Sinus- en cosinusregel
15 - 10 oefeningen
|
CosinusregelHoekInScherp
007x - Sinus- en cosinusregel - basis - 5ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 3.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 3.5 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 3.3 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 3.4 |
|
4p Gegeven is \(\triangle A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\) met \(A\kern{-.8pt}C=27\text{,}\) \(A\kern{-.8pt}B=26\) en \(B\kern{-.8pt}C=28\text{.}\) |
○ De cosinusregel in \(\triangle A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\) geeft \(B\kern{-.8pt}C^2=A\kern{-.8pt}C^2+A\kern{-.8pt}B^2-2⋅A\kern{-.8pt}C⋅A\kern{-.8pt}B⋅\cos(\angle A)\text{.}\) 1p ○ Invullen geeft \(28^2=27^2+26^2-2⋅27⋅26⋅\cos(\angle A)\) 1p ○ Balansmethode geeft \(\cos(\angle A)={784-1\,405 \over -1\,404}=0{,}442...\) 1p ○ Hieruit volgt \(\angle A=\cos^{-1}(0{,}442...)≈63{,}7\degree\text{.}\) 1p |
|
CosinusregelHoekInStomp
007y - Sinus- en cosinusregel - basis - 0ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 3.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 3.5 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 3.3 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 3.4 |
|
4p Gegeven is \(\triangle A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\) met \(B\kern{-.8pt}C=25\text{,}\) \(A\kern{-.8pt}C=26\) en \(A\kern{-.8pt}B=40\text{.}\) |
○ De cosinusregel in \(\triangle A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\) geeft \(A\kern{-.8pt}B^2=B\kern{-.8pt}C^2+A\kern{-.8pt}C^2-2⋅B\kern{-.8pt}C⋅A\kern{-.8pt}C⋅\cos(\angle C)\text{.}\) 1p ○ Invullen geeft \(40^2=25^2+26^2-2⋅25⋅26⋅\cos(\angle C)\) 1p ○ Balansmethode geeft \(\cos(\angle C)={1\,600-1\,301 \over -1\,300}=-0{,}23\) 1p ○ Hieruit volgt \(\angle C=\cos^{-1}(-0{,}23)≈103{,}3\degree\text{.}\) 1p |
|
CosinusregelZijdeInScherp
007v - Sinus- en cosinusregel - basis - 0ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 3.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 3.5 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 3.3 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 3.4 |
|
3p Gegeven is \(\triangle P\kern{-.8pt}Q\kern{-.8pt}R\) met \(Q\kern{-.8pt}R=34\text{,}\) \(P\kern{-.8pt}R=30\) en \(\angle R=68\degree\text{.}\) |
○ De cosinusregel in \(\triangle P\kern{-.8pt}Q\kern{-.8pt}R\) geeft \(P\kern{-.8pt}Q^2=Q\kern{-.8pt}R^2+P\kern{-.8pt}R^2-2⋅Q\kern{-.8pt}R⋅P\kern{-.8pt}R⋅\cos(\angle R)\text{.}\) 1p ○ Dus \(P\kern{-.8pt}Q^2=34^2+30^2-2⋅34⋅30⋅\cos(68\degree)=1291{,}802...\text{.}\) 1p ○ \(P\kern{-.8pt}Q=\sqrt{1291{,}802...}≈35{,}9\text{.}\) 1p |
|
CosinusregelZijdeInStomp
007w - Sinus- en cosinusregel - basis - 0ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 3.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 3.5 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 3.3 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 3.4 |
|
3p Gegeven is \(\triangle P\kern{-.8pt}Q\kern{-.8pt}R\) met \(Q\kern{-.8pt}R=19\text{,}\) \(P\kern{-.8pt}R=16\) en \(\angle R=118\degree\text{.}\) |
○ De cosinusregel in \(\triangle P\kern{-.8pt}Q\kern{-.8pt}R\) geeft \(P\kern{-.8pt}Q^2=Q\kern{-.8pt}R^2+P\kern{-.8pt}R^2-2⋅Q\kern{-.8pt}R⋅P\kern{-.8pt}R⋅\cos(\angle R)\text{.}\) 1p ○ Dus \(P\kern{-.8pt}Q^2=19^2+16^2-2⋅19⋅16⋅\cos(118\degree)=902{,}438...\text{.}\) 1p ○ \(P\kern{-.8pt}Q=\sqrt{902{,}438...}≈30{,}0\text{.}\) 1p |
|
SinusregelHoekInScherp
007r - Sinus- en cosinusregel - basis - 5ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 3.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 3.5 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 3.2 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 3.4 |
|
3p Gegeven is \(\triangle K\kern{-.8pt}L\kern{-.8pt}M\) met \(K\kern{-.8pt}M=14\text{,}\) \(K\kern{-.8pt}L=23\) en \(\angle L=29\degree\text{.}\) |
○ De sinusregel in \(\triangle K\kern{-.8pt}L\kern{-.8pt}M\) geeft \({K\kern{-.8pt}M \over \sin(\angle L)}={K\kern{-.8pt}L \over \sin(\angle M)}={L\kern{-.8pt}M \over \sin(\angle K)}\text{.}\) 1p ○ Daaruit volgt \(\sin(\angle M)={K\kern{-.8pt}L⋅\sin(\angle L) \over K\kern{-.8pt}M}={23⋅\sin(29\degree) \over 14}=0{,}796...\text{.}\) 1p ○ Dit geeft \(\angle M≈52{,}8\degree\) of \(\angle M≈127{,}2\degree\text{.}\) 1p |
|
SinusregelHoekInStomp
