Verdubbelings- en halveringstijden

0r - 5 oefeningen

GroeitijdVanPercentageMetGR
005t - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 0ms
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 9.2 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 9.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 10.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 9.2

Een hoeveelheid neemt per seconde met \(1{,}7\%\) toe.

5p

Bereken hoe lang het duurt voordat de hoeveelheid met \(88\%\) is toegenomen.
Geef het antwoord in 1 decimaal nauwkeurig.

De groeifactor is \(g_{\text{seconde}}={1{,}7 \over 100}+1=1{,}017\text{.}\)

1p

Een toename van \(88\%\) komt overeen met een factor \({88 \over 100}+1=1{,}88\text{.}\)

1p

De gezochte tijd is dan de oplossing van de vergelijking \(1{,}017^t=1{,}88\text{.}\)

1p

Voer in
\(y_1=1{,}017^x\)
\(y_2=1{,}88\)
Optie 'snijpunt' geeft \(x=37{,}448...\)

1p

Dus duurt het \(37{,}4\) seconden voordat de hoeveelheid is toegenomen met \(88\%\text{.}\)

1p

HalveringstijdVanPercentageMetGR
005q - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 0ms
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 9.2 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 9.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 10.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 9.2

Een hoeveelheid neemt per week met \(4{,}1\%\) af.

4p

Bereken de halveringstijd in 1 decimaal nauwkeurig.

De groeifactor is \(g_{\text{week}}={-4{,}1 \over 100}+1=0{,}959\text{.}\)

1p

De halveringstijd is dan de oplossing van de vergelijking \(0{,}959^t=0{,}5\text{.}\)

1p

Voer in
\(y_1=0{,}959^x\)
\(y_2=0{,}5\)
Optie 'snijpunt' geeft \(x=16{,}557...\)

1p

Dus de halveringstijd is \(16{,}6\) weken.

1p

PercentageVanHalveringstijdMetGR
005s - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 0ms
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 9.2 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 9.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 10.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 9.2

Een hoeveelheid halveert elke \(12{,}5\) kwartier.

3p

Bereken de procentuele afname per kwartier.

De groeifactor per kwartier is de oplossing van de vergelijking \(g^{12{,}5}=0{,}5\text{.}\)

1p

Voer in
\(y_1=x^{12{,}5}\)
\(y_2=0{,}5\)
Optie 'snijpunt' geeft \(x=0{,}946...\)

1p

De procentuele toename is \((0{,}946...-1)×100\%=-5{,}4\%\) dus een procentuele afname van \(5{,}4\%\) per kwartier.

1p

PercentageVanVerdubbelingstijdMetGR
005r - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 0ms
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 9.2 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 9.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 10.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 9.2

Een hoeveelheid verdubbelt elke \(12{,}5\) kwartier.

3p

Bereken de procentuele toename per kwartier.

De groeifactor per kwartier is de oplossing van de vergelijking \(g^{12{,}5}=2\text{.}\)

1p

Voer in
\(y_1=x^{12{,}5}\)
\(y_2=2\)
Optie 'snijpunt' geeft \(x=1{,}057...\)

1p

De procentuele toename is \((1{,}057...-1)×100\%=5{,}7\%\) per kwartier.

1p

VerdubbelingstijdVanPercentageMetGR
000q - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 0ms
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 9.2 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 9.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 10.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 9.2

Een hoeveelheid neemt per week met \(3{,}6\%\) toe.

4p

Bereken de verdubbelingstijd in 1 decimaal nauwkeurig.

De groeifactor is \(g_{\text{week}}={3{,}6 \over 100}+1=1{,}036\text{.}\)

1p

De verdubbelingstijd is dan de oplossing van de vergelijking \(1{,}036^t=2\text{.}\)

1p

Voer in
\(y_1=1{,}036^x\)
\(y_2=2\)
Optie 'snijpunt' geeft \(x=19{,}598...\)

1p

Dus de verdubbelingstijd is \(19{,}6\) weken.

1p

005t 005q 005s 005r 000q