Verdubbelings- en halveringstijden

0r - 5 oefeningen

GroeitijdVanPercentageMetGR
005t - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 0ms
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 9.2 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 9.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 10.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 9.2

Een hoeveelheid neemt per dag met \(3{,}4\%\) toe.

5p

Bereken hoe lang het duurt voordat de hoeveelheid met \(65\%\) is toegenomen.
Geef het antwoord in 1 decimaal nauwkeurig.

De groeifactor is \(g_{\text{dag}} = {3{,}4 \over 100} + 1 = 1{,}034 \text{.}\)

1p

Een toename van \(65\%\) komt overeen met een factor \({65 \over 100} + 1 = 1{,}65 \text{.}\)

1p

De gezochte tijd is dan de oplossing van de vergelijking \(1{,}034^{t} = 1{,}65 \text{.}\)

1p

Voer in
\(y_{1} = 1{,}034^{x}\)
\(y_{2} = 1{,}65\)
Optie 'snijpunt' geeft \(x = 14{,}977...\)

1p

Dus duurt het \(15{,}0\) dagen voordat de hoeveelheid is toegenomen met \(65\% \text{.}\)

1p

HalveringstijdVanPercentageMetGR
005q - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 0ms
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 9.2 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 9.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 10.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 9.2

Een hoeveelheid neemt per dag met \(4{,}8\%\) af.

4p

Bereken de halveringstijd in 1 decimaal nauwkeurig.

De groeifactor is \(g_{\text{dag}} = {-4{,}8 \over 100} + 1 = 0{,}952 \text{.}\)

1p

De halveringstijd is dan de oplossing van de vergelijking \(0{,}952^{t} = 0{,}5 \text{.}\)

1p

Voer in
\(y_{1} = 0{,}952^{x}\)
\(y_{2} = 0{,}5\)
Optie 'snijpunt' geeft \(x = 14{,}091...\)

1p

Dus de halveringstijd is \(14{,}1\) dagen.

1p

PercentageVanHalveringstijdMetGR
005s - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 0ms
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 9.2 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 9.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 10.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 9.2

Een hoeveelheid halveert elke \(13{,}9\) seconden.

3p

Bereken de procentuele afname per seconde.

De groeifactor per seconde is de oplossing van de vergelijking \(g^{13{,}9} = 0{,}5 \text{.}\)

1p

Voer in
\(y_{1} = x^{13{,}9}\)
\(y_{2} = 0{,}5\)
Optie 'snijpunt' geeft \(x = 0{,}951...\)

1p

De procentuele toename is \((0{,}951... - 1) × 100\% = -4{,}9\%\) dus een procentuele afname van \(4{,}9\%\) per seconde.

1p

PercentageVanVerdubbelingstijdMetGR
005r - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 0ms
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 9.2 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 9.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 10.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 9.2

Een hoeveelheid verdubbelt elke \(13{,}2\) weken.

3p

Bereken de procentuele toename per week.

De groeifactor per week is de oplossing van de vergelijking \(g^{13{,}2} = 2 \text{.}\)

1p

Voer in
\(y_{1} = x^{13{,}2}\)
\(y_{2} = 2\)
Optie 'snijpunt' geeft \(x = 1{,}053...\)

1p

De procentuele toename is \((1{,}053... - 1) × 100\% = 5{,}4\%\) per week.

1p

VerdubbelingstijdVanPercentageMetGR
000q - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 0ms
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 9.2 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 9.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 10.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 9.2

Een hoeveelheid neemt per week met \(2{,}8\%\) toe.

4p

Bereken de verdubbelingstijd in 1 decimaal nauwkeurig.

De groeifactor is \(g_{\text{week}} = {2{,}8 \over 100} + 1 = 1{,}028 \text{.}\)

1p

De verdubbelingstijd is dan de oplossing van de vergelijking \(1{,}028^{t} = 2 \text{.}\)

1p

Voer in
\(y_{1} = 1{,}028^{x}\)
\(y_{2} = 2\)
Optie 'snijpunt' geeft \(x = 25{,}100...\)

1p

Dus de verdubbelingstijd is \(25{,}1\) weken.

1p

005t 005q 005s 005r 000q