Toepassingen van de afgeleide functie

2b - 3 oefeningen

LoodrechteLijnOpstellen 00jh - Toepassingen van de afgeleide functie - basis - 34ms - data pool: #536 (33ms)	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 6.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 6.4 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 6.4
Gegeven is de functie \(f(x) = {-4 \over x - 4}\) en het punt \(A\) met \(x_{A} = 3 \text{.}\) De lijn \(k\) raakt de grafiek van \(f\) in het punt \(A \text{.}\) De lijn \(l\) staat loodrecht op \(k\) en snijdt de \(y \text{-}\)as in het punt \(B \text{.}\) 7p Bereken exact de coördinaten van \(B \text{.}\)	○ \(f(3) = 4 \text{,}\) dus \(A (3 , 4)\) 1p ○ \(f(x) = {-4 \over x - 4} = -4 (x - 4)^{-1}\) geeft \(f'(x) = -4 ⋅ -1 ⋅ (x - 4)^{-2} ⋅ 1 = {4 \over (x - 4)^{2}}\) 2p ○ \(\text{rc}_{k} = f'(3) = 4\) 1p ○ \(\text{rc}_{k} ⋅ \text{rc}_{l} = -1\) geeft \(\text{rc}_{l} = -\frac{1}{4} \text{,}\) dus \(y = -\frac{1}{4} x + b\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = -\frac{1}{4} x + b \\ \text{door } A (3 , 4)\end{rcases} \begin{matrix}-\frac{1}{4} ⋅ 3 + b = 4 \\ -\frac{3}{4} + b = 4 \\ b = 4\frac{3}{4}\end{matrix}\) Dus \(l{:}\,y = -\frac{1}{4} x + 4\frac{3}{4} \text{.}\) 1p ○ \(B (0 , 4\frac{3}{4})\) 1p
RaaklijnAanSnijdendeParabolen 00jq - Toepassingen van de afgeleide functie - basis - 26ms - data pool: #503 (26ms)	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 6.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 6.4 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 6.4
Gegeven zijn de functies \(f(x) = x^{2} + 4 x - 1\) en \(g(x) = -x^{2} + 5 x + 2 \text{.}\) De grafieken van \(f\) en \(g\) snijden elkaar in de punten \(A\) en \(B \text{,}\) met \(x_{A} < x_{B} \text{.}\) De lijn \(l\) raakt de grafiek van \(g\) in het punt \(A\) en snijdt de grafiek van \(f\) in het punt \(C \text{.}\) 7p Bereken exact de coördinaten van het punt \(C \text{.}\)	○ De snijpunten \(A\) en \(B\) volgen uit \(x^{2} + 4 x - 1 = -x^{2} + 5 x + 2\) \(2 x^{2} - x - 3 = 0\) \(a\kern{-.8pt}b\kern{-.8pt}c \text{-}\)formule met \(D = (-1)^{2} - 4 ⋅ 2 ⋅ -3 = 25\) geeft \(x = {1 - \sqrt{25} \over 2 ⋅ 2} = -1 ∨ x = {1 + \sqrt{25} \over 2 ⋅ 2} = 1\frac{1}{2}\) 1p ○ \(x_{A} = -1 \text{,}\) dus \(y_{A} = g(-1) = -4\) 1p ○ \(g'(x) = -2 x + 5\) 1p ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = g'(-1) = 7 \text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = 7 x + b \\ \text{door } A (-1 , -4)\end{rcases} \begin{matrix}7 ⋅ -1 + b = -4 \\ -7 + b = -4 \\ b = 3\end{matrix}\) Dus \(l{:}\,y = 7 x + 3 \text{.}\) 1p ○ Snijpunt \(C\) volgt uit \(x^{2} + 4 x - 1 = 7 x + 3\) \(x^{2} - 3 x - 4 = 0\) \((x + 1) (x - 4) = 0\) \(x = -1 ∨ x = 4\) 1p ○ \(x_{C} = 4 \text{,}\) dus \(y_{C} = f(4) = 31\) en \(C (4 , 31) \text{.}\) 1p
RaaklijnMetGegevenRichtingscoefficient 00a4 - Toepassingen van de afgeleide functie - basis - 1ms	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 6.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 2.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 6.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 2.5
Gegeven is de functie \(f(x) = \frac{1}{3} x^{3} - 1\frac{1}{2} x^{2} - 14 x + 2\frac{1}{6} \text{.}\) In de punten \(A\) en \(B\) van de grafiek van \(f\) is de richtingscoëfficiënt van de raaklijn gelijk aan \(-4 \text{.}\) 4p Bereken algebraïsch de coördinaten van \(A\) en \(B \text{.}\)	○ \(f(x) = \frac{1}{3} x^{3} - 1\frac{1}{2} x^{2} - 14 x + 2\frac{1}{6}\) geeft \(f'(x) = x^{2} - 3 x - 14 \text{.}\) 1p ○ \(f'(x) = -4\) geeft \(x^{2} - 3 x - 14 = -4\) \(x^{2} - 3 x - 10 = 0\) \((x + 2) (x - 5) = 0\) \(x = -2 ∨ x = 5 \text{.}\) 1p ○ \(f(-2) = 21\frac{1}{2} \text{,}\) dus \(A (-2 , 21\frac{1}{2}) \text{.}\) 1p ○ \(f(5) = -63\frac{2}{3} \text{,}\) dus \(B (5 , -63\frac{2}{3}) \text{.}\) 1p

00jh 00jq 00a4