Vectorvoorstelling van een lijn
1y - 7 oefeningen
|
EindpuntenVanLijnstuk
00q0 - Vectorvoorstelling van een lijn - basis - eind - 6ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.3 |
|
Gegeven is het lijnstuk \(\begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}5 \\ 0\end{pmatrix}+t⋅\begin{pmatrix}1 \\ 1\end{pmatrix}∧2≤t≤5\text{.}\) 2p Bepaal de eindpunten van het gegeven lijnstuk. |
○ \(t=2\) geeft \(x=5+2⋅1=7\) en \(y=0+2⋅1=2\text{,}\) dus \((7, 2)\text{.}\) 1p ○ \(t=5\) geeft \(x=5+5⋅1=10\) en \(y=0+5⋅1=5\text{,}\) dus \((10, 5)\text{.}\) 1p |
|
PuntOpVectorvoorstelling
00pk - Vectorvoorstelling van een lijn - basis - eind - 1ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.3 |
|
Gegeven is de lijn \(l\text{: }\begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}6 \\ 3\end{pmatrix}+t⋅\begin{pmatrix}1 \\ 4\end{pmatrix}\text{.}\) 3p Onderzoek of het punt \(A(13, 31)\) op \(l\) ligt. |
○ \(x=13\) geeft 1p ○ \(t=7\) geeft \(y=3+7⋅4=31\text{.}\) 1p ○ Dus \(A\) ligt op \(l\text{.}\) 1p |
|
SnijpuntVanTweeVectorvoorstellingen
00qm - Vectorvoorstelling van een lijn - basis - eind - 85ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.3 |
|
Gegeven zijn de lijnen 4p Bereken de coördinaten van het snijpunt \(S\) van \(k\) en \(l\text{.}\) |
○ [Gelijkstellen geeft] 1p ○ \(\begin{cases}2t-u=3 \\ t-3u=4\end{cases}\) \(\begin{vmatrix}1 \\ 2\end{vmatrix}\) geeft \(\begin{cases}2t-u=3 \\ 2t-6u=8\end{cases}\) 1p ○ Aftrekken geeft \(5u=-5\) en dus \(u=-1\) 1p ○ \(u=-1\) geeft \(x=-1-1=-2\) en \(y=2+3⋅-1=-1\text{,}\) dus \(S(-2, -1)\text{.}\) 1p |
|
SnijpuntVanVectorvoorstellingEnVergelijking
00pl - Vectorvoorstelling van een lijn - basis - eind - 1ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.3 |
|
Gegeven zijn de lijnen \(k\text{: }\begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-1 \\ -2\end{pmatrix}+t⋅\begin{pmatrix}-3 \\ -2\end{pmatrix}\) en \(l{:}\,5x+3y=-53\text{.}\) 3p Bereken de coördinaten van het snijpunt \(S\) van \(k\) en \(l\text{.}\) |
○ Substitutie geeft 1p ○ \(-5-15t-6-6t=-53\) 1p ○ Invullen van \(t=2\) in de vectorvoorstelling geeft 1p |
|
VectorvoorstellingBijEvenwijdigheid
00q8 - Vectorvoorstelling van een lijn - basis - eind - 0ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.3 |
|
Gegeven zijn de punten \(A(-4, 6)\text{,}\) \(B(0, 2)\) en \(C(-3, -1)\text{.}\) 2p Stel een vectorvoorstelling op van de lijn \(l\) door \(A\text{,}\) evenwijdig met \(B\kern{-.8pt}C\text{.}\) |
○ \(\overrightarrow{r}=\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{c}-\overrightarrow{b}=\begin{pmatrix}-3 \\ -1\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}0 \\ 2\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-3 \\ -3\end{pmatrix}\text{.}\) 1p ○ \(\overrightarrow{s}=\overrightarrow{a}=\begin{pmatrix}-4 \\ 6\end{pmatrix}\text{,}\) dus \(l\text{: }\begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-4 \\ 6\end{pmatrix}+t⋅\begin{pmatrix}-3 \\ -3\end{pmatrix}\) 1p |
|
VectorvoorstellingBijLijn
00pj - Vectorvoorstelling van een lijn - basis - eind - 0ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.3 |
|
Gegeven zijn de punten \(A(3, 6)\) en \(B(0, 7)\text{.}\) 2p Stel een vectorvoorstelling op van de lijn \(l\) door de punten \(A\) en \(B\text{.}\) |
○ \(\overrightarrow{r}=\overrightarrow{b}-\overrightarrow{a}=\begin{pmatrix}0 \\ 7\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}3 \\ 6\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-3 \\ 1\end{pmatrix}\text{.}\) 1p ○ \(l\text{: }\begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}3 \\ 6\end{pmatrix}+t⋅\begin{pmatrix}-3 \\ 1\end{pmatrix}\text{.}\) 1p |
|
VectorvoorstellingBijLijnstuk
00pz - Vectorvoorstelling van een lijn - basis - eind - 0ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.3 |
|
Gegeven zijn de punten \(A(3, 2)\) en \(B(1, 6)\text{.}\) 2p Stel een vectorvoorstelling op van het lijnstuk \(A\kern{-.8pt}B\text{.}\) |
○ \(\overrightarrow{r}=\overrightarrow{b}-\overrightarrow{a}=\begin{pmatrix}1 \\ 6\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}3 \\ 2\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-2 \\ 4\end{pmatrix}\text{.}\) 1p ○ \(l\text{: }\begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}3 \\ 2\end{pmatrix}+t⋅\begin{pmatrix}-2 \\ 4\end{pmatrix}∧0≤t≤1\text{.}\) 1p |