Transformaties toepassen

34 - 7 oefeningen

Exponentieel
00ed - basis
 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 5.4 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 5.3

2p

a

Gegeven is de functie \(f(x)=(\frac{1}{5})^{3x-3}\text{.}\)
De grafiek van \(f\) wordt eerst met \(-\frac{1}{5}\) vermenigvuldigd ten opzichte van de \(y\text{-}\)as en dan \(2\) naar rechts verschoven. Zo ontstaat de grafiek van de functie \(g(x)\text{.}\)
Geef het functievoorschrift van \(g\text{.}\)

a

\(f(x)=(\frac{1}{5})^{3x-3}\)
\(\downarrow \text{verm. y-as, }-\frac{1}{5}\)
\(y=(\frac{1}{5})^{3(-5x)-3}=(\frac{1}{5})^{-15x-3}\)

1p

\(\downarrow 2\text{ naar rechts}\)
\(g(x)=(\frac{1}{5})^{-15(x-2)-3}=(\frac{1}{5})^{-15x+27}\)

1p
Gebroken
00ey - basis
 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.3

2p

a

Gegeven is de functie \(f(x)={1 \over -2x}-4\text{.}\)
De grafiek van \(f\) wordt eerst met \(3\) vermenigvuldigd ten opzichte van de \(x\text{-}\)as en dan \(2\) omhoog verschoven. Zo ontstaat de grafiek van de functie \(g(x)\text{.}\)
Geef het functievoorschrift van \(g\text{.}\)

a

\(f(x)={1 \over -2x}-4\)
\(\downarrow \text{verm. x-as, }3\)
\(y=3⋅({1 \over -2x}-4)={3 \over -2x}-12\)

1p

\(\downarrow 2\text{ omhoog}\)
\(g(x)={3 \over -2x}-12+2={3 \over -2x}-10\)

1p
Gonio
00f6 - basis
 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 8.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 8.2

2p

a

Gegeven is de functie \(f(x)=\cos(x-4)\text{.}\)
De grafiek van \(f\) wordt eerst met \(\frac{1}{3}\) vermenigvuldigd ten opzichte van de \(y\text{-}\)as en dan \(5\) omlaag verschoven. Zo ontstaat de grafiek van de functie \(g(x)\text{.}\)
Geef het functievoorschrift van \(g\text{.}\)

a

\(f(x)=\cos(x-4)\)
\(\downarrow \text{verm. y-as, }\frac{1}{3}\)
\(y=\cos((3x)-4)=\cos(3x-4)\)

1p

\(\downarrow 5\text{ omlaag}\)
\(g(x)=\cos(3x-4)-5=\cos(3x-4)-5\)

1p
Logaritme (1)
00f0 - basis
 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 5.5 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 5.4

2p

a

Gegeven is de functie \(f(x)=4⋅{}^{\frac{1}{4}}\!\log(x-1)\text{.}\)
De grafiek van \(f\) wordt eerst met \(-4\) vermenigvuldigd ten opzichte van de \(x\text{-}\)as en dan \(3\) naar links verschoven. Zo ontstaat de grafiek van de functie \(g(x)\text{.}\)
Geef het functievoorschrift van \(g\text{.}\)

a

\(f(x)=4⋅{}^{\frac{1}{4}}\!\log(x-1)\)
\(\downarrow \text{verm. x-as, }-4\)
\(y=-4⋅(4⋅{}^{\frac{1}{4}}\!\log(x-1))=-16⋅{}^{\frac{1}{4}}\!\log(x-1)\)

1p

\(\downarrow 3\text{ naar links}\)
\(g(x)=-16⋅{}^{\frac{1}{4}}\!\log((x+3)-1)=-16⋅{}^{\frac{1}{4}}\!\log(x+2)\)

1p
Macht
00f2 - basis
 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 5.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 5.2

2p

a

Gegeven is de functie \(f(x)=3x^6+1\text{.}\)
De grafiek van \(f\) wordt eerst met \(2\) vermenigvuldigd ten opzichte van de \(x\text{-}\)as en dan \(1\) naar rechts en \(3\) omlaag verplaatst. Zo ontstaat de grafiek van de functie \(g(x)\text{.}\)
Geef het functievoorschrift van \(g\text{.}\)

a

\(f(x)=3x^6+1\)
\(\downarrow \text{verm. x-as, }2\)
\(y=2⋅(3x^6+1)=6x^6+2\)

1p

\(\downarrow \text{translatie}(1, -3)\)
\(g(x)=6(x-1)^6+2-3=6(x-1)^6-1\)

1p
Parabool
00e5 - basis
 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 5.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 5.2

2p

a

Gegeven is de functie \(f(x)=x^2+2\text{.}\)
De grafiek van \(f\) wordt eerst met \(-\frac{1}{5}\) vermenigvuldigd ten opzichte van de \(y\text{-}\)as en dan \(4\) naar links en \(1\) omhoog verplaatst. Zo ontstaat de grafiek van de functie \(g(x)\text{.}\)
Geef het functievoorschrift van \(g\text{.}\)

a

\(f(x)=x^2+2\)
\(\downarrow \text{verm. y-as, }-\frac{1}{5}\)
\(y=(-5x)^2+2=25x^2+2\)

1p

\(\downarrow \text{translatie}(-4, 1)\)
\(g(x)=25(x+4)^2+2+1=25x^2+200x+403\)

1p
Wortel
00f4 - basis
 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 5.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 5.2

2p

a

Gegeven is de functie \(f(x)=\sqrt{x-1}+4\text{.}\)
De grafiek van \(f\) wordt eerst \(4\) naar links en \(2\) omhoog verplaatst en dan gespiegeld in de \(x\text{-}\)as. Zo ontstaat de grafiek van de functie \(g(x)\text{.}\)
Geef het functievoorschrift van \(g\text{.}\)

a

\(f(x)=\sqrt{x-1}+4\)
\(\downarrow \text{translatie}(-4, 2)\)
\(y=\sqrt{(x+4)-1}+4+2=\sqrt{x+3}+6\)

1p

\(\downarrow \text{verm. x-as, }-1\)
\(g(x)=-1⋅(\sqrt{x+3}+6)=-\sqrt{x+3}-6\)

1p
00ed 00ey 00f6 00f0 00f2 00e5 00f4