Representaties van lijnen
0a - 12 oefeningen
|
ParametervoorstellingBijFormule (1)
00qb - Representaties van lijnen - basis - eind - 0ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.3 |
|
Gegeven is de lijn \(l{:}\,y = -7 x + 4 \text{.}\) 1p Stel een parametervoorstelling op van de lijn \(l \text{.}\) |
○ \(l \text{: } x = t ∧ y = 4 - 7 t \text{.}\) 1p |
|
ParametervoorstellingBijFormule (2)
00qc - Representaties van lijnen - basis - eind - 0ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.3 |
|
Gegeven is de lijn \(l{:}\,y = -3 x + 1 \text{.}\) 2p Stel een parametervoorstelling op van de lijn \(l\) waarbij \(x = 6 t + 4 \text{.}\) |
○ \(x = 6 t + 4\) geeft 1p ○ \(l \text{: } x = 6 t + 4 ∧ y = -18 t - 11 \text{.}\) 1p |
|
ParametervoorstellingBijVectorvoorstelling
00q9 - Representaties van lijnen - basis - eind - 0ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.3 |
|
Gegeven is de lijn \(l \text{: } \begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}-4 \\ 0\end{pmatrix} + t ⋅ \begin{pmatrix}-2 \\ -3\end{pmatrix} \text{.}\) 1p Stel een parametervoorstelling op van de lijn \(l \text{.}\) |
○ \(l \text{: } x = -2 t - 4 ∧ y = -3 t \text{.}\) 1p |
|
VectorvoorstellingBijFormule
00q6 - Representaties van lijnen - basis - eind - 0ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.3 |
|
Gegeven is de lineaire formule \(l{:}\,y = 2 x + 5 \text{.}\) 2p Stel een vectorvoorstelling op van de lijn \(l \text{.}\) |
○ [Richtingscoëfficiënt is de stijging per stap naar rechts, dus] 1p ○ \(\overrightarrow{s} = \begin{pmatrix}0 \\ 5\end{pmatrix} \text{,}\) dus \(l \text{: } \begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}0 \\ 5\end{pmatrix} + t ⋅ \begin{pmatrix}1 \\ 2\end{pmatrix} \text{.}\) 1p |
|
VectorvoorstellingBijParametervoorstelling
00q7 - Representaties van lijnen - basis - eind - 0ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.3 |
|
Gegeven is de parametervoorstelling \(l \text{: } x = 2 t - 6 ∧ y = 7 t \text{.}\) 1p Stel een vectorvoorstelling op van de lijn \(l \text{.}\) |
○ \(l \text{: } \begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}-6 \\ 0\end{pmatrix} + t ⋅ \begin{pmatrix}2 \\ 7\end{pmatrix} \text{.}\) 1p |
|
VectorvoorstellingBijVergelijking
00qh - Representaties van lijnen - basis - eind - 0ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.4 |
|
Gegeven is de lijn \(l{:}\,7 x + 2 y = 5 \text{.}\) 3p Stel een vectorvoorstelling op van de lijn \(l \text{.}\) |
○ \(\overrightarrow{n}_{l} = \begin{pmatrix}7 \\ 2\end{pmatrix} \text{,}\) dus \(\overrightarrow{r}_{l} = \begin{pmatrix}2 \\ -7\end{pmatrix} \text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}l{:}\,7 x + 2 y = 5 \\ x = 0\end{rcases} \begin{matrix}7 ⋅ 0 + 2 y = 5 \\ y = 2\frac{1}{2}\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l \text{: } \begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}0 \\ 2\frac{1}{2}\end{pmatrix} + t ⋅ \begin{pmatrix}2 \\ -7\end{pmatrix} \text{.}\) 1p |
|
VectorvoorstellingBijVergelijkingEvenwijdig
00qi - Representaties van lijnen - basis - eind - 0ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.4 |
|
Gegeven is de lijn \(k{:}\,7 x - y = -6\) en het punt \(A (0 , -4) \text{.}\) 2p Stel een vectorvoorstelling op van de lijn \(l\) die evenwijdig is met lijn \(k\) en die door het punt \(A\) gaat. |
○ \(\overrightarrow{n}_{k} = \begin{pmatrix}7 \\ -1\end{pmatrix} \text{,}\) dus \(\overrightarrow{r}_{k} = \begin{pmatrix}1 \\ 7\end{pmatrix} \text{.}\) 1p ○ \(\overrightarrow{s} = \begin{pmatrix}0 \\ -4\end{pmatrix} \text{,}\) dus \(l \text{: } \begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}0 \\ -4\end{pmatrix} + t ⋅ \begin{pmatrix}1 \\ 7\end{pmatrix} \text{.}\) 1p |
