Standaardfuncties en transformaties

32 - 6 oefeningen

Exponentieel
00ee - basis
 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 5.4 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 5.3

4p

a

Gegeven is de functie \(f(x)=4⋅\frac{1}{5}^{5x}\text{.}\)
Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y=\frac{1}{5}^x\text{?}\)
Vermeld ook het domein, het bereik en de formule van de horizontale asymptoot van \(f\text{.}\)

a

\(y=\frac{1}{5}^x\)
\(\downarrow \text{verm. x-as, }4\)
\(y=4⋅(\frac{1}{5}^x)=4⋅\frac{1}{5}^x\)

1p

\(\downarrow \text{verm. y-as, }\frac{1}{5}\)
\(f(x)=4⋅\frac{1}{5}^{(5x)}=4⋅\frac{1}{5}^{5x}\)

1p

\(D_f=\R \) en \(B_f=⟨0, \rightarrow ⟩\)
\(\downarrow \text{verm. x-as, }4\)
\(D_f=\R \) en \(B_f=⟨0, \rightarrow ⟩\)
\(\downarrow \text{verm. y-as, }\frac{1}{5}\)
\(D_f=\R \) en \(B_f=⟨0, \rightarrow ⟩\)

1p

Asymptoot \(y=0\)
\(\downarrow \text{verm. x-as, }4\)
Asymptoot \(y=0\)
\(\downarrow \text{verm. y-as, }\frac{1}{5}\)
Asymptoot \(y=0\)

1p
Gebroken
00ez - basis
 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.3

4p

a

Gegeven is de functie \(f(x)={1 \over 2x+3}-4\text{.}\)
Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y={1 \over x}\text{?}\)
Vermeld ook het domein, het bereik en de formules van de horizontale en verticale asymptoot van \(f\text{.}\)

a

\(y={1 \over x}\)
\(\downarrow \text{translatie}(-3, -4)\)
\(y={1 \over (x+3)}-4={1 \over x+3}-4\)

1p

\(\downarrow \text{verm. y-as, }\frac{1}{2}\)
\(f(x)={1 \over (2x)+3}-4={1 \over 2x+3}-4\)

1p

\(D_f=\R \begin{Bmatrix}0\end{Bmatrix}\) en \(B_f=\R \begin{Bmatrix}0\end{Bmatrix}\)
\(\downarrow \text{translatie}(-3, -4)\)
\(D_f=\R \begin{Bmatrix}-3\end{Bmatrix}\) en \(B_f=\R \begin{Bmatrix}-4\end{Bmatrix}\)
\(\downarrow \text{verm. y-as, }\frac{1}{2}\)
\(D_f=\R \begin{Bmatrix}-1\frac{1}{2}\end{Bmatrix}\) en \(B_f=\R \begin{Bmatrix}-4\end{Bmatrix}\)

1p

Asymptoten \(x=0\) en \(y=0\)
\(\downarrow \text{translatie}(-3, -4)\)
Asymptoten \(x=-3\) en \(y=-4\)
\(\downarrow \text{verm. y-as, }\frac{1}{2}\)
Asymptoten \(x=-1\frac{1}{2}\) en \(y=-4\)

1p
Gonio
00f7 - basis
 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 8.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 8.2

4p

a

Gegeven is de functie \(f(x)=\sin(2x+5)+3\text{.}\)
Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y=\sin(x)\text{?}\)
Vermeld ook het domein, het bereik en de formule van de evenwichtsstand van \(f\text{.}\)

a

\(y=\sin(x)\)
\(\downarrow \text{translatie}(-5, 3)\)
\(y=\sin((x+5))+3=\sin(x+5)+3\)

1p

\(\downarrow \text{verm. y-as, }\frac{1}{2}\)
\(f(x)=\sin((2x)+5)+3=\sin(2x+5)+3\)

1p

\(D_f=\R \) en \(B_f=[-1, 1]\)
\(\downarrow \text{translatie}(-5, 3)\)
\(D_f=\R \) en \(B_f=[2, 4]\)
\(\downarrow \text{verm. y-as, }\frac{1}{2}\)
\(D_f=\R \) en \(B_f=[2, 4]\)

