Standaardfuncties en transformaties
4p
Gegeven is de functie \(f(x) = (-5 x - 1)^{4} + 2 \text{.}\)
Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y = x^{4} \text{?}\)
Vermeld ook het domein, het bereik en de coördinaten van de top van \(f \text{.}\)
○
\(y = x^{4}\)
\(\downarrow \text{translatie} (1 , 2)\)
\(y = (x - 1)^{4} + 2 = (x - 1)^{4} + 2\)
1p
○
\(\downarrow \text{verm. y-as, } -\frac{1}{5}\)
\(f(x) = ((-5 x) - 1)^{4} + 2 = (-5 x - 1)^{4} + 2\)
1p
○
\(D_{f} = \R \) en \(B_{f} = [0 , \rightarrow ⟩\)
\(\downarrow \text{translatie} (1 , 2)\)
\(D_{f} = \R \) en \(B_{f} = [2 , \rightarrow ⟩\)
\(\downarrow \text{verm. y-as, } -\frac{1}{5}\)
\(D_{f} = \R \) en \(B_{f} = [2 , \rightarrow ⟩\)
1p
○
Top \((0 , 0)\)
\(\downarrow \text{translatie} (1 , 2)\)
Top \((1 , 2)\)
\(\downarrow \text{verm. y-as, } -\frac{1}{5}\)
Top \((-\frac{1}{5} , 2)\)
1p
4p
Gegeven is de functie \(f(x) = {2 \over 3 x} \text{.}\)
Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y = {1 \over x} \text{?}\)
Vermeld ook het domein, het bereik en de formules van de horizontale en verticale asymptoot van \(f \text{.}\)
○
\(y = {1 \over x}\)
\(\downarrow \text{verm. x-as, } 2\)
\(y = 2 ⋅ ({1 \over x}) = {2 \over x}\)
1p
○
\(\downarrow \text{verm. y-as, } \frac{1}{3}\)
\(f(x) = {2 \over (3 x)} = {2 \over 3 x}\)
1p
○
\(D_{f} = \R \begin{Bmatrix}0\end{Bmatrix}\) en \(B_{f} = \R \begin{Bmatrix}0\end{Bmatrix}\)
\(\downarrow \text{verm. x-as, } 2\)
\(D_{f} = \R \begin{Bmatrix}0\end{Bmatrix}\) en \(B_{f} = \R \begin{Bmatrix}0\end{Bmatrix}\)
\(\downarrow \text{verm. y-as, } \frac{1}{3}\)
\(D_{f} = \R \begin{Bmatrix}0\end{Bmatrix}\) en \(B_{f} = \R \begin{Bmatrix}0\end{Bmatrix}\)
1p
○
Asymptoten \(x = 0\) en \(y = 0\)
\(\downarrow \text{verm. x-as, } 2\)
Asymptoten \(x = 0\) en \(y = 0\)
\(\downarrow \text{verm. y-as, } \frac{1}{3}\)
Asymptoten \(x = 0\) en \(y = 0\)
1p
4p
Gegeven is de functie \(f(x) = \sqrt{2 x + 3} + 4 \text{.}\)
Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y = \sqrt{x} \text{?}\)
Vermeld ook het domein, het bereik en de coördinaten van het randpunt van \(f \text{.}\)
○
\(y = \sqrt{x}\)
\(\downarrow \text{translatie} (-3 , 4)\)
\(y = \sqrt{(x + 3)} + 4 = \sqrt{x + 3} + 4\)
1p
○
\(\downarrow \text{verm. y-as, } \frac{1}{2}\)
\(f(x) = \sqrt{(2 x) + 3} + 4 = \sqrt{2 x + 3} + 4\)
1p
○
\(D_{f} = [0 , \rightarrow ⟩\) en \(B_{f} = [0 , \rightarrow ⟩\)
\(\downarrow \text{translatie} (-3 , 4)\)
\(D_{f} = [-3 , \rightarrow ⟩\) en \(B_{f} = [4 , \rightarrow ⟩\)
\(\downarrow \text{verm. y-as, } \frac{1}{2}\)
\(D_{f} = [-1\frac{1}{2} , \rightarrow ⟩\) en \(B_{f} = [4 , \rightarrow ⟩\)
1p
○
Randpunt \((0 , 0)\)
\(\downarrow \text{translatie} (-3 , 4)\)
Randpunt \((-3 , 4)\)
\(\downarrow \text{verm. y-as, } \frac{1}{2}\)
Randpunt \((-1\frac{1}{2} , 4)\)
1p
4p
Gegeven is de functie \(f(x) = 5^{-2 x + 5} + 4 \text{.}\)
Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y = 5^{x} \text{?}\)
Vermeld ook het domein, het bereik en de formule van de horizontale asymptoot van \(f \text{.}\)
○
\(y = 5^{x}\)
\(\downarrow \text{translatie} (-5 , 4)\)
\(y = 5^{(x + 5)} + 4 = 5^{x + 5} + 4\)
1p
○
\(\downarrow \text{verm. y-as, } -\frac{1}{2}\)
