Standaardfuncties en transformaties

32 - 8 oefeningen

Macht
00f3 - Standaardfuncties en transformaties - basis - basis - 0ms
 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 5.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 5.2 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 5.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 5.1

4p

Gegeven is de functie \(f(x)=2(x-1)^7-3\text{.}\)
Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y=x^7\text{?}\)
Vermeld ook het domein, het bereik en de coördinaten van het punt van symmetrie van \(f\text{.}\)

○

\(y=x^7\)
\(\downarrow \text{verm. x-as, }2\)
\(y=2⋅(x^7)=2x^7\)

1p

○

\(\downarrow \text{translatie}(1, -3)\)
\(f(x)=2(x-1)^7-3=2(x-1)^7-3\)

1p

○

\(D_f=\R \) en \(B_f=\R \)
\(\downarrow \text{verm. x-as, }2\)
\(D_f=\R \) en \(B_f=\R \)
\(\downarrow \text{translatie}(1, -3)\)
\(D_f=\R \) en \(B_f=\R \)

1p

○

Punt van symmetrie\((0, 0)\)
\(\downarrow \text{verm. x-as, }2\)
Punt van symmetrie\((0, 0)\)
\(\downarrow \text{translatie}(1, -3)\)
Punt van symmetrie\((1, -3)\)

1p
Gebroken
00ez - Standaardfuncties en transformaties - basis - eind - 0ms
 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.3

4p

Gegeven is de functie \(f(x)={1 \over -3x-1}-4\text{.}\)
Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y={1 \over x}\text{?}\)
Vermeld ook het domein, het bereik en de formules van de horizontale en verticale asymptoot van \(f\text{.}\)

○

\(y={1 \over x}\)
\(\downarrow \text{translatie}(1, -4)\)
\(y={1 \over (x-1)}-4={1 \over x-1}-4\)

1p

○

\(\downarrow \text{verm. y-as, }-\frac{1}{3}\)
\(f(x)={1 \over (-3x)-1}-4={1 \over -3x-1}-4\)

1p

○

\(D_f=\R \begin{Bmatrix}0\end{Bmatrix}\) en \(B_f=\R \begin{Bmatrix}0\end{Bmatrix}\)
\(\downarrow \text{translatie}(1, -4)\)
\(D_f=\R \begin{Bmatrix}1\end{Bmatrix}\) en \(B_f=\R \begin{Bmatrix}-4\end{Bmatrix}\)
\(\downarrow \text{verm. y-as, }-\frac{1}{3}\)
\(D_f=\R \begin{Bmatrix}-\frac{1}{3}\end{Bmatrix}\) en \(B_f=\R \begin{Bmatrix}-4\end{Bmatrix}\)

1p

○

Asymptoten \(x=0\) en \(y=0\)
\(\downarrow \text{translatie}(1, -4)\)
Asymptoten \(x=1\) en \(y=-4\)
\(\downarrow \text{verm. y-as, }-\frac{1}{3}\)
Asymptoten \(x=-\frac{1}{3}\) en \(y=-4\)

1p
Wortel
00f5 - Standaardfuncties en transformaties - basis - midden - 0ms
 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 5.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 5.2

4p

Gegeven is de functie \(f(x)=-3\sqrt{5x}\text{.}\)
Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y=\sqrt{x}\text{?}\)
Vermeld ook het domein, het bereik en de coördinaten van het randpunt van \(f\text{.}\)

○

\(y=\sqrt{x}\)
\(\downarrow \text{verm. x-as, }-3\)
\(y=-3⋅\sqrt{x}=-3\sqrt{x}\)

1p

○

\(\downarrow \text{verm. y-as, }\frac{1}{5}\)
\(f(x)=-3\sqrt{(5x)}=-3\sqrt{5x}\)

1p

○

\(D_f=[0, \rightarrow ⟩\) en \(B_f=[0, \rightarrow ⟩\)
\(\downarrow \text{verm. x-as, }-3\)
\(D_f=[0, \rightarrow ⟩\) en \(B_f=⟨\leftarrow , 0]\)
\(\downarrow \text{verm. y-as, }\frac{1}{5}\)
\(D_f=[0, \rightarrow ⟩\) en \(B_f=⟨\leftarrow , 0]\)

1p

○

Randpunt \((0, 0)\)
\(\downarrow \text{verm. x-as, }-3\)
Randpunt \((0, 0)\)
\(\downarrow \text{verm. y-as, }\frac{1}{5}\)
Randpunt \((0, 0)\)

1p
Exponentieel
00ee - Standaardfuncties en transformaties - basis - midden - 1ms
 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 5.4 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 5.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 5.4

4p

Gegeven is de functie \(f(x)=4^{-2x+1}-3\text{.}\)
Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y=4^x\text{?}\)
Vermeld ook het domein, het bereik en de formule van de horizontale asymptoot van \(f\text{.}\)

○

\(y=4^x\)
\(\downarrow \text{translatie}(-1, -3)\)
\(y=4^{(x+1)}-3=4^{x+1}-3\)

1p

○

\(\downarrow \text{verm. y-as, }-\frac{1}{2}\)
\(f(x)=4^{(-2x)+1}-3=4^{-2x+1}-3\)

