Snelheid en versnelling

0c - 3 oefeningen

BaansnelheidBerekenen 00qv - Snelheid en versnelling - basis - 455ms	Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.5
De baan van een punt \(P\) wordt beschreven door de bewegingsvergelijkingen \(\begin{cases}x(t) = 3 t^{3} - 12 t \\ y(t) = 2\frac{1}{2} t^{2} - 5 t\end{cases}\) Zie de figuur hieronder. 3p Bereken exact de baansnelheid van \(P\) op \(t = -1 \text{.}\)	○ \(x'(t) = 9 t^{2} - 12\) \(y'(t) = 5 t - 5\) 1p ○ [Voor de snelheidsvector geldt] \(\overrightarrow{v} (-1) = \begin{pmatrix}x'(-1) \\ y'(-1)\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}-3 \\ -10\end{pmatrix} \text{.}\) 1p ○ [Dus de baansnelheid is] \(v(-1) = \begin{vmatrix}\overrightarrow{v} (-1)\end{vmatrix} = \sqrt{(-3)^{2} + (-10)^{2}} = \sqrt{109} \text{.}\) 1p
BaansnelheidMinimaliseren 00qw - Snelheid en versnelling - basis - 0ms	Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.5
De baan van een punt \(P\) wordt beschreven door de bewegingsvergelijkingen \(\begin{cases}x(t) = \frac{2}{3} t^{3} - 2 t \\ y(t) = -2 t^{2} - 6 t\end{cases}\) Zie de figuur hieronder. 4p Bereken de minimale baansnelheid en de bijbehorende waarde van \(t \text{.}\) Rond af op twee decimalen.	○ \(x'(t) = 2 t^{2} - 2\) \(y'(t) = -4 t - 6\) 1p ○ [De formule voor de baansnelheid is] \(v(t) = \begin{vmatrix}\overrightarrow{v} (t)\end{vmatrix}\) \(\text{} = \sqrt{(x'(t))^{2} + (y'(t))^{2}}\) \(\text{} = \sqrt{(2 t^{2} - 2)^{2} + (-4 t - 6)^{2}} \text{.}\) 1p ○ Voer in \(y_{1} = \sqrt{(2 x^{2} - 2)^{2} + (-4 x - 6)^{2}}\) Optie 'minimum' geeft \(x = -1{,}213...\) en \(y = 1{,}485...\) 1p ○ De minimale baansnelheid is ongeveer \(1{,}49\) voor \(t = -1{,}21 \text{.}\) 1p
BaanversnellingBerekenen 00qx - Snelheid en versnelling - basis - 1ms	Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.5
De baan van een punt \(P\) wordt beschreven door de bewegingsvergelijkingen \(\begin{cases}x(t) = -2 t^{3} + 2 t \\ y(t) = -3 t^{2} + 6 t\end{cases}\) Zie de figuur hieronder. 4p Bereken algebraïsch de baanversnelling van \(P\) op \(t = -1 \text{.}\) Rond af op 2 decimalen.	○ \(x'(t) = -6 t^{2} + 2\) \(y'(t) = -6 t + 6\) 1p ○ [De formule voor de baansnelheid is] \(v(t) = \begin{vmatrix}\overrightarrow{v} (t)\end{vmatrix}\) \(\text{} = \sqrt{(x'(t))^{2} + (y'(t))^{2}}\) \(\text{} = \sqrt{(-6 t^{2} + 2)^{2} + (-6 t + 6)^{2}}\) \(\text{} = \sqrt{36 t^{4} + 12 t^{2} - 72 t + 40} \text{.}\) 1p ○ [De formule voor de baanversnelling is dan] \(a(t) = v'(t)\) \(\text{} = {1 \over 2 \sqrt{36 t^{4} + 12 t^{2} - 72 t + 40}} ⋅ (144 t^{3} + 24 t - 72)\) \(\text{} = {72 t^{3} + 12 t - 36 \over \sqrt{36 t^{4} + 12 t^{2} - 72 t + 40}}\) 1p ○ [Invullen van \(t = -1\) geeft] \(a(-1) = {-120 \over \sqrt{160}} ≈ -9{,}49\) 1p

00qv 00qw 00qx