Vectorvoorstelling van een lijn

1y - 7 oefeningen

EindpuntenVanLijnstuk 00q0 - Vectorvoorstelling van een lijn - basis - eind - 6ms	Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.3
Gegeven is het lijnstuk \(\begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}4 \\ 0\end{pmatrix}+t⋅\begin{pmatrix}3 \\ 3\end{pmatrix}∧-2≤t≤5\text{.}\) 2p Bepaal de eindpunten van het gegeven lijnstuk.	○ \(t=-2\) geeft \(x=4-2⋅3=-2\) en \(y=0-2⋅3=-6\text{,}\) dus \((-2, -6)\text{.}\) 1p ○ \(t=5\) geeft \(x=4+5⋅3=19\) en \(y=0+5⋅3=15\text{,}\) dus \((19, 15)\text{.}\) 1p
PuntOpVectorvoorstelling 00pk - Vectorvoorstelling van een lijn - basis - eind - 1ms	Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.3
Gegeven is de lijn \(l\text{: }\begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}3 \\ 5\end{pmatrix}+t⋅\begin{pmatrix}1 \\ 7\end{pmatrix}\text{.}\) 3p Onderzoek of het punt \(A(9, 47)\) op \(l\) ligt.	○ \(x=9\) geeft \(3+t=9\) \(t=6\) \(t=6\text{.}\) 1p ○ \(t=6\) geeft \(y=5+6⋅7=47\text{.}\) 1p ○ Dus \(A\) ligt op \(l\text{.}\) 1p
SnijpuntVanTweeVectorvoorstellingen 00qm - Vectorvoorstelling van een lijn - basis - eind - 85ms	Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.3
Gegeven zijn de lijnen \(k\text{: }\begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}2 \\ -2\end{pmatrix}+t⋅\begin{pmatrix}2 \\ -3\end{pmatrix}\) en \(l\text{: }\begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}0 \\ -5\end{pmatrix}+u⋅\begin{pmatrix}1 \\ -3\end{pmatrix}\text{.}\) 4p Bereken de coördinaten van het snijpunt \(S\) van \(k\) en \(l\text{.}\)	○ [Gelijkstellen geeft] \(\begin{cases}2+2t=0+u \\ -2-3t=-5-3u\end{cases}\) oftewel \(\begin{cases}2t-u=-2 \\ -3t+3u=-3\end{cases}\) 1p ○ \(\begin{cases}2t-u=-2 \\ -3t+3u=-3\end{cases}\) \(\begin{vmatrix}3 \\ 2\end{vmatrix}\) geeft \(\begin{cases}6t-3u=-6 \\ -6t+6u=-6\end{cases}\) 1p ○ Optellen geeft \(3u=-12\) en dus \(u=-4\) 1p ○ \(u=-4\) geeft \(x=0-4=-4\) en \(y=-5-3⋅-4=7\text{,}\) dus \(S(-4, 7)\text{.}\) 1p
SnijpuntVanVectorvoorstellingEnVergelijking 00pl - Vectorvoorstelling van een lijn - basis - eind - 1ms	Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.3
Gegeven zijn de lijnen \(k\text{: }\begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}1 \\ -3\end{pmatrix}+t⋅\begin{pmatrix}-1 \\ 4\end{pmatrix}\) en \(l{:}\,3x+y=2\text{.}\) 3p Bereken de coördinaten van het snijpunt \(S\) van \(k\) en \(l\text{.}\)	○ Substitutie geeft \(3(1-t)+(-3+4t)=2\text{.}\) 1p ○ \(3-3t-3+4t=2\) \(t+0=2\) \(t=2\) \(t=2\text{.}\) 1p ○ Invullen van \(t=2\) in de vectorvoorstelling geeft \(x=1+2⋅-1=-1\) en \(y=-3+2⋅4=5\) dus \(S(-1, 5)\text{.}\) 1p
VectorvoorstellingBijEvenwijdigheid 00q8 - Vectorvoorstelling van een lijn - basis - eind - 0ms	Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.3
Gegeven zijn de punten \(A(-5, 7)\text{,}\) \(B(-3, 1)\) en \(C(-2, 6)\text{.}\) 2p Stel een vectorvoorstelling op van de lijn \(l\) door \(A\text{,}\) evenwijdig met \(B\kern{-.8pt}C\text{.}\)	○ \(\overrightarrow{r}=\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{c}-\overrightarrow{b}=\begin{pmatrix}-2 \\ 6\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}-3 \\ 1\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}1 \\ 5\end{pmatrix}\text{.}\) 1p ○ \(\overrightarrow{s}=\overrightarrow{a}=\begin{pmatrix}-5 \\ 7\end{pmatrix}\text{,}\) dus \(l\text{: }\begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-5 \\ 7\end{pmatrix}+t⋅\begin{pmatrix}1 \\ 5\end{pmatrix}\) 1p
VectorvoorstellingBijLijn 00pj - Vectorvoorstelling van een lijn - basis - eind - 0ms	Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.3
Gegeven zijn de punten \(A(6, 7)\) en \(B(0, 4)\text{.}\) 2p Stel een vectorvoorstelling op van de lijn \(l\) door de punten \(A\) en \(B\text{.}\)	○ \(\overrightarrow{r}=\overrightarrow{b}-\overrightarrow{a}=\begin{pmatrix}0 \\ 4\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}6 \\ 7\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-6 \\ -3\end{pmatrix}\text{.}\) 1p ○ \(l\text{: }\begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}6 \\ 7\end{pmatrix}+t⋅\begin{pmatrix}-6 \\ -3\end{pmatrix}\text{.}\) 1p
VectorvoorstellingBijLijnstuk 00pz - Vectorvoorstelling van een lijn - basis - eind - 0ms	Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.3
Gegeven zijn de punten \(A(2, 6)\) en \(B(3, 5)\text{.}\) 2p Stel een vectorvoorstelling op van het lijnstuk \(A\kern{-.8pt}B\text{.}\)	○ \(\overrightarrow{r}=\overrightarrow{b}-\overrightarrow{a}=\begin{pmatrix}3 \\ 5\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}2 \\ 6\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}1 \\ -1\end{pmatrix}\text{.}\) 1p ○ \(l\text{: }\begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}2 \\ 6\end{pmatrix}+t⋅\begin{pmatrix}1 \\ -1\end{pmatrix}∧0≤t≤1\text{.}\) 1p

00q0 00pk 00qm 00pl 00q8 00pj 00pz