Standaardfuncties en transformaties

32 - 8 oefeningen

Macht
00f3 - Standaardfuncties en transformaties - basis - basis - 0ms
 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 5.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 5.2 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 5.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 5.1

4p

Gegeven is de functie \(f(x) = (-3 x - 2)^{5} - 4 \text{.}\)
Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y = x^{5} \text{?}\)
Vermeld ook het domein, het bereik en de coördinaten van het punt van symmetrie van \(f \text{.}\)

○

\(y = x^{5}\)
\(\downarrow \text{translatie} (2 , -4)\)
\(y = (x - 2)^{5} - 4 = (x - 2)^{5} - 4\)

1p

○

\(\downarrow \text{verm. y-as, } -\frac{1}{3}\)
\(f(x) = ((-3 x) - 2)^{5} - 4 = (-3 x - 2)^{5} - 4\)

1p

○

\(D_{f} = \R \) en \(B_{f} = \R \)
\(\downarrow \text{translatie} (2 , -4)\)
\(D_{f} = \R \) en \(B_{f} = \R \)
\(\downarrow \text{verm. y-as, } -\frac{1}{3}\)
\(D_{f} = \R \) en \(B_{f} = \R \)

1p

○

Punt van symmetrie\((0 , 0)\)
\(\downarrow \text{translatie} (2 , -4)\)
Punt van symmetrie\((2 , -4)\)
\(\downarrow \text{verm. y-as, } -\frac{1}{3}\)
Punt van symmetrie\((-\frac{2}{3} , -4)\)

1p
Gebroken
00ez - Standaardfuncties en transformaties - basis - eind - 0ms
 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.3

4p

Gegeven is de functie \(f(x) = {1 \over 5 x - 1} + 2 \text{.}\)
Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y = {1 \over x} \text{?}\)
Vermeld ook het domein, het bereik en de formules van de horizontale en verticale asymptoot van \(f \text{.}\)

○

\(y = {1 \over x}\)
\(\downarrow \text{translatie} (1 , 2)\)
\(y = {1 \over (x - 1)} + 2 = {1 \over x - 1} + 2\)

1p

○

\(\downarrow \text{verm. y-as, } \frac{1}{5}\)
\(f(x) = {1 \over (5 x) - 1} + 2 = {1 \over 5 x - 1} + 2\)

1p

○

\(D_{f} = \R \begin{Bmatrix}0\end{Bmatrix}\) en \(B_{f} = \R \begin{Bmatrix}0\end{Bmatrix}\)
\(\downarrow \text{translatie} (1 , 2)\)
\(D_{f} = \R \begin{Bmatrix}1\end{Bmatrix}\) en \(B_{f} = \R \begin{Bmatrix}2\end{Bmatrix}\)
\(\downarrow \text{verm. y-as, } \frac{1}{5}\)
\(D_{f} = \R \begin{Bmatrix}\frac{1}{5}\end{Bmatrix}\) en \(B_{f} = \R \begin{Bmatrix}2\end{Bmatrix}\)

1p

○

Asymptoten \(x = 0\) en \(y = 0\)
\(\downarrow \text{translatie} (1 , 2)\)
Asymptoten \(x = 1\) en \(y = 2\)
\(\downarrow \text{verm. y-as, } \frac{1}{5}\)
Asymptoten \(x = \frac{1}{5}\) en \(y = 2\)

1p
Wortel
00f5 - Standaardfuncties en transformaties - basis - midden - 0ms
 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 5.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 5.2

4p

Gegeven is de functie \(f(x) = \sqrt{5 x - 4} + 3 \text{.}\)
Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y = \sqrt{x} \text{?}\)
Vermeld ook het domein, het bereik en de coördinaten van het randpunt van \(f \text{.}\)

○

\(y = \sqrt{x}\)
\(\downarrow \text{translatie} (4 , 3)\)
\(y = \sqrt{(x - 4)} + 3 = \sqrt{x - 4} + 3\)

