Sinus- en cosinusregel
15 - 10 oefeningen
|
CosinusregelHoekInScherp
007x - Sinus- en cosinusregel - basis - 5ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 3.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 3.5 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 3.3 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 3.4 |
|
4p Gegeven is \(\triangle A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\) met \(A\kern{-.8pt}C=30\text{,}\) \(A\kern{-.8pt}B=29\) en \(B\kern{-.8pt}C=39\text{.}\) |
○ De cosinusregel in \(\triangle A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\) geeft \(B\kern{-.8pt}C^2=A\kern{-.8pt}C^2+A\kern{-.8pt}B^2-2⋅A\kern{-.8pt}C⋅A\kern{-.8pt}B⋅\cos(\angle A)\text{.}\) 1p ○ Invullen geeft \(39^2=30^2+29^2-2⋅30⋅29⋅\cos(\angle A)\) 1p ○ Balansmethode geeft \(\cos(\angle A)={1\,521-1\,741 \over -1\,740}=0{,}126...\) 1p ○ Hieruit volgt \(\angle A=\cos^{-1}(0{,}126...)≈82{,}7\degree\text{.}\) 1p |
|
CosinusregelHoekInStomp
007y - Sinus- en cosinusregel - basis - 0ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 3.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 3.5 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 3.3 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 3.4 |
|
4p Gegeven is \(\triangle K\kern{-.8pt}L\kern{-.8pt}M\) met \(K\kern{-.8pt}M=11\text{,}\) \(K\kern{-.8pt}L=15\) en \(L\kern{-.8pt}M=22\text{.}\) |
○ De cosinusregel in \(\triangle K\kern{-.8pt}L\kern{-.8pt}M\) geeft \(L\kern{-.8pt}M^2=K\kern{-.8pt}M^2+K\kern{-.8pt}L^2-2⋅K\kern{-.8pt}M⋅K\kern{-.8pt}L⋅\cos(\angle K)\text{.}\) 1p ○ Invullen geeft \(22^2=11^2+15^2-2⋅11⋅15⋅\cos(\angle K)\) 1p ○ Balansmethode geeft \(\cos(\angle K)={484-346 \over -330}=-0{,}418...\) 1p ○ Hieruit volgt \(\angle K=\cos^{-1}(-0{,}418...)≈114{,}7\degree\text{.}\) 1p |
|
CosinusregelZijdeInScherp
007v - Sinus- en cosinusregel - basis - 0ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 3.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 3.5 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 3.3 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 3.4 |
|
3p Gegeven is \(\triangle K\kern{-.8pt}L\kern{-.8pt}M\) met \(K\kern{-.8pt}M=12\text{,}\) \(K\kern{-.8pt}L=20\) en \(\angle K=89\degree\text{.}\) |
○ De cosinusregel in \(\triangle K\kern{-.8pt}L\kern{-.8pt}M\) geeft \(L\kern{-.8pt}M^2=K\kern{-.8pt}M^2+K\kern{-.8pt}L^2-2⋅K\kern{-.8pt}M⋅K\kern{-.8pt}L⋅\cos(\angle K)\text{.}\) 1p ○ Dus \(L\kern{-.8pt}M^2=12^2+20^2-2⋅12⋅20⋅\cos(89\degree)=535{,}622...\text{.}\) 1p ○ \(L\kern{-.8pt}M=\sqrt{535{,}622...}≈23{,}1\text{.}\) 1p |
|
CosinusregelZijdeInStomp
007w - Sinus- en cosinusregel - basis - 0ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 3.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 3.5 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 3.3 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 3.4 |
|
3p Gegeven is \(\triangle P\kern{-.8pt}Q\kern{-.8pt}R\) met \(P\kern{-.8pt}R=18\text{,}\) \(P\kern{-.8pt}Q=29\) en \(\angle P=101\degree\text{.}\) |
○ De cosinusregel in \(\triangle P\kern{-.8pt}Q\kern{-.8pt}R\) geeft \(Q\kern{-.8pt}R^2=P\kern{-.8pt}R^2+P\kern{-.8pt}Q^2-2⋅P\kern{-.8pt}R⋅P\kern{-.8pt}Q⋅\cos(\angle P)\text{.}\) 1p ○ Dus \(Q\kern{-.8pt}R^2=18^2+29^2-2⋅18⋅29⋅\cos(101\degree)=1364{,}204...\text{.}\) 1p ○ \(Q\kern{-.8pt}R=\sqrt{1364{,}204...}≈36{,}9\text{.}\) 1p |
|
SinusregelHoekInScherp
007r - Sinus- en cosinusregel - basis - 5ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 3.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 3.5 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 3.2 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 3.4 |
|
3p Gegeven is \(\triangle P\kern{-.8pt}Q\kern{-.8pt}R\) met \(Q\kern{-.8pt}R=18\text{,}\) \(P\kern{-.8pt}R=28\) en \(\angle P=26\degree\text{.}\) |
○ De sinusregel in \(\triangle P\kern{-.8pt}Q\kern{-.8pt}R\) geeft \({Q\kern{-.8pt}R \over \sin(\angle P)}={P\kern{-.8pt}R \over \sin(\angle Q)}={P\kern{-.8pt}Q \over \sin(\angle R)}\text{.}\) 1p ○ Daaruit volgt \(\sin(\angle Q)={P\kern{-.8pt}R⋅\sin(\angle P) \over Q\kern{-.8pt}R}={28⋅\sin(26\degree) \over 18}=0{,}681...\text{.}\) 1p ○ Dit geeft \(\angle Q≈43{,}0\degree\) of \(\angle Q≈137{,}0\degree\text{.}\) 1p |
|
SinusregelHoekInStomp
007s - Sinus- en cosinusregel - basis - 0ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 3.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 3.5 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 3.2 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 3.4 |
