Vectorvoorstelling van een lijn

1y - 7 oefeningen

EindpuntenVanLijnstuk 00q0 - Vectorvoorstelling van een lijn - basis - eind - 6ms	Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.3
Gegeven is het lijnstuk \(\begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}4 \\ 7\end{pmatrix}+t⋅\begin{pmatrix}1 \\ -4\end{pmatrix}∧3≤t≤4\text{.}\) 2p Bepaal de eindpunten van het gegeven lijnstuk.	○ \(t=3\) geeft \(x=4+3⋅1=7\) en \(y=7+3⋅-4=-5\text{,}\) dus \((7, -5)\text{.}\) 1p ○ \(t=4\) geeft \(x=4+4⋅1=8\) en \(y=7+4⋅-4=-9\text{,}\) dus \((8, -9)\text{.}\) 1p
PuntOpVectorvoorstelling 00pk - Vectorvoorstelling van een lijn - basis - eind - 1ms	Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.3
Gegeven is de lijn \(l\text{: }\begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}7 \\ 6\end{pmatrix}+t⋅\begin{pmatrix}3 \\ 5\end{pmatrix}\text{.}\) 3p Onderzoek of het punt \(A(13, 15)\) op \(l\) ligt.	○ \(x=13\) geeft \(7+3t=13\) \(3t=6\) \(t=2\text{.}\) 1p ○ \(t=2\) geeft \(y=6+2⋅5=16\text{.}\) 1p ○ \(16≠15\text{,}\) dus \(A\) ligt niet op \(l\text{.}\) 1p
SnijpuntVanTweeVectorvoorstellingen 00qm - Vectorvoorstelling van een lijn - basis - eind - 83ms	Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.3
Gegeven zijn de lijnen \(k\text{: }\begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}5 \\ 1\end{pmatrix}+t⋅\begin{pmatrix}2 \\ -4\end{pmatrix}\) en \(l\text{: }\begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}2 \\ -3\end{pmatrix}+u⋅\begin{pmatrix}3 \\ 4\end{pmatrix}\text{.}\) 4p Bereken de coördinaten van het snijpunt \(S\) van \(k\) en \(l\text{.}\)	○ [Gelijkstellen geeft] \(\begin{cases}5+2t=2+3u \\ 1-4t=-3+4u\end{cases}\) oftewel \(\begin{cases}2t-3u=-3 \\ -4t-4u=-4\end{cases}\) 1p ○ \(\begin{cases}2t-3u=-3 \\ -4t-4u=-4\end{cases}\) \(\begin{vmatrix}2 \\ 1\end{vmatrix}\) geeft \(\begin{cases}4t-6u=-6 \\ -4t-4u=-4\end{cases}\) 1p ○ Optellen geeft \(-10u=-10\) en dus \(u=1\) 1p ○ \(u=1\) geeft \(x=2+3⋅1=5\) en \(y=-3+4⋅1=1\text{,}\) dus \(S(5, 1)\text{.}\) 1p
SnijpuntVanVectorvoorstellingEnVergelijking 00pl - Vectorvoorstelling van een lijn - basis - eind - 1ms	Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.3
Gegeven zijn de lijnen \(k\text{: }\begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-1 \\ -4\end{pmatrix}+t⋅\begin{pmatrix}2 \\ 1\end{pmatrix}\) en \(l{:}\,3x-4y=3\text{.}\) 3p Bereken de coördinaten van het snijpunt \(S\) van \(k\) en \(l\text{.}\)	○ Substitutie geeft \(3(-1+2t)-4(-4+t)=3\text{.}\) 1p ○ \(-3+6t+16-4t=3\) \(2t+13=3\) \(2t=-10\) \(t=-5\text{.}\) 1p ○ Invullen van \(t=-5\) in de vectorvoorstelling geeft \(x=-1-5⋅2=-11\) en \(y=-4-5⋅1=-9\) dus \(S(-11, -9)\text{.}\) 1p
VectorvoorstellingBijEvenwijdigheid 00q8 - Vectorvoorstelling van een lijn - basis - eind - 0ms	Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.3
Gegeven zijn de punten \(A(-6, 1)\text{,}\) \(B(-7, -3)\) en \(C(0, -2)\text{.}\) 2p Stel een vectorvoorstelling op van de lijn \(l\) door \(A\text{,}\) evenwijdig met \(B\kern{-.8pt}C\text{.}\)	○ \(\overrightarrow{r}=\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{c}-\overrightarrow{b}=\begin{pmatrix}0 \\ -2\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}-7 \\ -3\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}7 \\ 1\end{pmatrix}\text{.}\) 1p ○ \(\overrightarrow{s}=\overrightarrow{a}=\begin{pmatrix}-6 \\ 1\end{pmatrix}\text{,}\) dus \(l\text{: }\begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-6 \\ 1\end{pmatrix}+t⋅\begin{pmatrix}7 \\ 1\end{pmatrix}\) 1p
VectorvoorstellingBijLijn 00pj - Vectorvoorstelling van een lijn - basis - eind - 0ms	Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.3
Gegeven zijn de punten \(A(4, 1)\) en \(B(3, 0)\text{.}\) 2p Stel een vectorvoorstelling op van de lijn \(l\) door de punten \(A\) en \(B\text{.}\)	○ \(\overrightarrow{r}=\overrightarrow{b}-\overrightarrow{a}=\begin{pmatrix}3 \\ 0\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}4 \\ 1\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-1 \\ -1\end{pmatrix}\text{.}\) 1p ○ \(l\text{: }\begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}4 \\ 1\end{pmatrix}+t⋅\begin{pmatrix}-1 \\ -1\end{pmatrix}\text{.}\) 1p
VectorvoorstellingBijLijnstuk 00pz - Vectorvoorstelling van een lijn - basis - eind - 0ms	Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.3
Gegeven zijn de punten \(A(4, 7)\) en \(B(6, 0)\text{.}\) 2p Stel een vectorvoorstelling op van het lijnstuk \(A\kern{-.8pt}B\text{.}\)	○ \(\overrightarrow{r}=\overrightarrow{b}-\overrightarrow{a}=\begin{pmatrix}6 \\ 0\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}4 \\ 7\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}2 \\ -7\end{pmatrix}\text{.}\) 1p ○ \(l\text{: }\begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}4 \\ 7\end{pmatrix}+t⋅\begin{pmatrix}2 \\ -7\end{pmatrix}∧0≤t≤1\text{.}\) 1p

00q0 00pk 00qm 00pl 00q8 00pj 00pz