Standaardfuncties en transformaties

32 - 8 oefeningen

Macht
00f3 - Standaardfuncties en transformaties - basis - basis - 0ms
 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 5.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 5.2 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 5.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 5.1

4p

Gegeven is de functie \(f(x) = (-5 x - 1)^{3} + 4 \text{.}\)
Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y = x^{3} \text{?}\)
Vermeld ook het domein, het bereik en de coördinaten van het punt van symmetrie van \(f \text{.}\)

○

\(y = x^{3}\)
\(\downarrow \text{translatie} (1 , 4)\)
\(y = (x - 1)^{3} + 4 = (x - 1)^{3} + 4\)

1p

○

\(\downarrow \text{verm. y-as, } -\frac{1}{5}\)
\(f(x) = ((-5 x) - 1)^{3} + 4 = (-5 x - 1)^{3} + 4\)

1p

○

\(D_{f} = \R \) en \(B_{f} = \R \)
\(\downarrow \text{translatie} (1 , 4)\)
\(D_{f} = \R \) en \(B_{f} = \R \)
\(\downarrow \text{verm. y-as, } -\frac{1}{5}\)
\(D_{f} = \R \) en \(B_{f} = \R \)

1p

○

Punt van symmetrie\((0 , 0)\)
\(\downarrow \text{translatie} (1 , 4)\)
Punt van symmetrie\((1 , 4)\)
\(\downarrow \text{verm. y-as, } -\frac{1}{5}\)
Punt van symmetrie\((-\frac{1}{5} , 4)\)

1p
Gebroken
00ez - Standaardfuncties en transformaties - basis - eind - 0ms
 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.3

4p

Gegeven is de functie \(f(x) = {3 \over x - 1} + 5 \text{.}\)
Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y = {1 \over x} \text{?}\)
Vermeld ook het domein, het bereik en de formules van de horizontale en verticale asymptoot van \(f \text{.}\)

○

\(y = {1 \over x}\)
\(\downarrow \text{verm. x-as, } 3\)
\(y = 3 ⋅ ({1 \over x}) = {3 \over x}\)

1p

○

\(\downarrow \text{translatie} (1 , 5)\)
\(f(x) = {3 \over (x - 1)} + 5 = {3 \over x - 1} + 5\)

1p

○

\(D_{f} = \R \begin{Bmatrix}0\end{Bmatrix}\) en \(B_{f} = \R \begin{Bmatrix}0\end{Bmatrix}\)
\(\downarrow \text{verm. x-as, } 3\)
\(D_{f} = \R \begin{Bmatrix}0\end{Bmatrix}\) en \(B_{f} = \R \begin{Bmatrix}0\end{Bmatrix}\)
\(\downarrow \text{translatie} (1 , 5)\)
\(D_{f} = \R \begin{Bmatrix}1\end{Bmatrix}\) en \(B_{f} = \R \begin{Bmatrix}5\end{Bmatrix}\)

1p

○

Asymptoten \(x = 0\) en \(y = 0\)
\(\downarrow \text{verm. x-as, } 3\)
Asymptoten \(x = 0\) en \(y = 0\)
\(\downarrow \text{translatie} (1 , 5)\)
Asymptoten \(x = 1\) en \(y = 5\)

1p
Wortel
00f5 - Standaardfuncties en transformaties - basis - midden - 0ms
 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 5.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 5.2

4p

Gegeven is de functie \(f(x) = \sqrt{-2 x + 1} - 3 \text{.}\)
Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y = \sqrt{x} \text{?}\)
Vermeld ook het domein, het bereik en de coördinaten van het randpunt van \(f \text{.}\)

○

\(y = \sqrt{x}\)
\(\downarrow \text{translatie} (-1 , -3)\)
\(y = \sqrt{(x + 1)} - 3 = \sqrt{x + 1} - 3\)

1p

○

\(\downarrow \text{verm. y-as, } -\frac{1}{2}\)
\(f(x) = \sqrt{(-2 x) + 1} - 3 = \sqrt{-2 x + 1} - 3\)

1p

○

\(D_{f} = [0 , \rightarrow ⟩\) en \(B_{f} = [0 , \rightarrow ⟩\)
\(\downarrow \text{translatie} (-1 , -3)\)
\(D_{f} = [-1 , \rightarrow ⟩\) en \(B_{f} = [-3 , \rightarrow ⟩\)
\(\downarrow \text{verm. y-as, } -\frac{1}{2}\)
\(D_{f} = ⟨\leftarrow , \frac{1}{2}]\) en \(B_{f} = [-3 , \rightarrow ⟩\)

1p

○

Randpunt \((0 , 0)\)
\(\downarrow \text{translatie} (-1 , -3)\)
Randpunt \((-1 , -3)\)
\(\downarrow \text{verm. y-as, } -\frac{1}{2}\)
Randpunt \((\frac{1}{2} , -3)\)

1p
Exponentieel
00ee - Standaardfuncties en transformaties - basis - midden - 0ms
 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 5.4 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 5.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 5.4

4p

Gegeven is de functie \(f(x) = 2 ⋅ 4^{-4 x} \text{.}\)
Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y = 4^{x} \text{?}\)
Vermeld ook het domein, het bereik en de formule van de horizontale asymptoot van \(f \text{.}\)

○

\(y = 4^{x}\)
\(\downarrow \text{verm. x-as, } 2\)
\(y = 2 ⋅ (4^{x}) = 2 ⋅ 4^{x}\)

1p

○

\(\downarrow \text{verm. y-as, } -\frac{1}{4}\)
\(f(x) = 2 ⋅ 4^{(-4 x)} = 2 ⋅ 4^{-4 x}\)