|
3p Gegeven is \(\triangle K\kern{-.8pt}L\kern{-.8pt}M\) met \(L\kern{-.8pt}M=11\text{,}\) \(K\kern{-.8pt}M=16\) en \(\angle K=42\degree\text{.}\) |
○ De sinusregel in \(\triangle K\kern{-.8pt}L\kern{-.8pt}M\) geeft \({L\kern{-.8pt}M \over \sin(\angle K)}={K\kern{-.8pt}M \over \sin(\angle L)}={K\kern{-.8pt}L \over \sin(\angle M)}\text{.}\) 1p ○ Daaruit volgt \(\sin(\angle L)={K\kern{-.8pt}M⋅\sin(\angle K) \over L\kern{-.8pt}M}={16⋅\sin(42\degree) \over 11}=0{,}973...\text{.}\) 1p ○ Dit geeft \(\angle L≈76{,}7\degree\) of \(\angle L≈103{,}3\degree\text{.}\) 1p |
|
SinusregelZijdeInScherp
007p - Sinus- en cosinusregel - basis - 0ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 3.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 3.5 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 3.2 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 3.4 |
|
3p Gegeven is \(\triangle P\kern{-.8pt}Q\kern{-.8pt}R\) met \(P\kern{-.8pt}R=23\text{,}\) \(\angle Q=54\degree\) en \(\angle R=88\degree\text{.}\) |
○ De sinusregel in \(\triangle P\kern{-.8pt}Q\kern{-.8pt}R\) geeft \({P\kern{-.8pt}R \over \sin(\angle Q)}={P\kern{-.8pt}Q \over \sin(\angle R)}={Q\kern{-.8pt}R \over \sin(\angle P)}\text{.}\) 1p ○ Dus \(P\kern{-.8pt}Q={P\kern{-.8pt}R⋅\sin(\angle R) \over \sin(\angle Q)}={23⋅\sin(88\degree) \over \sin(54\degree)}\text{.}\) 1p ○ \(P\kern{-.8pt}Q≈28{,}4\text{.}\) 1p |
|
SinusregelZijdeInStomp
007q - Sinus- en cosinusregel - basis - 0ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 3.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 3.5 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 3.2 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 3.4 |
|
3p Gegeven is \(\triangle A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\) met \(A\kern{-.8pt}B=10\text{,}\) \(\angle C=31\degree\) en \(\angle A=119\degree\text{.}\) |
○ De sinusregel in \(\triangle A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\) geeft \({A\kern{-.8pt}B \over \sin(\angle C)}={B\kern{-.8pt}C \over \sin(\angle A)}={A\kern{-.8pt}C \over \sin(\angle B)}\text{.}\) 1p ○ Dus \(B\kern{-.8pt}C={A\kern{-.8pt}B⋅\sin(\angle A) \over \sin(\angle C)}={10⋅\sin(119\degree) \over \sin(31\degree)}\text{.}\) 1p ○ \(B\kern{-.8pt}C≈17{,}0\text{.}\) 1p |
|
SinusregelZijdeNaHoekInScherp
007t - Sinus- en cosinusregel - basis - 0ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 3.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 3.5 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 3.2 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 3.4 |
|
4p Gegeven is \(\triangle A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\) met \(A\kern{-.8pt}C=14\text{,}\) \(\angle A=54\degree\) en \(\angle C=55\degree\text{.}\) |
○ Uit \(\angle A+\angle B+\angle C=180\degree\) volgt \(\angle B=180\degree-\angle A-\angle C=180\degree-54\degree-55\degree=71\degree\text{.}\) 1p ○ De sinusregel in \(\triangle A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\) geeft \({B\kern{-.8pt}C \over \sin(\angle A)}={A\kern{-.8pt}C \over \sin(\angle B)}={A\kern{-.8pt}B \over \sin(\angle C)}\text{.}\) 1p ○ Dus \(B\kern{-.8pt}C={A\kern{-.8pt}C⋅\sin(\angle A) \over \sin(\angle B)}={14⋅\sin(54\degree) \over \sin(71\degree)}\text{.}\) 1p ○ \(B\kern{-.8pt}C≈12{,}0\text{.}\) 1p |
|
SinusregelZijdeNaHoekInStomp
007u - Sinus- en cosinusregel - basis - 0ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 3.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 3.5 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 3.2 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 3.4 |
|
4p Gegeven is \(\triangle K\kern{-.8pt}L\kern{-.8pt}M\) met \(L\kern{-.8pt}M=25\text{,}\) \(\angle M=32\degree\) en \(\angle L=28\degree\text{.}\) |
○ Uit \(\angle M+\angle K+\angle L=180\degree\) volgt \(\angle K=180\degree-\angle M-\angle L=180\degree-32\degree-28\degree=120\degree\text{.}\) 1p ○ De sinusregel in \(\triangle K\kern{-.8pt}L\kern{-.8pt}M\) geeft \({K\kern{-.8pt}L \over \sin(\angle M)}={L\kern{-.8pt}M \over \sin(\angle K)}={K\kern{-.8pt}M \over \sin(\angle L)}\text{.}\) 1p ○ Dus \(K\kern{-.8pt}L={L\kern{-.8pt}M⋅\sin(\angle M) \over \sin(\angle K)}={25⋅\sin(32\degree) \over \sin(120\degree)}\text{.}\) 1p ○ \(K\kern{-.8pt}L≈15{,}3\text{.}\) 1p |