Representaties van lijnen

0a - 12 oefeningen

ParametervoorstellingBijFormule (1)
00qb - Representaties van lijnen - basis - eind - 0ms
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.3

Gegeven is de lijn \(l{:}\,y = -6 x - 3 \text{.}\)

1p

Stel een parametervoorstelling op van de lijn \(l \text{.}\)

\(l \text{: } x = t ∧ y = -6 t - 3 \text{.}\)

1p

ParametervoorstellingBijFormule (2)
00qc - Representaties van lijnen - basis - eind - 1ms
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.3

Gegeven is de lijn \(l{:}\,y = -4 x - 6 \text{.}\)

2p

Stel een parametervoorstelling op van de lijn \(l\) waarbij \(x = 3 t - 5 \text{.}\)

\(x = 3 t - 5\) geeft
\(y = -4 ⋅ (3 t - 5) - 6\)
\(\text{} = -12 t + 20 - 6\)
\(\text{} = -12 t + 14 \text{.}\)

1p

\(l \text{: } x = 3 t - 5 ∧ y = -12 t + 14 \text{.}\)

1p

ParametervoorstellingBijVectorvoorstelling
00q9 - Representaties van lijnen - basis - eind - 1ms
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.3

Gegeven is de lijn \(l \text{: } \begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}0 \\ 7\end{pmatrix} + t ⋅ \begin{pmatrix}-3 \\ 6\end{pmatrix} \text{.}\)

1p

Stel een parametervoorstelling op van de lijn \(l \text{.}\)

\(l \text{: } x = -3 t ∧ y = 6 t + 7 \text{.}\)

1p

VectorvoorstellingBijFormule
00q6 - Representaties van lijnen - basis - eind - 0ms
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.3

Gegeven is de lineaire formule \(l{:}\,y = 6 x + 4 \text{.}\)

2p

Stel een vectorvoorstelling op van de lijn \(l \text{.}\)

[Richtingscoëfficiënt is de stijging per stap naar rechts, dus]
\(\overrightarrow{r} = \begin{pmatrix}1 \\ 6\end{pmatrix} \text{.}\)

1p

\(\overrightarrow{s} = \begin{pmatrix}0 \\ 4\end{pmatrix} \text{,}\) dus \(l \text{: } \begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}0 \\ 4\end{pmatrix} + t ⋅ \begin{pmatrix}1 \\ 6\end{pmatrix} \text{.}\)

1p

VectorvoorstellingBijParametervoorstelling
00q7 - Representaties van lijnen - basis - eind - 1ms
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.3

Gegeven is de parametervoorstelling \(l \text{: } x = 6 - 5 t ∧ y = 3 t + 4 \text{.}\)

1p

Stel een vectorvoorstelling op van de lijn \(l \text{.}\)

\(l \text{: } \begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}6 \\ 4\end{pmatrix} + t ⋅ \begin{pmatrix}-5 \\ 3\end{pmatrix} \text{.}\)

1p

VectorvoorstellingBijVergelijking
00qh - Representaties van lijnen - basis - eind - 1ms
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.4

Gegeven is de lijn \(l{:}\,2 x + 7 y = 1 \text{.}\)

3p

Stel een vectorvoorstelling op van de lijn \(l \text{.}\)

\(\overrightarrow{n}_{l} = \begin{pmatrix}2 \\ 7\end{pmatrix} \text{,}\) dus \(\overrightarrow{r}_{l} = \begin{pmatrix}7 \\ -2\end{pmatrix} \text{.}\)

1p

\(\begin{rcases}l{:}\,2 x + 7 y = 1 \\ x = 0\end{rcases} \begin{matrix}2 ⋅ 0 + 7 y = 1 \\ y = \frac{1}{7}\end{matrix}\)

1p

Dus \(l \text{: } \begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}0 \\ \frac{1}{7}\end{pmatrix} + t ⋅ \begin{pmatrix}7 \\ -2\end{pmatrix} \text{.}\)

1p

VectorvoorstellingBijVergelijkingEvenwijdig
00qi - Representaties van lijnen - basis - eind - 1ms
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.4

Gegeven is de lijn \(k{:}\,7 x + 5 y = 6\) en het punt \(A (0 , 1) \text{.}\)

2p

Stel een vectorvoorstelling op van de lijn \(l\) die evenwijdig is met lijn \(k\) en die door het punt \(A\) gaat.

