Standaardfuncties en transformaties

32 - 8 oefeningen

Macht
00f3 - Standaardfuncties en transformaties - basis - basis - 0ms
 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 5.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 5.2 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 5.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 5.1

4p

Gegeven is de functie \(f(x)=5(x-1)^6-3\text{.}\)
Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y=x^6\text{?}\)
Vermeld ook het domein, het bereik en de coördinaten van de top van \(f\text{.}\)

○

\(y=x^6\)
\(\downarrow \text{verm. x-as, }5\)
\(y=5⋅(x^6)=5x^6\)

1p

○

\(\downarrow \text{translatie}(1, -3)\)
\(f(x)=5(x-1)^6-3=5(x-1)^6-3\)

1p

○

\(D_f=\R \) en \(B_f=[0, \rightarrow ⟩\)
\(\downarrow \text{verm. x-as, }5\)
\(D_f=\R \) en \(B_f=[0, \rightarrow ⟩\)
\(\downarrow \text{translatie}(1, -3)\)
\(D_f=\R \) en \(B_f=[-3, \rightarrow ⟩\)

1p

○

Top \((0, 0)\)
\(\downarrow \text{verm. x-as, }5\)
Top \((0, 0)\)
\(\downarrow \text{translatie}(1, -3)\)
Top \((1, -3)\)

1p
Gebroken
00ez - Standaardfuncties en transformaties - basis - eind - 0ms
 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.3

4p

Gegeven is de functie \(f(x)={1 \over -2x+3}+5\text{.}\)
Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y={1 \over x}\text{?}\)
Vermeld ook het domein, het bereik en de formules van de horizontale en verticale asymptoot van \(f\text{.}\)

○

\(y={1 \over x}\)
\(\downarrow \text{translatie}(-3, 5)\)
\(y={1 \over (x+3)}+5={1 \over x+3}+5\)

1p

○

\(\downarrow \text{verm. y-as, }-\frac{1}{2}\)
\(f(x)={1 \over (-2x)+3}+5={1 \over -2x+3}+5\)

1p

○

\(D_f=\R \begin{Bmatrix}0\end{Bmatrix}\) en \(B_f=\R \begin{Bmatrix}0\end{Bmatrix}\)
\(\downarrow \text{translatie}(-3, 5)\)
\(D_f=\R \begin{Bmatrix}-3\end{Bmatrix}\) en \(B_f=\R \begin{Bmatrix}5\end{Bmatrix}\)
\(\downarrow \text{verm. y-as, }-\frac{1}{2}\)
\(D_f=\R \begin{Bmatrix}1\frac{1}{2}\end{Bmatrix}\) en \(B_f=\R \begin{Bmatrix}5\end{Bmatrix}\)

1p

○

Asymptoten \(x=0\) en \(y=0\)
\(\downarrow \text{translatie}(-3, 5)\)
Asymptoten \(x=-3\) en \(y=5\)
\(\downarrow \text{verm. y-as, }-\frac{1}{2}\)
Asymptoten \(x=1\frac{1}{2}\) en \(y=5\)

1p
Wortel
00f5 - Standaardfuncties en transformaties - basis - midden - 0ms
 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 5.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 5.2

4p

Gegeven is de functie \(f(x)=3\sqrt{x-5}+1\text{.}\)
Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y=\sqrt{x}\text{?}\)
Vermeld ook het domein, het bereik en de coördinaten van het randpunt van \(f\text{.}\)

○

\(y=\sqrt{x}\)
\(\downarrow \text{verm. x-as, }3\)
\(y=3⋅\sqrt{x}=3\sqrt{x}\)

1p

○

\(\downarrow \text{translatie}(5, 1)\)
\(f(x)=3\sqrt{(x-5)}+1=3\sqrt{x-5}+1\)

1p

○

\(D_f=[0, \rightarrow ⟩\) en \(B_f=[0, \rightarrow ⟩\)
\(\downarrow \text{verm. x-as, }3\)
\(D_f=[0, \rightarrow ⟩\) en \(B_f=[0, \rightarrow ⟩\)
\(\downarrow \text{translatie}(5, 1)\)
\(D_f=[5, \rightarrow ⟩\) en \(B_f=[1, \rightarrow ⟩\)

1p

○

Randpunt \((0, 0)\)
\(\downarrow \text{verm. x-as, }3\)
Randpunt \((0, 0)\)
\(\downarrow \text{translatie}(5, 1)\)
Randpunt \((5, 1)\)

1p
Exponentieel
00ee - Standaardfuncties en transformaties - basis - midden - 0ms
 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 5.4 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 5.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 5.4

4p

Gegeven is de functie \(f(x)=2⋅5^{-4x}\text{.}\)
Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y=5^x\text{?}\)
Vermeld ook het domein, het bereik en de formule van de horizontale asymptoot van \(f\text{.}\)

○

\(y=5^x\)
\(\downarrow \text{verm. x-as, }2\)
\(y=2⋅(5^x)=2⋅5^x\)

1p

○

\(\downarrow \text{verm. y-as, }-\frac{1}{4}\)
\(f(x)=2⋅5^{(-4x)}=2⋅5^{-4x}\)

1p

○

\(D_f=\R \) en \(B_f=⟨0, \rightarrow ⟩\)
\(\downarrow \text{verm. x-as, }2\)
\(D_f=\R \) en \(B_f=⟨0, \rightarrow ⟩\)
\(\downarrow \text{verm. y-as, }-\frac{1}{4}\)
\(D_f=\R \) en \(B_f=⟨0, \rightarrow ⟩\)

