Representaties van lijnen
0a - 12 oefeningen
|
ParametervoorstellingBijFormule (1)
00qb - Representaties van lijnen - basis - eind - 0ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.3 |
|
Gegeven is de lijn \(l{:}\,y = -2 x + 1 \text{.}\) 1p Stel een parametervoorstelling op van de lijn \(l \text{.}\) |
○ \(l \text{: } x = t ∧ y = 1 - 2 t \text{.}\) 1p |
|
ParametervoorstellingBijFormule (2)
00qc - Representaties van lijnen - basis - eind - 1ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.3 |
|
Gegeven is de lijn \(l{:}\,y = 5 x - 1 \text{.}\) 2p Stel een parametervoorstelling op van de lijn \(l\) waarbij \(x = 7 t + 4 \text{.}\) |
○ \(x = 7 t + 4\) geeft 1p ○ \(l \text{: } x = 7 t + 4 ∧ y = 35 t + 19 \text{.}\) 1p |
|
ParametervoorstellingBijVectorvoorstelling
00q9 - Representaties van lijnen - basis - eind - 1ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.3 |
|
Gegeven is de lijn \(l \text{: } \begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}-2 \\ 0\end{pmatrix} + t ⋅ \begin{pmatrix}-6 \\ 5\end{pmatrix} \text{.}\) 1p Stel een parametervoorstelling op van de lijn \(l \text{.}\) |
○ \(l \text{: } x = -6 t - 2 ∧ y = 5 t \text{.}\) 1p |
|
VectorvoorstellingBijFormule
00q6 - Representaties van lijnen - basis - eind - 0ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.3 |
|
Gegeven is de lineaire formule \(l{:}\,y = 2 x + 7 \text{.}\) 2p Stel een vectorvoorstelling op van de lijn \(l \text{.}\) |
○ [Richtingscoëfficiënt is de stijging per stap naar rechts, dus] 1p ○ \(\overrightarrow{s} = \begin{pmatrix}0 \\ 7\end{pmatrix} \text{,}\) dus \(l \text{: } \begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}0 \\ 7\end{pmatrix} + t ⋅ \begin{pmatrix}1 \\ 2\end{pmatrix} \text{.}\) 1p |
|
VectorvoorstellingBijParametervoorstelling
00q7 - Representaties van lijnen - basis - eind - 1ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.3 |
|
Gegeven is de parametervoorstelling \(l \text{: } x = 5 t + 3 ∧ y = 1 - 4 t \text{.}\) 1p Stel een vectorvoorstelling op van de lijn \(l \text{.}\) |
○ \(l \text{: } \begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}3 \\ 1\end{pmatrix} + t ⋅ \begin{pmatrix}5 \\ -4\end{pmatrix} \text{.}\) 1p |
|
VectorvoorstellingBijVergelijking
00qh - Representaties van lijnen - basis - eind - 1ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.4 |
|
Gegeven is de lijn \(l{:}\,x + 4 y = -2 \text{.}\) 3p Stel een vectorvoorstelling op van de lijn \(l \text{.}\) |
○ \(\overrightarrow{n}_{l} = \begin{pmatrix}1 \\ 4\end{pmatrix} \text{,}\) dus \(\overrightarrow{r}_{l} = \begin{pmatrix}4 \\ -1\end{pmatrix} \text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}l{:}\,x + 4 y = -2 \\ x = 0\end{rcases} \begin{matrix}0 + 4 y = -2 \\ y = -\frac{1}{2}\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l \text{: } \begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}0 \\ -\frac{1}{2}\end{pmatrix} + t ⋅ \begin{pmatrix}4 \\ -1\end{pmatrix} \text{.}\) 1p |
|
VectorvoorstellingBijVergelijkingEvenwijdig
00qi - Representaties van lijnen - basis - eind - 1ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.4 |
|
Gegeven is de lijn \(k{:}\,4 x + y = 0\) en het punt \(A (2 , 7) \text{.}\) 2p Stel een vectorvoorstelling op van de lijn \(l\) die evenwijdig is met lijn \(k\) en die door het punt \(A\) gaat. |
○ \(\overrightarrow{n}_{k} = \begin{pmatrix}4 \\ 1\end{pmatrix} \text{,}\) dus \(\overrightarrow{r}_{k} = \begin{pmatrix}1 \\ -4\end{pmatrix} \text{.}\) 1p ○ \(\overrightarrow{s} = \begin{pmatrix}2 \\ 7\end{pmatrix} \text{,}\) dus \(l \text{: } \begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}2 \\ 7\end{pmatrix} + t ⋅ \begin{pmatrix}1 \\ -4\end{pmatrix} \text{.}\) 1p |
