Sinus- en cosinusregel

15 - 10 oefeningen

CosinusregelHoekInScherp 007x - basis	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 3.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 3.5
4p a Gegeven is \(\triangle ABC\) met \(AB=26\text{,}\) \(BC=26\) en \(AC=27\text{.}\) Bereken \(\angle \text{B}\text{.}\) Rond indien nodig af op één decimaal.	a De cosinusregel in \(\triangle ABC\) geeft \(AC^2=AB^2+BC^2-2⋅AB⋅BC⋅\cos(\angle B)\text{.}\) 1p Invullen geeft \(27^2=26^2+26^2-2⋅26⋅26⋅\cos(\angle B)\) dus \(729=1\,352-1\,352⋅\cos(\angle B)\text{.}\) 1p Balansmethode geeft \(\cos(\angle B)={729-1\,352 \over -1\,352}=0{,}460...\) 1p Hieruit volgt \(\angle B=\cos^{-1}(0{,}460...)≈62{,}6\degree\text{.}\) 1p
CosinusregelHoekInStomp 007y - basis	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 3.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 3.5
4p a Gegeven is \(\triangle ABC\) met \(BC=20\text{,}\) \(AC=33\) en \(AB=39\text{.}\) Bereken \(\angle \text{C}\text{.}\) Rond indien nodig af op één decimaal.	a De cosinusregel in \(\triangle ABC\) geeft \(AB^2=BC^2+AC^2-2⋅BC⋅AC⋅\cos(\angle C)\text{.}\) 1p Invullen geeft \(39^2=20^2+33^2-2⋅20⋅33⋅\cos(\angle C)\) dus \(1\,521=1\,489-1\,320⋅\cos(\angle C)\text{.}\) 1p Balansmethode geeft \(\cos(\angle C)={1\,521-1\,489 \over -1\,320}=-0{,}024...\) 1p Hieruit volgt \(\angle C=\cos^{-1}(-0{,}024...)≈91{,}4\degree\text{.}\) 1p
CosinusregelZijdeInScherp 007v - basis	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 3.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 3.5
3p a Gegeven is \(\triangle ABC\) met \(AC=10\text{,}\) \(AB=16\) en \(\angle A=86\degree\text{.}\) Bereken de lengte van zijde \(BC\text{.}\) Rond indien nodig af op één decimaal.	a De cosinusregel in \(\triangle ABC\) geeft \(BC^2=AC^2+AB^2-2⋅AC⋅AB⋅\cos(\angle A)\text{.}\) 1p Dus \(BC^2=10^2+16^2-2⋅10⋅16⋅\cos(86\degree)=333{,}677...\text{.}\) 1p \(BC=\sqrt{333{,}677...}≈18{,}3\text{.}\) 1p
CosinusregelZijdeInStomp 007w - basis	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 3.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 3.5
3p a Gegeven is \(\triangle KLM\) met \(LM=14\text{,}\) \(KM=10\) en \(\angle M=92\degree\text{.}\) Bereken de lengte van zijde \(KL\text{.}\) Rond indien nodig af op één decimaal.	a De cosinusregel in \(\triangle KLM\) geeft \(KL^2=LM^2+KM^2-2⋅LM⋅KM⋅\cos(\angle M)\text{.}\) 1p Dus \(KL^2=14^2+10^2-2⋅14⋅10⋅\cos(92\degree)=305{,}771...\text{.}\) 1p \(KL=\sqrt{305{,}771...}≈17{,}5\text{.}\) 1p
SinusregelHoekInScherp 007r - basis	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 3.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 3.5
3p a Gegeven is \(\triangle PQR\) met \(PR=10\text{,}\) \(PQ=20\) en \(\angle Q=28\degree\text{.}\) Bereken \(\angle \text{R}\text{.}\) Rond indien nodig af op één decimaal.	a De sinusregel in \(\triangle PQR\) geeft \({PR \over \sin(\angle Q)}={PQ \over \sin(\angle R)}={QR \over \sin(\angle P)}\text{.}\) 1p Daaruit volgt \(\sin(\angle R)={PQ⋅\sin(\angle Q) \over PR}={20⋅\sin(28\degree) \over 10}=0{,}938...\text{.}\) 1p Dit geeft \(\angle R≈69{,}9\degree\) of \(\angle R≈110{,}1\degree\text{.}\) Uit de afbeelding volgt dat \(\angle R\) een scherpe hoek is, dus \(\angle R≈69{,}9\degree\text{.}\) 1p
SinusregelHoekInStomp 007s - basis	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 3.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 3.5
