Representaties van lijnen
0a - 12 oefeningen
|
ParametervoorstellingBijFormule (1)
00qb - Representaties van lijnen - basis - eind - 0ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.3 |
|
Gegeven is de lijn \(l{:}\,y=6x-3\text{.}\) 1p Stel een parametervoorstelling op van de lijn \(l\text{.}\) |
○ \(l\text{: }x=t∧y=6t-3\text{.}\) 1p |
|
ParametervoorstellingBijFormule (2)
00qc - Representaties van lijnen - basis - eind - 1ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.3 |
|
Gegeven is de lijn \(l{:}\,y=-2x-7\text{.}\) 2p Stel een parametervoorstelling op van de lijn \(l\) waarbij \(x=t+3\text{.}\) |
○ \(x=t+3\) geeft 1p ○ \(l\text{: }x=t+3∧y=-2t-13\text{.}\) 1p |
|
ParametervoorstellingBijVectorvoorstelling
00q9 - Representaties van lijnen - basis - eind - 1ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.3 |
|
Gegeven is de lijn \(l\text{: }\begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-3 \\ -1\end{pmatrix}+t⋅\begin{pmatrix}-6 \\ 7\end{pmatrix}\text{.}\) 1p Stel een parametervoorstelling op van de lijn \(l\text{.}\) |
○ \(l\text{: }x=-6t-3∧y=7t-1\text{.}\) 1p |
|
VectorvoorstellingBijFormule
00q6 - Representaties van lijnen - basis - eind - 0ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.3 |
|
Gegeven is de lineaire formule \(l{:}\,y=7x+6\text{.}\) 2p Stel een vectorvoorstelling op van de lijn \(l\text{.}\) |
○ [Richtingscoëfficiënt is de stijging per stap naar rechts, dus] 1p ○ \(\overrightarrow{s}=\begin{pmatrix}0 \\ 6\end{pmatrix}\text{,}\) dus \(l\text{: }\begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}0 \\ 6\end{pmatrix}+t⋅\begin{pmatrix}1 \\ 7\end{pmatrix}\text{.}\) 1p |
|
VectorvoorstellingBijParametervoorstelling
00q7 - Representaties van lijnen - basis - eind - 1ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.3 |
|
Gegeven is de parametervoorstelling \(l\text{: }x=7t+3∧y=-2t\text{.}\) 1p Stel een vectorvoorstelling op van de lijn \(l\text{.}\) |
○ \(l\text{: }\begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}3 \\ 0\end{pmatrix}+t⋅\begin{pmatrix}7 \\ -2\end{pmatrix}\text{.}\) 1p |
|
VectorvoorstellingBijVergelijking
00qh - Representaties van lijnen - basis - eind - 1ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.4 |
|
Gegeven is de lijn \(l{:}\,x-3y=2\text{.}\) 3p Stel een vectorvoorstelling op van de lijn \(l\text{.}\) |
○ \(\overrightarrow{n}_l=\begin{pmatrix}1 \\ -3\end{pmatrix}\text{,}\) dus \(\overrightarrow{r}_l=\begin{pmatrix}3 \\ 1\end{pmatrix}\text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}l{:}\,x-3y=2 \\ x=0\end{rcases}\begin{matrix}0-3y=2 \\ y=-\frac{2}{3}\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l\text{: }\begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}0 \\ -\frac{2}{3}\end{pmatrix}+t⋅\begin{pmatrix}3 \\ 1\end{pmatrix}\text{.}\) 1p |
|
VectorvoorstellingBijVergelijkingEvenwijdig
00qi - Representaties van lijnen - basis - eind - 1ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.4 |
|
Gegeven is de lijn \(k{:}\,4x+y=5\) en het punt \(A(7, -2)\text{.}\) 2p Stel een vectorvoorstelling op van de lijn \(l\) die evenwijdig is met lijn \(k\) en die door het punt \(A\) gaat. |
○ \(\overrightarrow{n}_k=\begin{pmatrix}4 \\ 1\end{pmatrix}\text{,}\) dus \(\overrightarrow{r}_k=\begin{pmatrix}1 \\ -4\end{pmatrix}\text{.}\) 1p ○ \(\overrightarrow{s}=\begin{pmatrix}7 \\ -2\end{pmatrix}\text{,}\) dus \(l\text{: }\begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}7 \\ -2\end{pmatrix}+t⋅\begin{pmatrix}1 \\ -4\end{pmatrix}\text{.}\) 1p |
