Standaardfuncties en transformaties

32 - 6 oefeningen

Exponentieel
00ee - basis
 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 5.4 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 5.3

4p

a

Gegeven is de functie \(f(x)=4⋅2^{x-3}+5\text{.}\)
Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y=2^x\text{?}\)
Vermeld ook het domein, het bereik en de formule van de horizontale asymptoot van \(f\text{.}\)

a

\(y=2^x\)
\(\downarrow \text{verm. x-as, }4\)
\(y=4⋅(2^x)=4⋅2^x\)

1p

\(\downarrow \text{translatie}(3, 5)\)
\(f(x)=4⋅2^{(x-3)}+5=4⋅2^{x-3}+5\)

1p

\(D_f=\R \) en \(B_f=⟨0, \rightarrow ⟩\)
\(\downarrow \text{verm. x-as, }4\)
\(D_f=\R \) en \(B_f=⟨0, \rightarrow ⟩\)
\(\downarrow \text{translatie}(3, 5)\)
\(D_f=\R \) en \(B_f=⟨5, \rightarrow ⟩\)

1p

Asymptoot \(y=0\)
\(\downarrow \text{verm. x-as, }4\)
Asymptoot \(y=0\)
\(\downarrow \text{translatie}(3, 5)\)
Asymptoot \(y=5\)

1p
Gebroken
00ez - basis
 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.3

4p

a

Gegeven is de functie \(f(x)={1 \over 4x-3}-2\text{.}\)
Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y={1 \over x}\text{?}\)
Vermeld ook het domein, het bereik en de formules van de horizontale en verticale asymptoot van \(f\text{.}\)

a

\(y={1 \over x}\)
\(\downarrow \text{translatie}(3, -2)\)
\(y={1 \over (x-3)}-2={1 \over x-3}-2\)

1p

\(\downarrow \text{verm. y-as, }\frac{1}{4}\)
\(f(x)={1 \over (4x)-3}-2={1 \over 4x-3}-2\)

1p

\(D_f=\R \begin{Bmatrix}0\end{Bmatrix}\) en \(B_f=\R \begin{Bmatrix}0\end{Bmatrix}\)
\(\downarrow \text{translatie}(3, -2)\)
\(D_f=\R \begin{Bmatrix}3\end{Bmatrix}\) en \(B_f=\R \begin{Bmatrix}-2\end{Bmatrix}\)
\(\downarrow \text{verm. y-as, }\frac{1}{4}\)
\(D_f=\R \begin{Bmatrix}\frac{3}{4}\end{Bmatrix}\) en \(B_f=\R \begin{Bmatrix}-2\end{Bmatrix}\)

1p

Asymptoten \(x=0\) en \(y=0\)
\(\downarrow \text{translatie}(3, -2)\)
Asymptoten \(x=3\) en \(y=-2\)
\(\downarrow \text{verm. y-as, }\frac{1}{4}\)
Asymptoten \(x=\frac{3}{4}\) en \(y=-2\)

1p
Gonio
00f7 - basis
 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 8.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 8.2

4p

a

Gegeven is de functie \(f(x)=-2\cos(4x)\text{.}\)
Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y=\cos(x)\text{?}\)
Vermeld ook het domein, het bereik en de formule van de evenwichtsstand van \(f\text{.}\)

a

\(y=\cos(x)\)
\(\downarrow \text{verm. x-as, }-2\)
\(y=-2⋅\cos(x)=-2\cos(x)\)

1p

\(\downarrow \text{verm. y-as, }\frac{1}{4}\)
\(f(x)=-2\cos((4x))=-2\cos(4x)\)

1p

\(D_f=\R \) en \(B_f=[-1, 1]\)
\(\downarrow \text{verm. x-as, }-2\)
\(D_f=\R \) en \(B_f=[-2, 2]\)
\(\downarrow \text{verm. y-as, }\frac{1}{4}\)
\(D_f=\R \) en \(B_f=[-2, 2]\)

1p

Evenwichtsstand \(y=0\)
\(\downarrow \text{verm. x-as, }-2\)
Evenwichtsstand \(y=0\)
\(\downarrow \text{verm. y-as, }\frac{1}{4}\)
Evenwichtsstand \(y=0\)

