Vectorvoorstelling van een lijn

1y - 7 oefeningen

EindpuntenVanLijnstuk
00q0 - Vectorvoorstelling van een lijn - basis - eind - 6ms
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.3

Gegeven is het lijnstuk \(\begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}6 \\ 3\end{pmatrix}+t⋅\begin{pmatrix}-1 \\ 4\end{pmatrix}∧-1≤t≤4\text{.}\)

2p

Bepaal de eindpunten van het gegeven lijnstuk.

\(t=-1\) geeft \(x=6-1⋅-1=7\) en \(y=3-1⋅4=-1\text{,}\) dus \((7, -1)\text{.}\)

1p

\(t=4\) geeft \(x=6+4⋅-1=2\) en \(y=3+4⋅4=19\text{,}\) dus \((2, 19)\text{.}\)

1p

PuntOpVectorvoorstelling
00pk - Vectorvoorstelling van een lijn - basis - eind - 1ms
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.3

Gegeven is de lijn \(l\text{: }\begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}1 \\ 5\end{pmatrix}+t⋅\begin{pmatrix}4 \\ 2\end{pmatrix}\text{.}\)

3p

Onderzoek of het punt \(A(29, 19)\) op \(l\) ligt.

\(x=29\) geeft
\(1+4t=29\)
\(4t=28\)
\(t=7\text{.}\)

1p

\(t=7\) geeft \(y=5+7⋅2=19\text{.}\)

1p

Dus \(A\) ligt op \(l\text{.}\)

1p

SnijpuntVanTweeVectorvoorstellingen
00qm - Vectorvoorstelling van een lijn - basis - eind - 83ms
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.3

Gegeven zijn de lijnen
\(k\text{: }\begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}5 \\ 5\end{pmatrix}+t⋅\begin{pmatrix}4 \\ -2\end{pmatrix}\) en \(l\text{: }\begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}4 \\ 2\end{pmatrix}+u⋅\begin{pmatrix}1 \\ -4\end{pmatrix}\text{.}\)

4p

Bereken de coördinaten van het snijpunt \(S\) van \(k\) en \(l\text{.}\)

[Gelijkstellen geeft]
\(\begin{cases}5+4t=4+u \\ 5-2t=2-4u\end{cases}\) oftewel \(\begin{cases}4t-u=-1 \\ -2t+4u=-3\end{cases}\)

1p

\(\begin{cases}4t-u=-1 \\ -2t+4u=-3\end{cases}\) \(\begin{vmatrix}1 \\ 2\end{vmatrix}\) geeft \(\begin{cases}4t-u=-1 \\ -4t+8u=-6\end{cases}\)

1p

Optellen geeft \(7u=-7\) en dus \(u=-1\)

1p

\(u=-1\) geeft \(x=4-1=3\) en \(y=2-4⋅-1=6\text{,}\) dus \(S(3, 6)\text{.}\)

1p

SnijpuntVanVectorvoorstellingEnVergelijking
00pl - Vectorvoorstelling van een lijn - basis - eind - 1ms
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.3

Gegeven zijn de lijnen \(k\text{: }\begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}4 \\ -5\end{pmatrix}+t⋅\begin{pmatrix}-1 \\ -4\end{pmatrix}\) en \(l{:}\,2x-3y=-27\text{.}\)

3p

Bereken de coördinaten van het snijpunt \(S\) van \(k\) en \(l\text{.}\)

Substitutie geeft
\(2(4-t)-3(-5-4t)=-27\text{.}\)

1p

\(8-2t+15+12t=-27\)
\(10t+23=-27\)
\(10t=-50\)
\(t=-5\text{.}\)

1p

Invullen van \(t=-5\) in de vectorvoorstelling geeft
\(x=4-5⋅-1=9\)
en
\(y=-5-5⋅-4=15\)
dus \(S(9, 15)\text{.}\)

1p

VectorvoorstellingBijEvenwijdigheid
00q8 - Vectorvoorstelling van een lijn - basis - eind - 0ms
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.3

Gegeven zijn de punten \(A(2, -6)\text{,}\) \(B(4, -7)\) en \(C(0, 5)\text{.}\)

2p

Stel een vectorvoorstelling op van de lijn \(l\) door \(A\text{,}\) evenwijdig met \(B\kern{-.8pt}C\text{.}\)

\(\overrightarrow{r}=\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{c}-\overrightarrow{b}=\begin{pmatrix}0 \\ 5\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}4 \\ -7\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-4 \\ 12\end{pmatrix}\text{.}\)

1p

\(\overrightarrow{s}=\overrightarrow{a}=\begin{pmatrix}2 \\ -6\end{pmatrix}\text{,}\) dus \(l\text{: }\begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}2 \\ -6\end{pmatrix}+t⋅\begin{pmatrix}-4 \\ 12\end{pmatrix}\)

1p

VectorvoorstellingBijLijn
00pj - Vectorvoorstelling van een lijn - basis - eind - 0ms
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.3

Gegeven zijn de punten \(A(6, 4)\) en \(B(1, 7)\text{.}\)

2p

Stel een vectorvoorstelling op van de lijn \(l\) door de punten \(A\) en \(B\text{.}\)

\(\overrightarrow{r}=\overrightarrow{b}-\overrightarrow{a}=\begin{pmatrix}1 \\ 7\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}6 \\ 4\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-5 \\ 3\end{pmatrix}\text{.}\)

1p

\(l\text{: }\begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}6 \\ 4\end{pmatrix}+t⋅\begin{pmatrix}-5 \\ 3\end{pmatrix}\text{.}\)

1p

VectorvoorstellingBijLijnstuk
00pz - Vectorvoorstelling van een lijn - basis - eind - 0ms
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.3

Gegeven zijn de punten \(A(2, 6)\) en \(B(4, 0)\text{.}\)

2p

Stel een vectorvoorstelling op van het lijnstuk \(A\kern{-.8pt}B\text{.}\)

\(\overrightarrow{r}=\overrightarrow{b}-\overrightarrow{a}=\begin{pmatrix}4 \\ 0\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}2 \\ 6\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}2 \\ -6\end{pmatrix}\text{.}\)

1p

\(l\text{: }\begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}2 \\ 6\end{pmatrix}+t⋅\begin{pmatrix}2 \\ -6\end{pmatrix}∧0≤t≤1\text{.}\)

1p

00q0 00pk 00qm 00pl 00q8 00pj 00pz