Standaardfuncties en transformaties

32 - 8 oefeningen

Macht
00f3 - Standaardfuncties en transformaties - basis - basis - 0ms
 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 5.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 5.2 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 5.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 5.1

4p

Gegeven is de functie \(f(x) = 2 (-5 x)^{7} \text{.}\)
Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y = x^{7} \text{?}\)
Vermeld ook het domein, het bereik en de coördinaten van het punt van symmetrie van \(f \text{.}\)

○

\(y = x^{7}\)
\(\downarrow \text{verm. x-as, } 2\)
\(y = 2 ⋅ (x^{7}) = 2 x^{7}\)

1p

○

\(\downarrow \text{verm. y-as, } -\frac{1}{5}\)
\(f(x) = 2 (-5 x)^{7} = 2 (-5 x)^{7}\)

1p

○

\(D_{f} = \R \) en \(B_{f} = \R \)
\(\downarrow \text{verm. x-as, } 2\)
\(D_{f} = \R \) en \(B_{f} = \R \)
\(\downarrow \text{verm. y-as, } -\frac{1}{5}\)
\(D_{f} = \R \) en \(B_{f} = \R \)

1p

○

Punt van symmetrie\((0 , 0)\)
\(\downarrow \text{verm. x-as, } 2\)
Punt van symmetrie\((0 , 0)\)
\(\downarrow \text{verm. y-as, } -\frac{1}{5}\)
Punt van symmetrie\((0 , 0)\)

1p
Gebroken
00ez - Standaardfuncties en transformaties - basis - eind - 0ms
 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.3

4p

Gegeven is de functie \(f(x) = {1 \over 2 x - 4} - 1 \text{.}\)
Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y = {1 \over x} \text{?}\)
Vermeld ook het domein, het bereik en de formules van de horizontale en verticale asymptoot van \(f \text{.}\)

○

\(y = {1 \over x}\)
\(\downarrow \text{translatie} (4 , -1)\)
\(y = {1 \over (x - 4)} - 1 = {1 \over x - 4} - 1\)

1p

○

\(\downarrow \text{verm. y-as, } \frac{1}{2}\)
\(f(x) = {1 \over (2 x) - 4} - 1 = {1 \over 2 x - 4} - 1\)

1p

○

\(D_{f} = \R \begin{Bmatrix}0\end{Bmatrix}\) en \(B_{f} = \R \begin{Bmatrix}0\end{Bmatrix}\)
\(\downarrow \text{translatie} (4 , -1)\)
\(D_{f} = \R \begin{Bmatrix}4\end{Bmatrix}\) en \(B_{f} = \R \begin{Bmatrix}-1\end{Bmatrix}\)
\(\downarrow \text{verm. y-as, } \frac{1}{2}\)
\(D_{f} = \R \begin{Bmatrix}2\end{Bmatrix}\) en \(B_{f} = \R \begin{Bmatrix}-1\end{Bmatrix}\)

1p

○

Asymptoten \(x = 0\) en \(y = 0\)
\(\downarrow \text{translatie} (4 , -1)\)
Asymptoten \(x = 4\) en \(y = -1\)
\(\downarrow \text{verm. y-as, } \frac{1}{2}\)
Asymptoten \(x = 2\) en \(y = -1\)

1p
Wortel
00f5 - Standaardfuncties en transformaties - basis - midden - 0ms
 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 5.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 5.2

4p

Gegeven is de functie \(f(x) = 5 \sqrt{x - 2} - 1 \text{.}\)
Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y = \sqrt{x} \text{?}\)
Vermeld ook het domein, het bereik en de coördinaten van het randpunt van \(f \text{.}\)

○

\(y = \sqrt{x}\)
\(\downarrow \text{verm. x-as, } 5\)
\(y = 5 ⋅ \sqrt{x} = 5 \sqrt{x}\)

1p

○

\(\downarrow \text{translatie} (2 , -1)\)
\(f(x) = 5 \sqrt{(x - 2)} - 1 = 5 \sqrt{x - 2} - 1\)

1p

○

\(D_{f} = [0 , \rightarrow ⟩\) en \(B_{f} = [0 , \rightarrow ⟩\)
\(\downarrow \text{verm. x-as, } 5\)
\(D_{f} = [0 , \rightarrow ⟩\) en \(B_{f} = [0 , \rightarrow ⟩\)
\(\downarrow \text{translatie} (2 , -1)\)
\(D_{f} = [2 , \rightarrow ⟩\) en \(B_{f} = [-1 , \rightarrow ⟩\)

1p

○

Randpunt \((0 , 0)\)
\(\downarrow \text{verm. x-as, } 5\)
Randpunt \((0 , 0)\)
\(\downarrow \text{translatie} (2 , -1)\)
Randpunt \((2 , -1)\)

1p
Exponentieel
00ee - Standaardfuncties en transformaties - basis - midden - 0ms
 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 5.4 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 5.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 5.4

4p

Gegeven is de functie \(f(x) = 4^{-5 x + 1} - 4 \text{.}\)
Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y = 4^{x} \text{?}\)
Vermeld ook het domein, het bereik en de formule van de horizontale asymptoot van \(f \text{.}\)

○

\(y = 4^{x}\)
\(\downarrow \text{translatie} (-1 , -4)\)
\(y = 4^{(x + 1)} - 4 = 4^{x + 1} - 4\)

1p

○

\(\downarrow \text{verm. y-as, } -\frac{1}{5}\)
\(f(x) = 4^{(-5 x) + 1} - 4 = 4^{-5 x + 1} - 4\)

