Toepassingen van de afgeleide functie

2b - 3 oefeningen

LoodrechteLijnOpstellen 00jh - Toepassingen van de afgeleide functie - basis - 31ms - data pool: #536 (30ms)	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 6.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 6.4 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 6.4
Gegeven is de functie \(f(x) = {4 \over 2 x - 4}\) en het punt \(A\) met \(x_{A} = 3 \text{.}\) De lijn \(k\) raakt de grafiek van \(f\) in het punt \(A \text{.}\) De lijn \(l\) staat loodrecht op \(k\) en snijdt de \(y \text{-}\)as in het punt \(B \text{.}\) 7p Bereken exact de coördinaten van \(B \text{.}\)	○ \(f(3) = 2 \text{,}\) dus \(A (3 , 2)\) 1p ○ \(f(x) = {4 \over 2 x - 4} = 4 (2 x - 4)^{-1}\) geeft \(f'(x) = 4 ⋅ -1 ⋅ (2 x - 4)^{-2} ⋅ 2 = {-8 \over (2 x - 4)^{2}}\) 2p ○ \(\text{rc}_{k} = f'(3) = -2\) 1p ○ \(\text{rc}_{k} ⋅ \text{rc}_{l} = -1\) geeft \(\text{rc}_{l} = \frac{1}{2} \text{,}\) dus \(y = \frac{1}{2} x + b\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = \frac{1}{2} x + b \\ \text{door } A (3 , 2)\end{rcases} \begin{matrix}\frac{1}{2} ⋅ 3 + b = 2 \\ 1\frac{1}{2} + b = 2 \\ b = \frac{1}{2}\end{matrix}\) Dus \(l{:}\,y = \frac{1}{2} x + \frac{1}{2} \text{.}\) 1p ○ \(B (0 , \frac{1}{2})\) 1p
RaaklijnAanSnijdendeParabolen 00jq - Toepassingen van de afgeleide functie - basis - 20ms - data pool: #503 (20ms)	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 6.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 6.4 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 6.4
Gegeven zijn de functies \(f(x) = x^{2} + 2 x + 2\) en \(g(x) = -x^{2} - 3 x + 5 \text{.}\) De grafieken van \(f\) en \(g\) snijden elkaar in de punten \(A\) en \(B \text{,}\) met \(x_{A} < x_{B} \text{.}\) De lijn \(l\) raakt de grafiek van \(g\) in het punt \(A\) en snijdt de grafiek van \(f\) in het punt \(C \text{.}\) 7p Bereken exact de coördinaten van het punt \(C \text{.}\)	○ De snijpunten \(A\) en \(B\) volgen uit \(x^{2} + 2 x + 2 = -x^{2} - 3 x + 5\) \(2 x^{2} + 5 x - 3 = 0\) \(a\kern{-.8pt}b\kern{-.8pt}c \text{-}\)formule met \(D = 5^{2} - 4 ⋅ 2 ⋅ -3 = 49\) geeft \(x = {-5 - \sqrt{49} \over 2 ⋅ 2} = -3 ∨ x = {-5 + \sqrt{49} \over 2 ⋅ 2} = \frac{1}{2}\) 1p ○ \(x_{A} = -3 \text{,}\) dus \(y_{A} = g(-3) = 5\) 1p ○ \(g'(x) = -2 x - 3\) 1p ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = g'(-3) = 3 \text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = 3 x + b \\ \text{door } A (-3 , 5)\end{rcases} \begin{matrix}3 ⋅ -3 + b = 5 \\ -9 + b = 5 \\ b = 14\end{matrix}\) Dus \(l{:}\,y = 3 x + 14 \text{.}\) 1p ○ Snijpunt \(C\) volgt uit \(x^{2} + 2 x + 2 = 3 x + 14\) \(x^{2} - x - 12 = 0\) \((x + 3) (x - 4) = 0\) \(x = -3 ∨ x = 4\) 1p ○ \(x_{C} = 4 \text{,}\) dus \(y_{C} = f(4) = 26\) en \(C (4 , 26) \text{.}\) 1p
RaaklijnMetGegevenRichtingscoefficient 00a4 - Toepassingen van de afgeleide functie - basis - 1ms	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 6.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 2.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 6.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 2.5
Gegeven is de functie \(f(x) = \frac{1}{3} x^{3} + x^{2} - 11 x + 1\frac{5}{6} \text{.}\) In de punten \(A\) en \(B\) van de grafiek van \(f\) is de richtingscoëfficiënt van de raaklijn gelijk aan \(-3 \text{.}\) 4p Bereken algebraïsch de coördinaten van \(A\) en \(B \text{.}\)	○ \(f(x) = \frac{1}{3} x^{3} + x^{2} - 11 x + 1\frac{5}{6}\) geeft \(f'(x) = x^{2} + 2 x - 11 \text{.}\) 1p ○ \(f'(x) = -3\) geeft \(x^{2} + 2 x - 11 = -3\) \(x^{2} + 2 x - 8 = 0\) \((x + 4) (x - 2) = 0\) \(x = -4 ∨ x = 2 \text{.}\) 1p ○ \(f(-4) = 40\frac{1}{2} \text{,}\) dus \(A (-4 , 40\frac{1}{2}) \text{.}\) 1p ○ \(f(2) = -13\frac{1}{2} \text{,}\) dus \(B (2 , -13\frac{1}{2}) \text{.}\) 1p

00jh 00jq 00a4