Sinus- en cosinusregel
15 - 10 oefeningen
|
CosinusregelHoekInScherp
007x - basis
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 3.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 3.5 |
|
4p a Gegeven is \(\triangle KLM\) met \(KL=11\text{,}\) \(LM=11\) en \(KM=11\text{.}\) |
a De cosinusregel in \(\triangle KLM\) geeft \(KM^2=KL^2+LM^2-2⋅KL⋅LM⋅\cos(\angle L)\text{.}\) 1p Invullen geeft \(11^2=11^2+11^2-2⋅11⋅11⋅\cos(\angle L)\) 1p Balansmethode geeft \(\cos(\angle L)={121-242 \over -242}=0{,}5\) 1p Hieruit volgt \(\angle L=\cos^{-1}(0{,}5)=60\degree\text{.}\) 1p |
|
CosinusregelHoekInStomp
007y - basis
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 3.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 3.5 |
|
4p a Gegeven is \(\triangle ABC\) met \(AB=11\text{,}\) \(BC=13\) en \(AC=18\text{.}\) |
a De cosinusregel in \(\triangle ABC\) geeft \(AC^2=AB^2+BC^2-2⋅AB⋅BC⋅\cos(\angle B)\text{.}\) 1p Invullen geeft \(18^2=11^2+13^2-2⋅11⋅13⋅\cos(\angle B)\) 1p Balansmethode geeft \(\cos(\angle B)={324-290 \over -286}=-0{,}118...\) 1p Hieruit volgt \(\angle B=\cos^{-1}(-0{,}118...)≈96{,}8\degree\text{.}\) 1p |
|
CosinusregelZijdeInScherp
007v - basis
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 3.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 3.5 |
|
3p a Gegeven is \(\triangle PQR\) met \(PR=29\text{,}\) \(PQ=16\) en \(\angle P=86\degree\text{.}\) |
a De cosinusregel in \(\triangle PQR\) geeft \(QR^2=PR^2+PQ^2-2⋅PR⋅PQ⋅\cos(\angle P)\text{.}\) 1p Dus \(QR^2=29^2+16^2-2⋅29⋅16⋅\cos(86\degree)=1032{,}265...\text{.}\) 1p \(QR=\sqrt{1032{,}265...}≈32{,}1\text{.}\) 1p |
|
CosinusregelZijdeInStomp
007w - basis
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 3.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 3.5 |
|
3p a Gegeven is \(\triangle PQR\) met \(QR=15\text{,}\) \(PR=19\) en \(\angle R=104\degree\text{.}\) |
a De cosinusregel in \(\triangle PQR\) geeft \(PQ^2=QR^2+PR^2-2⋅QR⋅PR⋅\cos(\angle R)\text{.}\) 1p Dus \(PQ^2=15^2+19^2-2⋅15⋅19⋅\cos(104\degree)=723{,}895...\text{.}\) 1p \(PQ=\sqrt{723{,}895...}≈26{,}9\text{.}\) 1p |
|
SinusregelHoekInScherp
007r - basis
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 3.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 3.5 |
|
3p a Gegeven is \(\triangle ABC\) met \(AC=14\text{,}\) \(AB=25\) en \(\angle B=25\degree\text{.}\) |
a De sinusregel in \(\triangle ABC\) geeft \({AC \over \sin(\angle B)}={AB \over \sin(\angle C)}={BC \over \sin(\angle A)}\text{.}\) 1p Daaruit volgt \(\sin(\angle C)={AB⋅\sin(\angle B) \over AC}={25⋅\sin(25\degree) \over 14}=0{,}754...\text{.}\) 1p Dit geeft \(\angle C≈49{,}0\degree\) of \(\angle C≈131{,}0\degree\text{.}\) 1p |
|
SinusregelHoekInStomp
007s - basis
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 3.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 3.5 |
|
3p a Gegeven is \(\triangle ABC\) met \(AC=12\text{,}\) \(AB=17\) en \(\angle B=28\degree\text{.}\) |
a De sinusregel in \(\triangle ABC\) geeft \({AC \over \sin(\angle B)}={AB \over \sin(\angle C)}={BC \over \sin(\angle A)}\text{.}\) 1p Daaruit volgt \(\sin(\angle C)={AB⋅\sin(\angle B) \over AC}={17⋅\sin(28\degree) \over 12}=0{,}665...\text{.}\) 1p Dit geeft \(\angle C≈41{,}7\degree\) of \(\angle C≈138{,}3\degree\text{.}\) 1p |
|
SinusregelZijdeInScherp
007p - basis
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 3.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 3.5 |
|
3p a Gegeven is \(\triangle ABC\) met \(BC=12\text{,}\) \(\angle A=44\degree\) en \(\angle B=79\degree\text{.}\) |
a De sinusregel in \(\triangle ABC\) geeft \({BC \over \sin(\angle A)}={AC \over \sin(\angle B)}={AB \over \sin(\angle C)}\text{.}\) 1p Dus \(AC={BC⋅\sin(\angle B) \over \sin(\angle A)}={12⋅\sin(79\degree) \over \sin(44\degree)}\text{.}\) 1p \(AC≈17{,}0\text{.}\) 1p |
|
SinusregelZijdeInStomp
007q - basis
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 3.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 3.5 |
|
3p a Gegeven is \(\triangle KLM\) met \(KM=41\text{,}\) \(\angle L=40\degree\) en \(\angle M=114\degree\text{.}\) |
a De sinusregel in \(\triangle KLM\) geeft \({KM \over \sin(\angle L)}={KL \over \sin(\angle M)}={LM \over \sin(\angle K)}\text{.}\) 1p Dus \(KL={KM⋅\sin(\angle M) \over \sin(\angle L)}={41⋅\sin(114\degree) \over \sin(40\degree)}\text{.}\) 1p \(KL≈58{,}3\text{.}\) 1p |
|
SinusregelZijdeNaHoekInScherp
007t - basis
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 3.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 3.5 |
|
4p a Gegeven is \(\triangle KLM\) met \(LM=16\text{,}\) \(\angle M=59\degree\) en \(\angle L=37\degree\text{.}\) |
a Uit \(\angle M+\angle K+\angle L=180\degree\) volgt \(\angle K=180\degree-\angle M-\angle L=180\degree-59\degree-37\degree=84\degree\text{.}\) 1p De sinusregel in \(\triangle KLM\) geeft \({KL \over \sin(\angle M)}={LM \over \sin(\angle K)}={KM \over \sin(\angle L)}\text{.}\) 1p Dus \(KL={LM⋅\sin(\angle M) \over \sin(\angle K)}={16⋅\sin(59\degree) \over \sin(84\degree)}\text{.}\) 1p \(KL≈13{,}8\text{.}\) 1p |
|
SinusregelZijdeNaHoekInStomp
007u - basis
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 3.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 3.5 |
|
4p a Gegeven is \(\triangle ABC\) met \(BC=23\text{,}\) \(\angle C=39\degree\) en \(\angle B=41\degree\text{.}\) |
a Uit \(\angle C+\angle A+\angle B=180\degree\) volgt \(\angle A=180\degree-\angle C-\angle B=180\degree-39\degree-41\degree=100\degree\text{.}\) 1p De sinusregel in \(\triangle ABC\) geeft \({AB \over \sin(\angle C)}={BC \over \sin(\angle A)}={AC \over \sin(\angle B)}\text{.}\) 1p Dus \(AB={BC⋅\sin(\angle C) \over \sin(\angle A)}={23⋅\sin(39\degree) \over \sin(100\degree)}\text{.}\) 1p \(AB≈14{,}7\text{.}\) 1p |