Vectorvoorstelling van een lijn
1y - 7 oefeningen
|
EindpuntenVanLijnstuk
00q0 - Vectorvoorstelling van een lijn - basis - eind - 8ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.3 |
|
Gegeven is het lijnstuk \(\begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}5 \\ 0\end{pmatrix} + t ⋅ \begin{pmatrix}1 \\ 3\end{pmatrix} ∧ -1 ≤ t ≤ 4 \text{.}\) 2p Bepaal de eindpunten van het gegeven lijnstuk. |
○ \(t = -1\) geeft \(x = 5 - 1 ⋅ 1 = 4\) en \(y = 0 - 1 ⋅ 3 = -3 \text{,}\) dus \((4 , -3) \text{.}\) 1p ○ \(t = 4\) geeft \(x = 5 + 4 ⋅ 1 = 9\) en \(y = 0 + 4 ⋅ 3 = 12 \text{,}\) dus \((9 , 12) \text{.}\) 1p |
|
PuntOpVectorvoorstelling
00pk - Vectorvoorstelling van een lijn - basis - eind - 1ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.3 |
|
Gegeven is de lijn \(l \text{: } \begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}6 \\ 5\end{pmatrix} + t ⋅ \begin{pmatrix}1 \\ 4\end{pmatrix} \text{.}\) 3p Onderzoek of het punt \(A (9 , 17)\) op \(l\) ligt. |
○ \(x = 9\) geeft 1p ○ \(t = 3\) geeft \(y = 5 + 3 ⋅ 4 = 17 \text{.}\) 1p ○ Dus \(A\) ligt op \(l \text{.}\) 1p |
|
SnijpuntVanTweeVectorvoorstellingen
00qm - Vectorvoorstelling van een lijn - basis - eind - 103ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.3 |
|
Gegeven zijn de lijnen 4p Bereken de coördinaten van het snijpunt \(S\) van \(k\) en \(l \text{.}\) |
○ [Gelijkstellen geeft] 1p ○ \(\begin{cases}4 t - 4 u = -4 \\ t + 3 u = 3\end{cases}\) \(\begin{vmatrix}1 \\ 4\end{vmatrix}\) geeft \(\begin{cases}4 t - 4 u = -4 \\ 4 t + 12 u = 12\end{cases}\) 1p ○ Aftrekken geeft \(-16 u = -16\) en dus \(u = 1\) 1p ○ \(u = 1\) geeft \(x = -2 + 4 ⋅ 1 = 2\) en \(y = 5 - 3 ⋅ 1 = 2 \text{,}\) dus \(S (2 , 2) \text{.}\) 1p |
|
SnijpuntVanVectorvoorstellingEnVergelijking
00pl - Vectorvoorstelling van een lijn - basis - eind - 1ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.3 |
|
Gegeven zijn de lijnen \(k \text{: } \begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}1 \\ 3\end{pmatrix} + t ⋅ \begin{pmatrix}5 \\ 2\end{pmatrix}\) en \(l{:}\,x - 2 y = -6 \text{.}\) 3p Bereken de coördinaten van het snijpunt \(S\) van \(k\) en \(l \text{.}\) |
○ Substitutie geeft 1p ○ \(1 + 5 t - 6 - 4 t = -6\) 1p ○ Invullen van \(t = -1\) in de vectorvoorstelling geeft 1p |
|
VectorvoorstellingBijEvenwijdigheid
00q8 - Vectorvoorstelling van een lijn - basis - eind - 0ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.3 |
|
Gegeven zijn de punten \(A (-3 , 4) \text{,}\) \(B (0 , -6)\) en \(C (-2 , -5) \text{.}\) 2p Stel een vectorvoorstelling op van de lijn \(l\) door \(A \text{,}\) evenwijdig met \(B\kern{-.8pt}C \text{.}\) |
○ \(\overrightarrow{r} = \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{c} - \overrightarrow{b} = \begin{pmatrix}-2 \\ -5\end{pmatrix} - \begin{pmatrix}0 \\ -6\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}-2 \\ 1\end{pmatrix} \text{.}\) 1p ○ \(\overrightarrow{s} = \overrightarrow{a} = \begin{pmatrix}-3 \\ 4\end{pmatrix} \text{,}\) dus \(l \text{: } \begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}-3 \\ 4\end{pmatrix} + t ⋅ \begin{pmatrix}-2 \\ 1\end{pmatrix}\) 1p |
|
VectorvoorstellingBijLijn
00pj - Vectorvoorstelling van een lijn - basis - eind - 0ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.3 |
|
Gegeven zijn de punten \(A (3 , 7)\) en \(B (0 , 4) \text{.}\) 2p Stel een vectorvoorstelling op van de lijn \(l\) door de punten \(A\) en \(B \text{.}\) |
○ \(\overrightarrow{r} = \overrightarrow{b} - \overrightarrow{a} = \begin{pmatrix}0 \\ 4\end{pmatrix} - \begin{pmatrix}3 \\ 7\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}-3 \\ -3\end{pmatrix} \text{.}\) 1p ○ \(l \text{: } \begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}3 \\ 7\end{pmatrix} + t ⋅ \begin{pmatrix}-3 \\ -3\end{pmatrix} \text{.}\) 1p |
|
VectorvoorstellingBijLijnstuk
00pz - Vectorvoorstelling van een lijn - basis - eind - 0ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.3 |
|
Gegeven zijn de punten \(A (7 , 0)\) en \(B (6 , 1) \text{.}\) 2p Stel een vectorvoorstelling op van het lijnstuk \(A\kern{-.8pt}B \text{.}\) |
○ \(\overrightarrow{r} = \overrightarrow{b} - \overrightarrow{a} = \begin{pmatrix}6 \\ 1\end{pmatrix} - \begin{pmatrix}7 \\ 0\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}-1 \\ 1\end{pmatrix} \text{.}\) 1p ○ \(l \text{: } \begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}7 \\ 0\end{pmatrix} + t ⋅ \begin{pmatrix}-1 \\ 1\end{pmatrix} ∧ 0 ≤ t ≤ 1 \text{.}\) 1p |