\(\overrightarrow{n}_{k} = \begin{pmatrix}7 \\ 5\end{pmatrix} \text{,}\) dus \(\overrightarrow{r}_{k} = \begin{pmatrix}5 \\ -7\end{pmatrix} \text{.}\)

1p

\(\overrightarrow{s} = \begin{pmatrix}0 \\ 1\end{pmatrix} \text{,}\) dus \(l \text{: } \begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}0 \\ 1\end{pmatrix} + t ⋅ \begin{pmatrix}5 \\ -7\end{pmatrix} \text{.}\)

1p

VectorvoorstellingBijVergelijkingLoodrecht
00ql - Representaties van lijnen - basis - eind - 1ms
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.4

Gegeven is de lijn \(k{:}\,6 x + 3 y = -1\) en het punt \(A (0 , 7) \text{.}\)

2p

Stel een vectorvoorstelling op van de lijn \(l\) die loodrecht staat op lijn \(k\) en die door het punt \(A\) gaat.

\(\overrightarrow{r}_{l} = \overrightarrow{n}_{k} = \begin{pmatrix}6 \\ 3\end{pmatrix} \text{.}\)

1p

\(\overrightarrow{s} = \begin{pmatrix}0 \\ 7\end{pmatrix} \text{,}\) dus \(l \text{: } \begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}0 \\ 7\end{pmatrix} + t ⋅ \begin{pmatrix}6 \\ 3\end{pmatrix} \text{.}\)

1p

VergelijkingBijParametervoorstelling
00qa - Representaties van lijnen - basis - eind - 1ms
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.3

Gegeven is de lijn \(l \text{: } x = t - 4 ∧ y = 6 - 3 t \text{.}\)

2p

Stel een vergelijking op van de lijn \(l \text{.}\)

\(\begin{cases}x = t - 4 \\ y = -3 t + 6\end{cases}\) \(\begin{vmatrix}3 \\ 1\end{vmatrix}\) geeft \(\begin{cases}3 x = 3 t - 12 \\ y = -3 t + 6\end{cases}\)

1p

Optellen geeft
\(l{:}\,3 x + y = -6 \text{.}\)

1p

VergelijkingBijVectorvoorstelling
00qg - Representaties van lijnen - basis - eind - 1ms
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.4

Gegeven is de lijn \(l \text{: } \begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}1 \\ -7\end{pmatrix} + t ⋅ \begin{pmatrix}6 \\ -4\end{pmatrix} \text{.}\)

3p

Stel een vergelijking op van de lijn \(l \text{.}\)

\(\overrightarrow{r}_{l} = \begin{pmatrix}6 \\ -4\end{pmatrix} \text{,}\) dus \(\overrightarrow{n}_{l} = \begin{pmatrix}4 \\ 6\end{pmatrix} \text{.}\)

1p

\(\begin{rcases}4 x + 6 y = c \\ \text{door } (1 , -7)\end{rcases} \begin{matrix}c = 4 ⋅ 1 + 6 ⋅ -7\end{matrix} -38\)

1p

Dus \(4 x + 6 y = -38 \text{.}\)

1p

VergelijkingBijVectorvoorstellingEvenwijdig
00qj - Representaties van lijnen - basis - eind - 1ms
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.4

Gegeven is de lijn \(k \text{: } \begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}-4 \\ 7\end{pmatrix} + t ⋅ \begin{pmatrix}2 \\ 5\end{pmatrix}\) en het punt \(A (1 , -3) \text{.}\)

3p

Stel een vergelijking op van de lijn \(l\) die evenwijdig is met lijn \(k\) en die door het punt \(A\) gaat.

\(\overrightarrow{r}_{k} = \begin{pmatrix}2 \\ 5\end{pmatrix} \text{,}\) dus \(\overrightarrow{n}_{k} = \begin{pmatrix}5 \\ -2\end{pmatrix} \text{.}\)

1p

\(\begin{rcases}5 x - 2 y = c \\ \text{door } A (1 , -3)\end{rcases} \begin{matrix}c = 5 ⋅ 1 - 2 ⋅ -3 = 11\end{matrix}\)

1p

Dus \(5 x - 2 y = 11 \text{.}\)

1p

VergelijkingBijVectorvoorstellingLoodrecht
00qk - Representaties van lijnen - basis - eind - 1ms
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.4

Gegeven is de lijn \(k \text{: } \begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}7 \\ 6\end{pmatrix} + t ⋅ \begin{pmatrix}-4 \\ -3\end{pmatrix}\) en het punt \(A (1 , -2) \text{.}\)

3p

Stel een vergelijking op van de lijn \(l\) die loodrecht staat op lijn \(k\) en die door het punt \(A\) gaat.

\(\overrightarrow{r}_{k} = \begin{pmatrix}-4 \\ -3\end{pmatrix} \text{,}\) dus \(-4 x - 3 y = c\) staat loodrecht.

1p

\(\begin{rcases}-4 x - 3 y = c \\ \text{door } A (1 , -2)\end{rcases} \begin{matrix}c = -4 ⋅ 1 - 3 ⋅ -2 = 2\end{matrix}\)

1p

Dus \(-4 x - 3 y = 2 \text{.}\)

1p

00qb 00qc 00q9 00q6 00q7 00qh 00qi 00ql 00qa 00qg 00qj 00qk