1p
Logaritme
00f1 - basis
 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 5.5 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 5.4

4p

a

Gegeven is de functie \(f(x)=-5⋅{}^{5}\!\log(x-4)-3\text{.}\)
Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y={}^{5}\!\log(x)\text{?}\)
Vermeld ook het domein, het bereik en de formule van de verticale asymptoot van \(f\text{.}\)

a

\(y={}^{5}\!\log(x)\)
\(\downarrow \text{verm. x-as, }-5\)
\(y=-5⋅{}^{5}\!\log(x)=-5⋅{}^{5}\!\log(x)\)

1p

\(\downarrow \text{translatie}(4, -3)\)
\(f(x)=-5⋅{}^{5}\!\log((x-4))-3=-5⋅{}^{5}\!\log(x-4)-3\)

1p

\(D_f=⟨0, \rightarrow ⟩\) en \(B_f=\R \)
\(\downarrow \text{verm. x-as, }-5\)
\(D_f=⟨0, \rightarrow ⟩\) en \(B_f=\R \)
\(\downarrow \text{translatie}(4, -3)\)
\(D_f=⟨4, \rightarrow ⟩\) en \(B_f=\R \)

1p

Asymptoot \(x=0\)
\(\downarrow \text{verm. x-as, }-5\)
Asymptoot \(x=0\)
\(\downarrow \text{translatie}(4, -3)\)
Asymptoot \(x=4\)

1p
Macht
00f3 - basis
 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 5.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 5.2

4p

a

Gegeven is de functie \(f(x)=(-3x+2)^6-5\text{.}\)
Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y=x^6\text{?}\)
Vermeld ook het domein, het bereik en de coördinaten van de top van \(f\text{.}\)

a

\(y=x^6\)
\(\downarrow \text{translatie}(-2, -5)\)
\(y=(x+2)^6-5=(x+2)^6-5\)

1p

\(\downarrow \text{verm. y-as, }-\frac{1}{3}\)
\(f(x)=((-3x)+2)^6-5=(-3x+2)^6-5\)

1p

\(D_f=\R \) en \(B_f=[0, \rightarrow ⟩\)
\(\downarrow \text{translatie}(-2, -5)\)
\(D_f=\R \) en \(B_f=[-5, \rightarrow ⟩\)
\(\downarrow \text{verm. y-as, }-\frac{1}{3}\)
\(D_f=\R \) en \(B_f=[-5, \rightarrow ⟩\)

1p

Top \((0, 0)\)
\(\downarrow \text{translatie}(-2, -5)\)
Top \((-2, -5)\)
\(\downarrow \text{verm. y-as, }-\frac{1}{3}\)
Top \((\frac{2}{3}, -5)\)

1p
Wortel
00f5 - basis
 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 5.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 5.2

4p

a

Gegeven is de functie \(f(x)=\sqrt{-3x-4}+2\text{.}\)
Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y=\sqrt{x}\text{?}\)
Vermeld ook het domein, het bereik en de coördinaten van het randpunt van \(f\text{.}\)

a

\(y=\sqrt{x}\)
\(\downarrow \text{translatie}(4, 2)\)
\(y=\sqrt{(x-4)}+2=\sqrt{x-4}+2\)

1p

\(\downarrow \text{verm. y-as, }-\frac{1}{3}\)
\(f(x)=\sqrt{(-3x)-4}+2=\sqrt{-3x-4}+2\)

1p

\(D_f=[0, \rightarrow ⟩\) en \(B_f=[0, \rightarrow ⟩\)
\(\downarrow \text{translatie}(4, 2)\)
\(D_f=[4, \rightarrow ⟩\) en \(B_f=[2, \rightarrow ⟩\)
\(\downarrow \text{verm. y-as, }-\frac{1}{3}\)
\(D_f=⟨\leftarrow , -1\frac{1}{3}]\) en \(B_f=[2, \rightarrow ⟩\)

1p

Randpunt \((0, 0)\)
\(\downarrow \text{translatie}(4, 2)\)
Randpunt \((4, 2)\)
\(\downarrow \text{verm. y-as, }-\frac{1}{3}\)
Randpunt \((-1\frac{1}{3}, 2)\)

1p
00ee 00ez 00f7 00f1 00f3 00f5