1p

○

\(D_f=\R \) en \(B_f=⟨0, \rightarrow ⟩\)
\(\downarrow \text{translatie}(-1, -3)\)
\(D_f=\R \) en \(B_f=⟨-3, \rightarrow ⟩\)
\(\downarrow \text{verm. y-as, }-\frac{1}{2}\)
\(D_f=\R \) en \(B_f=⟨-3, \rightarrow ⟩\)

1p

○

Asymptoot \(y=0\)
\(\downarrow \text{translatie}(-1, -3)\)
Asymptoot \(y=-3\)
\(\downarrow \text{verm. y-as, }-\frac{1}{2}\)
Asymptoot \(y=-3\)

1p
Logaritme
00f1 - Standaardfuncties en transformaties - basis - midden - 0ms
 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 5.5 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 5.4

4p

Gegeven is de functie \(f(x)=4⋅{}^{\frac{1}{3}}\!\log(x+5)-3\text{.}\)
Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y={}^{\frac{1}{3}}\!\log(x)\text{?}\)
Vermeld ook het domein, het bereik en de formule van de verticale asymptoot van \(f\text{.}\)

○

\(y={}^{\frac{1}{3}}\!\log(x)\)
\(\downarrow \text{verm. x-as, }4\)
\(y=4⋅{}^{\frac{1}{3}}\!\log(x)=4⋅{}^{\frac{1}{3}}\!\log(x)\)

1p

○

\(\downarrow \text{translatie}(-5, -3)\)
\(f(x)=4⋅{}^{\frac{1}{3}}\!\log((x+5))-3=4⋅{}^{\frac{1}{3}}\!\log(x+5)-3\)

1p

○

\(D_f=⟨0, \rightarrow ⟩\) en \(B_f=\R \)
\(\downarrow \text{verm. x-as, }4\)
\(D_f=⟨0, \rightarrow ⟩\) en \(B_f=\R \)
\(\downarrow \text{translatie}(-5, -3)\)
\(D_f=⟨-5, \rightarrow ⟩\) en \(B_f=\R \)

1p

○

Asymptoot \(x=0\)
\(\downarrow \text{verm. x-as, }4\)
Asymptoot \(x=0\)
\(\downarrow \text{translatie}(-5, -3)\)
Asymptoot \(x=-5\)

1p
Gonio
00f7 - Standaardfuncties en transformaties - basis - eind - 0ms
 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 8.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 8.2 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 8.2

4p

Gegeven is de functie \(f(x)=\sin(-2x+3)-5\text{.}\)
Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y=\sin(x)\text{?}\)
Vermeld ook het domein, het bereik en de formule van de evenwichtsstand van \(f\text{.}\)

○

\(y=\sin(x)\)
\(\downarrow \text{translatie}(-3, -5)\)
\(y=\sin((x+3))-5=\sin(x+3)-5\)

1p

○

\(\downarrow \text{verm. y-as, }-\frac{1}{2}\)
\(f(x)=\sin((-2x)+3)-5=\sin(-2x+3)-5\)

1p

○

\(D_f=\R \) en \(B_f=[-1, 1]\)
\(\downarrow \text{translatie}(-3, -5)\)
\(D_f=\R \) en \(B_f=[-6, -4]\)
\(\downarrow \text{verm. y-as, }-\frac{1}{2}\)
\(D_f=\R \) en \(B_f=[-6, -4]\)

1p

○

Evenwichtsstand \(y=0\)
\(\downarrow \text{translatie}(-3, -5)\)
Evenwichtsstand \(y=-5\)
\(\downarrow \text{verm. y-as, }-\frac{1}{2}\)
Evenwichtsstand \(y=-5\)

1p
Symmetrie (1)
00nc - Standaardfuncties en transformaties - basis - midden - 0ms
 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 9.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 9.2

Gegeven is de functie \(f(x)={}^{5}\!\log(x)\text{.}\)

3p

Welke vermenigvuldiging ten opzichte van de \(y\text{-}\)as levert bij de grafiek van \(f\) dezelfde beeldgrafiek op als de translatie \((0, -3)\text{?}\)

○

\(f(x)={}^{5}\!\log(x)\)
\(\downarrow \text{translatie}(0, -3)\)
\(y={}^{5}\!\log(x)-3\)

1p

○

Er geldt
\(y={}^{5}\!\log(x)-3\)
\(\text{ }={}^{5}\!\log(x)-{}^{5}\!\log(5^3)\)
\(\text{ }={}^{5}\!\log(x)-{}^{5}\!\log(125)\)
\(\text{ }={}^{5}\!\log(\frac{1}{125}⋅x)\text{.}\)

1p

○

Dus de vermenigvuldiging ten opzichte van de \(y\text{-}\)as met \(125\text{.}\)

1p
Symmetrie (2)
00nd - Standaardfuncties en transformaties - basis - eind - 0ms
 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 9.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 9.2

Gegeven is de functie \(f(x)=2^x\text{.}\)

3p

Welke translatie levert bij de grafiek van \(f\) dezelfde beeldgrafiek op als de vermenigvulding ten opzichte van de \(x\text{-}\)as met \(2\text{?}\)

○

\(f(x)=2^x\)
\(\downarrow \text{verm. x-as, }2\)
\(y=2⋅2^x\)

1p

○

Er geldt
\(y=2⋅2^x\)
\(\text{ }=2^1⋅2^x\)
\(\text{ }=2^{x+1}\text{.}\)

1p

○

Dus de translatie \((-1, 0)\text{.}\)

1p
00f3 00ez 00f5 00ee 00f1 00f7 00nc 00nd