Verdubbelings- en halveringstijden

a

De groeifactor is \(g_{\text{jaar}}=1+{2{,}9 \over 100}=1{,}029\text{.}\)

1p

Een toename van \(70\%\) komt overeen met een factor \(1+{70 \over 100}=1{,}7\text{.}\)

1p

De gezochte tijd is dan de oplossing van de vergelijking \(1{,}029^t=1{,}7\text{.}\)

1p

\(y_1=1{,}029^x\)
\(y_2=1{,}7\)
Optie 'snijpunt' geeft \(x=18{,}561...\)

1p

Dus duurt het \(18{,}6\) jaren voordat de hoeveelheid is toegenomen met \(70\%\text{.}\)

1p

a

De groeifactor is \(g_{\text{seconde}}=1-{5{,}5 \over 100}=0{,}945\text{.}\)

1p

De halveringstijd is dan de oplossing van de vergelijking \(0{,}945^t=0{,}5\text{.}\)

1p

\(y_1=0{,}945^x\)
\(y_2=0{,}5\)
Optie 'snijpunt' geeft \(x=12{,}252...\)

1p

Dus de halveringstijd is \(12{,}3\) seconden.

1p

a

De groeifactor per uur is de oplossing van de vergelijking \(g^{18{,}9}=0{,}5\text{.}\)

1p

\(y_1=x^{18{,}9}\)
\(y_2=0{,}5\)
Optie 'snijpunt' geeft \(x=0{,}963...\)

1p

De procentuele toename is \((0{,}963...-1)×100\%=-3{,}6\%\) dus een procentuele afname van \(3{,}6\%\) per uur.

1p

a

De groeifactor per jaar is de oplossing van de vergelijking \(g^{19{,}3}=2\text{.}\)

1p

\(y_1=x^{19{,}3}\)
\(y_2=2\)
Optie 'snijpunt' geeft \(x=1{,}036...\)

1p

De procentuele toename is \((1{,}036...-1)×100\%=3{,}7\%\) per jaar.

1p

a

De groeifactor is \(g_{\text{uur}}=1+{3{,}6 \over 100}=1{,}036\text{.}\)

1p

De verdubbelingstijd is dan de oplossing van de vergelijking \(1{,}036^t=2\text{.}\)

1p

\(y_1=1{,}036^x\)
\(y_2=2\)
Optie 'snijpunt' geeft \(x=19{,}598...\)

1p

Dus de verdubbelingstijd is \(19{,}6\) uur.

1p