1p

Evenwichtsstand \(y=0\)
\(\downarrow \text{translatie}(-5, 3)\)
Evenwichtsstand \(y=3\)
\(\downarrow \text{verm. y-as, }\frac{1}{2}\)
Evenwichtsstand \(y=3\)

1p
Logaritme
00f1 - basis
 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 5.5 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 5.4

4p

a

Gegeven is de functie \(f(x)={}^{3}\!\log(-3x+2)+4\text{.}\)
Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y={}^{3}\!\log(x)\text{?}\)
Vermeld ook het domein, het bereik en de formule van de verticale asymptoot van \(f\text{.}\)

a

\(y={}^{3}\!\log(x)\)
\(\downarrow \text{translatie}(-2, 4)\)
\(y={}^{3}\!\log((x+2))+4={}^{3}\!\log(x+2)+4\)

1p

\(\downarrow \text{verm. y-as, }-\frac{1}{3}\)
\(f(x)={}^{3}\!\log((-3x)+2)+4={}^{3}\!\log(-3x+2)+4\)

1p

\(D_f=⟨0, \rightarrow ⟩\) en \(B_f=\R \)
\(\downarrow \text{translatie}(-2, 4)\)
\(D_f=⟨-2, \rightarrow ⟩\) en \(B_f=\R \)
\(\downarrow \text{verm. y-as, }-\frac{1}{3}\)
\(D_f=⟨\leftarrow , \frac{2}{3}⟩\) en \(B_f=\R \)

1p

Asymptoot \(x=0\)
\(\downarrow \text{translatie}(-2, 4)\)
Asymptoot \(x=-2\)
\(\downarrow \text{verm. y-as, }-\frac{1}{3}\)
Asymptoot \(x=\frac{2}{3}\)

1p
Macht
00f3 - basis
 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 5.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 5.2

4p

a

Gegeven is de functie \(f(x)=2(x+4)^7+3\text{.}\)
Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y=x^7\text{?}\)
Vermeld ook het domein, het bereik en de coördinaten van het punt van symmetrie van \(f\text{.}\)

a

\(y=x^7\)
\(\downarrow \text{verm. x-as, }2\)
\(y=2⋅(x^7)=2x^7\)

1p

\(\downarrow \text{translatie}(-4, 3)\)
\(f(x)=2(x+4)^7+3=2(x+4)^7+3\)

1p

\(D_f=\R \) en \(B_f=\R \)
\(\downarrow \text{verm. x-as, }2\)
\(D_f=\R \) en \(B_f=\R \)
\(\downarrow \text{translatie}(-4, 3)\)
\(D_f=\R \) en \(B_f=\R \)

1p

Punt van symmetrie\((0, 0)\)
\(\downarrow \text{verm. x-as, }2\)
Punt van symmetrie\((0, 0)\)
\(\downarrow \text{translatie}(-4, 3)\)
Punt van symmetrie\((-4, 3)\)

1p
Wortel
00f5 - basis
 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 5.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 5.2

4p

a

Gegeven is de functie \(f(x)=4\sqrt{x-2}+3\text{.}\)
Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y=\sqrt{x}\text{?}\)
Vermeld ook het domein, het bereik en de coördinaten van het randpunt van \(f\text{.}\)

a

\(y=\sqrt{x}\)
\(\downarrow \text{verm. x-as, }4\)
\(y=4⋅\sqrt{x}=4\sqrt{x}\)

1p

\(\downarrow \text{translatie}(2, 3)\)
\(f(x)=4\sqrt{(x-2)}+3=4\sqrt{x-2}+3\)

1p

\(D_f=[0, \rightarrow ⟩\) en \(B_f=[0, \rightarrow ⟩\)
\(\downarrow \text{verm. x-as, }4\)
\(D_f=[0, \rightarrow ⟩\) en \(B_f=[0, \rightarrow ⟩\)
\(\downarrow \text{translatie}(2, 3)\)
\(D_f=[2, \rightarrow ⟩\) en \(B_f=[3, \rightarrow ⟩\)

1p

Randpunt \((0, 0)\)
\(\downarrow \text{verm. x-as, }4\)
Randpunt \((0, 0)\)
\(\downarrow \text{translatie}(2, 3)\)
Randpunt \((2, 3)\)

1p
00ee 00ez 00f7 00f1 00f3 00f5