Sinus, cosinus en tangens
3p
Gegeven is \(\triangle A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\) met \(A\kern{-.8pt}B = 70 \text{,}\) \(\angle B = 57\degree\) en \(\angle C = 90\degree \text{.}\)
Bereken de lengte van zijde \(B\kern{-.8pt}C \text{.}\)
Rond indien nodig af op één decimaal.
○
Cosinus in \(\triangle A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\) geeft \(\cos(\angle B) = {B\kern{-.8pt}C \over A\kern{-.8pt}B}\) ofwel \(\cos(57\degree) = {B\kern{-.8pt}C \over 70} \text{.}\)
1p
○
Hieruit volgt \(B\kern{-.8pt}C = 70 ⋅ \cos(57\degree) \text{.}\)
1p
○
Dus \(B\kern{-.8pt}C ≈ 38{,}1 \text{.}\)
1p
3p
Gegeven is \(\triangle K\kern{-.8pt}L\kern{-.8pt}M\) met \(K\kern{-.8pt}L = 34 \text{,}\) \(\angle K = 41\degree\) en \(\angle L = 90\degree \text{.}\)
Bereken de lengte van zijde \(K\kern{-.8pt}M \text{.}\)
Rond indien nodig af op één decimaal.
○
Cosinus in \(\triangle K\kern{-.8pt}L\kern{-.8pt}M\) geeft \(\cos(\angle K) = {K\kern{-.8pt}L \over K\kern{-.8pt}M}\) ofwel \(\cos(41\degree) = {34 \over K\kern{-.8pt}M} \text{.}\)
1p
○
Hieruit volgt \(K\kern{-.8pt}M = {34 \over \cos(41\degree)} \text{.}\)
1p
○
Dus \(K\kern{-.8pt}M ≈ 45{,}1 \text{.}\)
1p
3p
Gegeven is \(\triangle K\kern{-.8pt}L\kern{-.8pt}M\) met \(L\kern{-.8pt}M = 45 \text{,}\) \(K\kern{-.8pt}L = 71\) en \(\angle M = 90\degree \text{.}\)
Bereken \(\angle \text{L} \text{.}\)
Rond indien nodig af op één decimaal.
○
Cosinus in \(\triangle K\kern{-.8pt}L\kern{-.8pt}M\) geeft \(\cos(\angle L) = {L\kern{-.8pt}M \over K\kern{-.8pt}L}\) ofwel \(\cos(\angle L) = {45 \over 71} \text{.}\)
1p
○
Hieruit volgt \(\angle L = \cos^{-1}({45 \over 71}) \text{.}\)
1p
○
Dus \(\angle L ≈ 50{,}7\degree \text{.}\)
1p
3p
Gegeven is \(\triangle K\kern{-.8pt}L\kern{-.8pt}M\) met \(K\kern{-.8pt}M = 77 \text{,}\) \(\angle K = 49\degree\) en \(\angle L = 90\degree \text{.}\)
Bereken de lengte van zijde \(L\kern{-.8pt}M \text{.}\)
Rond indien nodig af op één decimaal.
○
Sinus in \(\triangle K\kern{-.8pt}L\kern{-.8pt}M\) geeft \(\sin(\angle K) = {L\kern{-.8pt}M \over K\kern{-.8pt}M}\) ofwel \(\sin(49\degree) = {L\kern{-.8pt}M \over 77} \text{.}\)
1p
○
Hieruit volgt \(L\kern{-.8pt}M = 77 ⋅ \sin(49\degree) \text{.}\)
1p
○
Dus \(L\kern{-.8pt}M ≈ 58{,}1 \text{.}\)
1p
3p
Gegeven is \(\triangle P\kern{-.8pt}Q\kern{-.8pt}R\) met \(P\kern{-.8pt}R = 28 \text{,}\) \(\angle Q = 41\degree\) en \(\angle R = 90\degree \text{.}\)
Bereken de lengte van zijde \(P\kern{-.8pt}Q \text{.}\)
Rond indien nodig af op één decimaal.