1p

○

\(\downarrow \text{verm. y-as, } \frac{1}{5}\)
\(f(x) = \sqrt{(5 x) - 4} + 3 = \sqrt{5 x - 4} + 3\)

1p

○

\(D_{f} = [0 , \rightarrow ⟩\) en \(B_{f} = [0 , \rightarrow ⟩\)
\(\downarrow \text{translatie} (4 , 3)\)
\(D_{f} = [4 , \rightarrow ⟩\) en \(B_{f} = [3 , \rightarrow ⟩\)
\(\downarrow \text{verm. y-as, } \frac{1}{5}\)
\(D_{f} = [\frac{4}{5} , \rightarrow ⟩\) en \(B_{f} = [3 , \rightarrow ⟩\)

1p

○

Randpunt \((0 , 0)\)
\(\downarrow \text{translatie} (4 , 3)\)
Randpunt \((4 , 3)\)
\(\downarrow \text{verm. y-as, } \frac{1}{5}\)
Randpunt \((\frac{4}{5} , 3)\)

1p
Exponentieel
00ee - Standaardfuncties en transformaties - basis - midden - 0ms
 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 5.4 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 5.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 5.4

4p

Gegeven is de functie \(f(x) = 3 ⋅ \frac{1}{3}^{x + 1} + 4 \text{.}\)
Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y = \frac{1}{3}^{x} \text{?}\)
Vermeld ook het domein, het bereik en de formule van de horizontale asymptoot van \(f \text{.}\)

○

\(y = \frac{1}{3}^{x}\)
\(\downarrow \text{verm. x-as, } 3\)
\(y = 3 ⋅ (\frac{1}{3}^{x}) = 3 ⋅ \frac{1}{3}^{x}\)

1p

○

\(\downarrow \text{translatie} (-1 , 4)\)
\(f(x) = 3 ⋅ \frac{1}{3}^{(x + 1)} + 4 = 3 ⋅ \frac{1}{3}^{x + 1} + 4\)

1p

○

\(D_{f} = \R \) en \(B_{f} = ⟨0 , \rightarrow ⟩\)
\(\downarrow \text{verm. x-as, } 3\)
\(D_{f} = \R \) en \(B_{f} = ⟨0 , \rightarrow ⟩\)
\(\downarrow \text{translatie} (-1 , 4)\)
\(D_{f} = \R \) en \(B_{f} = ⟨4 , \rightarrow ⟩\)

1p

○

Asymptoot \(y = 0\)
\(\downarrow \text{verm. x-as, } 3\)
Asymptoot \(y = 0\)
\(\downarrow \text{translatie} (-1 , 4)\)
Asymptoot \(y = 4\)

1p
Logaritme
00f1 - Standaardfuncties en transformaties - basis - midden - 0ms
 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 5.5 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 5.4

4p

Gegeven is de functie \(f(x) = 5 ⋅ {}^{\frac{1}{3}}\!\log(x - 1) - 2 \text{.}\)
Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y = {}^{\frac{1}{3}}\!\log(x) \text{?}\)
Vermeld ook het domein, het bereik en de formule van de verticale asymptoot van \(f \text{.}\)

○

\(y = {}^{\frac{1}{3}}\!\log(x)\)
\(\downarrow \text{verm. x-as, } 5\)
\(y = 5 ⋅ {}^{\frac{1}{3}}\!\log(x) = 5 ⋅ {}^{\frac{1}{3}}\!\log(x)\)

1p

○

\(\downarrow \text{translatie} (1 , -2)\)
\(f(x) = 5 ⋅ {}^{\frac{1}{3}}\!\log((x - 1)) - 2 = 5 ⋅ {}^{\frac{1}{3}}\!\log(x - 1) - 2\)