007s - Sinus- en cosinusregel - basis - 0ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 3.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 3.5 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 3.2 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 3.4 |
|
3p Gegeven is \(\triangle P\kern{-.8pt}Q\kern{-.8pt}R\) met \(Q\kern{-.8pt}R=13\text{,}\) \(P\kern{-.8pt}R=23\) en \(\angle P=25\degree\text{.}\) |
○ De sinusregel in \(\triangle P\kern{-.8pt}Q\kern{-.8pt}R\) geeft \({Q\kern{-.8pt}R \over \sin(\angle P)}={P\kern{-.8pt}R \over \sin(\angle Q)}={P\kern{-.8pt}Q \over \sin(\angle R)}\text{.}\) 1p ○ Daaruit volgt \(\sin(\angle Q)={P\kern{-.8pt}R⋅\sin(\angle P) \over Q\kern{-.8pt}R}={23⋅\sin(25\degree) \over 13}=0{,}747...\text{.}\) 1p ○ Dit geeft \(\angle Q≈48{,}4\degree\) of \(\angle Q≈131{,}6\degree\text{.}\) 1p |
|
SinusregelZijdeInScherp
007p - Sinus- en cosinusregel - basis - 0ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 3.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 3.5 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 3.2 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 3.4 |
|
3p Gegeven is \(\triangle A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\) met \(A\kern{-.8pt}B=16\text{,}\) \(\angle C=58\degree\) en \(\angle A=77\degree\text{.}\) |
○ De sinusregel in \(\triangle A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\) geeft \({A\kern{-.8pt}B \over \sin(\angle C)}={B\kern{-.8pt}C \over \sin(\angle A)}={A\kern{-.8pt}C \over \sin(\angle B)}\text{.}\) 1p ○ Dus \(B\kern{-.8pt}C={A\kern{-.8pt}B⋅\sin(\angle A) \over \sin(\angle C)}={16⋅\sin(77\degree) \over \sin(58\degree)}\text{.}\) 1p ○ \(B\kern{-.8pt}C≈18{,}4\text{.}\) 1p |
|
SinusregelZijdeInStomp
007q - Sinus- en cosinusregel - basis - 0ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 3.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 3.5 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 3.2 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 3.4 |
|
3p Gegeven is \(\triangle A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\) met \(A\kern{-.8pt}C=34\text{,}\) \(\angle B=35\degree\) en \(\angle C=119\degree\text{.}\) |
○ De sinusregel in \(\triangle A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\) geeft \({A\kern{-.8pt}C \over \sin(\angle B)}={A\kern{-.8pt}B \over \sin(\angle C)}={B\kern{-.8pt}C \over \sin(\angle A)}\text{.}\) 1p ○ Dus \(A\kern{-.8pt}B={A\kern{-.8pt}C⋅\sin(\angle C) \over \sin(\angle B)}={34⋅\sin(119\degree) \over \sin(35\degree)}\text{.}\) 1p ○ \(A\kern{-.8pt}B≈51{,}8\text{.}\) 1p |
|
SinusregelZijdeNaHoekInScherp
007t - Sinus- en cosinusregel - basis - 0ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 3.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 3.5 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 3.2 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 3.4 |
|
4p Gegeven is \(\triangle K\kern{-.8pt}L\kern{-.8pt}M\) met \(K\kern{-.8pt}L=18\text{,}\) \(\angle L=62\degree\) en \(\angle K=48\degree\text{.}\) |
○ Uit \(\angle L+\angle M+\angle K=180\degree\) volgt \(\angle M=180\degree-\angle L-\angle K=180\degree-62\degree-48\degree=70\degree\text{.}\) 1p ○ De sinusregel in \(\triangle K\kern{-.8pt}L\kern{-.8pt}M\) geeft \({K\kern{-.8pt}M \over \sin(\angle L)}={K\kern{-.8pt}L \over \sin(\angle M)}={L\kern{-.8pt}M \over \sin(\angle K)}\text{.}\) 1p ○ Dus \(K\kern{-.8pt}M={K\kern{-.8pt}L⋅\sin(\angle L) \over \sin(\angle M)}={18⋅\sin(62\degree) \over \sin(70\degree)}\text{.}\) 1p ○ \(K\kern{-.8pt}M≈16{,}9\text{.}\) 1p |
|
SinusregelZijdeNaHoekInStomp
007u - Sinus- en cosinusregel - basis - 0ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 3.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 3.5 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 3.2 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 3.4 |
|
4p Gegeven is \(\triangle K\kern{-.8pt}L\kern{-.8pt}M\) met \(K\kern{-.8pt}M=61\text{,}\) \(\angle K=28\degree\) en \(\angle M=45\degree\text{.}\) |
○ Uit \(\angle K+\angle L+\angle M=180\degree\) volgt \(\angle L=180\degree-\angle K-\angle M=180\degree-28\degree-45\degree=107\degree\text{.}\) 1p ○ De sinusregel in \(\triangle K\kern{-.8pt}L\kern{-.8pt}M\) geeft \({L\kern{-.8pt}M \over \sin(\angle K)}={K\kern{-.8pt}M \over \sin(\angle L)}={K\kern{-.8pt}L \over \sin(\angle M)}\text{.}\) 1p ○ Dus \(L\kern{-.8pt}M={K\kern{-.8pt}M⋅\sin(\angle K) \over \sin(\angle L)}={61⋅\sin(28\degree) \over \sin(107\degree)}\text{.}\) 1p ○ \(L\kern{-.8pt}M≈29{,}9\text{.}\) 1p |