Vectoren en hoeken
09 - 3 oefeningen
|
HoekInDriehoek
00qf - Vectoren en hoeken - basis - eind - 5ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.4 |
|
Gegeven zijn de punten \(\text{P}(0, -5)\text{,}\) \(\text{Q}(4, 7)\) en \(\text{R}(2, -1)\text{.}\) 3p Bereken de hoek \(\angle R\kern{-.8pt}Q\kern{-.8pt}P\text{.}\) |
○ \(\overrightarrow{QR}=\overrightarrow{r}-\overrightarrow{q}=\begin{pmatrix}2 \\ -1\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}4 \\ 7\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-2 \\ -8\end{pmatrix}\) 1p ○ \(\cos(\angle R\kern{-.8pt}Q\kern{-.8pt}P)={\begin{pmatrix}-2 \\ -8\end{pmatrix}⋅\begin{pmatrix}-4 \\ -12\end{pmatrix} \over \begin{vmatrix}\begin{pmatrix}-2 \\ -8\end{pmatrix}\end{vmatrix}⋅\begin{vmatrix}\begin{pmatrix}-4 \\ -12\end{pmatrix}\end{vmatrix}}={104 \over \sqrt{68}⋅\sqrt{160}}\text{.}\) 1p ○ \(\angle R\kern{-.8pt}Q\kern{-.8pt}P=\cos^{-1}({104 \over \sqrt{68}⋅\sqrt{160}})≈4{,}4\degree\) 1p |
|
HoekTussenTweeLijnen
00qe - Vectoren en hoeken - basis - eind - 1ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.4 |
|
Gegeven zijn de lijnen \(k\text{: }\begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}6 \\ -3\end{pmatrix}+t⋅\begin{pmatrix}6 \\ -5\end{pmatrix}\) en \(l\text{: }\begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}4 \\ -2\end{pmatrix}+u⋅\begin{pmatrix}7 \\ -3\end{pmatrix}\text{.}\) 2p Bereken de hoek tussen deze lijnen. |
○ \(\cos(\angle (k, l))={\begin{vmatrix}\begin{pmatrix}6 \\ -5\end{pmatrix}⋅\begin{pmatrix}7 \\ -3\end{pmatrix}\end{vmatrix} \over \begin{vmatrix}\begin{pmatrix}6 \\ -5\end{pmatrix}\end{vmatrix}⋅\begin{vmatrix}\begin{pmatrix}7 \\ -3\end{pmatrix}\end{vmatrix}}={57 \over \sqrt{61}⋅\sqrt{58}}\) 1p ○ \(\angle (k, l)=\cos^{-1}({57 \over \sqrt{61}⋅\sqrt{58}})≈16{,}6\degree\) 1p |
|
HoekTussenTweeVectoren
00qd - Vectoren en hoeken - basis - eind - 1ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.4 |
|
Gegeven zijn de vectoren \(\overrightarrow{a}=\begin{pmatrix}7 \\ -1\end{pmatrix}\) en \(\overrightarrow{b}=\begin{pmatrix}6 \\ 0\end{pmatrix}\text{.}\) 2p Bereken de hoek tussen deze vectoren. |
○ \(\cos(\angle (\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}))={\begin{pmatrix}7 \\ -1\end{pmatrix}⋅\begin{pmatrix}6 \\ 0\end{pmatrix} \over \begin{vmatrix}\begin{pmatrix}7 \\ -1\end{pmatrix}\end{vmatrix}⋅\begin{vmatrix}\begin{pmatrix}6 \\ 0\end{pmatrix}\end{vmatrix}}={42 \over \sqrt{50}⋅\sqrt{36}}\text{.}\) 1p ○ \(\angle (\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b})=\cos^{-1}({42 \over \sqrt{50}⋅\sqrt{36}})≈8{,}1\degree\) 1p |