Vectorvoorstelling van een lijn

1y - 7 oefeningen

EindpuntenVanLijnstuk 00q0 - Vectorvoorstelling van een lijn - basis - eind - 6ms	Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.3
Gegeven is het lijnstuk \(\begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}6 \\ 3\end{pmatrix}+t⋅\begin{pmatrix}-1 \\ 4\end{pmatrix}∧-1≤t≤4\text{.}\) 2p Bepaal de eindpunten van het gegeven lijnstuk.	○ \(t=-1\) geeft \(x=6-1⋅-1=7\) en \(y=3-1⋅4=-1\text{,}\) dus \((7, -1)\text{.}\) 1p ○ \(t=4\) geeft \(x=6+4⋅-1=2\) en \(y=3+4⋅4=19\text{,}\) dus \((2, 19)\text{.}\) 1p
PuntOpVectorvoorstelling 00pk - Vectorvoorstelling van een lijn - basis - eind - 1ms	Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.3
Gegeven is de lijn \(l\text{: }\begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}1 \\ 5\end{pmatrix}+t⋅\begin{pmatrix}4 \\ 2\end{pmatrix}\text{.}\) 3p Onderzoek of het punt \(A(29, 19)\) op \(l\) ligt.	○ \(x=29\) geeft \(1+4t=29\) \(4t=28\) \(t=7\text{.}\) 1p ○ \(t=7\) geeft \(y=5+7⋅2=19\text{.}\) 1p ○ Dus \(A\) ligt op \(l\text{.}\) 1p
SnijpuntVanTweeVectorvoorstellingen 00qm - Vectorvoorstelling van een lijn - basis - eind - 83ms	Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.3
Gegeven zijn de lijnen \(k\text{: }\begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}5 \\ 5\end{pmatrix}+t⋅\begin{pmatrix}4 \\ -2\end{pmatrix}\) en \(l\text{: }\begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}4 \\ 2\end{pmatrix}+u⋅\begin{pmatrix}1 \\ -4\end{pmatrix}\text{.}\) 4p Bereken de coördinaten van het snijpunt \(S\) van \(k\) en \(l\text{.}\)	○ [Gelijkstellen geeft] \(\begin{cases}5+4t=4+u \\ 5-2t=2-4u\end{cases}\) oftewel \(\begin{cases}4t-u=-1 \\ -2t+4u=-3\end{cases}\) 1p ○ \(\begin{cases}4t-u=-1 \\ -2t+4u=-3\end{cases}\) \(\begin{vmatrix}1 \\ 2\end{vmatrix}\) geeft \(\begin{cases}4t-u=-1 \\ -4t+8u=-6\end{cases}\) 1p ○ Optellen geeft \(7u=-7\) en dus \(u=-1\) 1p ○ \(u=-1\) geeft \(x=4-1=3\) en \(y=2-4⋅-1=6\text{,}\) dus \(S(3, 6)\text{.}\) 1p
SnijpuntVanVectorvoorstellingEnVergelijking 00pl - Vectorvoorstelling van een lijn - basis - eind - 1ms	Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.3
Gegeven zijn de lijnen \(k\text{: }\begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}4 \\ -5\end{pmatrix}+t⋅\begin{pmatrix}-1 \\ -4\end{pmatrix}\) en \(l{:}\,2x-3y=-27\text{.}\) 3p Bereken de coördinaten van het snijpunt \(S\) van \(k\) en \(l\text{.}\)	○ Substitutie geeft \(2(4-t)-3(-5-4t)=-27\text{.}\) 1p ○ \(8-2t+15+12t=-27\) \(10t+23=-27\) \(10t=-50\) \(t=-5\text{.}\) 1p ○ Invullen van \(t=-5\) in de vectorvoorstelling geeft \(x=4-5⋅-1=9\) en \(y=-5-5⋅-4=15\) dus \(S(9, 15)\text{.}\) 1p
VectorvoorstellingBijEvenwijdigheid 00q8 - Vectorvoorstelling van een lijn - basis - eind - 0ms	Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.3
Gegeven zijn de punten \(A(2, -6)\text{,}\) \(B(4, -7)\) en \(C(0, 5)\text{.}\) 2p Stel een vectorvoorstelling op van de lijn \(l\) door \(A\text{,}\) evenwijdig met \(B\kern{-.8pt}C\text{.}\)	○ \(\overrightarrow{r}=\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{c}-\overrightarrow{b}=\begin{pmatrix}0 \\ 5\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}4 \\ -7\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-4 \\ 12\end{pmatrix}\text{.}\) 1p ○ \(\overrightarrow{s}=\overrightarrow{a}=\begin{pmatrix}2 \\ -6\end{pmatrix}\text{,}\) dus \(l\text{: }\begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}2 \\ -6\end{pmatrix}+t⋅\begin{pmatrix}-4 \\ 12\end{pmatrix}\) 1p
VectorvoorstellingBijLijn 00pj - Vectorvoorstelling van een lijn - basis - eind - 0ms	Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.3
Gegeven zijn de punten \(A(6, 4)\) en \(B(1, 7)\text{.}\) 2p Stel een vectorvoorstelling op van de lijn \(l\) door de punten \(A\) en \(B\text{.}\)	○ \(\overrightarrow{r}=\overrightarrow{b}-\overrightarrow{a}=\begin{pmatrix}1 \\ 7\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}6 \\ 4\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-5 \\ 3\end{pmatrix}\text{.}\) 1p ○ \(l\text{: }\begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}6 \\ 4\end{pmatrix}+t⋅\begin{pmatrix}-5 \\ 3\end{pmatrix}\text{.}\) 1p
VectorvoorstellingBijLijnstuk 00pz - Vectorvoorstelling van een lijn - basis - eind - 0ms	Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.3
Gegeven zijn de punten \(A(2, 6)\) en \(B(4, 0)\text{.}\) 2p Stel een vectorvoorstelling op van het lijnstuk \(A\kern{-.8pt}B\text{.}\)	○ \(\overrightarrow{r}=\overrightarrow{b}-\overrightarrow{a}=\begin{pmatrix}4 \\ 0\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}2 \\ 6\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}2 \\ -6\end{pmatrix}\text{.}\) 1p ○ \(l\text{: }\begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}2 \\ 6\end{pmatrix}+t⋅\begin{pmatrix}2 \\ -6\end{pmatrix}∧0≤t≤1\text{.}\) 1p

00q0 00pk 00qm 00pl 00q8 00pj 00pz