Snelheid en versnelling

0c - 3 oefeningen

BaansnelheidBerekenen 00qv - Snelheid en versnelling - basis - 618ms	Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.5
De baan van een punt \(P\) wordt beschreven door de bewegingsvergelijkingen \(\begin{cases}x(t)=\frac{1}{3}t^3-3t \\ y(t)=-3t^2+6t\end{cases}\) Zie de figuur hieronder. 3p Bereken exact de baansnelheid van \(P\) op \(t=-3\text{.}\)	○ \(x'(t)=t^2-3\) \(y'(t)=-6t+6\) 1p ○ [Voor de snelheidsvector geldt] \(\overrightarrow{v}(-3)=\begin{pmatrix}x'(-3) \\ y'(-3)\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}6 \\ 24\end{pmatrix}\text{.}\) 1p ○ [Dus de baansnelheid is] \(v(-3)=\begin{vmatrix}\overrightarrow{v}(-3)\end{vmatrix}=\sqrt{6^2+24^2}=\sqrt{612}\text{ [}\text{}=6\sqrt{17}\text{]}\text{.}\) 1p
BaansnelheidMinimaliseren 00qw - Snelheid en versnelling - basis - 0ms	Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.5
De baan van een punt \(P\) wordt beschreven door de bewegingsvergelijkingen \(\begin{cases}x(t)=\frac{1}{3}t^3-3t \\ y(t)=-\frac{1}{2}t^2+2t\end{cases}\) Zie de figuur hieronder. 4p Bereken de minimale baansnelheid en de bijbehorende waarde van \(t\text{.}\) Rond af op twee decimalen.	○ \(x'(t)=t^2-3\) \(y'(t)=-t+2\) 1p ○ [De formule voor de baansnelheid is] \(v(t)=\begin{vmatrix}\overrightarrow{v}(t)\end{vmatrix}\) \(\text{}=\sqrt{(x'(t))^2+(y'(t))^2}\) \(\text{}=\sqrt{(t^2-3)^2+(-t+2)^2}\text{.}\) 1p ○ Voer in \(y_1=\sqrt{(x^2-3)^2+(-x+2)^2}\) Optie 'minimum' geeft \(x=1{,}752...\) en \(y=0{,}257...\) 1p ○ De minimale baansnelheid is ongeveer \(0{,}26\) voor \(t=1{,}75\text{.}\) 1p
BaanversnellingBerekenen 00qx - Snelheid en versnelling - basis - 1ms	Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.5
De baan van een punt \(P\) wordt beschreven door de bewegingsvergelijkingen \(\begin{cases}x(t)=3t^2+6t \\ y(t)=t^3-9t\end{cases}\) Zie de figuur hieronder. 4p Bereken algebraïsch de baanversnelling van \(P\) op \(t=2\text{.}\) Rond af op 2 decimalen.	○ \(x'(t)=6t+6\) \(y'(t)=3t^2-9\) 1p ○ [De formule voor de baansnelheid is] \(v(t)=\begin{vmatrix}\overrightarrow{v}(t)\end{vmatrix}\) \(\text{}=\sqrt{(x'(t))^2+(y'(t))^2}\) \(\text{}=\sqrt{(6t+6)^2+(3t^2-9)^2}\) \(\text{}=\sqrt{9t^4-18t^2+72t+117}\text{.}\) 1p ○ [De formule voor de baanversnelling is dan] \(a(t)=v'(t)\) \(\text{}={1 \over 2\sqrt{9t^4-18t^2+72t+117}}⋅(36t^3-36t+72)\) \(\text{}={18t^3-18t+36 \over \sqrt{9t^4-18t^2+72t+117}}\) 1p ○ [Invullen van \(t=2\) geeft] \(a(2)={144 \over \sqrt{333}}≈7{,}89\) 1p

00qv 00qw 00qx