|
VectorvoorstellingBijVergelijkingLoodrecht
00ql - Representaties van lijnen - basis - eind - 0ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.4 |
|
Gegeven is de lijn \(k{:}\,5 x - 3 y = 4\) en het punt \(A (0 , 6) \text{.}\) 2p Stel een vectorvoorstelling op van de lijn \(l\) die loodrecht staat op lijn \(k\) en die door het punt \(A\) gaat. |
○ \(\overrightarrow{r}_{l} = \overrightarrow{n}_{k} = \begin{pmatrix}5 \\ -3\end{pmatrix} \text{.}\) 1p ○ \(\overrightarrow{s} = \begin{pmatrix}0 \\ 6\end{pmatrix} \text{,}\) dus \(l \text{: } \begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}0 \\ 6\end{pmatrix} + t ⋅ \begin{pmatrix}5 \\ -3\end{pmatrix} \text{.}\) 1p |
|
VergelijkingBijParametervoorstelling
00qa - Representaties van lijnen - basis - eind - 0ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.3 |
|
Gegeven is de lijn \(l \text{: } x = t - 5 ∧ y = 2 t \text{.}\) 2p Stel een vergelijking op van de lijn \(l \text{.}\) |
○ \(\begin{cases}x = t - 5 \\ y = 2 t\end{cases}\) \(\begin{vmatrix}2 \\ 1\end{vmatrix}\) geeft \(\begin{cases}2 x = 2 t - 10 \\ y = 2 t\end{cases}\) 1p ○ Aftrekken geeft 1p |
|
VergelijkingBijVectorvoorstelling
00qg - Representaties van lijnen - basis - eind - 0ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.4 |
|
Gegeven is de lijn \(l \text{: } \begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}-3 \\ 2\end{pmatrix} + t ⋅ \begin{pmatrix}-7 \\ 4\end{pmatrix} \text{.}\) 3p Stel een vergelijking op van de lijn \(l \text{.}\) |
○ \(\overrightarrow{r}_{l} = \begin{pmatrix}-7 \\ 4\end{pmatrix} \text{,}\) dus \(\overrightarrow{n}_{l} = \begin{pmatrix}4 \\ 7\end{pmatrix} \text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}4 x + 7 y = c \\ \text{door } (-3 , 2)\end{rcases} \begin{matrix}c = 4 ⋅ -3 + 7 ⋅ 2\end{matrix} 2\) 1p ○ Dus \(4 x + 7 y = 2 \text{.}\) 1p |
|
VergelijkingBijVectorvoorstellingEvenwijdig
00qj - Representaties van lijnen - basis - eind - 0ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.4 |
|
Gegeven is de lijn \(k \text{: } \begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}-2 \\ 0\end{pmatrix} + t ⋅ \begin{pmatrix}4 \\ -5\end{pmatrix}\) en het punt \(A (6 , -3) \text{.}\) 3p Stel een vergelijking op van de lijn \(l\) die evenwijdig is met lijn \(k\) en die door het punt \(A\) gaat. |
○ \(\overrightarrow{r}_{k} = \begin{pmatrix}4 \\ -5\end{pmatrix} \text{,}\) dus \(\overrightarrow{n}_{k} = \begin{pmatrix}5 \\ 4\end{pmatrix} \text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}5 x + 4 y = c \\ \text{door } A (6 , -3)\end{rcases} \begin{matrix}c = 5 ⋅ 6 + 4 ⋅ -3 = 18\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(5 x + 4 y = 18 \text{.}\) 1p |
|
VergelijkingBijVectorvoorstellingLoodrecht
00qk - Representaties van lijnen - basis - eind - 0ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.4 |
|
Gegeven is de lijn \(k \text{: } \begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}2 \\ -5\end{pmatrix} + t ⋅ \begin{pmatrix}-6 \\ 7\end{pmatrix}\) en het punt \(A (0 , -1) \text{.}\) 3p Stel een vergelijking op van de lijn \(l\) die loodrecht staat op lijn \(k\) en die door het punt \(A\) gaat. |
○ \(\overrightarrow{r}_{k} = \begin{pmatrix}-6 \\ 7\end{pmatrix} \text{,}\) dus \(-6 x + 7 y = c\) staat loodrecht. 1p ○ \(\begin{rcases}-6 x + 7 y = c \\ \text{door } A (0 , -1)\end{rcases} \begin{matrix}c = -6 ⋅ 0 + 7 ⋅ -1 = -7\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(-6 x + 7 y = -7 \text{.}\) 1p |