Standaardfuncties en transformaties

32 - 8 oefeningen

Macht
00f3 - basis - basis
 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 5.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 5.2 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 5.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 5.1

4p

a

Gegeven is de functie \(f(x)=(5x+4)^4+2\text{.}\)
Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y=x^4\text{?}\)
Vermeld ook het domein, het bereik en de coördinaten van de top van \(f\text{.}\)

a

\(y=x^4\)
\(\downarrow \text{translatie}(-4, 2)\)
\(y=(x+4)^4+2=(x+4)^4+2\)

1p

\(\downarrow \text{verm. y-as, }\frac{1}{5}\)
\(f(x)=((5x)+4)^4+2=(5x+4)^4+2\)

1p

\(D_f=\R \) en \(B_f=[0, \rightarrow ⟩\)
\(\downarrow \text{translatie}(-4, 2)\)
\(D_f=\R \) en \(B_f=[2, \rightarrow ⟩\)
\(\downarrow \text{verm. y-as, }\frac{1}{5}\)
\(D_f=\R \) en \(B_f=[2, \rightarrow ⟩\)

1p

Top \((0, 0)\)
\(\downarrow \text{translatie}(-4, 2)\)
Top \((-4, 2)\)
\(\downarrow \text{verm. y-as, }\frac{1}{5}\)
Top \((-\frac{4}{5}, 2)\)

1p
Gebroken
00ez - basis - eind
 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.3

4p

a

Gegeven is de functie \(f(x)={2 \over -x}\text{.}\)
Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y={1 \over x}\text{?}\)
Vermeld ook het domein, het bereik en de formules van de horizontale en verticale asymptoot van \(f\text{.}\)

a

\(y={1 \over x}\)
\(\downarrow \text{verm. x-as, }4\)
\(y=4⋅({1 \over x})={4 \over x}\)

1p

\(\downarrow \text{verm. y-as, }-\frac{1}{2}\)
\(f(x)={4 \over (-2x)}={2 \over -x}\)

1p

\(D_f=\R \begin{Bmatrix}0\end{Bmatrix}\) en \(B_f=\R \begin{Bmatrix}0\end{Bmatrix}\)
\(\downarrow \text{verm. x-as, }4\)
\(D_f=\R \begin{Bmatrix}0\end{Bmatrix}\) en \(B_f=\R \begin{Bmatrix}0\end{Bmatrix}\)
\(\downarrow \text{verm. y-as, }-\frac{1}{2}\)
\(D_f=\R \begin{Bmatrix}0\end{Bmatrix}\) en \(B_f=\R \begin{Bmatrix}0\end{Bmatrix}\)

1p

Asymptoten \(x=0\) en \(y=0\)
\(\downarrow \text{verm. x-as, }4\)
Asymptoten \(x=0\) en \(y=0\)
\(\downarrow \text{verm. y-as, }-\frac{1}{2}\)
Asymptoten \(x=0\) en \(y=0\)

1p
Wortel
00f5 - basis - midden
 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 5.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 5.2

4p

a

Gegeven is de functie \(f(x)=2\sqrt{x+1}-4\text{.}\)
Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y=\sqrt{x}\text{?}\)
Vermeld ook het domein, het bereik en de coördinaten van het randpunt van \(f\text{.}\)

a

\(y=\sqrt{x}\)
\(\downarrow \text{verm. x-as, }2\)
\(y=2⋅\sqrt{x}=2\sqrt{x}\)

1p

\(\downarrow \text{translatie}(-1, -4)\)
\(f(x)=2\sqrt{(x+1)}-4=2\sqrt{x+1}-4\)

1p

\(D_f=[0, \rightarrow ⟩\) en \(B_f=[0, \rightarrow ⟩\)
\(\downarrow \text{verm. x-as, }2\)
\(D_f=[0, \rightarrow ⟩\) en \(B_f=[0, \rightarrow ⟩\)
\(\downarrow \text{translatie}(-1, -4)\)
\(D_f=[-1, \rightarrow ⟩\) en \(B_f=[-4, \rightarrow ⟩\)

1p

Randpunt \((0, 0)\)
\(\downarrow \text{verm. x-as, }2\)
Randpunt \((0, 0)\)
\(\downarrow \text{translatie}(-1, -4)\)
Randpunt \((-1, -4)\)

1p
Exponentieel
00ee - basis - midden
 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 5.4 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 5.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 5.4

4p

a

Gegeven is de functie \(f(x)=3⋅2^{x+2}+1\text{.}\)
Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y=2^x\text{?}\)
Vermeld ook het domein, het bereik en de formule van de horizontale asymptoot van \(f\text{.}\)

a

\(y=2^x\)
\(\downarrow \text{verm. x-as, }3\)
\(y=3⋅(2^x)=3⋅2^x\)

1p

\(\downarrow \text{translatie}(-2, 1)\)
\(f(x)=3⋅2^{(x+2)}+1=3⋅2^{x+2}+1\)

