Snelheid en versnelling

0c - 3 oefeningen

BaansnelheidBerekenen 00qv - Snelheid en versnelling - basis - 458ms	Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.5
De baan van een punt \(P\) wordt beschreven door de bewegingsvergelijkingen \(\begin{cases}x(t)=-\frac{1}{2}t^2-2t \\ y(t)=\frac{1}{3}t^3-3t\end{cases}\) Zie de figuur hieronder. 3p Bereken exact de baansnelheid van \(P\) op \(t=2\text{.}\)	○ \(x'(t)=-t-2\) \(y'(t)=t^2-3\) 1p ○ [Voor de snelheidsvector geldt] \(\overrightarrow{v}(2)=\begin{pmatrix}x'(2) \\ y'(2)\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-4 \\ 1\end{pmatrix}\text{.}\) 1p ○ [Dus de baansnelheid is] \(v(2)=\begin{vmatrix}\overrightarrow{v}(2)\end{vmatrix}=\sqrt{(-4)^2+1^2}=\sqrt{17}\text{.}\) 1p
BaansnelheidMinimaliseren 00qw - Snelheid en versnelling - basis - 0ms	Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.5
De baan van een punt \(P\) wordt beschreven door de bewegingsvergelijkingen \(\begin{cases}x(t)=t^3-9t \\ y(t)=2t^2+8t\end{cases}\) Zie de figuur hieronder. 4p Bereken de minimale baansnelheid en de bijbehorende waarde van \(t\text{.}\) Rond af op twee decimalen.	○ \(x'(t)=3t^2-9\) \(y'(t)=4t+8\) 1p ○ [De formule voor de baansnelheid is] \(v(t)=\begin{vmatrix}\overrightarrow{v}(t)\end{vmatrix}\) \(\text{}=\sqrt{(x'(t))^2+(y'(t))^2}\) \(\text{}=\sqrt{(3t^2-9)^2+(4t+8)^2}\text{.}\) 1p ○ Voer in \(y_1=\sqrt{(3x^2-9)^2+(4x+8)^2}\) Optie 'minimum' geeft \(x=-1{,}765...\) en \(y=1{,}001...\) 1p ○ De minimale baansnelheid is ongeveer \(1{,}00\) voor \(t=-1{,}77\text{.}\) 1p
BaanversnellingBerekenen 00qx - Snelheid en versnelling - basis - 1ms	Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.5
De baan van een punt \(P\) wordt beschreven door de bewegingsvergelijkingen \(\begin{cases}x(t)=-2\frac{2}{3}t^3+14t \\ y(t)=-2t^2-4t\end{cases}\) Zie de figuur hieronder. 4p Bereken algebraïsch de baanversnelling van \(P\) op \(t=-3\text{.}\) Rond af op 2 decimalen.	○ \(x'(t)=-8t^2+14\) \(y'(t)=-4t-4\) 1p ○ [De formule voor de baansnelheid is] \(v(t)=\begin{vmatrix}\overrightarrow{v}(t)\end{vmatrix}\) \(\text{}=\sqrt{(x'(t))^2+(y'(t))^2}\) \(\text{}=\sqrt{(-8t^2+14)^2+(-4t-4)^2}\) \(\text{}=\sqrt{64t^4-208t^2+32t+212}\text{.}\) 1p ○ [De formule voor de baanversnelling is dan] \(a(t)=v'(t)\) \(\text{}={1 \over 2\sqrt{64t^4-208t^2+32t+212}}⋅(256t^3-416t+32)\) \(\text{}={128t^3-208t+16 \over \sqrt{64t^4-208t^2+32t+212}}\) 1p ○ [Invullen van \(t=-3\) geeft] \(a(-3)={-5\,632 \over \sqrt{3\,428}}≈-96{,}19\) 1p

00qv 00qw 00qx