Transformaties toepassen
Gegeven is de functie \(f(x) = \frac{1}{4}^{4 x} - 2 \text{.}\)
De grafiek van \(f\) wordt eerst \(2\) naar rechts en \(5\) omlaag verplaatst en dan gespiegeld in de \(y \text{-}\)as. Zo ontstaat de grafiek van de functie \(g(x) \text{.}\)
2p
Geef het functievoorschrift van \(g \text{.}\)
○
\(f(x) = \frac{1}{4}^{4 x} - 2\)
\(\downarrow \text{translatie} (2 , -5)\)
\(y = \frac{1}{4}^{4 (x - 2)} - 2 - 5 = \frac{1}{4}^{4 x - 8} - 7\)
1p
○
\(\downarrow \text{verm. y-as, } -1\)
\(g(x) = \frac{1}{4}^{4 (-x) - 8} - 7 = \frac{1}{4}^{-4 x - 8} - 7\)
1p
Gegeven is de functie \(f(x) = {1 \over 2 x} + 1 \text{.}\)
De grafiek van \(f\) wordt eerst \(1\) naar links en \(3\) omlaag verplaatst en dan met \(-\frac{1}{2}\) vermenigvuldigd ten opzichte van de \(y \text{-}\)as. Zo ontstaat de grafiek van de functie \(g(x) \text{.}\)
2p
Geef het functievoorschrift van \(g \text{.}\)
○
\(f(x) = {1 \over 2 x} + 1\)
\(\downarrow \text{translatie} (-1 , -3)\)
\(y = {1 \over 2 (x + 1)} + 1 - 3 = {1 \over 2 x + 2} - 2\)
1p
○
\(\downarrow \text{verm. y-as, } -\frac{1}{2}\)
\(g(x) = {1 \over 2 (-2 x) + 2} - 2 = {1 \over -4 x + 2} - 2\)
1p
Gegeven is de functie \(f(x) = \cos(-4 x) + 3 \text{.}\)
De grafiek van \(f\) wordt eerst gespiegeld in de \(x \text{-}\)as en dan \(5\) naar links en \(3\) omlaag verplaatst. Zo ontstaat de grafiek van de functie \(g(x) \text{.}\)
2p
Geef het functievoorschrift van \(g \text{.}\)
○
\(f(x) = \cos(-4 x) + 3\)
\(\downarrow \text{verm. x-as, } -1\)
\(y = -1 ⋅ (\cos(-4 x) + 3) = -\cos(-4 x) - 3\)
1p
○
\(\downarrow \text{translatie} (-5 , -3)\)
\(g(x) = -\cos(-4 (x + 5)) - 3 - 3 = -\cos(-4 x - 20) - 6\)
1p
Gegeven is de functie \(f(x) = {}^{\frac{1}{4}}\!\log(x + 4) - 3 \text{.}\)
De grafiek van \(f\) wordt eerst gespiegeld in de \(x \text{-}\)as en dan \(1\) naar rechts en \(3\) omhoog verplaatst. Zo ontstaat de grafiek van de functie \(g(x) \text{.}\)
2p
Geef het functievoorschrift van \(g \text{.}\)
○
\(f(x) = {}^{\frac{1}{4}}\!\log(x + 4) - 3\)
\(\downarrow \text{verm. x-as, } -1\)
\(y = -1 ⋅ ({}^{\frac{1}{4}}\!\log(x + 4) - 3) = -1 ⋅ {}^{\frac{1}{4}}\!\log(x + 4) + 3\)
1p
○
\(\downarrow \text{translatie} (1 , 3)\)
\(g(x) = -1 ⋅ {}^{\frac{1}{4}}\!\log((x - 1) + 4) + 3 + 3 = -1 ⋅ {}^{\frac{1}{4}}\!\log(x + 3) + 6\)
1p
Gegeven is de functie \(f(x) = (4 x + 4)^{7} \text{.}\)
De grafiek van \(f\) wordt eerst met \(-4\) vermenigvuldigd ten opzichte van de \(x \text{-}\)as en dan \(1\) naar rechts en \(5\) omlaag verplaatst. Zo ontstaat de grafiek van de functie \(g(x) \text{.}\)
2p
Geef het functievoorschrift van \(g \text{.}\)
○
\(f(x) = (4 x + 4)^{7}\)
\(\downarrow \text{verm. x-as, } -4\)
\(y = -4 ⋅ ((4 x + 4)^{7}) = -4 (4 x + 4)^{7}\)
1p
○
\(\downarrow \text{translatie} (1 , -5)\)
\(g(x) = -4 (4 (x - 1) + 4)^{7} - 5 = -4 (4 x)^{7} - 5\)
1p
Gegeven is de functie \(f(x) = 2 x^{2} - 1 \text{.}\)
De grafiek van \(f\) wordt eerst met \(\frac{1}{2}\) vermenigvuldigd ten opzichte van de \(y \text{-}\)as en dan \(5\) naar rechts en \(3\) omlaag verplaatst. Zo ontstaat de grafiek van de functie \(g(x) \text{.}\)
2p
Geef het functievoorschrift van \(g \text{.}\)
○
\(f(x) = 2 x^{2} - 1\)
\(\downarrow \text{verm. y-as, } \frac{1}{2}\)
\(y = 2 (2 x)^{2} - 1 = 8 x^{2} - 1\)
1p
○
\(\downarrow \text{translatie} (5 , -3)\)
\(g(x) = 8 (x - 5)^{2} - 1 - 3 = 8 x^{2} - 80 x + 196\)
1p
Gegeven is de functie \(f(x) = 5 \sqrt{x + 4} \text{.}\)
De grafiek van \(f\) wordt eerst met \(2\) vermenigvuldigd ten opzichte van de \(x \text{-}\)as en dan \(3\) naar links en \(4\) omlaag verplaatst. Zo ontstaat de grafiek van de functie \(g(x) \text{.}\)
2p
Geef het functievoorschrift van \(g \text{.}\)
○
\(f(x) = 5 \sqrt{x + 4}\)
\(\downarrow \text{verm. x-as, } 2\)
\(y = 2 ⋅ (5 \sqrt{x + 4}) = 10 \sqrt{x + 4}\)
1p
○
\(\downarrow \text{translatie} (-3 , -4)\)
\(g(x) = 10 \sqrt{(x + 3) + 4} - 4 = 10 \sqrt{x + 7} - 4\)
1p