1p

\(D_f=\R \) en \(B_f=⟨0, \rightarrow ⟩\)
\(\downarrow \text{verm. x-as, }3\)
\(D_f=\R \) en \(B_f=⟨0, \rightarrow ⟩\)
\(\downarrow \text{translatie}(-2, 1)\)
\(D_f=\R \) en \(B_f=⟨1, \rightarrow ⟩\)

1p

Asymptoot \(y=0\)
\(\downarrow \text{verm. x-as, }3\)
Asymptoot \(y=0\)
\(\downarrow \text{translatie}(-2, 1)\)
Asymptoot \(y=1\)

1p
Logaritme
00f1 - basis - midden
 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 5.5 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 5.4

4p

a

Gegeven is de functie \(f(x)={}^{5}\!\log(3x-4)-2\text{.}\)
Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y={}^{5}\!\log(x)\text{?}\)
Vermeld ook het domein, het bereik en de formule van de verticale asymptoot van \(f\text{.}\)

a

\(y={}^{5}\!\log(x)\)
\(\downarrow \text{translatie}(4, -2)\)
\(y={}^{5}\!\log((x-4))-2={}^{5}\!\log(x-4)-2\)

1p

\(\downarrow \text{verm. y-as, }\frac{1}{3}\)
\(f(x)={}^{5}\!\log((3x)-4)-2={}^{5}\!\log(3x-4)-2\)

1p

\(D_f=⟨0, \rightarrow ⟩\) en \(B_f=\R \)
\(\downarrow \text{translatie}(4, -2)\)
\(D_f=⟨4, \rightarrow ⟩\) en \(B_f=\R \)
\(\downarrow \text{verm. y-as, }\frac{1}{3}\)
\(D_f=⟨1\frac{1}{3}, \rightarrow ⟩\) en \(B_f=\R \)

1p

Asymptoot \(x=0\)
\(\downarrow \text{translatie}(4, -2)\)
Asymptoot \(x=4\)
\(\downarrow \text{verm. y-as, }\frac{1}{3}\)
Asymptoot \(x=1\frac{1}{3}\)

1p
Gonio
00f7 - basis - eind
 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 8.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 8.2 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 8.2

4p

a

Gegeven is de functie \(f(x)=\sin(-3x-1)+4\text{.}\)
Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y=\sin(x)\text{?}\)
Vermeld ook het domein, het bereik en de formule van de evenwichtsstand van \(f\text{.}\)

a

\(y=\sin(x)\)
\(\downarrow \text{translatie}(1, 4)\)
\(y=\sin((x-1))+4=\sin(x-1)+4\)

1p

\(\downarrow \text{verm. y-as, }-\frac{1}{3}\)
\(f(x)=\sin((-3x)-1)+4=\sin(-3x-1)+4\)

1p

\(D_f=\R \) en \(B_f=[-1, 1]\)
\(\downarrow \text{translatie}(1, 4)\)
\(D_f=\R \) en \(B_f=[3, 5]\)
\(\downarrow \text{verm. y-as, }-\frac{1}{3}\)
\(D_f=\R \) en \(B_f=[3, 5]\)

1p

Evenwichtsstand \(y=0\)
\(\downarrow \text{translatie}(1, 4)\)
Evenwichtsstand \(y=4\)
\(\downarrow \text{verm. y-as, }-\frac{1}{3}\)
Evenwichtsstand \(y=4\)

1p
Symmetrie (1)
00nc - basis - midden
 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 9.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 9.2

Gegeven is de functie \(f(x)={}^{5}\!\log(x)\text{.}\)

3p

a

Welke vermenigvuldiging ten opzichte van de \(y\text{-}\)as levert bij de grafiek van \(f\) dezelfde beeldgrafiek op als de translatie \((0, -2)\text{?}\)

a

\(f(x)={}^{5}\!\log(x)\)
\(\downarrow \text{translatie}(0, -2)\)
\(y={}^{5}\!\log(x)-2\)

1p

Er geldt
\(y={}^{5}\!\log(x)-2\)
\(\text{ }={}^{5}\!\log(x)-{}^{5}\!\log(5^2)\)
\(\text{ }={}^{5}\!\log(x)-{}^{5}\!\log(25)\)
\(\text{ }={}^{5}\!\log(\frac{1}{25}⋅x)\text{.}\)

1p

Dus de vermenigvuldiging ten opzichte van de \(y\text{-}\)as met \(25\text{.}\)

1p
Symmetrie (2)
00nd - basis - eind
 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 9.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 9.2

Gegeven is de functie \(f(x)=3^x\text{.}\)

3p

a

Welke translatie levert bij de grafiek van \(f\) dezelfde beeldgrafiek op als de vermenigvulding ten opzichte van de \(x\text{-}\)as met \(\frac{1}{9}\text{?}\)

a

\(f(x)=3^x\)
\(\downarrow \text{verm. x-as, }\frac{1}{9}\)
\(y=\frac{1}{9}⋅3^x\)

1p

Er geldt
\(y=\frac{1}{9}⋅3^x\)
\(\text{ }=3^{-2}⋅3^x\)
\(\text{ }=3^{x-2}\text{.}\)

1p

Dus de translatie \((2, 0)\text{.}\)

1p
00f3 00ez 00f5 00ee 00f1 00f7 00nc 00nd