1p

○

\(D_{f} = ⟨0 , \rightarrow ⟩\) en \(B_{f} = \R \)
\(\downarrow \text{verm. x-as, } 5\)
\(D_{f} = ⟨0 , \rightarrow ⟩\) en \(B_{f} = \R \)
\(\downarrow \text{translatie} (1 , -2)\)
\(D_{f} = ⟨1 , \rightarrow ⟩\) en \(B_{f} = \R \)

1p

○

Asymptoot \(x = 0\)
\(\downarrow \text{verm. x-as, } 5\)
Asymptoot \(x = 0\)
\(\downarrow \text{translatie} (1 , -2)\)
Asymptoot \(x = 1\)

1p
Gonio
00f7 - Standaardfuncties en transformaties - basis - eind - 0ms
 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 8.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 8.2 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 8.2

4p

Gegeven is de functie \(f(x) = 5 \sin(3 x) \text{.}\)
Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y = \sin(x) \text{?}\)
Vermeld ook het domein, het bereik en de formule van de evenwichtsstand van \(f \text{.}\)

○

\(y = \sin(x)\)
\(\downarrow \text{verm. x-as, } 5\)
\(y = 5 ⋅ \sin(x) = 5 \sin(x)\)

1p

○

\(\downarrow \text{verm. y-as, } \frac{1}{3}\)
\(f(x) = 5 \sin((3 x)) = 5 \sin(3 x)\)

1p

○

\(D_{f} = \R \) en \(B_{f} = [-1 , 1]\)
\(\downarrow \text{verm. x-as, } 5\)
\(D_{f} = \R \) en \(B_{f} = [-5 , 5]\)
\(\downarrow \text{verm. y-as, } \frac{1}{3}\)
\(D_{f} = \R \) en \(B_{f} = [-5 , 5]\)

1p

○

Evenwichtsstand \(y = 0\)
\(\downarrow \text{verm. x-as, } 5\)
Evenwichtsstand \(y = 0\)
\(\downarrow \text{verm. y-as, } \frac{1}{3}\)
Evenwichtsstand \(y = 0\)

1p
Symmetrie (1)
00nc - Standaardfuncties en transformaties - basis - midden - 0ms
 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 9.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 9.2

Gegeven is de functie \(f(x) = 3^{x} \text{.}\)

3p

Welke vermenigvuldiging ten opzichte van de \(x \text{-}\)as levert bij de grafiek van \(f\) dezelfde beeldgrafiek op als de translatie \((3 , 0) \text{?}\)

○

\(f(x) = 3^{x}\)
\(\downarrow \text{translatie} (3 , 0)\)
\(y = 3^{x - 3}\)

1p

○

Er geldt
\(y = 3^{x - 3} = 3^{x} ⋅ 3^{-3} = \frac{1}{27} ⋅ 3^{x} \text{.}\)

1p

○

Dus de vermenigvuldiging ten opzichte van de \(x \text{-}\)as met \(\frac{1}{27} \text{.}\)

1p
Symmetrie (2)
00nd - Standaardfuncties en transformaties - basis - eind - 0ms
 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 9.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 9.2

Gegeven is de functie \(f(x) = {}^{2}\!\log(x) \text{.}\)

3p

Welke translatie levert bij de grafiek van \(f\) dezelfde beeldgrafiek op als de vermenigvulding ten opzichte van de \(y \text{-}\)as met \(16 \text{?}\)

○

\(f(x) = {}^{2}\!\log(x)\)
\(\downarrow \text{verm. y-as, } 16\)
\(y = {}^{2}\!\log(\frac{1}{16} ⋅ x)\)

1p

○

Er geldt
\(y = {}^{2}\!\log(\frac{1}{16} ⋅ x)\)
\(\text{ } = {}^{2}\!\log(x) + {}^{2}\!\log(\frac{1}{16})\)
\(\text{ } = {}^{2}\!\log(x) - 4 \text{.}\)

1p

○

Dus de translatie \((0 , -4) \text{.}\)

1p
00f3 00ez 00f5 00ee 00f1 00f7 00nc 00nd