Vectoren en hoeken
09 - 3 oefeningen
|
HoekInDriehoek
00qf - Vectoren en hoeken - basis - eind - 2ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.4 |
|
Gegeven zijn de punten \(\text{A} (5 , -7) \text{,}\) \(\text{B} (2 , -1)\) en \(\text{C} (6 , 4) \text{.}\) 3p Bereken de hoek \(\angle B\kern{-.8pt}C\kern{-.8pt}A \text{.}\) |
○ \(\overrightarrow{CB} = \overrightarrow{b} - \overrightarrow{c} = \begin{pmatrix}2 \\ -1\end{pmatrix} - \begin{pmatrix}6 \\ 4\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}-4 \\ -5\end{pmatrix}\) 1p ○ \(\cos(\angle B\kern{-.8pt}C\kern{-.8pt}A) = {\begin{pmatrix}-4 \\ -5\end{pmatrix} ⋅ \begin{pmatrix}-1 \\ -11\end{pmatrix} \over \begin{vmatrix}\begin{pmatrix}-4 \\ -5\end{pmatrix}\end{vmatrix} ⋅ \begin{vmatrix}\begin{pmatrix}-1 \\ -11\end{pmatrix}\end{vmatrix}} = {59 \over \sqrt{41} ⋅ \sqrt{122}} \text{.}\) 1p ○ \(\angle B\kern{-.8pt}C\kern{-.8pt}A = \cos^{-1}({59 \over \sqrt{41} ⋅ \sqrt{122}}) ≈ 33{,}5\degree\) 1p |
|
HoekTussenTweeLijnen
00qe - Vectoren en hoeken - basis - eind - 0ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.4 |
|
Gegeven zijn de lijnen \(k \text{: } \begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}0 \\ 7\end{pmatrix} + t ⋅ \begin{pmatrix}3 \\ -4\end{pmatrix}\) en \(l \text{: } \begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}3 \\ -5\end{pmatrix} + u ⋅ \begin{pmatrix}2 \\ -6\end{pmatrix} \text{.}\) 2p Bereken de hoek tussen deze lijnen. |
○ \(\cos(\angle (k , l)) = {\begin{vmatrix}\begin{pmatrix}3 \\ -4\end{pmatrix} ⋅ \begin{pmatrix}2 \\ -6\end{pmatrix}\end{vmatrix} \over \begin{vmatrix}\begin{pmatrix}3 \\ -4\end{pmatrix}\end{vmatrix} ⋅ \begin{vmatrix}\begin{pmatrix}2 \\ -6\end{pmatrix}\end{vmatrix}} = {30 \over \sqrt{25} ⋅ \sqrt{40}}\) 1p ○ \(\angle (k , l) = \cos^{-1}({30 \over \sqrt{25} ⋅ \sqrt{40}}) ≈ 18{,}4\degree\) 1p |
|
HoekTussenTweeVectoren
00qd - Vectoren en hoeken - basis - eind - 0ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.4 |
|
Gegeven zijn de vectoren \(\overrightarrow{a} = \begin{pmatrix}4 \\ -5\end{pmatrix}\) en \(\overrightarrow{b} = \begin{pmatrix}2 \\ 7\end{pmatrix} \text{.}\) 2p Bereken de hoek tussen deze vectoren. |
○ \(\cos(\angle (\overrightarrow{a} , \overrightarrow{b})) = {\begin{pmatrix}4 \\ -5\end{pmatrix} ⋅ \begin{pmatrix}2 \\ 7\end{pmatrix} \over \begin{vmatrix}\begin{pmatrix}4 \\ -5\end{pmatrix}\end{vmatrix} ⋅ \begin{vmatrix}\begin{pmatrix}2 \\ 7\end{pmatrix}\end{vmatrix}} = {-27 \over \sqrt{41} ⋅ \sqrt{53}} \text{.}\) 1p ○ \(\angle (\overrightarrow{a} , \overrightarrow{b}) = \cos^{-1}({-27 \over \sqrt{41} ⋅ \sqrt{53}}) ≈ 125{,}4\degree\) 1p |