Standaardfuncties en transformaties

32 - 8 oefeningen

Macht
00f3 - Standaardfuncties en transformaties - basis - basis - 0ms
 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 5.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 5.2 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 5.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 5.1

4p

Gegeven is de functie \(f(x)=(5x-4)^3+3\text{.}\)
Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y=x^3\text{?}\)
Vermeld ook het domein, het bereik en de coördinaten van het punt van symmetrie van \(f\text{.}\)

○

\(y=x^3\)
\(\downarrow \text{translatie}(4, 3)\)
\(y=(x-4)^3+3=(x-4)^3+3\)

1p

○

\(\downarrow \text{verm. y-as, }\frac{1}{5}\)
\(f(x)=((5x)-4)^3+3=(5x-4)^3+3\)

1p

○

\(D_f=\R \) en \(B_f=\R \)
\(\downarrow \text{translatie}(4, 3)\)
\(D_f=\R \) en \(B_f=\R \)
\(\downarrow \text{verm. y-as, }\frac{1}{5}\)
\(D_f=\R \) en \(B_f=\R \)

1p

○

Punt van symmetrie\((0, 0)\)
\(\downarrow \text{translatie}(4, 3)\)
Punt van symmetrie\((4, 3)\)
\(\downarrow \text{verm. y-as, }\frac{1}{5}\)
Punt van symmetrie\((\frac{4}{5}, 3)\)

1p
Gebroken
00ez - Standaardfuncties en transformaties - basis - eind - 0ms
 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.3

4p

Gegeven is de functie \(f(x)={-2 \over -x}\text{.}\)
Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y={1 \over x}\text{?}\)
Vermeld ook het domein, het bereik en de formules van de horizontale en verticale asymptoot van \(f\text{.}\)

○

\(y={1 \over x}\)
\(\downarrow \text{verm. x-as, }-4\)
\(y=-4⋅({1 \over x})={-4 \over x}\)

1p

○

\(\downarrow \text{verm. y-as, }-\frac{1}{2}\)
\(f(x)={-4 \over (-2x)}={-2 \over -x}\)

1p

○

\(D_f=\R \begin{Bmatrix}0\end{Bmatrix}\) en \(B_f=\R \begin{Bmatrix}0\end{Bmatrix}\)
\(\downarrow \text{verm. x-as, }-4\)
\(D_f=\R \begin{Bmatrix}0\end{Bmatrix}\) en \(B_f=\R \begin{Bmatrix}0\end{Bmatrix}\)
\(\downarrow \text{verm. y-as, }-\frac{1}{2}\)
\(D_f=\R \begin{Bmatrix}0\end{Bmatrix}\) en \(B_f=\R \begin{Bmatrix}0\end{Bmatrix}\)

1p

○

Asymptoten \(x=0\) en \(y=0\)
\(\downarrow \text{verm. x-as, }-4\)
Asymptoten \(x=0\) en \(y=0\)
\(\downarrow \text{verm. y-as, }-\frac{1}{2}\)
Asymptoten \(x=0\) en \(y=0\)

1p
Wortel
00f5 - Standaardfuncties en transformaties - basis - midden - 0ms
 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 5.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 5.2

4p

Gegeven is de functie \(f(x)=-3\sqrt{x+5}-2\text{.}\)
Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y=\sqrt{x}\text{?}\)
Vermeld ook het domein, het bereik en de coördinaten van het randpunt van \(f\text{.}\)

○

\(y=\sqrt{x}\)
\(\downarrow \text{verm. x-as, }-3\)
\(y=-3⋅\sqrt{x}=-3\sqrt{x}\)

1p

○

\(\downarrow \text{translatie}(-5, -2)\)
\(f(x)=-3\sqrt{(x+5)}-2=-3\sqrt{x+5}-2\)

1p

○

\(D_f=[0, \rightarrow ⟩\) en \(B_f=[0, \rightarrow ⟩\)
\(\downarrow \text{verm. x-as, }-3\)
\(D_f=[0, \rightarrow ⟩\) en \(B_f=⟨\leftarrow , 0]\)
\(\downarrow \text{translatie}(-5, -2)\)
\(D_f=[-5, \rightarrow ⟩\) en \(B_f=⟨\leftarrow , -2]\)

1p

○

Randpunt \((0, 0)\)
\(\downarrow \text{verm. x-as, }-3\)
Randpunt \((0, 0)\)
\(\downarrow \text{translatie}(-5, -2)\)
Randpunt \((-5, -2)\)

1p
Exponentieel
00ee - Standaardfuncties en transformaties - basis - midden - 1ms
 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 5.4 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 5.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 5.4

4p

Gegeven is de functie \(f(x)=2⋅3^{x+4}+3\text{.}\)
Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y=3^x\text{?}\)
Vermeld ook het domein, het bereik en de formule van de horizontale asymptoot van \(f\text{.}\)

○

\(y=3^x\)
\(\downarrow \text{verm. x-as, }2\)
\(y=2⋅(3^x)=2⋅3^x\)

1p

○

\(\downarrow \text{translatie}(-4, 3)\)
\(f(x)=2⋅3^{(x+4)}+3=2⋅3^{x+4}+3\)

1p

○

\(D_f=\R \) en \(B_f=⟨0, \rightarrow ⟩\)
\(\downarrow \text{verm. x-as, }2\)
\(D_f=\R \) en \(B_f=⟨0, \rightarrow ⟩\)
\(\downarrow \text{translatie}(-4, 3)\)
\(D_f=\R \) en \(B_f=⟨3, \rightarrow ⟩\)

