Toepassingen van de afgeleide functie

2b - 2 oefeningen

OpstellenFormuleRaaklijn 00a3 - basis	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 6.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 2.4
4p a Gegeven is de functie \(f(x)=6x^3+5x^2-4x-6\text{.}\) Op de grafiek van \(f\) ligt het punt \(A\) met \(x_A=-1\text{.}\) Stel algebraïsch de formule op van de raaklijn \(l\) in \(A\text{.}\)	a \(f(-1)=-3\text{,}\) dus \(A(-1, -3)\text{.}\) 1p \(f(x)=6x^3+5x^2-4x-6\) geeft \(f'(x)=18x^2+10x-4\text{.}\) 1p Stel \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=f'(-1)=4\text{.}\) 1p \(\begin{rcases}y=4x+b \\ \text{door }A(-1, -3)\end{rcases}\begin{matrix}4⋅-1+b=-3 \\ -4+b=-3 \\ b=1\end{matrix}\) Dus \(l{:}\,y=4x+1\text{.}\) 1p
RaaklijnMetGegevenRichtingscoefficient 00a4 - basis	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 6.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 2.4
4p a Gegeven is de functie \(f(x)=\frac{1}{3}x^3+4\frac{1}{2}x^2+17x+2\frac{1}{3}\text{.}\) In de punten \(A\) en \(B\) van de grafiek van \(f\) is de richtingscoëfficiënt van de raaklijn gelijk aan \(-3\text{.}\) Bereken algebraïsch de coördinaten van \(A\) en \(B\text{.}\)	a \(f(x)=\frac{1}{3}x^3+4\frac{1}{2}x^2+17x+2\frac{1}{3}\) geeft \(f'(x)=x^2+9x+17\text{.}\) 1p \(f'(x)=-3\) geeft \(x^2+9x+17=-3\text{.}\) Som-productmethode heeft \(x=-5∨x=-4\text{.}\) 1p \(f(-5)=-11\frac{5}{6}\text{,}\) dus \(A(-5, -11\frac{5}{6})\text{.}\) 1p \(f(-4)=-15\text{,}\) dus \(B(-4, -15)\text{.}\) 1p

00a3 00a4