Verdubbelings- en halveringstijden

0r - 5 oefeningen

GroeitijdVanPercentageMetGR
005t - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 0ms
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 9.2 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 9.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 10.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 9.2

Een hoeveelheid neemt per jaar met \(2{,}1\%\) toe.

5p

Bereken hoe lang het duurt voordat de hoeveelheid met \(69\%\) is toegenomen.
Geef het antwoord in 1 decimaal nauwkeurig.

De groeifactor is \(g_{\text{jaar}} = {2{,}1 \over 100} + 1 = 1{,}021 \text{.}\)

1p

Een toename van \(69\%\) komt overeen met een factor \({69 \over 100} + 1 = 1{,}69 \text{.}\)

1p

De gezochte tijd is dan de oplossing van de vergelijking \(1{,}021^{t} = 1{,}69 \text{.}\)

1p

Voer in
\(y_{1} = 1{,}021^{x}\)
\(y_{2} = 1{,}69\)
Optie 'snijpunt' geeft \(x = 25{,}248...\)

1p

Dus duurt het \(25{,}2\) jaren voordat de hoeveelheid is toegenomen met \(69\% \text{.}\)

1p

HalveringstijdVanPercentageMetGR
005q - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 1ms
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 9.2 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 9.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 10.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 9.2

Een hoeveelheid neemt per dag met \(5{,}2\%\) af.

4p

Bereken de halveringstijd in 1 decimaal nauwkeurig.

De groeifactor is \(g_{\text{dag}} = {-5{,}2 \over 100} + 1 = 0{,}948 \text{.}\)

1p

De halveringstijd is dan de oplossing van de vergelijking \(0{,}948^{t} = 0{,}5 \text{.}\)

1p

Voer in
\(y_{1} = 0{,}948^{x}\)
\(y_{2} = 0{,}5\)
Optie 'snijpunt' geeft \(x = 12{,}980...\)

1p

Dus de halveringstijd is \(13{,}0\) dagen.

1p

PercentageVanHalveringstijdMetGR
005s - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 1ms
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 9.2 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 9.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 10.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 9.2

Een hoeveelheid halveert elke \(11{,}1\) seconden.

3p

Bereken de procentuele afname per seconde.

De groeifactor per seconde is de oplossing van de vergelijking \(g^{11{,}1} = 0{,}5 \text{.}\)

1p

Voer in
\(y_{1} = x^{11{,}1}\)
\(y_{2} = 0{,}5\)
Optie 'snijpunt' geeft \(x = 0{,}939...\)

1p

De procentuele toename is \((0{,}939... - 1) × 100\% = -6{,}1\%\) dus een procentuele afname van \(6{,}1\%\) per seconde.

1p

PercentageVanVerdubbelingstijdMetGR
005r - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 0ms
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 9.2 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 9.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 10.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 9.2

Een hoeveelheid verdubbelt elke \(13{,}4\) weken.

3p

Bereken de procentuele toename per week.

De groeifactor per week is de oplossing van de vergelijking \(g^{13{,}4} = 2 \text{.}\)

1p

Voer in
\(y_{1} = x^{13{,}4}\)
\(y_{2} = 2\)
Optie 'snijpunt' geeft \(x = 1{,}053...\)

1p

De procentuele toename is \((1{,}053... - 1) × 100\% = 5{,}3\%\) per week.

1p

VerdubbelingstijdVanPercentageMetGR
000q - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 0ms
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 9.2 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 9.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 10.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 9.2

Een hoeveelheid neemt per minuut met \(3{,}5\%\) toe.

4p

Bereken de verdubbelingstijd in 1 decimaal nauwkeurig.

De groeifactor is \(g_{\text{minuut}} = {3{,}5 \over 100} + 1 = 1{,}035 \text{.}\)

1p

De verdubbelingstijd is dan de oplossing van de vergelijking \(1{,}035^{t} = 2 \text{.}\)

1p

Voer in
\(y_{1} = 1{,}035^{x}\)
\(y_{2} = 2\)
Optie 'snijpunt' geeft \(x = 20{,}148...\)

1p

Dus de verdubbelingstijd is \(20{,}1\) minuten.

1p

005t 005q 005s 005r 000q