Toepassingen van de afgeleide functie

2b - 3 oefeningen

LoodrechteLijnOpstellen 00jh - Toepassingen van de afgeleide functie - basis - 31ms - data pool: #536 (30ms)	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 6.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 6.4 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 6.4
Gegeven is de functie \(f(x) = {-2 \over 3 x + 10}\) en het punt \(A\) met \(x_{A} = -4 \text{.}\) De lijn \(k\) raakt de grafiek van \(f\) in het punt \(A \text{.}\) De lijn \(l\) staat loodrecht op \(k\) en snijdt de \(y \text{-}\)as in het punt \(B \text{.}\) 7p Bereken exact de coördinaten van \(B \text{.}\)	○ \(f(-4) = 1 \text{,}\) dus \(A (-4 , 1)\) 1p ○ \(f(x) = {-2 \over 3 x + 10} = -2 (3 x + 10)^{-1}\) geeft \(f'(x) = -2 ⋅ -1 ⋅ (3 x + 10)^{-2} ⋅ 3 = {6 \over (3 x + 10)^{2}}\) 2p ○ \(\text{rc}_{k} = f'(-4) = \frac{3}{2}\) 1p ○ \(\text{rc}_{k} ⋅ \text{rc}_{l} = -1\) geeft \(\text{rc}_{l} = -\frac{2}{3} \text{,}\) dus \(y = -\frac{2}{3} x + b\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = -\frac{2}{3} x + b \\ \text{door } A (-4 , 1)\end{rcases} \begin{matrix}-\frac{2}{3} ⋅ -4 + b = 1 \\ 2\frac{2}{3} + b = 1 \\ b = -1\frac{2}{3}\end{matrix}\) Dus \(l{:}\,y = -\frac{2}{3} x - 1\frac{2}{3} \text{.}\) 1p ○ \(B (0 , -1\frac{2}{3})\) 1p
RaaklijnAanSnijdendeParabolen 00jq - Toepassingen van de afgeleide functie - basis - 20ms - data pool: #503 (20ms)	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 6.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 6.4 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 6.4
Gegeven zijn de functies \(f(x) = x^{2} + 3 x - 5\) en \(g(x) = -x^{2} - 3 x + 3 \text{.}\) De grafieken van \(f\) en \(g\) snijden elkaar in de punten \(A\) en \(B \text{,}\) met \(x_{A} < x_{B} \text{.}\) De lijn \(l\) raakt de grafiek van \(g\) in het punt \(A\) en snijdt de grafiek van \(f\) in het punt \(C \text{.}\) 7p Bereken exact de coördinaten van het punt \(C \text{.}\)	○ De snijpunten \(A\) en \(B\) volgen uit \(x^{2} + 3 x - 5 = -x^{2} - 3 x + 3\) \(2 x^{2} + 6 x - 8 = 0\) \(a\kern{-.8pt}b\kern{-.8pt}c \text{-}\)formule met \(D = 6^{2} - 4 ⋅ 2 ⋅ -8 = 100\) geeft \(x = {-6 - \sqrt{100} \over 2 ⋅ 2} = -4 ∨ x = {-6 + \sqrt{100} \over 2 ⋅ 2} = 1\) 1p ○ \(x_{A} = -4 \text{,}\) dus \(y_{A} = g(-4) = -1\) 1p ○ \(g'(x) = -2 x - 3\) 1p ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = g'(-4) = 5 \text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = 5 x + b \\ \text{door } A (-4 , -1)\end{rcases} \begin{matrix}5 ⋅ -4 + b = -1 \\ -20 + b = -1 \\ b = 19\end{matrix}\) Dus \(l{:}\,y = 5 x + 19 \text{.}\) 1p ○ Snijpunt \(C\) volgt uit \(x^{2} + 3 x - 5 = 5 x + 19\) \(x^{2} - 2 x - 24 = 0\) \((x + 4) (x - 6) = 0\) \(x = -4 ∨ x = 6\) 1p ○ \(x_{C} = 6 \text{,}\) dus \(y_{C} = f(6) = 49\) en \(C (6 , 49) \text{.}\) 1p
RaaklijnMetGegevenRichtingscoefficient 00a4 - Toepassingen van de afgeleide functie - basis - 1ms	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 6.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 2.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 6.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 2.5
Gegeven is de functie \(f(x) = \frac{1}{3} x^{3} - \frac{1}{2} x^{2} - 18 x + 3 \text{.}\) In de punten \(A\) en \(B\) van de grafiek van \(f\) is de richtingscoëfficiënt van de raaklijn gelijk aan \(2 \text{.}\) 4p Bereken algebraïsch de coördinaten van \(A\) en \(B \text{.}\)	○ \(f(x) = \frac{1}{3} x^{3} - \frac{1}{2} x^{2} - 18 x + 3\) geeft \(f'(x) = x^{2} - x - 18 \text{.}\) 1p ○ \(f'(x) = 2\) geeft \(x^{2} - x - 18 = 2\) \(x^{2} - x - 20 = 0\) \((x + 4) (x - 5) = 0\) \(x = -4 ∨ x = 5 \text{.}\) 1p ○ \(f(-4) = 45\frac{2}{3} \text{,}\) dus \(A (-4 , 45\frac{2}{3}) \text{.}\) 1p ○ \(f(5) = -57\frac{5}{6} \text{,}\) dus \(B (5 , -57\frac{5}{6}) \text{.}\) 1p

00jh 00jq 00a4