1p

○

Asymptoot \(y=0\)
\(\downarrow \text{verm. x-as, }2\)
Asymptoot \(y=0\)
\(\downarrow \text{translatie}(-4, 3)\)
Asymptoot \(y=3\)

1p
Logaritme
00f1 - Standaardfuncties en transformaties - basis - midden - 0ms
 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 5.5 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 5.4

4p

Gegeven is de functie \(f(x)={}^{\frac{1}{3}}\!\log(-4x+3)+5\text{.}\)
Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y={}^{\frac{1}{3}}\!\log(x)\text{?}\)
Vermeld ook het domein, het bereik en de formule van de verticale asymptoot van \(f\text{.}\)

○

\(y={}^{\frac{1}{3}}\!\log(x)\)
\(\downarrow \text{translatie}(-3, 5)\)
\(y={}^{\frac{1}{3}}\!\log((x+3))+5={}^{\frac{1}{3}}\!\log(x+3)+5\)

1p

○

\(\downarrow \text{verm. y-as, }-\frac{1}{4}\)
\(f(x)={}^{\frac{1}{3}}\!\log((-4x)+3)+5={}^{\frac{1}{3}}\!\log(-4x+3)+5\)

1p

○

\(D_f=⟨0, \rightarrow ⟩\) en \(B_f=\R \)
\(\downarrow \text{translatie}(-3, 5)\)
\(D_f=⟨-3, \rightarrow ⟩\) en \(B_f=\R \)
\(\downarrow \text{verm. y-as, }-\frac{1}{4}\)
\(D_f=⟨\leftarrow , \frac{3}{4}⟩\) en \(B_f=\R \)

1p

○

Asymptoot \(x=0\)
\(\downarrow \text{translatie}(-3, 5)\)
Asymptoot \(x=-3\)
\(\downarrow \text{verm. y-as, }-\frac{1}{4}\)
Asymptoot \(x=\frac{3}{4}\)

1p
Gonio
00f7 - Standaardfuncties en transformaties - basis - eind - 0ms
 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 8.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 8.2 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 8.2

4p

Gegeven is de functie \(f(x)=\sin(-5x+1)+3\text{.}\)
Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y=\sin(x)\text{?}\)
Vermeld ook het domein, het bereik en de formule van de evenwichtsstand van \(f\text{.}\)

○

\(y=\sin(x)\)
\(\downarrow \text{translatie}(-1, 3)\)
\(y=\sin((x+1))+3=\sin(x+1)+3\)

1p

○

\(\downarrow \text{verm. y-as, }-\frac{1}{5}\)
\(f(x)=\sin((-5x)+1)+3=\sin(-5x+1)+3\)

1p

○

\(D_f=\R \) en \(B_f=[-1, 1]\)
\(\downarrow \text{translatie}(-1, 3)\)
\(D_f=\R \) en \(B_f=[2, 4]\)
\(\downarrow \text{verm. y-as, }-\frac{1}{5}\)
\(D_f=\R \) en \(B_f=[2, 4]\)

1p

○

Evenwichtsstand \(y=0\)
\(\downarrow \text{translatie}(-1, 3)\)
Evenwichtsstand \(y=3\)
\(\downarrow \text{verm. y-as, }-\frac{1}{5}\)
Evenwichtsstand \(y=3\)

1p
Symmetrie (1)
00nc - Standaardfuncties en transformaties - basis - midden - 1ms
 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 9.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 9.2

Gegeven is de functie \(f(x)={}^{2}\!\log(x)\text{.}\)

3p

Welke vermenigvuldiging ten opzichte van de \(y\text{-}\)as levert bij de grafiek van \(f\) dezelfde beeldgrafiek op als de translatie \((0, 1)\text{?}\)

○

\(f(x)={}^{2}\!\log(x)\)
\(\downarrow \text{translatie}(0, 1)\)
\(y={}^{2}\!\log(x)+1\)

1p

○

Er geldt
\(y={}^{2}\!\log(x)+1\)
\(\text{ }={}^{2}\!\log(x)+{}^{2}\!\log(2^1)\)
\(\text{ }={}^{2}\!\log(x)+{}^{2}\!\log(2)\)
\(\text{ }={}^{2}\!\log(2⋅x)\text{.}\)

1p

○

Dus de vermenigvuldiging ten opzichte van de \(y\text{-}\)as met \(\frac{1}{2}\text{.}\)

1p
Symmetrie (2)
00nd - Standaardfuncties en transformaties - basis - eind - 3ms
 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 9.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 9.2

Gegeven is de functie \(f(x)=2^x\text{.}\)

3p

Welke translatie levert bij de grafiek van \(f\) dezelfde beeldgrafiek op als de vermenigvulding ten opzichte van de \(x\text{-}\)as met \(8\text{?}\)

○

\(f(x)=2^x\)
\(\downarrow \text{verm. x-as, }8\)
\(y=8⋅2^x\)

1p

○

Er geldt
\(y=8⋅2^x\)
\(\text{ }=2^3⋅2^x\)
\(\text{ }=2^{x+3}\text{.}\)

1p

○

Dus de translatie \((-3, 0)\text{.}\)

1p
00f3 00ez 00f5 00ee 00f1 00f7 00nc 00nd