Snelheid en versnelling

0c - 3 oefeningen

BaansnelheidBerekenen 00qv - Snelheid en versnelling - basis - 380ms	Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.5
De baan van een punt \(P\) wordt beschreven door de bewegingsvergelijkingen \(\begin{cases}x(t)=\frac{3}{4}t^2+3t \\ y(t)=-\frac{1}{3}t^3+3t\end{cases}\) Zie de figuur hieronder. 3p Bereken exact de baansnelheid van \(P\) op \(t=-4\text{.}\)	○ \(x'(t)=1\frac{1}{2}t+3\) \(y'(t)=-t^2+3\) 1p ○ [Voor de snelheidsvector geldt] \(\overrightarrow{v}(-4)=\begin{pmatrix}x'(-4) \\ y'(-4)\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-3 \\ -13\end{pmatrix}\text{.}\) 1p ○ [Dus de baansnelheid is] \(v(-4)=\begin{vmatrix}\overrightarrow{v}(-4)\end{vmatrix}=\sqrt{(-3)^2+(-13)^2}=\sqrt{178}\text{.}\) 1p
BaansnelheidMinimaliseren 00qw - Snelheid en versnelling - basis - 0ms	Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.5
De baan van een punt \(P\) wordt beschreven door de bewegingsvergelijkingen \(\begin{cases}x(t)=-\frac{1}{3}t^3+3t \\ y(t)=-t^2-4t\end{cases}\) Zie de figuur hieronder. 4p Bereken de minimale baansnelheid en de bijbehorende waarde van \(t\text{.}\) Rond af op twee decimalen.	○ \(x'(t)=-t^2+3\) \(y'(t)=-2t-4\) 1p ○ [De formule voor de baansnelheid is] \(v(t)=\begin{vmatrix}\overrightarrow{v}(t)\end{vmatrix}\) \(\text{}=\sqrt{(x'(t))^2+(y'(t))^2}\) \(\text{}=\sqrt{(-t^2+3)^2+(-2t-4)^2}\text{.}\) 1p ○ Voer in \(y_1=\sqrt{(-x^2+3)^2+(-2x-4)^2}\) Optie 'minimum' geeft \(x=-1{,}796...\) en \(y=0{,}466...\) 1p ○ De minimale baansnelheid is ongeveer \(0{,}47\) voor \(t=-1{,}80\text{.}\) 1p
BaanversnellingBerekenen 00qx - Snelheid en versnelling - basis - 1ms	Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.5
De baan van een punt \(P\) wordt beschreven door de bewegingsvergelijkingen \(\begin{cases}x(t)=\frac{1}{3}t^3-t \\ y(t)=-t^2-4t\end{cases}\) Zie de figuur hieronder. 4p Bereken algebraïsch de baanversnelling van \(P\) op \(t=-4\text{.}\) Rond af op 2 decimalen.	○ \(x'(t)=t^2-1\) \(y'(t)=-2t-4\) 1p ○ [De formule voor de baansnelheid is] \(v(t)=\begin{vmatrix}\overrightarrow{v}(t)\end{vmatrix}\) \(\text{}=\sqrt{(x'(t))^2+(y'(t))^2}\) \(\text{}=\sqrt{(t^2-1)^2+(-2t-4)^2}\) \(\text{}=\sqrt{t^4+2t^2+16t+17}\text{.}\) 1p ○ [De formule voor de baanversnelling is dan] \(a(t)=v'(t)\) \(\text{}={1 \over 2\sqrt{t^4+2t^2+16t+17}}⋅(4t^3+4t+16)\) \(\text{}={2t^3+2t+8 \over \sqrt{t^4+2t^2+16t+17}}\) 1p ○ [Invullen van \(t=-4\) geeft] \(a(-4)={-256 \over \sqrt{241}}≈-16{,}49\) 1p

00qv 00qw 00qx