Vectoren en hoeken
09 - 3 oefeningen
|
HoekInDriehoek
00qf - Vectoren en hoeken - basis - eind - 2ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.4 |
|
Gegeven zijn de punten \(\text{K} (5 , 0) \text{,}\) \(\text{L} (7 , 4)\) en \(\text{M} (6 , 3) \text{.}\) 3p Bereken de hoek \(\angle M\kern{-.8pt}K\kern{-.8pt}L \text{.}\) |
○ \(\overrightarrow{KM} = \overrightarrow{m} - \overrightarrow{k} = \begin{pmatrix}6 \\ 3\end{pmatrix} - \begin{pmatrix}5 \\ 0\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}1 \\ 3\end{pmatrix}\) 1p ○ \(\cos(\angle M\kern{-.8pt}K\kern{-.8pt}L) = {\begin{pmatrix}1 \\ 3\end{pmatrix} ⋅ \begin{pmatrix}2 \\ 4\end{pmatrix} \over \begin{vmatrix}\begin{pmatrix}1 \\ 3\end{pmatrix}\end{vmatrix} ⋅ \begin{vmatrix}\begin{pmatrix}2 \\ 4\end{pmatrix}\end{vmatrix}} = {14 \over \sqrt{10} ⋅ \sqrt{20}} \text{.}\) 1p ○ \(\angle M\kern{-.8pt}K\kern{-.8pt}L = \cos^{-1}({14 \over \sqrt{10} ⋅ \sqrt{20}}) ≈ 8{,}1\degree\) 1p |
|
HoekTussenTweeLijnen
00qe - Vectoren en hoeken - basis - eind - 0ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.4 |
|
Gegeven zijn de lijnen \(k \text{: } \begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}2 \\ -6\end{pmatrix} + t ⋅ \begin{pmatrix}6 \\ -4\end{pmatrix}\) en \(l \text{: } \begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}1 \\ -7\end{pmatrix} + u ⋅ \begin{pmatrix}3 \\ -7\end{pmatrix} \text{.}\) 2p Bereken de hoek tussen deze lijnen. |
○ \(\cos(\angle (k , l)) = {\begin{vmatrix}\begin{pmatrix}6 \\ -4\end{pmatrix} ⋅ \begin{pmatrix}3 \\ -7\end{pmatrix}\end{vmatrix} \over \begin{vmatrix}\begin{pmatrix}6 \\ -4\end{pmatrix}\end{vmatrix} ⋅ \begin{vmatrix}\begin{pmatrix}3 \\ -7\end{pmatrix}\end{vmatrix}} = {46 \over \sqrt{52} ⋅ \sqrt{58}}\) 1p ○ \(\angle (k , l) = \cos^{-1}({46 \over \sqrt{52} ⋅ \sqrt{58}}) ≈ 33{,}1\degree\) 1p |
|
HoekTussenTweeVectoren
00qd - Vectoren en hoeken - basis - eind - 0ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.4 |
|
Gegeven zijn de vectoren \(\overrightarrow{a} = \begin{pmatrix}5 \\ 0\end{pmatrix}\) en \(\overrightarrow{b} = \begin{pmatrix}2 \\ 4\end{pmatrix} \text{.}\) 2p Bereken de hoek tussen deze vectoren. |
○ \(\cos(\angle (\overrightarrow{a} , \overrightarrow{b})) = {\begin{pmatrix}5 \\ 0\end{pmatrix} ⋅ \begin{pmatrix}2 \\ 4\end{pmatrix} \over \begin{vmatrix}\begin{pmatrix}5 \\ 0\end{pmatrix}\end{vmatrix} ⋅ \begin{vmatrix}\begin{pmatrix}2 \\ 4\end{pmatrix}\end{vmatrix}} = {10 \over \sqrt{25} ⋅ \sqrt{20}} \text{.}\) 1p ○ \(\angle (\overrightarrow{a} , \overrightarrow{b}) = \cos^{-1}({10 \over \sqrt{25} ⋅ \sqrt{20}}) ≈ 63{,}4\degree\) 1p |