Standaardfuncties en transformaties

32 - 8 oefeningen

Macht
00f3 - Standaardfuncties en transformaties - basis - basis - 0ms
 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 5.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 5.2 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 5.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 5.1

4p

Gegeven is de functie \(f(x)=-4(3x)^3\text{.}\)
Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y=x^3\text{?}\)
Vermeld ook het domein, het bereik en de coördinaten van het punt van symmetrie van \(f\text{.}\)

○

\(y=x^3\)
\(\downarrow \text{verm. x-as, }-4\)
\(y=-4⋅(x^3)=-4x^3\)

1p

○

\(\downarrow \text{verm. y-as, }\frac{1}{3}\)
\(f(x)=-4(3x)^3=-4(3x)^3\)

1p

○

\(D_f=\R \) en \(B_f=\R \)
\(\downarrow \text{verm. x-as, }-4\)
\(D_f=\R \) en \(B_f=\R \)
\(\downarrow \text{verm. y-as, }\frac{1}{3}\)
\(D_f=\R \) en \(B_f=\R \)

1p

○

Punt van symmetrie\((0, 0)\)
\(\downarrow \text{verm. x-as, }-4\)
Punt van symmetrie\((0, 0)\)
\(\downarrow \text{verm. y-as, }\frac{1}{3}\)
Punt van symmetrie\((0, 0)\)

1p
Gebroken
00ez - Standaardfuncties en transformaties - basis - eind - 0ms
 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.3

4p

Gegeven is de functie \(f(x)={-5 \over x-3}-1\text{.}\)
Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y={1 \over x}\text{?}\)
Vermeld ook het domein, het bereik en de formules van de horizontale en verticale asymptoot van \(f\text{.}\)

○

\(y={1 \over x}\)
\(\downarrow \text{verm. x-as, }-5\)
\(y=-5⋅({1 \over x})={-5 \over x}\)

1p

○

\(\downarrow \text{translatie}(3, -1)\)
\(f(x)={-5 \over (x-3)}-1={-5 \over x-3}-1\)

1p

○

\(D_f=\R \begin{Bmatrix}0\end{Bmatrix}\) en \(B_f=\R \begin{Bmatrix}0\end{Bmatrix}\)
\(\downarrow \text{verm. x-as, }-5\)
\(D_f=\R \begin{Bmatrix}0\end{Bmatrix}\) en \(B_f=\R \begin{Bmatrix}0\end{Bmatrix}\)
\(\downarrow \text{translatie}(3, -1)\)
\(D_f=\R \begin{Bmatrix}3\end{Bmatrix}\) en \(B_f=\R \begin{Bmatrix}-1\end{Bmatrix}\)

1p

○

Asymptoten \(x=0\) en \(y=0\)
\(\downarrow \text{verm. x-as, }-5\)
Asymptoten \(x=0\) en \(y=0\)
\(\downarrow \text{translatie}(3, -1)\)
Asymptoten \(x=3\) en \(y=-1\)

1p
Wortel
00f5 - Standaardfuncties en transformaties - basis - midden - 0ms
 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 5.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 5.2

4p

Gegeven is de functie \(f(x)=4\sqrt{x+5}-3\text{.}\)
Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y=\sqrt{x}\text{?}\)
Vermeld ook het domein, het bereik en de coördinaten van het randpunt van \(f\text{.}\)

○

\(y=\sqrt{x}\)
\(\downarrow \text{verm. x-as, }4\)
\(y=4⋅\sqrt{x}=4\sqrt{x}\)

1p

○

\(\downarrow \text{translatie}(-5, -3)\)
\(f(x)=4\sqrt{(x+5)}-3=4\sqrt{x+5}-3\)

1p

○

\(D_f=[0, \rightarrow ⟩\) en \(B_f=[0, \rightarrow ⟩\)
\(\downarrow \text{verm. x-as, }4\)
\(D_f=[0, \rightarrow ⟩\) en \(B_f=[0, \rightarrow ⟩\)
\(\downarrow \text{translatie}(-5, -3)\)
\(D_f=[-5, \rightarrow ⟩\) en \(B_f=[-3, \rightarrow ⟩\)

1p

○

Randpunt \((0, 0)\)
\(\downarrow \text{verm. x-as, }4\)
Randpunt \((0, 0)\)
\(\downarrow \text{translatie}(-5, -3)\)
Randpunt \((-5, -3)\)

1p
Exponentieel
00ee - Standaardfuncties en transformaties - basis - midden - 0ms
 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 5.4 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 5.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 5.4

4p

Gegeven is de functie \(f(x)=4^{-4x+3}+2\text{.}\)
Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y=4^x\text{?}\)
Vermeld ook het domein, het bereik en de formule van de horizontale asymptoot van \(f\text{.}\)

○

\(y=4^x\)
\(\downarrow \text{translatie}(-3, 2)\)
\(y=4^{(x+3)}+2=4^{x+3}+2\)

1p

○

\(\downarrow \text{verm. y-as, }-\frac{1}{4}\)
\(f(x)=4^{(-4x)+3}+2=4^{-4x+3}+2\)

