Verdubbelings- en halveringstijden

De groeifactor is \(g_{\text{jaar}}=1+{1{,}6 \over 100}=1{,}016\text{.}\)

Een toename van \(84\%\) komt overeen met een factor \(1+{84 \over 100}=1{,}84\text{.}\)

De gezochte tijd is dan de oplossing van de vergelijking \(1{,}016^t=1{,}84\text{.}\)

\(y_1=1{,}016^x\)
\(y_2=1{,}84\)
Optie 'snijpunt' geeft \(x=38{,}414...\)

Dus duurt het \(38{,}4\) jaren voordat de hoeveelheid is toegenomen met \(84\%\text{.}\)

De groeifactor is \(g_{\text{dag}}=1-{4{,}9 \over 100}=0{,}951\text{.}\)

De halveringstijd is dan de oplossing van de vergelijking \(0{,}951^t=0{,}5\text{.}\)

\(y_1=0{,}951^x\)
\(y_2=0{,}5\)
Optie 'snijpunt' geeft \(x=13{,}796...\)

Dus de halveringstijd is \(13{,}8\) dagen.

De groeifactor per week is de oplossing van de vergelijking \(g^{14{,}9}=0{,}5\text{.}\)

\(y_1=x^{14{,}9}\)
\(y_2=0{,}5\)
Optie 'snijpunt' geeft \(x=0{,}954...\)

De procentuele toename is \((0{,}954...-1)×100\%=-4{,}5\%\) dus een procentuele afname van \(4{,}5\%\) per week.

De groeifactor per kwartier is de oplossing van de vergelijking \(g^{20{,}2}=2\text{.}\)

\(y_1=x^{20{,}2}\)
\(y_2=2\)
Optie 'snijpunt' geeft \(x=1{,}034...\)

De procentuele toename is \((1{,}034...-1)×100\%=3{,}5\%\) per kwartier.

De groeifactor is \(g_{\text{seconde}}=1+{4{,}8 \over 100}=1{,}048\text{.}\)

De verdubbelingstijd is dan de oplossing van de vergelijking \(1{,}048^t=2\text{.}\)

\(y_1=1{,}048^x\)
\(y_2=2\)
Optie 'snijpunt' geeft \(x=14{,}784...\)

Dus de verdubbelingstijd is \(14{,}8\) seconden.