Standaardfuncties en transformaties

32 - 8 oefeningen

Macht
00f3 - Standaardfuncties en transformaties - basis - basis - 0ms
 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 5.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 5.2 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 5.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 5.1

4p

Gegeven is de functie \(f(x)=(-2x-1)^3-5\text{.}\)
Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y=x^3\text{?}\)
Vermeld ook het domein, het bereik en de coördinaten van het punt van symmetrie van \(f\text{.}\)

○

\(y=x^3\)
\(\downarrow \text{translatie}(1, -5)\)
\(y=(x-1)^3-5=(x-1)^3-5\)

1p

○

\(\downarrow \text{verm. y-as, }-\frac{1}{2}\)
\(f(x)=((-2x)-1)^3-5=(-2x-1)^3-5\)

1p

○

\(D_f=\R \) en \(B_f=\R \)
\(\downarrow \text{translatie}(1, -5)\)
\(D_f=\R \) en \(B_f=\R \)
\(\downarrow \text{verm. y-as, }-\frac{1}{2}\)
\(D_f=\R \) en \(B_f=\R \)

1p

○

Punt van symmetrie\((0, 0)\)
\(\downarrow \text{translatie}(1, -5)\)
Punt van symmetrie\((1, -5)\)
\(\downarrow \text{verm. y-as, }-\frac{1}{2}\)
Punt van symmetrie\((-\frac{1}{2}, -5)\)

1p
Gebroken
00ez - Standaardfuncties en transformaties - basis - eind - 0ms
 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.3

4p

Gegeven is de functie \(f(x)={1 \over -4x-1}+5\text{.}\)
Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y={1 \over x}\text{?}\)
Vermeld ook het domein, het bereik en de formules van de horizontale en verticale asymptoot van \(f\text{.}\)

○

\(y={1 \over x}\)
\(\downarrow \text{translatie}(1, 5)\)
\(y={1 \over (x-1)}+5={1 \over x-1}+5\)

1p

○

\(\downarrow \text{verm. y-as, }-\frac{1}{4}\)
\(f(x)={1 \over (-4x)-1}+5={1 \over -4x-1}+5\)

1p

○

\(D_f=\R \begin{Bmatrix}0\end{Bmatrix}\) en \(B_f=\R \begin{Bmatrix}0\end{Bmatrix}\)
\(\downarrow \text{translatie}(1, 5)\)
\(D_f=\R \begin{Bmatrix}1\end{Bmatrix}\) en \(B_f=\R \begin{Bmatrix}5\end{Bmatrix}\)
\(\downarrow \text{verm. y-as, }-\frac{1}{4}\)
\(D_f=\R \begin{Bmatrix}-\frac{1}{4}\end{Bmatrix}\) en \(B_f=\R \begin{Bmatrix}5\end{Bmatrix}\)

1p

○

Asymptoten \(x=0\) en \(y=0\)
\(\downarrow \text{translatie}(1, 5)\)
Asymptoten \(x=1\) en \(y=5\)
\(\downarrow \text{verm. y-as, }-\frac{1}{4}\)
Asymptoten \(x=-\frac{1}{4}\) en \(y=5\)

1p
Wortel
00f5 - Standaardfuncties en transformaties - basis - midden - 0ms
 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 5.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 5.2

4p

Gegeven is de functie \(f(x)=-5\sqrt{-2x}\text{.}\)
Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y=\sqrt{x}\text{?}\)
Vermeld ook het domein, het bereik en de coördinaten van het randpunt van \(f\text{.}\)

○

\(y=\sqrt{x}\)
\(\downarrow \text{verm. x-as, }-5\)
\(y=-5⋅\sqrt{x}=-5\sqrt{x}\)

1p

○

\(\downarrow \text{verm. y-as, }-\frac{1}{2}\)
\(f(x)=-5\sqrt{(-2x)}=-5\sqrt{-2x}\)

1p

○

\(D_f=[0, \rightarrow ⟩\) en \(B_f=[0, \rightarrow ⟩\)
\(\downarrow \text{verm. x-as, }-5\)
\(D_f=[0, \rightarrow ⟩\) en \(B_f=⟨\leftarrow , 0]\)
\(\downarrow \text{verm. y-as, }-\frac{1}{2}\)
\(D_f=⟨\leftarrow , 0]\) en \(B_f=⟨\leftarrow , 0]\)

1p

○

Randpunt \((0, 0)\)
\(\downarrow \text{verm. x-as, }-5\)
Randpunt \((0, 0)\)
\(\downarrow \text{verm. y-as, }-\frac{1}{2}\)
Randpunt \((0, 0)\)

1p
Exponentieel
00ee - Standaardfuncties en transformaties - basis - midden - 0ms
 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 5.4 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 5.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 5.4

4p

Gegeven is de functie \(f(x)=-3⋅4^{x-1}-2\text{.}\)
Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y=4^x\text{?}\)
Vermeld ook het domein, het bereik en de formule van de horizontale asymptoot van \(f\text{.}\)

○

\(y=4^x\)
\(\downarrow \text{verm. x-as, }-3\)
\(y=-3⋅(4^x)=-3⋅4^x\)

1p

○

\(\downarrow \text{translatie}(1, -2)\)
\(f(x)=-3⋅4^{(x-1)}-2=-3⋅4^{x-1}-2\)

