Vectoren en hoeken
09 - 3 oefeningen
|
HoekInDriehoek
00qf - Vectoren en hoeken - basis - eind - 3ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.4 |
|
Gegeven zijn de punten \(\text{P}(2, 7)\text{,}\) \(\text{Q}(1, 0)\) en \(\text{R}(4, -6)\text{.}\) 3p Bereken de hoek \(\angle R\kern{-.8pt}Q\kern{-.8pt}P\text{.}\) |
○ \(\overrightarrow{QR}=\overrightarrow{r}-\overrightarrow{q}=\begin{pmatrix}4 \\ -6\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}1 \\ 0\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}3 \\ -6\end{pmatrix}\) 1p ○ \(\cos(\angle R\kern{-.8pt}Q\kern{-.8pt}P)={\begin{pmatrix}3 \\ -6\end{pmatrix}⋅\begin{pmatrix}1 \\ 7\end{pmatrix} \over \begin{vmatrix}\begin{pmatrix}3 \\ -6\end{pmatrix}\end{vmatrix}⋅\begin{vmatrix}\begin{pmatrix}1 \\ 7\end{pmatrix}\end{vmatrix}}={-39 \over \sqrt{45}⋅\sqrt{50}}\text{.}\) 1p ○ \(\angle R\kern{-.8pt}Q\kern{-.8pt}P=\cos^{-1}({-39 \over \sqrt{45}⋅\sqrt{50}})≈145{,}3\degree\) 1p |
|
HoekTussenTweeLijnen
00qe - Vectoren en hoeken - basis - eind - 1ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.4 |
|
Gegeven zijn de lijnen \(k\text{: }\begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}2 \\ 3\end{pmatrix}+t⋅\begin{pmatrix}0 \\ -5\end{pmatrix}\) en \(l\text{: }\begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}0 \\ 4\end{pmatrix}+u⋅\begin{pmatrix}6 \\ 3\end{pmatrix}\text{.}\) 2p Bereken de hoek tussen deze lijnen. |
○ \(\cos(\angle (k, l))={\begin{vmatrix}\begin{pmatrix}0 \\ -5\end{pmatrix}⋅\begin{pmatrix}6 \\ 3\end{pmatrix}\end{vmatrix} \over \begin{vmatrix}\begin{pmatrix}0 \\ -5\end{pmatrix}\end{vmatrix}⋅\begin{vmatrix}\begin{pmatrix}6 \\ 3\end{pmatrix}\end{vmatrix}}={15 \over \sqrt{25}⋅\sqrt{45}}\text{.}\) 1p ○ \(\angle (k, l)=\cos^{-1}({15 \over \sqrt{25}⋅\sqrt{45}})≈63{,}4\degree\) 1p |
|
HoekTussenTweeVectoren
00qd - Vectoren en hoeken - basis - eind - 0ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.4 |
|
Gegeven zijn de vectoren \(\overrightarrow{a}=\begin{pmatrix}2 \\ 5\end{pmatrix}\) en \(\overrightarrow{b}=\begin{pmatrix}4 \\ 0\end{pmatrix}\text{.}\) 2p Bereken de hoek tussen deze vectoren. |
○ \(\cos(\angle (\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}))={\begin{pmatrix}2 \\ 5\end{pmatrix}⋅\begin{pmatrix}4 \\ 0\end{pmatrix} \over \begin{vmatrix}\begin{pmatrix}2 \\ 5\end{pmatrix}\end{vmatrix}⋅\begin{vmatrix}\begin{pmatrix}4 \\ 0\end{pmatrix}\end{vmatrix}}={8 \over \sqrt{29}⋅\sqrt{16}}\text{.}\) 1p ○ \(\angle (\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b})=\cos^{-1}({8 \over \sqrt{29}⋅\sqrt{16}})≈68{,}2\degree\) 1p |