Toepassingen van de afgeleide functie

2b - 3 oefeningen

LoodrechteLijnOpstellen 00jh - Toepassingen van de afgeleide functie - basis - 48ms - data pool: #536 (48ms)	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 6.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 6.4 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 6.4
Gegeven is de functie \(f(x)={-6 \over 2x-7}\) en het punt \(A\) met \(x_A=5\text{.}\) De lijn \(k\) raakt de grafiek van \(f\) in het punt \(A\text{.}\) De lijn \(l\) staat loodrecht op \(k\) en snijdt de \(y\text{-}\)as in het punt \(B\text{.}\) 7p Bereken exact de coördinaten van \(B\text{.}\)	○ \(f(5)=-2\text{,}\) dus \(A(5, -2)\) 1p ○ \(f(x)={-6 \over 2x-7}=-6(2x-7)^{-1}\) geeft \(f'(x)=-6⋅-1⋅(2x-7)^{-2}⋅2={12 \over (2x-7)^2}\) 2p ○ \(\text{rc}_k=f'(5)=\frac{4}{3}\) 1p ○ \(\text{rc}_k⋅\text{rc}_l=-1\) geeft \(\text{rc}_l=-\frac{3}{4}\text{,}\) dus \(y=-\frac{3}{4}x+b\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=-\frac{3}{4}x+b \\ \text{door }A(5, -2)\end{rcases}\begin{matrix}-\frac{3}{4}⋅5+b=-2 \\ -3\frac{3}{4}+b=-2 \\ b=1\frac{3}{4}\end{matrix}\) Dus \(l{:}\,y=-\frac{3}{4}x+1\frac{3}{4}\text{.}\) 1p ○ \(B(0, 1\frac{3}{4})\) 1p
RaaklijnAanSnijdendeParabolen 00jq - Toepassingen van de afgeleide functie - basis - 24ms - data pool: #503 (23ms)	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 6.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 6.4 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 6.4
Gegeven zijn de functies \(f(x)=x^2-3x-3\) en \(g(x)=-x^2+2x+4\text{.}\) De grafieken van \(f\) en \(g\) snijden elkaar in de punten \(A\) en \(B\text{,}\) met \(x_A<x_B\text{.}\) De lijn \(l\) raakt de grafiek van \(g\) in het punt \(A\) en snijdt de grafiek van \(f\) in het punt \(C\text{.}\) 7p Bereken exact de coördinaten van het punt \(C\text{.}\)	○ De snijpunten \(A\) en \(B\) volgen uit \(x^2-3x-3=-x^2+2x+4\) \(2x^2-5x-7=0\) \(a\kern{-.8pt}b\kern{-.8pt}c\text{-}\)formule met \(D=(-5)^2-4⋅2⋅-7=81\) geeft \(x={5-\sqrt{81} \over 2⋅2}=-1∨x={5+\sqrt{81} \over 2⋅2}=3\frac{1}{2}\) 1p ○ \(x_A=-1\text{,}\) dus \(y_A=g(-1)=1\) 1p ○ \(g'(x)=-2x+2\) 1p ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=g'(-1)=4\text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=4x+b \\ \text{door }A(-1, 1)\end{rcases}\begin{matrix}4⋅-1+b=1 \\ -4+b=1 \\ b=5\end{matrix}\) Dus \(l{:}\,y=4x+5\text{.}\) 1p ○ Snijpunt \(C\) volgt uit \(x^2-3x-3=4x+5\) \(x^2-7x-8=0\) \((x+1)(x-8)=0\) \(x=-1∨x=8\) 1p ○ \(x_C=8\text{,}\) dus \(y_C=f(8)=37\) en \(C(8, 37)\text{.}\) 1p
RaaklijnMetGegevenRichtingscoefficient 00a4 - Toepassingen van de afgeleide functie - basis - 1ms	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 6.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 2.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 6.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 2.5
Gegeven is de functie \(f(x)=\frac{1}{3}x^3-\frac{1}{2}x^2-10x+4\text{.}\) In de punten \(A\) en \(B\) van de grafiek van \(f\) is de richtingscoëfficiënt van de raaklijn gelijk aan \(-4\text{.}\) 4p Bereken algebraïsch de coördinaten van \(A\) en \(B\text{.}\)	○ \(f(x)=\frac{1}{3}x^3-\frac{1}{2}x^2-10x+4\) geeft \(f'(x)=x^2-x-10\text{.}\) 1p ○ \(f'(x)=-4\) geeft \(x^2-x-10=-4\) \(x^2-x-6=0\) \((x+2)(x-3)=0\) \(x=-2∨x=3\text{.}\) 1p ○ \(f(-2)=19\frac{1}{3}\text{,}\) dus \(A(-2, 19\frac{1}{3})\text{.}\) 1p ○ \(f(3)=-21\frac{1}{2}\text{,}\) dus \(B(3, -21\frac{1}{2})\text{.}\) 1p

00jh 00jq 00a4