1p

○

\(D_{f} = \R \) en \(B_{f} = ⟨0 , \rightarrow ⟩\)
\(\downarrow \text{translatie} (-1 , -4)\)
\(D_{f} = \R \) en \(B_{f} = ⟨-4 , \rightarrow ⟩\)
\(\downarrow \text{verm. y-as, } -\frac{1}{5}\)
\(D_{f} = \R \) en \(B_{f} = ⟨-4 , \rightarrow ⟩\)

1p

○

Asymptoot \(y = 0\)
\(\downarrow \text{translatie} (-1 , -4)\)
Asymptoot \(y = -4\)
\(\downarrow \text{verm. y-as, } -\frac{1}{5}\)
Asymptoot \(y = -4\)

1p
Logaritme
00f1 - Standaardfuncties en transformaties - basis - midden - 0ms
 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 5.5 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 5.4

4p

Gegeven is de functie \(f(x) = 4 ⋅ {}^{\frac{1}{4}}\!\log(x - 3) - 2 \text{.}\)
Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y = {}^{\frac{1}{4}}\!\log(x) \text{?}\)
Vermeld ook het domein, het bereik en de formule van de verticale asymptoot van \(f \text{.}\)

○

\(y = {}^{\frac{1}{4}}\!\log(x)\)
\(\downarrow \text{verm. x-as, } 4\)
\(y = 4 ⋅ {}^{\frac{1}{4}}\!\log(x) = 4 ⋅ {}^{\frac{1}{4}}\!\log(x)\)

1p

○

\(\downarrow \text{translatie} (3 , -2)\)
\(f(x) = 4 ⋅ {}^{\frac{1}{4}}\!\log((x - 3)) - 2 = 4 ⋅ {}^{\frac{1}{4}}\!\log(x - 3) - 2\)

1p

○

\(D_{f} = ⟨0 , \rightarrow ⟩\) en \(B_{f} = \R \)
\(\downarrow \text{verm. x-as, } 4\)
\(D_{f} = ⟨0 , \rightarrow ⟩\) en \(B_{f} = \R \)
\(\downarrow \text{translatie} (3 , -2)\)
\(D_{f} = ⟨3 , \rightarrow ⟩\) en \(B_{f} = \R \)

1p

○

Asymptoot \(x = 0\)
\(\downarrow \text{verm. x-as, } 4\)
Asymptoot \(x = 0\)
\(\downarrow \text{translatie} (3 , -2)\)
Asymptoot \(x = 3\)

1p
Gonio
00f7 - Standaardfuncties en transformaties - basis - eind - 0ms
 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 8.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 8.2 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 8.2

4p

Gegeven is de functie \(f(x) = \sin(-3 x + 4) + 5 \text{.}\)
Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y = \sin(x) \text{?}\)
Vermeld ook het domein, het bereik en de formule van de evenwichtsstand van \(f \text{.}\)

○

\(y = \sin(x)\)
\(\downarrow \text{translatie} (-4 , 5)\)
\(y = \sin((x + 4)) + 5 = \sin(x + 4) + 5\)

1p

○

\(\downarrow \text{verm. y-as, } -\frac{1}{3}\)
\(f(x) = \sin((-3 x) + 4) + 5 = \sin(-3 x + 4) + 5\)

1p

○

\(D_{f} = \R \) en \(B_{f} = [-1 , 1]\)
\(\downarrow \text{translatie} (-4 , 5)\)
\(D_{f} = \R \) en \(B_{f} = [4 , 6]\)
\(\downarrow \text{verm. y-as, } -\frac{1}{3}\)
\(D_{f} = \R \) en \(B_{f} = [4 , 6]\)

1p

○

Evenwichtsstand \(y = 0\)
\(\downarrow \text{translatie} (-4 , 5)\)
Evenwichtsstand \(y = 5\)
\(\downarrow \text{verm. y-as, } -\frac{1}{3}\)
Evenwichtsstand \(y = 5\)

1p
Symmetrie (1)
00nc - Standaardfuncties en transformaties - basis - midden - 0ms
 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 9.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 9.2

Gegeven is de functie \(f(x) = {}^{5}\!\log(x) \text{.}\)

3p

Welke vermenigvuldiging ten opzichte van de \(y \text{-}\)as levert bij de grafiek van \(f\) dezelfde beeldgrafiek op als de translatie \((0 , 2) \text{?}\)

○

\(f(x) = {}^{5}\!\log(x)\)
\(\downarrow \text{translatie} (0 , 2)\)
\(y = {}^{5}\!\log(x) + 2\)

1p

○

Er geldt
\(y = {}^{5}\!\log(x) + 2\)
\(\text{ } = {}^{5}\!\log(x) + {}^{5}\!\log(5^{2})\)
\(\text{ } = {}^{5}\!\log(x) + {}^{5}\!\log(25)\)
\(\text{ } = {}^{5}\!\log(25 ⋅ x) \text{.}\)

1p

○

Dus de vermenigvuldiging ten opzichte van de \(y \text{-}\)as met \(\frac{1}{25} \text{.}\)

1p
Symmetrie (2)
00nd - Standaardfuncties en transformaties - basis - eind - 0ms
 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 9.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 9.2

Gegeven is de functie \(f(x) = 3^{x} \text{.}\)

3p

Welke translatie levert bij de grafiek van \(f\) dezelfde beeldgrafiek op als de vermenigvulding ten opzichte van de \(x \text{-}\)as met \(9 \text{?}\)

○

\(f(x) = 3^{x}\)
\(\downarrow \text{verm. x-as, } 9\)
\(y = 9 ⋅ 3^{x}\)

1p

○

Er geldt
\(y = 9 ⋅ 3^{x}\)
\(\text{ } = 3^{2} ⋅ 3^{x}\)
\(\text{ } = 3^{x + 2} \text{.}\)

1p

○

Dus de translatie \((-2 , 0) \text{.}\)

1p
00f3 00ez 00f5 00ee 00f1 00f7 00nc 00nd