1p

○

\(D_f=\R \) en \(B_f=⟨0, \rightarrow ⟩\)
\(\downarrow \text{verm. x-as, }-3\)
\(D_f=\R \) en \(B_f=⟨\leftarrow , 0⟩\)
\(\downarrow \text{translatie}(1, -2)\)
\(D_f=\R \) en \(B_f=⟨\leftarrow , -2⟩\)

1p

○

Asymptoot \(y=0\)
\(\downarrow \text{verm. x-as, }-3\)
Asymptoot \(y=0\)
\(\downarrow \text{translatie}(1, -2)\)
Asymptoot \(y=-2\)

1p
Logaritme
00f1 - Standaardfuncties en transformaties - basis - midden - 0ms
 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 5.5 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 5.4

4p

Gegeven is de functie \(f(x)={}^{\frac{1}{2}}\!\log(3x+2)-5\text{.}\)
Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y={}^{\frac{1}{2}}\!\log(x)\text{?}\)
Vermeld ook het domein, het bereik en de formule van de verticale asymptoot van \(f\text{.}\)

○

\(y={}^{\frac{1}{2}}\!\log(x)\)
\(\downarrow \text{translatie}(-2, -5)\)
\(y={}^{\frac{1}{2}}\!\log((x+2))-5={}^{\frac{1}{2}}\!\log(x+2)-5\)

1p

○

\(\downarrow \text{verm. y-as, }\frac{1}{3}\)
\(f(x)={}^{\frac{1}{2}}\!\log((3x)+2)-5={}^{\frac{1}{2}}\!\log(3x+2)-5\)

1p

○

\(D_f=⟨0, \rightarrow ⟩\) en \(B_f=\R \)
\(\downarrow \text{translatie}(-2, -5)\)
\(D_f=⟨-2, \rightarrow ⟩\) en \(B_f=\R \)
\(\downarrow \text{verm. y-as, }\frac{1}{3}\)
\(D_f=⟨-\frac{2}{3}, \rightarrow ⟩\) en \(B_f=\R \)

1p

○

Asymptoot \(x=0\)
\(\downarrow \text{translatie}(-2, -5)\)
Asymptoot \(x=-2\)
\(\downarrow \text{verm. y-as, }\frac{1}{3}\)
Asymptoot \(x=-\frac{2}{3}\)

1p
Gonio
00f7 - Standaardfuncties en transformaties - basis - eind - 0ms
 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 8.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 8.2 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 8.2

4p

Gegeven is de functie \(f(x)=4\cos(x+5)+2\text{.}\)
Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y=\cos(x)\text{?}\)
Vermeld ook het domein, het bereik en de formule van de evenwichtsstand van \(f\text{.}\)

○

\(y=\cos(x)\)
\(\downarrow \text{verm. x-as, }4\)
\(y=4⋅\cos(x)=4\cos(x)\)

1p

○

\(\downarrow \text{translatie}(-5, 2)\)
\(f(x)=4\cos((x+5))+2=4\cos(x+5)+2\)

1p

○

\(D_f=\R \) en \(B_f=[-1, 1]\)
\(\downarrow \text{verm. x-as, }4\)
\(D_f=\R \) en \(B_f=[-4, 4]\)
\(\downarrow \text{translatie}(-5, 2)\)
\(D_f=\R \) en \(B_f=[-2, 6]\)

1p

○

Evenwichtsstand \(y=0\)
\(\downarrow \text{verm. x-as, }4\)
Evenwichtsstand \(y=0\)
\(\downarrow \text{translatie}(-5, 2)\)
Evenwichtsstand \(y=2\)

1p
Symmetrie (1)
00nc - Standaardfuncties en transformaties - basis - midden - 1ms
 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 9.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 9.2

Gegeven is de functie \(f(x)=5^x\text{.}\)

3p

Welke vermenigvuldiging ten opzichte van de \(x\text{-}\)as levert bij de grafiek van \(f\) dezelfde beeldgrafiek op als de translatie \((2, 0)\text{?}\)

○

\(f(x)=5^x\)
\(\downarrow \text{translatie}(2, 0)\)
\(y=5^{x-2}\)

1p

○

Er geldt
\(y=5^{x-2}=5^x⋅5^{-2}=\frac{1}{25}⋅5^x\text{.}\)

1p

○

Dus de vermenigvuldiging ten opzichte van de \(x\text{-}\)as met \(\frac{1}{25}\text{.}\)

1p
Symmetrie (2)
00nd - Standaardfuncties en transformaties - basis - eind - 0ms
 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 9.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 9.2

Gegeven is de functie \(f(x)={}^{5}\!\log(x)\text{.}\)

3p

Welke translatie levert bij de grafiek van \(f\) dezelfde beeldgrafiek op als de vermenigvulding ten opzichte van de \(y\text{-}\)as met \(\frac{1}{625}\text{?}\)

○

\(f(x)={}^{5}\!\log(x)\)
\(\downarrow \text{verm. y-as, }\frac{1}{625}\)
\(y={}^{5}\!\log(625⋅x)\)

1p

○

Er geldt
\(y={}^{5}\!\log(625⋅x)\)
\(\text{ }={}^{5}\!\log(x)+{}^{5}\!\log(625)\)
\(\text{ }={}^{5}\!\log(x)+4\text{.}\)

1p

○

Dus de translatie \((0, 4)\text{.}\)

1p
00f3 00ez 00f5 00ee 00f1 00f7 00nc 00nd