1p

○

Asymptoot \(y=0\)
\(\downarrow \text{verm. x-as, }2\)
Asymptoot \(y=0\)
\(\downarrow \text{verm. y-as, }-\frac{1}{4}\)
Asymptoot \(y=0\)

1p
Logaritme
00f1 - Standaardfuncties en transformaties - basis - midden - 0ms
 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 5.5 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 5.4

4p

Gegeven is de functie \(f(x)={}^{\frac{1}{3}}\!\log(4x-2)-5\text{.}\)
Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y={}^{\frac{1}{3}}\!\log(x)\text{?}\)
Vermeld ook het domein, het bereik en de formule van de verticale asymptoot van \(f\text{.}\)

○

\(y={}^{\frac{1}{3}}\!\log(x)\)
\(\downarrow \text{translatie}(2, -5)\)
\(y={}^{\frac{1}{3}}\!\log((x-2))-5={}^{\frac{1}{3}}\!\log(x-2)-5\)

1p

○

\(\downarrow \text{verm. y-as, }\frac{1}{4}\)
\(f(x)={}^{\frac{1}{3}}\!\log((4x)-2)-5={}^{\frac{1}{3}}\!\log(4x-2)-5\)

1p

○

\(D_f=⟨0, \rightarrow ⟩\) en \(B_f=\R \)
\(\downarrow \text{translatie}(2, -5)\)
\(D_f=⟨2, \rightarrow ⟩\) en \(B_f=\R \)
\(\downarrow \text{verm. y-as, }\frac{1}{4}\)
\(D_f=⟨\frac{1}{2}, \rightarrow ⟩\) en \(B_f=\R \)

1p

○

Asymptoot \(x=0\)
\(\downarrow \text{translatie}(2, -5)\)
Asymptoot \(x=2\)
\(\downarrow \text{verm. y-as, }\frac{1}{4}\)
Asymptoot \(x=\frac{1}{2}\)

1p
Gonio
00f7 - Standaardfuncties en transformaties - basis - eind - 0ms
 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 8.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 8.2 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 8.2

4p

Gegeven is de functie \(f(x)=\cos(-3x-1)+5\text{.}\)
Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y=\cos(x)\text{?}\)
Vermeld ook het domein, het bereik en de formule van de evenwichtsstand van \(f\text{.}\)

○

\(y=\cos(x)\)
\(\downarrow \text{translatie}(1, 5)\)
\(y=\cos((x-1))+5=\cos(x-1)+5\)

1p

○

\(\downarrow \text{verm. y-as, }-\frac{1}{3}\)
\(f(x)=\cos((-3x)-1)+5=\cos(-3x-1)+5\)

1p

○

\(D_f=\R \) en \(B_f=[-1, 1]\)
\(\downarrow \text{translatie}(1, 5)\)
\(D_f=\R \) en \(B_f=[4, 6]\)
\(\downarrow \text{verm. y-as, }-\frac{1}{3}\)
\(D_f=\R \) en \(B_f=[4, 6]\)

1p

○

Evenwichtsstand \(y=0\)
\(\downarrow \text{translatie}(1, 5)\)
Evenwichtsstand \(y=5\)
\(\downarrow \text{verm. y-as, }-\frac{1}{3}\)
Evenwichtsstand \(y=5\)

1p
Symmetrie (1)
00nc - Standaardfuncties en transformaties - basis - midden - 0ms
 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 9.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 9.2

Gegeven is de functie \(f(x)=2^x\text{.}\)

3p

Welke vermenigvuldiging ten opzichte van de \(x\text{-}\)as levert bij de grafiek van \(f\) dezelfde beeldgrafiek op als de translatie \((5, 0)\text{?}\)

○

\(f(x)=2^x\)
\(\downarrow \text{translatie}(5, 0)\)
\(y=2^{x-5}\)

1p

○

Er geldt
\(y=2^{x-5}=2^x⋅2^{-5}=\frac{1}{32}⋅2^x\text{.}\)

1p

○

Dus de vermenigvuldiging ten opzichte van de \(x\text{-}\)as met \(\frac{1}{32}\text{.}\)

1p
Symmetrie (2)
00nd - Standaardfuncties en transformaties - basis - eind - 0ms
 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 9.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 9.2

Gegeven is de functie \(f(x)={}^{3}\!\log(x)\text{.}\)

3p

Welke translatie levert bij de grafiek van \(f\) dezelfde beeldgrafiek op als de vermenigvulding ten opzichte van de \(y\text{-}\)as met \(81\text{?}\)

○

\(f(x)={}^{3}\!\log(x)\)
\(\downarrow \text{verm. y-as, }81\)
\(y={}^{3}\!\log(\frac{1}{81}⋅x)\)

1p

○

Er geldt
\(y={}^{3}\!\log(\frac{1}{81}⋅x)\)
\(\text{ }={}^{3}\!\log(x)+{}^{3}\!\log(\frac{1}{81})\)
\(\text{ }={}^{3}\!\log(x)-4\text{.}\)

1p

○

Dus de translatie \((0, -4)\text{.}\)

1p
00f3 00ez 00f5 00ee 00f1 00f7 00nc 00nd