn \(l \text{.}\)
○
\(l \text{: } \begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}0 \\ -6\end{pmatrix} + t ⋅ \begin{pmatrix}4 \\ -5\end{pmatrix} \text{.}\)
1p
Gegeven is de lijn \(l{:}\,4 x - 7 y = -2 \text{.}\)
3p
Stel een vectorvoorstelling op van de lijn \(l \text{.}\)
○
\(\overrightarrow{n}_{l} = \begin{pmatrix}4 \\ -7\end{pmatrix} \text{,}\) dus \(\overrightarrow{r}_{l} = \begin{pmatrix}7 \\ 4\end{pmatrix} \text{.}\)
1p
○
\(\begin{rcases}l{:}\,4 x - 7 y = -2 \\ x = 0\end{rcases} \begin{matrix}4 ⋅ 0 - 7 y = -2 \\ y = \frac{2}{7}\end{matrix}\)
1p
○
Dus \(l \text{: } \begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}0 \\ \frac{2}{7}\end{pmatrix} + t ⋅ \begin{pmatrix}7 \\ 4\end{pmatrix} \text{.}\)
1p
Gegeven is de lijn \(k{:}\,7 x - y = -3\) en het punt \(A (5 , 6) \text{.}\)
2p
Stel een vectorvoorstelling op van de lijn \(l\) die evenwijdig is met lijn \(k\) en die door het punt \(A\) gaat.
○
\(\overrightarrow{n}_{k} = \begin{pmatrix}7 \\ -1\end{pmatrix} \text{,}\) dus \(\overrightarrow{r}_{k} = \begin{pmatrix}1 \\ 7\end{pmatrix} \text{.}\)
1p
○
\(\overrightarrow{s} = \begin{pmatrix}5 \\ 6\end{pmatrix} \text{,}\) dus \(l \text{: } \begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}5 \\ 6\end{pmatrix} + t ⋅ \begin{pmatrix}1 \\ 7\end{pmatrix} \text{.}\)
1p
Gegeven is de lijn \(k{:}\,6 x + 2 y = 1\) en het punt \(A (0 , -5) \text{.}\)
2p
Stel een vectorvoorstelling op van de lijn \(l\) die loodrecht staat op lijn \(k\) en die door het punt \(A\) gaat.
○
\(\overrightarrow{r}_{l} = \overrightarrow{n}_{k} = \begin{pmatrix}6 \\ 2\end{pmatrix} \text{.}\)
1p
○
\(\overrightarrow{s} = \begin{pmatrix}0 \\ -5\end{pmatrix} \text{,}\) dus \(l \text{: } \begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}0 \\ -5\end{pmatrix} + t ⋅ \begin{pmatrix}6 \\ 2\end{pmatrix} \text{.}\)
1p
Gegeven is de lijn \(l \text{: } x = 4 t - 2 ∧ y = 5 t - 3 \text{.}\)
2p
Stel een vergelijking op van de lijn \(l \text{.}\)
○
\(\begin{cases}x = 4 t - 2 \\ y = 5 t - 3\end{cases}\) \(\begin{vmatrix}5 \\ 4\end{vmatrix}\) geeft \(\begin{cases}5 x = 20 t - 10 \\ 4 y = 20 t - 12\end{cases}\)
1p
○
Aftrekken geeft
\(l{:}\,5 x - 4 y = 2 \text{.}\)
1p
Gegeven is de lijn \(l \text{: } \begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}-3 \\ 2\end{pmatrix} + t ⋅ \begin{pmatrix}-4 \\ 6\end{pmatrix} \text{.}\)
3p
Stel een vergelijking op van de lijn \(l \text{.}\)
○
\(\overrightarrow{r}_{l} = \begin{pmatrix}-4 \\ 6\end{pmatrix} \text{,}\) dus \(\overrightarrow{n}_{l} = \begin{pmatrix}6 \\ 4\end{pmatrix} \text{.}\)
1p
○
\(\begin{rcases}6 x + 4 y = c \\ \text{door } (-3 , 2)\end{rcases} \begin{matrix}c = 6 ⋅ -3 + 4 ⋅ 2\end{matrix} -10\)
1p
○
Dus \(6 x + 4 y = -10 \text{.}\)
1p
Gegeven is de lijn \(k \text{: } \begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}-4 \\ 5\end{pmatrix} + t ⋅ \begin{pmatrix}6 \\ 3\end{pmatrix}\) en het punt \(A (2 , -1) \text{.}\)
3p
Stel een vergelijking op van de lijn \(l\) die evenwijdig is met lijn \(k\) en die door het punt \(A\) gaat.
○
\(\overrightarrow{r}_{k} = \begin{pmatrix}6 \\ 3\end{pmatrix} \text{,}\) dus \(\overrightarrow{n}_{k} = \begin{pmatrix}3 \\ -6\end{pmatrix} \text{.}\)
1p
○
\(\begin{rcases}3 x - 6 y = c \\ \text{door } A (2 , -1)\end{rcases} \begin{matrix}c = 3 ⋅ 2 - 6 ⋅ -1 = 12\end{matrix}\)
1p
○
Dus \(3 x - 6 y = 12 \text{.}\)
1p
Gegeven is de lijn \(k \text{: } \begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}-3 \\ -7\end{pmatrix} + t ⋅ \begin{pmatrix}6 \\ 1\end{pmatrix}\) en het punt \(A (0 , -5) \text{.}\)
3p
Stel een vergelijking op van de lijn \(l\) die loodrecht staat op lijn \(k\) en die door het punt \(A\) gaat.
○
\(\overrightarrow{r}_{k} = \begin{pmatrix}6 \\ 1\end{pmatrix} \text{,}\) dus \(6 x + y = c\) staat loodrecht.
1p
○
\(\begin{rcases}6 x + y = c \\ \text{door } A (0 , -5)\end{rcases} \begin{matrix}c = 6 ⋅ 0 + 1 ⋅ -5 = -5\end{matrix}\)
1p
○
Dus \(6 x + y = -5 \text{.}\)
1p