1p

○

\(D_{f} = \R \) en \(B_{f} = ⟨0 , \rightarrow ⟩\)
\(\downarrow \text{verm. x-as, } 2\)
\(D_{f} = \R \) en \(B_{f} = ⟨0 , \rightarrow ⟩\)
\(\downarrow \text{verm. y-as, } -\frac{1}{4}\)
\(D_{f} = \R \) en \(B_{f} = ⟨0 , \rightarrow ⟩\)

1p

○

Asymptoot \(y = 0\)
\(\downarrow \text{verm. x-as, } 2\)
Asymptoot \(y = 0\)
\(\downarrow \text{verm. y-as, } -\frac{1}{4}\)
Asymptoot \(y = 0\)

1p
Logaritme
00f1 - Standaardfuncties en transformaties - basis - midden - 0ms
 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 5.5 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 5.4

4p

Gegeven is de functie \(f(x) = {}^{4}\!\log(-3 x + 2) + 5 \text{.}\)
Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y = {}^{4}\!\log(x) \text{?}\)
Vermeld ook het domein, het bereik en de formule van de verticale asymptoot van \(f \text{.}\)

○

\(y = {}^{4}\!\log(x)\)
\(\downarrow \text{translatie} (-2 , 5)\)
\(y = {}^{4}\!\log((x + 2)) + 5 = {}^{4}\!\log(x + 2) + 5\)

1p

○

\(\downarrow \text{verm. y-as, } -\frac{1}{3}\)
\(f(x) = {}^{4}\!\log((-3 x) + 2) + 5 = {}^{4}\!\log(-3 x + 2) + 5\)

1p

○

\(D_{f} = ⟨0 , \rightarrow ⟩\) en \(B_{f} = \R \)
\(\downarrow \text{translatie} (-2 , 5)\)
\(D_{f} = ⟨-2 , \rightarrow ⟩\) en \(B_{f} = \R \)
\(\downarrow \text{verm. y-as, } -\frac{1}{3}\)
\(D_{f} = ⟨\leftarrow , \frac{2}{3}⟩\) en \(B_{f} = \R \)

1p

○

Asymptoot \(x = 0\)
\(\downarrow \text{translatie} (-2 , 5)\)
Asymptoot \(x = -2\)
\(\downarrow \text{verm. y-as, } -\frac{1}{3}\)
Asymptoot \(x = \frac{2}{3}\)

1p
Gonio
00f7 - Standaardfuncties en transformaties - basis - eind - 0ms
 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 8.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 8.2 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 8.2

4p

Gegeven is de functie \(f(x) = -3 \cos(x - 1) + 4 \text{.}\)
Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y = \cos(x) \text{?}\)
Vermeld ook het domein, het bereik en de formule van de evenwichtsstand van \(f \text{.}\)

○

\(y = \cos(x)\)
\(\downarrow \text{verm. x-as, } -3\)
\(y = -3 ⋅ \cos(x) = -3 \cos(x)\)

1p

○

\(\downarrow \text{translatie} (1 , 4)\)
\(f(x) = -3 \cos((x - 1)) + 4 = -3 \cos(x - 1) + 4\)

1p

○

\(D_{f} = \R \) en \(B_{f} = [-1 , 1]\)
\(\downarrow \text{verm. x-as, } -3\)
\(D_{f} = \R \) en \(B_{f} = [-3 , 3]\)
\(\downarrow \text{translatie} (1 , 4)\)
\(D_{f} = \R \) en \(B_{f} = [1 , 7]\)

1p

○

Evenwichtsstand \(y = 0\)
\(\downarrow \text{verm. x-as, } -3\)
Evenwichtsstand \(y = 0\)
\(\downarrow \text{translatie} (1 , 4)\)
Evenwichtsstand \(y = 4\)

1p
Symmetrie (1)
00nc - Standaardfuncties en transformaties - basis - midden - 0ms
 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 9.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 9.2

Gegeven is de functie \(f(x) = 5^{x} \text{.}\)

3p

Welke vermenigvuldiging ten opzichte van de \(x \text{-}\)as levert bij de grafiek van \(f\) dezelfde beeldgrafiek op als de translatie \((-1 , 0) \text{?}\)

○

\(f(x) = 5^{x}\)
\(\downarrow \text{translatie} (-1 , 0)\)
\(y = 5^{x + 1}\)

1p

○

Er geldt
\(y = 5^{x + 1} = 5^{x} ⋅ 5^{1} = 5 ⋅ 5^{x} \text{.}\)

1p

○

Dus de vermenigvuldiging ten opzichte van de \(x \text{-}\)as met \(5 \text{.}\)

1p
Symmetrie (2)
00nd - Standaardfuncties en transformaties - basis - eind - 0ms
 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 9.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 9.2

Gegeven is de functie \(f(x) = {}^{2}\!\log(x) \text{.}\)

3p

Welke translatie levert bij de grafiek van \(f\) dezelfde beeldgrafiek op als de vermenigvulding ten opzichte van de \(y \text{-}\)as met \(16 \text{?}\)

○

\(f(x) = {}^{2}\!\log(x)\)
\(\downarrow \text{verm. y-as, } 16\)
\(y = {}^{2}\!\log(\frac{1}{16} ⋅ x)\)

1p

○

Er geldt
\(y = {}^{2}\!\log(\frac{1}{16} ⋅ x)\)
\(\text{ } = {}^{2}\!\log(x) + {}^{2}\!\log(\frac{1}{16})\)
\(\text{ } = {}^{2}\!\log(x) - 4 \text{.}\)

1p

○

Dus de translatie \((0 , -4) \text{.}\)

1p
00f3 00ez 00f5 00ee 00f1 00f7 00nc 00nd