Vectorvoorstelling van een lijn
1y - 7 oefeningen
|
EindpuntenVanLijnstuk
00q0 - Vectorvoorstelling van een lijn - basis - eind - 5ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.3 |
|
Gegeven is het lijnstuk \(\begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}2 \\ 5\end{pmatrix} + t ⋅ \begin{pmatrix}5 \\ -4\end{pmatrix} ∧ 2 ≤ t ≤ 3 \text{.}\) 2p Bepaal de eindpunten van het gegeven lijnstuk. |
○ \(t = 2\) geeft \(x = 2 + 2 ⋅ 5 = 12\) en \(y = 5 + 2 ⋅ -4 = -3 \text{,}\) dus \((12 , -3) \text{.}\) 1p ○ \(t = 3\) geeft \(x = 2 + 3 ⋅ 5 = 17\) en \(y = 5 + 3 ⋅ -4 = -7 \text{,}\) dus \((17 , -7) \text{.}\) 1p |
|
PuntOpVectorvoorstelling
00pk - Vectorvoorstelling van een lijn - basis - eind - 1ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.3 |
|
Gegeven is de lijn \(l \text{: } \begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}7 \\ 4\end{pmatrix} + t ⋅ \begin{pmatrix}1 \\ 3\end{pmatrix} \text{.}\) 3p Onderzoek of het punt \(A (9 , 10)\) op \(l\) ligt. |
○ \(x = 9\) geeft 1p ○ \(t = 2\) geeft \(y = 4 + 2 ⋅ 3 = 10 \text{.}\) 1p ○ Dus \(A\) ligt op \(l \text{.}\) 1p |
|
SnijpuntVanTweeVectorvoorstellingen
00qm - Vectorvoorstelling van een lijn - basis - eind - 80ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.3 |
|
Gegeven zijn de lijnen 4p Bereken de coördinaten van het snijpunt \(S\) van \(k\) en \(l \text{.}\) |
○ [Gelijkstellen geeft] 1p ○ \(\begin{cases}2 t - 4 u = 1 \\ t + u = -4\end{cases}\) \(\begin{vmatrix}1 \\ 2\end{vmatrix}\) geeft \(\begin{cases}2 t - 4 u = 1 \\ 2 t + 2 u = -8\end{cases}\) 1p ○ Aftrekken geeft \(-6 u = 9\) en dus \(u = -1\frac{1}{2}\) 1p ○ \(u = -1\frac{1}{2}\) geeft \(x = 0 + 4 ⋅ -1\frac{1}{2} = -6\) en \(y = -1 + 1\frac{1}{2} = \frac{1}{2} \text{,}\) dus \(S (-6 , \frac{1}{2}) \text{.}\) 1p |
|
SnijpuntVanVectorvoorstellingEnVergelijking
00pl - Vectorvoorstelling van een lijn - basis - eind - 0ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.3 |
|
Gegeven zijn de lijnen \(k \text{: } \begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}-5 \\ 3\end{pmatrix} + t ⋅ \begin{pmatrix}-4 \\ 2\end{pmatrix}\) en \(l{:}\,4 x - 3 y = -51 \text{.}\) 3p Bereken de coördinaten van het snijpunt \(S\) van \(k\) en \(l \text{.}\) |
○ Substitutie geeft 1p ○ \(-20 - 16 t - 9 - 6 t = -51\) 1p ○ Invullen van \(t = 1\) in de vectorvoorstelling geeft 1p |
|
VectorvoorstellingBijEvenwijdigheid
00q8 - Vectorvoorstelling van een lijn - basis - eind - 0ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.3 |
|
Gegeven zijn de punten \(A (0 , -3) \text{,}\) \(B (1 , 7)\) en \(C (-6 , 4) \text{.}\) 2p Stel een vectorvoorstelling op van de lijn \(l\) door \(A \text{,}\) evenwijdig met \(B\kern{-.8pt}C \text{.}\) |
○ \(\overrightarrow{r} = \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{c} - \overrightarrow{b} = \begin{pmatrix}-6 \\ 4\end{pmatrix} - \begin{pmatrix}1 \\ 7\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}-7 \\ -3\end{pmatrix} \text{.}\) 1p ○ \(\overrightarrow{s} = \overrightarrow{a} = \begin{pmatrix}0 \\ -3\end{pmatrix} \text{,}\) dus \(l \text{: } \begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}0 \\ -3\end{pmatrix} + t ⋅ \begin{pmatrix}-7 \\ -3\end{pmatrix}\) 1p |
|
VectorvoorstellingBijLijn
00pj - Vectorvoorstelling van een lijn - basis - eind - 0ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.3 |
|
Gegeven zijn de punten \(A (6 , 0)\) en \(B (5 , 1) \text{.}\) 2p Stel een vectorvoorstelling op van de lijn \(l\) door de punten \(A\) en \(B \text{.}\) |
○ \(\overrightarrow{r} = \overrightarrow{b} - \overrightarrow{a} = \begin{pmatrix}5 \\ 1\end{pmatrix} - \begin{pmatrix}6 \\ 0\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}-1 \\ 1\end{pmatrix} \text{.}\) 1p ○ \(l \text{: } \begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}6 \\ 0\end{pmatrix} + t ⋅ \begin{pmatrix}-1 \\ 1\end{pmatrix} \text{.}\) 1p |
|
VectorvoorstellingBijLijnstuk
00pz - Vectorvoorstelling van een lijn - basis - eind - 0ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.3 |
|
Gegeven zijn de punten \(A (5 , 2)\) en \(B (1 , 7) \text{.}\) 2p Stel een vectorvoorstelling op van het lijnstuk \(A\kern{-.8pt}B \text{.}\) |
○ \(\overrightarrow{r} = \overrightarrow{b} - \overrightarrow{a} = \begin{pmatrix}1 \\ 7\end{pmatrix} - \begin{pmatrix}5 \\ 2\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}-4 \\ 5\end{pmatrix} \text{.}\) 1p ○ \(l \text{: } \begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}5 \\ 2\end{pmatrix} + t ⋅ \begin{pmatrix}-4 \\ 5\end{pmatrix} ∧ 0 ≤ t ≤ 1 \text{.}\) 1p |