\(f(x) = 5^{(-2 x) + 5} + 4 = 5^{-2 x + 5} + 4\)
1p
○
\(D_{f} = \R \) en \(B_{f} = ⟨0 , \rightarrow ⟩\)
\(\downarrow \text{translatie} (-5 , 4)\)
\(D_{f} = \R \) en \(B_{f} = ⟨4 , \rightarrow ⟩\)
\(\downarrow \text{verm. y-as, } -\frac{1}{2}\)
\(D_{f} = \R \) en \(B_{f} = ⟨4 , \rightarrow ⟩\)
1p
○
Asymptoot \(y = 0\)
\(\downarrow \text{translatie} (-5 , 4)\)
Asymptoot \(y = 4\)
\(\downarrow \text{verm. y-as, } -\frac{1}{2}\)
Asymptoot \(y = 4\)
1p
4p
Gegeven is de functie \(f(x) = -2 ⋅ {}^{2}\!\log(x - 4) + 5 \text{.}\)
Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y = {}^{2}\!\log(x) \text{?}\)
Vermeld ook het domein, het bereik en de formule van de verticale asymptoot van \(f \text{.}\)
○
\(y = {}^{2}\!\log(x)\)
\(\downarrow \text{verm. x-as, } -2\)
\(y = -2 ⋅ {}^{2}\!\log(x) = -2 ⋅ {}^{2}\!\log(x)\)
1p
○
\(\downarrow \text{translatie} (4 , 5)\)
\(f(x) = -2 ⋅ {}^{2}\!\log((x - 4)) + 5 = -2 ⋅ {}^{2}\!\log(x - 4) + 5\)
1p
○
\(D_{f} = ⟨0 , \rightarrow ⟩\) en \(B_{f} = \R \)
\(\downarrow \text{verm. x-as, } -2\)
\(D_{f} = ⟨0 , \rightarrow ⟩\) en \(B_{f} = \R \)
\(\downarrow \text{translatie} (4 , 5)\)
\(D_{f} = ⟨4 , \rightarrow ⟩\) en \(B_{f} = \R \)
1p
○
Asymptoot \(x = 0\)
\(\downarrow \text{verm. x-as, } -2\)
Asymptoot \(x = 0\)
\(\downarrow \text{translatie} (4 , 5)\)
Asymptoot \(x = 4\)
1p
4p
Gegeven is de functie \(f(x) = \cos(3 x - 4) + 2 \text{.}\)
Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y = \cos(x) \text{?}\)
Vermeld ook het domein, het bereik en de formule van de evenwichtsstand van \(f \text{.}\)
○
\(y = \cos(x)\)
\(\downarrow \text{translatie} (4 , 2)\)
\(y = \cos((x - 4)) + 2 = \cos(x - 4) + 2\)
1p
○
\(\downarrow \text{verm. y-as, } \frac{1}{3}\)
\(f(x) = \cos((3 x) - 4) + 2 = \cos(3 x - 4) + 2\)
1p
○
\(D_{f} = \R \) en \(B_{f} = [-1 , 1]\)
\(\downarrow \text{translatie} (4 , 2)\)
\(D_{f} = \R \) en \(B_{f} = [1 , 3]\)
\(\downarrow \text{verm. y-as, } \frac{1}{3}\)
\(D_{f} = \R \) en \(B_{f} = [1 , 3]\)
1p
○
Evenwichtsstand \(y = 0\)
\(\downarrow \text{translatie} (4 , 2)\)
Evenwichtsstand \(y = 2\)
\(\downarrow \text{verm. y-as, } \frac{1}{3}\)
Evenwichtsstand \(y = 2\)
1p
Gegeven is de functie \(f(x) = 5^{x} \text{.}\)
3p
Welke vermenigvuldiging ten opzichte van de \(x \text{-}\)as levert bij de grafiek van \(f\) dezelfde beeldgrafiek op als de translatie \((1 , 0) \text{?}\)
○
\(f(x) = 5^{x}\)
\(\downarrow \text{translatie} (1 , 0)\)
\(y = 5^{x - 1}\)
1p
○
Er geldt
\(y = 5^{x - 1} = 5^{x} ⋅ 5^{-1} = \frac{1}{5} ⋅ 5^{x} \text{.}\)
1p
○
Dus de vermenigvuldiging ten opzichte van de \(x \text{-}\)as met \(\frac{1}{5} \text{.}\)
1p
Gegeven is de functie \(f(x) = {}^{5}\!\log(x) \text{.}\)
3p
Welke translatie levert bij de grafiek van \(f\) dezelfde beeldgrafiek op als de vermenigvulding ten opzichte van de \(y \text{-}\)as met \(25 \text{?}\)
○
\(f(x) = {}^{5}\!\log(x)\)
\(\downarrow \text{verm. y-as, } 25\)
\(y = {}^{5}\!\log(\frac{1}{25} ⋅ x)\)
1p
○
Er geldt
\(y = {}^{5}\!\log(\frac{1}{25} ⋅ x)\)
\(\text{ } = {}^{5}\!\log(x) + {}^{5}\!\log(\frac{1}{25})\)
\(\text{ } = {}^{5}\!\log(x) - 2 \text{.}\)
1p
○
Dus de translatie \((0 , -2) \text{.}\)
1p