|
VectorvoorstellingBijVergelijkingLoodrecht
00ql - Representaties van lijnen - basis - eind - 1ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.4 |
|
Gegeven is de lijn \(k{:}\,4 x - 5 y = -1\) en het punt \(A (0 , 2) \text{.}\) 2p Stel een vectorvoorstelling op van de lijn \(l\) die loodrecht staat op lijn \(k\) en die door het punt \(A\) gaat. |
○ \(\overrightarrow{r}_{l} = \overrightarrow{n}_{k} = \begin{pmatrix}4 \\ -5\end{pmatrix} \text{.}\) 1p ○ \(\overrightarrow{s} = \begin{pmatrix}0 \\ 2\end{pmatrix} \text{,}\) dus \(l \text{: } \begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}0 \\ 2\end{pmatrix} + t ⋅ \begin{pmatrix}4 \\ -5\end{pmatrix} \text{.}\) 1p |
|
VergelijkingBijParametervoorstelling
00qa - Representaties van lijnen - basis - eind - 1ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.3 |
|
Gegeven is de lijn \(l \text{: } x = -3 t ∧ y = 5 t + 2 \text{.}\) 2p Stel een vergelijking op van de lijn \(l \text{.}\) |
○ \(\begin{cases}x = -3 t \\ y = 5 t + 2\end{cases}\) \(\begin{vmatrix}5 \\ 3\end{vmatrix}\) geeft \(\begin{cases}5 x = -15 t \\ 3 y = 15 t + 6\end{cases}\) 1p ○ Optellen geeft 1p |
|
VergelijkingBijVectorvoorstelling
00qg - Representaties van lijnen - basis - eind - 1ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.4 |
|
Gegeven is de lijn \(l \text{: } \begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}4 \\ 7\end{pmatrix} + t ⋅ \begin{pmatrix}1 \\ 6\end{pmatrix} \text{.}\) 3p Stel een vergelijking op van de lijn \(l \text{.}\) |
○ \(\overrightarrow{r}_{l} = \begin{pmatrix}1 \\ 6\end{pmatrix} \text{,}\) dus \(\overrightarrow{n}_{l} = \begin{pmatrix}6 \\ -1\end{pmatrix} \text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}6 x - y = c \\ \text{door } (4 , 7)\end{rcases} \begin{matrix}c = 6 ⋅ 4 - 1 ⋅ 7\end{matrix} 17\) 1p ○ Dus \(6 x - y = 17 \text{.}\) 1p |
|
VergelijkingBijVectorvoorstellingEvenwijdig
00qj - Representaties van lijnen - basis - eind - 1ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.4 |
|
Gegeven is de lijn \(k \text{: } \begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}1 \\ 0\end{pmatrix} + t ⋅ \begin{pmatrix}-4 \\ -7\end{pmatrix}\) en het punt \(A (-5 , 6) \text{.}\) 3p Stel een vergelijking op van de lijn \(l\) die evenwijdig is met lijn \(k\) en die door het punt \(A\) gaat. |
○ \(\overrightarrow{r}_{k} = \begin{pmatrix}-4 \\ -7\end{pmatrix} \text{,}\) dus \(\overrightarrow{n}_{k} = \begin{pmatrix}7 \\ -4\end{pmatrix} \text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}7 x - 4 y = c \\ \text{door } A (-5 , 6)\end{rcases} \begin{matrix}c = 7 ⋅ -5 - 4 ⋅ 6 = -59\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(7 x - 4 y = -59 \text{.}\) 1p |
|
VergelijkingBijVectorvoorstellingLoodrecht
00qk - Representaties van lijnen - basis - eind - 1ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.4 |
|
Gegeven is de lijn \(k \text{: } \begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}-1 \\ 4\end{pmatrix} + t ⋅ \begin{pmatrix}2 \\ -6\end{pmatrix}\) en het punt \(A (5 , 0) \text{.}\) 3p Stel een vergelijking op van de lijn \(l\) die loodrecht staat op lijn \(k\) en die door het punt \(A\) gaat. |
○ \(\overrightarrow{r}_{k} = \begin{pmatrix}2 \\ -6\end{pmatrix} \text{,}\) dus \(2 x - 6 y = c\) staat loodrecht. 1p ○ \(\begin{rcases}2 x - 6 y = c \\ \text{door } A (5 , 0)\end{rcases} \begin{matrix}c = 2 ⋅ 5 - 6 ⋅ 0 = 10\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(2 x - 6 y = 10 \text{.}\) 1p |