Verdubbelings- en halveringstijden
0r - 5 oefeningen
|
GroeitijdVanPercentageMetGR
005t - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 0ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 9.2 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 9.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 10.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 9.2 |
|
Een hoeveelheid neemt per jaar met \(1{,}9\%\) toe. 5p Bereken hoe lang het duurt voordat de hoeveelheid met \(89\%\) is toegenomen. |
○ De groeifactor is \(g_{\text{jaar}} = {1{,}9 \over 100} + 1 = 1{,}019 \text{.}\) 1p ○ Een toename van \(89\%\) komt overeen met een factor \({89 \over 100} + 1 = 1{,}89 \text{.}\) 1p ○ De gezochte tijd is dan de oplossing van de vergelijking \(1{,}019^{t} = 1{,}89 \text{.}\) 1p ○ Voer in 1p ○ Dus duurt het \(33{,}8\) jaren voordat de hoeveelheid is toegenomen met \(89\% \text{.}\) 1p |
|
HalveringstijdVanPercentageMetGR
005q - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 0ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 9.2 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 9.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 10.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 9.2 |
|
Een hoeveelheid neemt per week met \(5{,}2\%\) af. 4p Bereken de halveringstijd in 1 decimaal nauwkeurig. |
○ De groeifactor is \(g_{\text{week}} = {-5{,}2 \over 100} + 1 = 0{,}948 \text{.}\) 1p ○ De halveringstijd is dan de oplossing van de vergelijking \(0{,}948^{t} = 0{,}5 \text{.}\) 1p ○ Voer in 1p ○ Dus de halveringstijd is \(13{,}0\) weken. 1p |
|
PercentageVanHalveringstijdMetGR
005s - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 0ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 9.2 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 9.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 10.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 9.2 |
|
Een hoeveelheid halveert elke \(10{,}1\) dagen. 3p Bereken de procentuele afname per dag. |
○ De groeifactor per dag is de oplossing van de vergelijking \(g^{10{,}1} = 0{,}5 \text{.}\) 1p ○ Voer in 1p ○ De procentuele toename is \((0{,}933... - 1) × 100\% = -6{,}6\%\) dus een procentuele afname van \(6{,}6\%\) per dag. 1p |
|
PercentageVanVerdubbelingstijdMetGR
005r - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 0ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 9.2 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 9.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 10.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 9.2 |
|
Een hoeveelheid verdubbelt elke \(16{,}5\) weken. 3p Bereken de procentuele toename per week. |
○ De groeifactor per week is de oplossing van de vergelijking \(g^{16{,}5} = 2 \text{.}\) 1p ○ Voer in 1p ○ De procentuele toename is \((1{,}042... - 1) × 100\% = 4{,}3\%\) per week. 1p |
|
VerdubbelingstijdVanPercentageMetGR
000q - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 0ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 9.2 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 9.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 10.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 9.2 |
|
Een hoeveelheid neemt per jaar met \(1{,}7\%\) toe. 4p Bereken de verdubbelingstijd in 1 decimaal nauwkeurig. |
○ De groeifactor is \(g_{\text{jaar}} = {1{,}7 \over 100} + 1 = 1{,}017 \text{.}\) 1p ○ De verdubbelingstijd is dan de oplossing van de vergelijking \(1{,}017^{t} = 2 \text{.}\) 1p ○ Voer in 1p ○ Dus de verdubbelingstijd is \(41{,}1\) jaren. 1p |