Toepassingen van de afgeleide functie

2b - 3 oefeningen

LoodrechteLijnOpstellen 00jh - Toepassingen van de afgeleide functie - basis - 34ms - data pool: #536 (33ms)	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 6.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 6.4 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 6.4
Gegeven is de functie \(f(x) = {-9 \over 2 x - 7}\) en het punt \(A\) met \(x_{A} = 5 \text{.}\) De lijn \(k\) raakt de grafiek van \(f\) in het punt \(A \text{.}\) De lijn \(l\) staat loodrecht op \(k\) en snijdt de \(y \text{-}\)as in het punt \(B \text{.}\) 7p Bereken exact de coördinaten van \(B \text{.}\)	○ \(f(5) = -3 \text{,}\) dus \(A (5 , -3)\) 1p ○ \(f(x) = {-9 \over 2 x - 7} = -9 (2 x - 7)^{-1}\) geeft \(f'(x) = -9 ⋅ -1 ⋅ (2 x - 7)^{-2} ⋅ 2 = {18 \over (2 x - 7)^{2}}\) 2p ○ \(\text{rc}_{k} = f'(5) = 2\) 1p ○ \(\text{rc}_{k} ⋅ \text{rc}_{l} = -1\) geeft \(\text{rc}_{l} = -\frac{1}{2} \text{,}\) dus \(y = -\frac{1}{2} x + b\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = -\frac{1}{2} x + b \\ \text{door } A (5 , -3)\end{rcases} \begin{matrix}-\frac{1}{2} ⋅ 5 + b = -3 \\ -2\frac{1}{2} + b = -3 \\ b = -\frac{1}{2}\end{matrix}\) Dus \(l{:}\,y = -\frac{1}{2} x - \frac{1}{2} \text{.}\) 1p ○ \(B (0 , -\frac{1}{2})\) 1p
RaaklijnAanSnijdendeParabolen 00jq - Toepassingen van de afgeleide functie - basis - 26ms - data pool: #503 (26ms)	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 6.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 6.4 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 6.4
Gegeven zijn de functies \(f(x) = x^{2} - 3 x - 3\) en \(g(x) = -x^{2} + 2 x + 4 \text{.}\) De grafieken van \(f\) en \(g\) snijden elkaar in de punten \(A\) en \(B \text{,}\) met \(x_{A} < x_{B} \text{.}\) De lijn \(l\) raakt de grafiek van \(g\) in het punt \(A\) en snijdt de grafiek van \(f\) in het punt \(C \text{.}\) 7p Bereken exact de coördinaten van het punt \(C \text{.}\)	○ De snijpunten \(A\) en \(B\) volgen uit \(x^{2} - 3 x - 3 = -x^{2} + 2 x + 4\) \(2 x^{2} - 5 x - 7 = 0\) \(a\kern{-.8pt}b\kern{-.8pt}c \text{-}\)formule met \(D = (-5)^{2} - 4 ⋅ 2 ⋅ -7 = 81\) geeft \(x = {5 - \sqrt{81} \over 2 ⋅ 2} = -1 ∨ x = {5 + \sqrt{81} \over 2 ⋅ 2} = 3\frac{1}{2}\) 1p ○ \(x_{A} = -1 \text{,}\) dus \(y_{A} = g(-1) = 1\) 1p ○ \(g'(x) = -2 x + 2\) 1p ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = g'(-1) = 4 \text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = 4 x + b \\ \text{door } A (-1 , 1)\end{rcases} \begin{matrix}4 ⋅ -1 + b = 1 \\ -4 + b = 1 \\ b = 5\end{matrix}\) Dus \(l{:}\,y = 4 x + 5 \text{.}\) 1p ○ Snijpunt \(C\) volgt uit \(x^{2} - 3 x - 3 = 4 x + 5\) \(x^{2} - 7 x - 8 = 0\) \((x + 1) (x - 8) = 0\) \(x = -1 ∨ x = 8\) 1p ○ \(x_{C} = 8 \text{,}\) dus \(y_{C} = f(8) = 37\) en \(C (8 , 37) \text{.}\) 1p
RaaklijnMetGegevenRichtingscoefficient 00a4 - Toepassingen van de afgeleide functie - basis - 1ms	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 6.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 2.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 6.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 2.5
Gegeven is de functie \(f(x) = \frac{1}{3} x^{3} + 4 x^{2} + 13 x + 1\frac{2}{3} \text{.}\) In de punten \(A\) en \(B\) van de grafiek van \(f\) is de richtingscoëfficiënt van de raaklijn gelijk aan \(-2 \text{.}\) 4p Bereken algebraïsch de coördinaten van \(A\) en \(B \text{.}\)	○ \(f(x) = \frac{1}{3} x^{3} + 4 x^{2} + 13 x + 1\frac{2}{3}\) geeft \(f'(x) = x^{2} + 8 x + 13 \text{.}\) 1p ○ \(f'(x) = -2\) geeft \(x^{2} + 8 x + 13 = -2\) \(x^{2} + 8 x + 15 = 0\) \((x + 5) (x + 3) = 0\) \(x = -5 ∨ x = -3 \text{.}\) 1p ○ \(f(-5) = -5 \text{,}\) dus \(A (-5 , -5) \text{.}\) 1p ○ \(f(-3) = -10\frac{1}{3} \text{,}\) dus \(B (-3 , -10\frac{1}{3}) \text{.}\) 1p

00jh 00jq 00a4