Verdubbelings- en halveringstijden
Een hoeveelheid neemt per week met \(3{,}7\%\) toe.
5p
Bereken hoe lang het duurt voordat de hoeveelheid met \(88\%\) is toegenomen.
Geef het antwoord in 1 decimaal nauwkeurig.
○
De groeifactor is \(g_{\text{week}} = {3{,}7 \over 100} + 1 = 1{,}037 \text{.}\)
1p
○
Een toename van \(88\%\) komt overeen met een factor \({88 \over 100} + 1 = 1{,}88 \text{.}\)
1p
○
De gezochte tijd is dan de oplossing van de vergelijking \(1{,}037^{t} = 1{,}88 \text{.}\)
1p
○
Voer in
\(y_{1} = 1{,}037^{x}\)
\(y_{2} = 1{,}88\)
Optie 'snijpunt' geeft \(x = 17{,}375...\)
1p
○
Dus duurt het \(17{,}4\) weken voordat de hoeveelheid is toegenomen met \(88\% \text{.}\)
1p
Een hoeveelheid neemt per seconde met \(4{,}2\%\) af.
4p
Bereken de halveringstijd in 1 decimaal nauwkeurig.
○
De groeifactor is \(g_{\text{seconde}} = {-4{,}2 \over 100} + 1 = 0{,}958 \text{.}\)
1p
○
De halveringstijd is dan de oplossing van de vergelijking \(0{,}958^{t} = 0{,}5 \text{.}\)
1p
○
Voer in
\(y_{1} = 0{,}958^{x}\)
\(y_{2} = 0{,}5\)
Optie 'snijpunt' geeft \(x = 16{,}154...\)
1p
○
Dus de halveringstijd is \(16{,}2\) seconden.
1p
Een hoeveelheid halveert elke \(16{,}7\) dagen.
3p
Bereken de procentuele afname per dag.
○
De groeifactor per dag is de oplossing van de vergelijking \(g^{16{,}7} = 0{,}5 \text{.}\)
1p
○
Voer in
\(y_{1} = x^{16{,}7}\)
\(y_{2} = 0{,}5\)
Optie 'snijpunt' geeft \(x = 0{,}959...\)
1p
○
De procentuele toename is \((0{,}959... - 1) × 100\% = -4{,}1\%\) dus een procentuele afname van \(4{,}1\%\) per dag.
1p
Een hoeveelheid verdubbelt elke \(14{,}9\) weken.
3p
Bereken de procentuele toename per week.
○
De groeifactor per week is de oplossing van de vergelijking \(g^{14{,}9} = 2 \text{.}\)
1p
○
Voer in
\(y_{1} = x^{14{,}9}\)
\(y_{2} = 2\)
Optie 'snijpunt' geeft \(x = 1{,}047...\)
1p
○
De procentuele toename is \((1{,}047... - 1) × 100\% = 4{,}8\%\) per week.
1p
Een hoeveelheid neemt per kwartier met \(3{,}4\%\) toe.
4p
Bereken de verdubbelingstijd in 1 decimaal nauwkeurig.
○
De groeifactor is \(g_{\text{kwartier}} = {3{,}4 \over 100} + 1 = 1{,}034 \text{.}\)
1p
○
De verdubbelingstijd is dan de oplossing van de vergelijking \(1{,}034^{t} = 2 \text{.}\)
1p
○
Voer in
\(y_{1} = 1{,}034^{x}\)
\(y_{2} = 2\)
Optie 'snijpunt' geeft \(x = 20{,}731...\)
1p
○
Dus de verdubbelingstijd is \(20{,}7\) kwartier.
1p