Vectoren en hoeken
09 - 3 oefeningen
|
HoekInDriehoek
00qf - Vectoren en hoeken - basis - eind - 3ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.4 |
|
Gegeven zijn de punten \(\text{A}(3, -5)\text{,}\) \(\text{B}(1, 0)\) en \(\text{C}(2, 6)\text{.}\) 3p Bereken de hoek \(\angle A\kern{-.8pt}C\kern{-.8pt}B\text{.}\) |
○ \(\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{a}-\overrightarrow{c}=\begin{pmatrix}3 \\ -5\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}2 \\ 6\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}1 \\ -11\end{pmatrix}\) 1p ○ \(\cos(\angle A\kern{-.8pt}C\kern{-.8pt}B)={\begin{pmatrix}1 \\ -11\end{pmatrix}⋅\begin{pmatrix}-1 \\ -6\end{pmatrix} \over \begin{vmatrix}\begin{pmatrix}1 \\ -11\end{pmatrix}\end{vmatrix}⋅\begin{vmatrix}\begin{pmatrix}-1 \\ -6\end{pmatrix}\end{vmatrix}}={65 \over \sqrt{122}⋅\sqrt{37}}\text{.}\) 1p ○ \(\angle A\kern{-.8pt}C\kern{-.8pt}B=\cos^{-1}({65 \over \sqrt{122}⋅\sqrt{37}})≈14{,}7\degree\) 1p |
|
HoekTussenTweeLijnen
00qe - Vectoren en hoeken - basis - eind - 1ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.4 |
|
Gegeven zijn de lijnen \(k\text{: }\begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}5 \\ 6\end{pmatrix}+t⋅\begin{pmatrix}4 \\ 0\end{pmatrix}\) en \(l\text{: }\begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}2 \\ 3\end{pmatrix}+u⋅\begin{pmatrix}6 \\ 5\end{pmatrix}\text{.}\) 2p Bereken de hoek tussen deze lijnen. |
○ \(\cos(\angle (k, l))={\begin{vmatrix}\begin{pmatrix}4 \\ 0\end{pmatrix}⋅\begin{pmatrix}6 \\ 5\end{pmatrix}\end{vmatrix} \over \begin{vmatrix}\begin{pmatrix}4 \\ 0\end{pmatrix}\end{vmatrix}⋅\begin{vmatrix}\begin{pmatrix}6 \\ 5\end{pmatrix}\end{vmatrix}}={24 \over \sqrt{16}⋅\sqrt{61}}\) 1p ○ \(\angle (k, l)=\cos^{-1}({24 \over \sqrt{16}⋅\sqrt{61}})≈39{,}8\degree\) 1p |
|
HoekTussenTweeVectoren
00qd - Vectoren en hoeken - basis - eind - 0ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.4 |
|
Gegeven zijn de vectoren \(\overrightarrow{a}=\begin{pmatrix}2 \\ 0\end{pmatrix}\) en \(\overrightarrow{b}=\begin{pmatrix}3 \\ 4\end{pmatrix}\text{.}\) 2p Bereken de hoek tussen deze vectoren. |
○ \(\cos(\angle (\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}))={\begin{pmatrix}2 \\ 0\end{pmatrix}⋅\begin{pmatrix}3 \\ 4\end{pmatrix} \over \begin{vmatrix}\begin{pmatrix}2 \\ 0\end{pmatrix}\end{vmatrix}⋅\begin{vmatrix}\begin{pmatrix}3 \\ 4\end{pmatrix}\end{vmatrix}}={6 \over \sqrt{4}⋅\sqrt{25}}\text{.}\) 1p ○ \(\angle (\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b})=\cos^{-1}({6 \over \sqrt{4}⋅\sqrt{25}})≈53{,}1\degree\) 1p |