3p a Gegeven is \(\triangle PQR\) met \(PR=20\text{,}\) \(PQ=27\) en \(\angle Q=38\degree\text{.}\) Bereken \(\angle \text{R}\text{.}\) Rond indien nodig af op één decimaal.	a De sinusregel in \(\triangle PQR\) geeft \({PR \over \sin(\angle Q)}={PQ \over \sin(\angle R)}={QR \over \sin(\angle P)}\text{.}\) 1p Daaruit volgt \(\sin(\angle R)={PQ⋅\sin(\angle Q) \over PR}={27⋅\sin(38\degree) \over 20}=0{,}831...\text{.}\) 1p Dit geeft \(\angle R≈56{,}2\degree\) of \(\angle R≈123{,}8\degree\text{.}\) Uit de afbeelding volgt dat \(\angle R\) een stompe hoek is, dus \(\angle R≈123{,}8\degree\text{.}\) 1p
SinusregelZijdeInScherp 007p - basis	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 3.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 3.5
3p a Gegeven is \(\triangle ABC\) met \(BC=25\text{,}\) \(\angle A=55\degree\) en \(\angle B=71\degree\text{.}\) Bereken de lengte van zijde \(AC\text{.}\) Rond indien nodig af op één decimaal.	a De sinusregel in \(\triangle ABC\) geeft \({BC \over \sin(\angle A)}={AC \over \sin(\angle B)}={AB \over \sin(\angle C)}\text{.}\) 1p Dus \(AC={BC⋅\sin(\angle B) \over \sin(\angle A)}={25⋅\sin(71\degree) \over \sin(55\degree)}\text{.}\) 1p \(AC≈28{,}9\text{.}\) 1p
SinusregelZijdeInStomp 007q - basis	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 3.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 3.5
3p a Gegeven is \(\triangle KLM\) met \(KL=35\text{,}\) \(\angle M=56\degree\) en \(\angle K=98\degree\text{.}\) Bereken de lengte van zijde \(LM\text{.}\) Rond indien nodig af op één decimaal.	a De sinusregel in \(\triangle KLM\) geeft \({KL \over \sin(\angle M)}={LM \over \sin(\angle K)}={KM \over \sin(\angle L)}\text{.}\) 1p Dus \(LM={KL⋅\sin(\angle K) \over \sin(\angle M)}={35⋅\sin(98\degree) \over \sin(56\degree)}\text{.}\) 1p \(LM≈41{,}8\text{.}\) 1p
SinusregelZijdeNaHoekInScherp 007t - basis	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 3.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 3.5
4p a Gegeven is \(\triangle PQR\) met \(QR=26\text{,}\) \(\angle R=65\degree\) en \(\angle Q=59\degree\text{.}\) Bereken de lengte van zijde \(PQ\text{.}\) Rond indien nodig af op één decimaal.	a Uit \(\angle R+\angle P+\angle Q=180\degree\) volgt \(\angle P=180\degree-\angle R-\angle Q=180\degree-65\degree-59\degree=56\degree\text{.}\) 1p De sinusregel in \(\triangle PQR\) geeft \({PQ \over \sin(\angle R)}={QR \over \sin(\angle P)}={PR \over \sin(\angle Q)}\text{.}\) 1p Dus \(PQ={QR⋅\sin(\angle R) \over \sin(\angle P)}={26⋅\sin(65\degree) \over \sin(56\degree)}\text{.}\) 1p \(PQ≈28{,}4\text{.}\) 1p
SinusregelZijdeNaHoekInStomp 007u - basis	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 3.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 3.5
4p a Gegeven is \(\triangle ABC\) met \(AB=23\text{,}\) \(\angle B=46\degree\) en \(\angle A=37\degree\text{.}\) Bereken de lengte van zijde \(AC\text{.}\) Rond indien nodig af op één decimaal.	a Uit \(\angle B+\angle C+\angle A=180\degree\) volgt \(\angle C=180\degree-\angle B-\angle A=180\degree-46\degree-37\degree=97\degree\text{.}\) 1p De sinusregel in \(\triangle ABC\) geeft \({AC \over \sin(\angle B)}={AB \over \sin(\angle C)}={BC \over \sin(\angle A)}\text{.}\) 1p Dus \(AC={AB⋅\sin(\angle B) \over \sin(\angle C)}={23⋅\sin(46\degree) \over \sin(97\degree)}\text{.}\) 1p \(AC≈16{,}7\text{.}\) 1p

007x 007y 007v 007w 007r 007s 007p 007q 007t 007u