|
VectorvoorstellingBijVergelijkingLoodrecht
00ql - Representaties van lijnen - basis - eind - 1ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.4 |
|
Gegeven is de lijn \(k{:}\,3x+2y=-6\) en het punt \(A(5, -7)\text{.}\) 2p Stel een vectorvoorstelling op van de lijn \(l\) die loodrecht staat op lijn \(k\) en die door het punt \(A\) gaat. |
○ \(\overrightarrow{r}_l=\overrightarrow{n}_k=\begin{pmatrix}3 \\ 2\end{pmatrix}\text{.}\) 1p ○ \(\overrightarrow{s}=\begin{pmatrix}5 \\ -7\end{pmatrix}\text{,}\) dus \(l\text{: }\begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}5 \\ -7\end{pmatrix}+t⋅\begin{pmatrix}3 \\ 2\end{pmatrix}\text{.}\) 1p |
|
VergelijkingBijParametervoorstelling
00qa - Representaties van lijnen - basis - eind - 1ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.3 |
|
Gegeven is de lijn \(l\text{: }x=-7t-4∧y=-5t\text{.}\) 2p Stel een vergelijking op van de lijn \(l\text{.}\) |
○ \(\begin{cases}x=-7t-4 \\ y=-5t\end{cases}\) \(\begin{vmatrix}5 \\ 7\end{vmatrix}\) geeft \(\begin{cases}5x=-35t-20 \\ 7y=-35t\end{cases}\) 1p ○ Aftrekken geeft 1p |
|
VergelijkingBijVectorvoorstelling
00qg - Representaties van lijnen - basis - eind - 1ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.4 |
|
Gegeven is de lijn \(l\text{: }\begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}0 \\ -1\end{pmatrix}+t⋅\begin{pmatrix}4 \\ -3\end{pmatrix}\text{.}\) 3p Stel een vergelijking op van de lijn \(l\text{.}\) |
○ \(\overrightarrow{r}_l=\begin{pmatrix}4 \\ -3\end{pmatrix}\text{,}\) dus \(\overrightarrow{n}_l=\begin{pmatrix}3 \\ 4\end{pmatrix}\text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}3x+4y=c \\ \text{door }(0, -1)\end{rcases}\begin{matrix}c=3⋅0+4⋅-1\end{matrix}-4\) 1p ○ Dus \(3x+4y=-4\text{.}\) 1p |
|
VergelijkingBijVectorvoorstellingEvenwijdig
00qj - Representaties van lijnen - basis - eind - 1ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.4 |
|
Gegeven is de lijn \(k\text{: }\begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}1 \\ 3\end{pmatrix}+t⋅\begin{pmatrix}5 \\ -6\end{pmatrix}\) en het punt \(A(4, 7)\text{.}\) 3p Stel een vergelijking op van de lijn \(l\) die evenwijdig is met lijn \(k\) en die door het punt \(A\) gaat. |
○ \(\overrightarrow{r}_k=\begin{pmatrix}5 \\ -6\end{pmatrix}\text{,}\) dus \(\overrightarrow{n}_k=\begin{pmatrix}6 \\ 5\end{pmatrix}\text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}6x+5y=c \\ \text{door }A(4, 7)\end{rcases}\begin{matrix}c=6⋅4+5⋅7=59\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(6x+5y=59\text{.}\) 1p |
|
VergelijkingBijVectorvoorstellingLoodrecht
00qk - Representaties van lijnen - basis - eind - 1ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.4 |
|
Gegeven is de lijn \(k\text{: }\begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}0 \\ 5\end{pmatrix}+t⋅\begin{pmatrix}-3 \\ -6\end{pmatrix}\) en het punt \(A(7, 4)\text{.}\) 3p Stel een vergelijking op van de lijn \(l\) die loodrecht staat op lijn \(k\) en die door het punt \(A\) gaat. |
○ \(\overrightarrow{r}_k=\begin{pmatrix}-3 \\ -6\end{pmatrix}\text{,}\) dus \(-3x-6y=c\) staat loodrecht. 1p ○ \(\begin{rcases}-3x-6y=c \\ \text{door }A(7, 4)\end{rcases}\begin{matrix}c=-3⋅7-6⋅4=-45\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(-3x-6y=-45\text{.}\) 1p |