Rijtjes en roosters
1p
Bij een wedstrijd zijn in totaal \(6\) doelpunten gemaakt, waarvan team A \(5\) keer scoorde. Hoeveel mogelijke scoreverlopen zijn er?
○
\(\text{aantal} = \binom{6}{5} = 6\)
1p
1p
Een slinger bestaat uit rode en blauwe vlaggetjes. Hoeveel verschillende slingers kun je maken \(3\) rode en \(4\) blauwe vlaggetjes?
○
\(\text{aantal} = \binom{3 + 4}{3} = 35\)
1p
1p
Een morsecode bestaat uit een reeks korte en lange signalen. Hoeveel verschillende codes van \(8\) signalen zijn er mogelijk?
○
\(\text{aantal} = 2^{8} = 256\)
1p
2p
Beertje Pol eet \(10\) pannenkoeken die met appel of spek zijn belegd. Op hoeveel verschillende volgordes kan hij deze eten als er minstens \(7\) met appel zijn?
○
Minstens \(7\) wil zeggen \(7 \text{,}\) \(8 \text{,}\) \(9\) of \(10 \text{.}\)
1p
○
\(\text{aantal} = \binom{10}{7} + \binom{10}{8} + \binom{10}{9} + \binom{10}{10} = 176\)
1p
1p
Hoeveel kortste routes gaan er van \(A\) naar \(B \text{?}\)
○
\(3\) stappen naar rechts en \(6\) stappen omhoog, dus
\(\text{aantal} = \binom{9}{3} = 84\)
1p
2p
Hoeveel kortste routes gaan er van \(A\) naar \(B\) via \(P \text{?}\)
○
Het aantal kortste routes van \(A\) naar \(P\) is \(\binom{11}{5}\) en het aantal kortste routes van \(P\) naar \(B\) is \(\binom{5}{3} \text{.}\)
1p
○
\(\text{aantal} = \binom{11}{5} ⋅ \binom{5}{3} = 4\,620\)
1p
3p
Hoeveel kortste routes gaan er van \(A\) naar \(B\) niet via \(P \text{?}\)
○
Het aantal kortste routes van \(A\) naar \(B\) via \(P\) is \(\binom{10}{6} ⋅ \binom{7}{2} \text{.}\)
1p
○
Het totale aantal kortste routes van \(A\) naar \(B\) is \(\binom{17}{8} \text{.}\)
1p
○
\(\text{aantal} = \binom{17}{8} - \binom{10}{6} ⋅ \binom{7}{2} = 19\,900\)
1p