Vectorvoorstelling van een lijn
1y - 7 oefeningen
|
EindpuntenVanLijnstuk
00q0 - Vectorvoorstelling van een lijn - basis - eind - 7ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.3 |
|
Gegeven is het lijnstuk \(\begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}1 \\ 2\end{pmatrix}+t⋅\begin{pmatrix}2 \\ 3\end{pmatrix}∧2≤t≤3\text{.}\) 2p Bepaal de eindpunten van het gegeven lijnstuk. |
○ \(t=2\) geeft \(x=1+2⋅2=5\) en \(y=2+2⋅3=8\text{,}\) dus \((5, 8)\text{.}\) 1p ○ \(t=3\) geeft \(x=1+3⋅2=7\) en \(y=2+3⋅3=11\text{,}\) dus \((7, 11)\text{.}\) 1p |
|
PuntOpVectorvoorstelling
00pk - Vectorvoorstelling van een lijn - basis - eind - 1ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.3 |
|
Gegeven is de lijn \(l\text{: }\begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}2 \\ 6\end{pmatrix}+t⋅\begin{pmatrix}1 \\ 3\end{pmatrix}\text{.}\) 3p Onderzoek of het punt \(A(9, 27)\) op \(l\) ligt. |
○ \(x=9\) geeft 1p ○ \(t=7\) geeft \(y=6+7⋅3=27\text{.}\) 1p ○ Dus \(A\) ligt op \(l\text{.}\) 1p |
|
SnijpuntVanTweeVectorvoorstellingen
00qm - Vectorvoorstelling van een lijn - basis - eind - 108ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.3 |
|
Gegeven zijn de lijnen 4p Bereken de coördinaten van het snijpunt \(S\) van \(k\) en \(l\text{.}\) |
○ [Gelijkstellen geeft] 1p ○ \(\begin{cases}4t-2u=2 \\ -2t+4u=-3\end{cases}\) \(\begin{vmatrix}1 \\ 2\end{vmatrix}\) geeft \(\begin{cases}4t-2u=2 \\ -4t+8u=-6\end{cases}\) 1p ○ Optellen geeft \(6u=-4\) en dus \(u=-\frac{2}{3}\) 1p ○ \(u=-\frac{2}{3}\) geeft \(x=4+2⋅-\frac{2}{3}=2\frac{2}{3}\) en \(y=0-4⋅-\frac{2}{3}=2\frac{2}{3}\text{,}\) dus \(S(2\frac{2}{3}, 2\frac{2}{3})\text{.}\) 1p |
|
SnijpuntVanVectorvoorstellingEnVergelijking
00pl - Vectorvoorstelling van een lijn - basis - eind - 1ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.3 |
|
Gegeven zijn de lijnen \(k\text{: }\begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-1 \\ -1\end{pmatrix}+t⋅\begin{pmatrix}5 \\ -4\end{pmatrix}\) en \(l{:}\,4x-y=93\text{.}\) 3p Bereken de coördinaten van het snijpunt \(S\) van \(k\) en \(l\text{.}\) |
○ Substitutie geeft 1p ○ \(-4+20t+1+4t=93\) 1p ○ Invullen van \(t=4\) in de vectorvoorstelling geeft 1p |
|
VectorvoorstellingBijEvenwijdigheid
00q8 - Vectorvoorstelling van een lijn - basis - eind - 0ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.3 |
|
Gegeven zijn de punten \(A(0, 3)\text{,}\) \(B(-5, 6)\) en \(C(1, 7)\text{.}\) 2p Stel een vectorvoorstelling op van de lijn \(l\) door \(A\text{,}\) evenwijdig met \(B\kern{-.8pt}C\text{.}\) |
○ \(\overrightarrow{r}=\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{c}-\overrightarrow{b}=\begin{pmatrix}1 \\ 7\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}-5 \\ 6\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}6 \\ 1\end{pmatrix}\text{.}\) 1p ○ \(\overrightarrow{s}=\overrightarrow{a}=\begin{pmatrix}0 \\ 3\end{pmatrix}\text{,}\) dus \(l\text{: }\begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}0 \\ 3\end{pmatrix}+t⋅\begin{pmatrix}6 \\ 1\end{pmatrix}\) 1p |
|
VectorvoorstellingBijLijn
00pj - Vectorvoorstelling van een lijn - basis - eind - 0ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.3 |
|
Gegeven zijn de punten \(A(7, 5)\) en \(B(1, 6)\text{.}\) 2p Stel een vectorvoorstelling op van de lijn \(l\) door de punten \(A\) en \(B\text{.}\) |
○ \(\overrightarrow{r}=\overrightarrow{b}-\overrightarrow{a}=\begin{pmatrix}1 \\ 6\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}7 \\ 5\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-6 \\ 1\end{pmatrix}\text{.}\) 1p ○ \(l\text{: }\begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}7 \\ 5\end{pmatrix}+t⋅\begin{pmatrix}-6 \\ 1\end{pmatrix}\text{.}\) 1p |
|
VectorvoorstellingBijLijnstuk
00pz - Vectorvoorstelling van een lijn - basis - eind - 0ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.3 |
|
Gegeven zijn de punten \(A(3, 5)\) en \(B(7, 2)\text{.}\) 2p Stel een vectorvoorstelling op van het lijnstuk \(A\kern{-.8pt}B\text{.}\) |
○ \(\overrightarrow{r}=\overrightarrow{b}-\overrightarrow{a}=\begin{pmatrix}7 \\ 2\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}3 \\ 5\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}4 \\ -3\end{pmatrix}\text{.}\) 1p ○ \(l\text{: }\begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}3 \\ 5\end{pmatrix}+t⋅\begin{pmatrix}4 \\ -3\end{pmatrix}∧0≤t≤1\text{.}\) 1p |