Snelheid en versnelling

0c - 3 oefeningen

BaansnelheidBerekenen 00qv - Snelheid en versnelling - basis - 455ms	Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.5
De baan van een punt \(P\) wordt beschreven door de bewegingsvergelijkingen \(\begin{cases}x(t) = -1\frac{2}{3} t^{3} + 15 t \\ y(t) = 1\frac{1}{4} t^{2} + 5 t\end{cases}\) Zie de figuur hieronder. 3p Bereken exact de baansnelheid van \(P\) op \(t = -4 \text{.}\)	○ \(x'(t) = -5 t^{2} + 15\) \(y'(t) = 2\frac{1}{2} t + 5\) 1p ○ [Voor de snelheidsvector geldt] \(\overrightarrow{v} (-4) = \begin{pmatrix}x'(-4) \\ y'(-4)\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}-65 \\ -5\end{pmatrix} \text{.}\) 1p ○ [Dus de baansnelheid is] \(v(-4) = \begin{vmatrix}\overrightarrow{v} (-4)\end{vmatrix} = \sqrt{(-65)^{2} + (-5)^{2}} = \sqrt{4\,250} \text{ [} \text{} = 5 \sqrt{170} \text{]} \text{.}\) 1p
BaansnelheidMinimaliseren 00qw - Snelheid en versnelling - basis - 0ms	Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.5
De baan van een punt \(P\) wordt beschreven door de bewegingsvergelijkingen \(\begin{cases}x(t) = -2\frac{1}{2} t^{2} + 5 t \\ y(t) = -2 t^{3} + 8 t\end{cases}\) Zie de figuur hieronder. 4p Bereken de minimale baansnelheid en de bijbehorende waarde van \(t \text{.}\) Rond af op twee decimalen.	○ \(x'(t) = -5 t + 5\) \(y'(t) = -6 t^{2} + 8\) 1p ○ [De formule voor de baansnelheid is] \(v(t) = \begin{vmatrix}\overrightarrow{v} (t)\end{vmatrix}\) \(\text{} = \sqrt{(x'(t))^{2} + (y'(t))^{2}}\) \(\text{} = \sqrt{(-5 t + 5)^{2} + (-6 t^{2} + 8)^{2}} \text{.}\) 1p ○ Voer in \(y_{1} = \sqrt{(-5 x + 5)^{2} + (-6 x^{2} + 8)^{2}}\) Optie 'minimum' geeft \(x = 1{,}136...\) en \(y = 0{,}726...\) 1p ○ De minimale baansnelheid is ongeveer \(0{,}73\) voor \(t = 1{,}14 \text{.}\) 1p
BaanversnellingBerekenen 00qx - Snelheid en versnelling - basis - 1ms	Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.5
De baan van een punt \(P\) wordt beschreven door de bewegingsvergelijkingen \(\begin{cases}x(t) = -\frac{2}{3} t^{3} + 6 t \\ y(t) = 2\frac{1}{2} t^{2} - 5 t\end{cases}\) Zie de figuur hieronder. 4p Bereken algebraïsch de baanversnelling van \(P\) op \(t = -2 \text{.}\) Rond af op 2 decimalen.	○ \(x'(t) = -2 t^{2} + 6\) \(y'(t) = 5 t - 5\) 1p ○ [De formule voor de baansnelheid is] \(v(t) = \begin{vmatrix}\overrightarrow{v} (t)\end{vmatrix}\) \(\text{} = \sqrt{(x'(t))^{2} + (y'(t))^{2}}\) \(\text{} = \sqrt{(-2 t^{2} + 6)^{2} + (5 t - 5)^{2}}\) \(\text{} = \sqrt{4 t^{4} + t^{2} - 50 t + 61} \text{.}\) 1p ○ [De formule voor de baanversnelling is dan] \(a(t) = v'(t)\) \(\text{} = {1 \over 2 \sqrt{4 t^{4} + t^{2} - 50 t + 61}} ⋅ (16 t^{3} + 2 t - 50)\) \(\text{} = {8 t^{3} + t - 25 \over \sqrt{4 t^{4} + t^{2} - 50 t + 61}}\) 1p ○ [Invullen van \(t = -2\) geeft] \(a(-2) = {-91 \over \sqrt{229}} ≈ -6{,}01\) 1p

00qv 00qw 00qx