Vectoren en hoeken
09 - 3 oefeningen
|
HoekInDriehoek
00qf - Vectoren en hoeken - basis - eind - 3ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.4 |
|
Gegeven zijn de punten \(\text{K} (6 , -5) \text{,}\) \(\text{L} (3 , 1)\) en \(\text{M} (2 , -7) \text{.}\) 3p Bereken de hoek \(\angle L\kern{-.8pt}M\kern{-.8pt}K \text{.}\) |
○ \(\overrightarrow{ML} = \overrightarrow{l} - \overrightarrow{m} = \begin{pmatrix}3 \\ 1\end{pmatrix} - \begin{pmatrix}2 \\ -7\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}1 \\ 8\end{pmatrix}\) 1p ○ \(\cos(\angle L\kern{-.8pt}M\kern{-.8pt}K) = {\begin{pmatrix}1 \\ 8\end{pmatrix} ⋅ \begin{pmatrix}4 \\ 2\end{pmatrix} \over \begin{vmatrix}\begin{pmatrix}1 \\ 8\end{pmatrix}\end{vmatrix} ⋅ \begin{vmatrix}\begin{pmatrix}4 \\ 2\end{pmatrix}\end{vmatrix}} = {20 \over \sqrt{65} ⋅ \sqrt{20}} \text{.}\) 1p ○ \(\angle L\kern{-.8pt}M\kern{-.8pt}K = \cos^{-1}({20 \over \sqrt{65} ⋅ \sqrt{20}}) ≈ 56{,}3\degree\) 1p |
|
HoekTussenTweeLijnen
00qe - Vectoren en hoeken - basis - eind - 1ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.4 |
|
Gegeven zijn de lijnen \(k \text{: } \begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}0 \\ -5\end{pmatrix} + t ⋅ \begin{pmatrix}3 \\ -1\end{pmatrix}\) en \(l \text{: } \begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}2 \\ 7\end{pmatrix} + u ⋅ \begin{pmatrix}5 \\ 6\end{pmatrix} \text{.}\) 2p Bereken de hoek tussen deze lijnen. |
○ \(\cos(\angle (k , l)) = {\begin{vmatrix}\begin{pmatrix}3 \\ -1\end{pmatrix} ⋅ \begin{pmatrix}5 \\ 6\end{pmatrix}\end{vmatrix} \over \begin{vmatrix}\begin{pmatrix}3 \\ -1\end{pmatrix}\end{vmatrix} ⋅ \begin{vmatrix}\begin{pmatrix}5 \\ 6\end{pmatrix}\end{vmatrix}} = {9 \over \sqrt{10} ⋅ \sqrt{61}}\) 1p ○ \(\angle (k , l) = \cos^{-1}({9 \over \sqrt{10} ⋅ \sqrt{61}}) ≈ 68{,}6\degree\) 1p |
|
HoekTussenTweeVectoren
00qd - Vectoren en hoeken - basis - eind - 0ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.4 |
|
Gegeven zijn de vectoren \(\overrightarrow{a} = \begin{pmatrix}5 \\ 1\end{pmatrix}\) en \(\overrightarrow{b} = \begin{pmatrix}3 \\ 4\end{pmatrix} \text{.}\) 2p Bereken de hoek tussen deze vectoren. |
○ \(\cos(\angle (\overrightarrow{a} , \overrightarrow{b})) = {\begin{pmatrix}5 \\ 1\end{pmatrix} ⋅ \begin{pmatrix}3 \\ 4\end{pmatrix} \over \begin{vmatrix}\begin{pmatrix}5 \\ 1\end{pmatrix}\end{vmatrix} ⋅ \begin{vmatrix}\begin{pmatrix}3 \\ 4\end{pmatrix}\end{vmatrix}} = {19 \over \sqrt{26} ⋅ \sqrt{25}} \text{.}\) 1p ○ \(\angle (\overrightarrow{a} , \overrightarrow{b}) = \cos^{-1}({19 \over \sqrt{26} ⋅ \sqrt{25}}) ≈ 41{,}8\degree\) 1p |