○
Sinus in \(\triangle P\kern{-.8pt}Q\kern{-.8pt}R\) geeft \(\sin(\angle Q) = {P\kern{-.8pt}R \over P\kern{-.8pt}Q}\) ofwel \(\sin(41\degree) = {28 \over P\kern{-.8pt}Q} \text{.}\)
1p
○
Hieruit volgt \(P\kern{-.8pt}Q = {28 \over \sin(41\degree)} \text{.}\)
1p
○
Dus \(P\kern{-.8pt}Q ≈ 42{,}7 \text{.}\)
1p
3p
Gegeven is \(\triangle A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\) met \(A\kern{-.8pt}C = 26 \text{,}\) \(A\kern{-.8pt}B = 45\) en \(\angle C = 90\degree \text{.}\)
Bereken \(\angle \text{B} \text{.}\)
Rond indien nodig af op één decimaal.
○
Sinus in \(\triangle A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\) geeft \(\sin(\angle B) = {A\kern{-.8pt}C \over A\kern{-.8pt}B}\) ofwel \(\sin(\angle B) = {26 \over 45} \text{.}\)
1p
○
Hieruit volgt \(\angle B = \sin^{-1}({26 \over 45}) \text{.}\)
1p
○
Dus \(\angle B ≈ 35{,}3\degree \text{.}\)
1p
3p
Gegeven is \(\triangle K\kern{-.8pt}L\kern{-.8pt}M\) met \(K\kern{-.8pt}M = 32 \text{,}\) \(\angle M = 58\degree\) en \(\angle K = 90\degree \text{.}\)
Bereken de lengte van zijde \(K\kern{-.8pt}L \text{.}\)
Rond indien nodig af op één decimaal.
○
Tangens in \(\triangle K\kern{-.8pt}L\kern{-.8pt}M\) geeft \(\tan(\angle M) = {K\kern{-.8pt}L \over K\kern{-.8pt}M}\) ofwel \(\tan(58\degree) = {K\kern{-.8pt}L \over 32} \text{.}\)
1p
○
Hieruit volgt \(K\kern{-.8pt}L = 32 ⋅ \tan(58\degree) \text{.}\)
1p
○
Dus \(K\kern{-.8pt}L ≈ 51{,}2 \text{.}\)
1p
3p
Gegeven is \(\triangle P\kern{-.8pt}Q\kern{-.8pt}R\) met \(Q\kern{-.8pt}R = 57 \text{,}\) \(\angle P = 42\degree\) en \(\angle Q = 90\degree \text{.}\)
Bereken de lengte van zijde \(P\kern{-.8pt}Q \text{.}\)
Rond indien nodig af op één decimaal.
○
Tangens in \(\triangle P\kern{-.8pt}Q\kern{-.8pt}R\) geeft \(\tan(\angle P) = {Q\kern{-.8pt}R \over P\kern{-.8pt}Q}\) ofwel \(\tan(42\degree) = {57 \over P\kern{-.8pt}Q} \text{.}\)
1p
○
Hieruit volgt \(P\kern{-.8pt}Q = {57 \over \tan(42\degree)} \text{.}\)
1p
○
Dus \(P\kern{-.8pt}Q ≈ 63{,}3 \text{.}\)
1p
3p
Gegeven is \(\triangle P\kern{-.8pt}Q\kern{-.8pt}R\) met \(P\kern{-.8pt}R = 55 \text{,}\) \(P\kern{-.8pt}Q = 37\) en \(\angle P = 90\degree \text{.}\)
Bereken \(\angle \text{R} \text{.}\)
Rond indien nodig af op één decimaal.
○
Tangens in \(\triangle P\kern{-.8pt}Q\kern{-.8pt}R\) geeft \(\tan(\angle R) = {P\kern{-.8pt}Q \over P\kern{-.8pt}R}\) ofwel \(\tan(\angle R) = {37 \over 55} \text{.}\)
1p
○
Hieruit volgt \(\angle R = \tan^{-1}({37 \over 55}) \text{.}\)
1p
○
Dus \(\angle R ≈ 33{,}9\degree \text{.}\)
1p