Vectorvoorstelling van een lijn

1y - 7 oefeningen

EindpuntenVanLijnstuk 00q0 - Vectorvoorstelling van een lijn - basis - eind - 9ms	Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.3
Gegeven is het lijnstuk \(\begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}5 \\ 0\end{pmatrix}+t⋅\begin{pmatrix}-3 \\ 7\end{pmatrix}∧-1≤t≤2\text{.}\) 2p Bepaal de eindpunten van het gegeven lijnstuk.	○ \(t=-1\) geeft \(x=5-1⋅-3=8\) en \(y=0-1⋅7=-7\text{,}\) dus \((8, -7)\text{.}\) 1p ○ \(t=2\) geeft \(x=5+2⋅-3=-1\) en \(y=0+2⋅7=14\text{,}\) dus \((-1, 14)\text{.}\) 1p
PuntOpVectorvoorstelling 00pk - Vectorvoorstelling van een lijn - basis - eind - 1ms	Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.3
Gegeven is de lijn \(l\text{: }\begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}3 \\ 7\end{pmatrix}+t⋅\begin{pmatrix}1 \\ 5\end{pmatrix}\text{.}\) 3p Onderzoek of het punt \(A(5, 17)\) op \(l\) ligt.	○ \(x=5\) geeft \(3+t=5\) \(t=2\) \(t=2\text{.}\) 1p ○ \(t=2\) geeft \(y=7+2⋅5=17\text{.}\) 1p ○ Dus \(A\) ligt op \(l\text{.}\) 1p
SnijpuntVanTweeVectorvoorstellingen 00qm - Vectorvoorstelling van een lijn - basis - eind - 123ms	Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.3
Gegeven zijn de lijnen \(k\text{: }\begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}4 \\ 1\end{pmatrix}+t⋅\begin{pmatrix}4 \\ -2\end{pmatrix}\) en \(l\text{: }\begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}5 \\ -3\end{pmatrix}+u⋅\begin{pmatrix}4 \\ -3\end{pmatrix}\text{.}\) 4p Bereken de coördinaten van het snijpunt \(S\) van \(k\) en \(l\text{.}\)	○ [Gelijkstellen geeft] \(\begin{cases}4+4t=5+4u \\ 1-2t=-3-3u\end{cases}\) oftewel \(\begin{cases}4t-4u=1 \\ -2t+3u=-4\end{cases}\) 1p ○ \(\begin{cases}4t-4u=1 \\ -2t+3u=-4\end{cases}\) \(\begin{vmatrix}1 \\ 2\end{vmatrix}\) geeft \(\begin{cases}4t-4u=1 \\ -4t+6u=-8\end{cases}\) 1p ○ Optellen geeft \(2u=-7\) en dus \(u=-3\frac{1}{2}\) 1p ○ \(u=-3\frac{1}{2}\) geeft \(x=5+4⋅-3\frac{1}{2}=-9\) en \(y=-3-3⋅-3\frac{1}{2}=7\frac{1}{2}\text{,}\) dus \(S(-9, 7\frac{1}{2})\text{.}\) 1p
SnijpuntVanVectorvoorstellingEnVergelijking 00pl - Vectorvoorstelling van een lijn - basis - eind - 1ms	Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.3
Gegeven zijn de lijnen \(k\text{: }\begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-5 \\ -1\end{pmatrix}+t⋅\begin{pmatrix}1 \\ 3\end{pmatrix}\) en \(l{:}\,4x+y=-28\text{.}\) 3p Bereken de coördinaten van het snijpunt \(S\) van \(k\) en \(l\text{.}\)	○ Substitutie geeft \(4(-5+t)+(-1+3t)=-28\text{.}\) 1p ○ \(-20+4t-1+3t=-28\) \(7t-21=-28\) \(7t=-7\) \(t=-1\text{.}\) 1p ○ Invullen van \(t=-1\) in de vectorvoorstelling geeft \(x=-5-1⋅1=-6\) en \(y=-1-1⋅3=-4\) dus \(S(-6, -4)\text{.}\) 1p
VectorvoorstellingBijEvenwijdigheid 00q8 - Vectorvoorstelling van een lijn - basis - eind - 1ms	Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.3
Gegeven zijn de punten \(A(-1, -5)\text{,}\) \(B(-7, 2)\) en \(C(-3, -4)\text{.}\) 2p Stel een vectorvoorstelling op van de lijn \(l\) door \(A\text{,}\) evenwijdig met \(B\kern{-.8pt}C\text{.}\)	○ \(\overrightarrow{r}=\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{c}-\overrightarrow{b}=\begin{pmatrix}-3 \\ -4\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}-7 \\ 2\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}4 \\ -6\end{pmatrix}\text{.}\) 1p ○ \(\overrightarrow{s}=\overrightarrow{a}=\begin{pmatrix}-1 \\ -5\end{pmatrix}\text{,}\) dus \(l\text{: }\begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-1 \\ -5\end{pmatrix}+t⋅\begin{pmatrix}4 \\ -6\end{pmatrix}\) 1p
VectorvoorstellingBijLijn 00pj - Vectorvoorstelling van een lijn - basis - eind - 1ms	Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.3
Gegeven zijn de punten \(A(4, 1)\) en \(B(5, 0)\text{.}\) 2p Stel een vectorvoorstelling op van de lijn \(l\) door de punten \(A\) en \(B\text{.}\)	○ \(\overrightarrow{r}=\overrightarrow{b}-\overrightarrow{a}=\begin{pmatrix}5 \\ 0\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}4 \\ 1\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}1 \\ -1\end{pmatrix}\text{.}\) 1p ○ \(l\text{: }\begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}4 \\ 1\end{pmatrix}+t⋅\begin{pmatrix}1 \\ -1\end{pmatrix}\text{.}\) 1p
VectorvoorstellingBijLijnstuk 00pz - Vectorvoorstelling van een lijn - basis - eind - 1ms	Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.3
Gegeven zijn de punten \(A(5, 3)\) en \(B(4, 1)\text{.}\) 2p Stel een vectorvoorstelling op van het lijnstuk \(A\kern{-.8pt}B\text{.}\)	○ \(\overrightarrow{r}=\overrightarrow{b}-\overrightarrow{a}=\begin{pmatrix}4 \\ 1\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}5 \\ 3\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-1 \\ -2\end{pmatrix}\text{.}\) 1p ○ \(l\text{: }\begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}5 \\ 3\end{pmatrix}+t⋅\begin{pmatrix}-1 \\ -2\end{pmatrix}∧0≤t≤1\text{.}\) 1p

00q0 00pk 00qm 00pl 00q8 00pj 00pz