Verandering en snelheid

1j - 5 oefeningen

DifferentiequotientBijFormule
00h2 - basis
 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 5.3 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 2.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 8.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 2.1

2p

a

Gegeven is de functie f(x)=−x3−4x2+3x−1.f(x)=-x^3-4x^2+3x-1\text{.}
Bereken de gemiddelde verandering van f(x)f(x) op het interval [−5,5].[-5, 5]\text{.}

a

f(−5)=9f(-5)=9 en f(5)=−211.f(5)=-211\text{.}

1p

ΔyΔx=f(5)−f(−5)5−−5=−211−95−−5=−22{\Delta y \over \Delta x}={f(5)-f(-5) \over 5--5}={-211-9 \over 5--5}=-22

1p
DifferentiequotientBijGrafiek
00h1 - basis
 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 5.3 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 2.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 8.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 2.1
-2-1123-2-112345Oxy

2p

a

Bereken het differentiequötiënt van yy op het interval [−3,−1].[-3, -1]\text{.}

a

Aflezen van de punten (−3,4)(-3, 4) en (−1,1).(-1, 1)\text{.}

1p

ΔyΔx=1−4−1−−3=−112{\Delta y \over \Delta x}={1-4 \over -1--3}=-1\frac{1}{2}

1p
MomentaneSnelheid
00h3 - basis
 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 2.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 2.1

2p

a

Gegeven is de functie f(x)=−x3+x−4.f(x)=-x^3+x-4\text{.}
Benader de snelheid van f(x)f(x) op x=1.x=1\text{.} Neem Δx=0,01\Delta x=0{,}01 en rond af op 2 decimalen.

a

f(1)=−4f(1)=-4 en f(1,01)=−4,.02030....f(1{,}01)=-4{,}.02030...\text{.}

1p

ΔyΔx=f(1,01)−f(1)0,01=−4,.02030...−−40,01≈−2,03{\Delta y \over \Delta x}={f(1{,}01)-f(1) \over 0{,}01}={-4{,}.02030...--4 \over 0{,}01}≈-2{,}03

1p
SoortenStijgenDalen (1)
00gz - basis
 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 5.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 8.vk
1234567-5-4-3-2-11234Oxy

3p

a

Welke soorten stijgen en dalen herken je op het interval [−1,8]?[-1, 8]\text{?}

a

afnemend stijgend op ⟨−1,0⟩⟨-1, 0⟩
toenemend dalend op ⟨0,3⟩⟨0, 3⟩
afnemend dalend op ⟨3,6⟩⟨3, 6⟩
toenemend stijgend op ⟨6,8⟩⟨6, 8⟩

3p
SoortenStijgenDalen (2)
00h0 - basis
 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 2.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 2.1
-4-3-2-1-4-3-2-11234Oxy

3p

a

Welke soorten stijgen en dalen herken je?

a

afnemend stijgend op ⟨←,−4⟩⟨\leftarrow , -4⟩
toenemend dalend op ⟨−4,−2⟩⟨-4, -2⟩
afnemend dalend op ⟨−2,−1⟩⟨-2, -1⟩
toenemend stijgend op ⟨−1,→⟩⟨-1, \rightarrow ⟩

3p
00h2 00h1 00h3 00gz 00h0