Vectoren en hoeken
09 - 3 oefeningen
|
HoekInDriehoek
00qf - Vectoren en hoeken - basis - eind - 3ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.4 |
|
Gegeven zijn de punten \(\text{K}(2, -4)\text{,}\) \(\text{L}(0, -7)\) en \(\text{M}(1, -6)\text{.}\) 3p Bereken de hoek \(\angle L\kern{-.8pt}M\kern{-.8pt}K\text{.}\) |
○ \(\overrightarrow{ML}=\overrightarrow{l}-\overrightarrow{m}=\begin{pmatrix}0 \\ -7\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}1 \\ -6\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-1 \\ -1\end{pmatrix}\) 1p ○ \(\cos(\angle L\kern{-.8pt}M\kern{-.8pt}K)={\begin{pmatrix}-1 \\ -1\end{pmatrix}⋅\begin{pmatrix}1 \\ 2\end{pmatrix} \over \begin{vmatrix}\begin{pmatrix}-1 \\ -1\end{pmatrix}\end{vmatrix}⋅\begin{vmatrix}\begin{pmatrix}1 \\ 2\end{pmatrix}\end{vmatrix}}={-3 \over \sqrt{2}⋅\sqrt{5}}\text{.}\) 1p ○ \(\angle L\kern{-.8pt}M\kern{-.8pt}K=\cos^{-1}({-3 \over \sqrt{2}⋅\sqrt{5}})≈161{,}6\degree\) 1p |
|
HoekTussenTweeLijnen
00qe - Vectoren en hoeken - basis - eind - 1ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.4 |
|
Gegeven zijn de lijnen \(k\text{: }\begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}4 \\ -2\end{pmatrix}+t⋅\begin{pmatrix}0 \\ 7\end{pmatrix}\) en \(l\text{: }\begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}0 \\ -1\end{pmatrix}+u⋅\begin{pmatrix}2 \\ -5\end{pmatrix}\text{.}\) 2p Bereken de hoek tussen deze lijnen. |
○ \(\cos(\angle (k, l))={\begin{vmatrix}\begin{pmatrix}0 \\ 7\end{pmatrix}⋅\begin{pmatrix}2 \\ -5\end{pmatrix}\end{vmatrix} \over \begin{vmatrix}\begin{pmatrix}0 \\ 7\end{pmatrix}\end{vmatrix}⋅\begin{vmatrix}\begin{pmatrix}2 \\ -5\end{pmatrix}\end{vmatrix}}={35 \over \sqrt{49}⋅\sqrt{29}}\) 1p ○ \(\angle (k, l)=\cos^{-1}({35 \over \sqrt{49}⋅\sqrt{29}})≈21{,}8\degree\) 1p |
|
HoekTussenTweeVectoren
00qd - Vectoren en hoeken - basis - eind - 0ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.4 |
|
Gegeven zijn de vectoren \(\overrightarrow{a}=\begin{pmatrix}5 \\ 6\end{pmatrix}\) en \(\overrightarrow{b}=\begin{pmatrix}0 \\ 4\end{pmatrix}\text{.}\) 2p Bereken de hoek tussen deze vectoren. |
○ \(\cos(\angle (\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}))={\begin{pmatrix}5 \\ 6\end{pmatrix}⋅\begin{pmatrix}0 \\ 4\end{pmatrix} \over \begin{vmatrix}\begin{pmatrix}5 \\ 6\end{pmatrix}\end{vmatrix}⋅\begin{vmatrix}\begin{pmatrix}0 \\ 4\end{pmatrix}\end{vmatrix}}={24 \over \sqrt{61}⋅\sqrt{16}}\text{.}\) 1p ○ \(\angle (\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b})=\cos^{-1}({24 \over \sqrt{61}⋅\sqrt{16}})≈39{,}8\degree\) 1p |