1p

○

\(D_f=\R \) en \(B_f=⟨0, \rightarrow ⟩\)
\(\downarrow \text{translatie}(-3, 2)\)
\(D_f=\R \) en \(B_f=⟨2, \rightarrow ⟩\)
\(\downarrow \text{verm. y-as, }-\frac{1}{4}\)
\(D_f=\R \) en \(B_f=⟨2, \rightarrow ⟩\)

1p

○

Asymptoot \(y=0\)
\(\downarrow \text{translatie}(-3, 2)\)
Asymptoot \(y=2\)
\(\downarrow \text{verm. y-as, }-\frac{1}{4}\)
Asymptoot \(y=2\)

1p
Logaritme
00f1 - Standaardfuncties en transformaties - basis - midden - 0ms
 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 5.5 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 5.4

4p

Gegeven is de functie \(f(x)={}^{5}\!\log(-2x-5)+4\text{.}\)
Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y={}^{5}\!\log(x)\text{?}\)
Vermeld ook het domein, het bereik en de formule van de verticale asymptoot van \(f\text{.}\)

○

\(y={}^{5}\!\log(x)\)
\(\downarrow \text{translatie}(5, 4)\)
\(y={}^{5}\!\log((x-5))+4={}^{5}\!\log(x-5)+4\)

1p

○

\(\downarrow \text{verm. y-as, }-\frac{1}{2}\)
\(f(x)={}^{5}\!\log((-2x)-5)+4={}^{5}\!\log(-2x-5)+4\)

1p

○

\(D_f=⟨0, \rightarrow ⟩\) en \(B_f=\R \)
\(\downarrow \text{translatie}(5, 4)\)
\(D_f=⟨5, \rightarrow ⟩\) en \(B_f=\R \)
\(\downarrow \text{verm. y-as, }-\frac{1}{2}\)
\(D_f=⟨\leftarrow , -2\frac{1}{2}⟩\) en \(B_f=\R \)

1p

○

Asymptoot \(x=0\)
\(\downarrow \text{translatie}(5, 4)\)
Asymptoot \(x=5\)
\(\downarrow \text{verm. y-as, }-\frac{1}{2}\)
Asymptoot \(x=-2\frac{1}{2}\)

1p
Gonio
00f7 - Standaardfuncties en transformaties - basis - eind - 0ms
 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 8.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 8.2 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 8.2

4p

Gegeven is de functie \(f(x)=\sin(2x-4)+3\text{.}\)
Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y=\sin(x)\text{?}\)
Vermeld ook het domein, het bereik en de formule van de evenwichtsstand van \(f\text{.}\)

○

\(y=\sin(x)\)
\(\downarrow \text{translatie}(4, 3)\)
\(y=\sin((x-4))+3=\sin(x-4)+3\)

1p

○

\(\downarrow \text{verm. y-as, }\frac{1}{2}\)
\(f(x)=\sin((2x)-4)+3=\sin(2x-4)+3\)

1p

○

\(D_f=\R \) en \(B_f=[-1, 1]\)
\(\downarrow \text{translatie}(4, 3)\)
\(D_f=\R \) en \(B_f=[2, 4]\)
\(\downarrow \text{verm. y-as, }\frac{1}{2}\)
\(D_f=\R \) en \(B_f=[2, 4]\)

1p

○

Evenwichtsstand \(y=0\)
\(\downarrow \text{translatie}(4, 3)\)
Evenwichtsstand \(y=3\)
\(\downarrow \text{verm. y-as, }\frac{1}{2}\)
Evenwichtsstand \(y=3\)

1p
Symmetrie (1)
00nc - Standaardfuncties en transformaties - basis - midden - 1ms
 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 9.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 9.2

Gegeven is de functie \(f(x)={}^{3}\!\log(x)\text{.}\)

3p

Welke vermenigvuldiging ten opzichte van de \(y\text{-}\)as levert bij de grafiek van \(f\) dezelfde beeldgrafiek op als de translatie \((0, -3)\text{?}\)

○

\(f(x)={}^{3}\!\log(x)\)
\(\downarrow \text{translatie}(0, -3)\)
\(y={}^{3}\!\log(x)-3\)

1p

○

Er geldt
\(y={}^{3}\!\log(x)-3\)
\(\text{ }={}^{3}\!\log(x)-{}^{3}\!\log(3^3)\)
\(\text{ }={}^{3}\!\log(x)-{}^{3}\!\log(27)\)
\(\text{ }={}^{3}\!\log(\frac{1}{27}⋅x)\text{.}\)

1p

○

Dus de vermenigvuldiging ten opzichte van de \(y\text{-}\)as met \(27\text{.}\)

1p
Symmetrie (2)
00nd - Standaardfuncties en transformaties - basis - eind - 0ms
 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 9.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 9.2

Gegeven is de functie \(f(x)=5^x\text{.}\)

3p

Welke translatie levert bij de grafiek van \(f\) dezelfde beeldgrafiek op als de vermenigvulding ten opzichte van de \(x\text{-}\)as met \(625\text{?}\)

○

\(f(x)=5^x\)
\(\downarrow \text{verm. x-as, }625\)
\(y=625⋅5^x\)

1p

○

Er geldt
\(y=625⋅5^x\)
\(\text{ }=5^4⋅5^x\)
\(\text{ }=5^{x+4}\text{.}\)

1p

○

Dus de translatie \((-4, 0)\text{.}\)

1p
00f3 00ez 00f5 00ee 00f1 00f7 00nc 00nd