Verdubbelings- en halveringstijden

0r - 5 oefeningen

GroeitijdVanPercentageMetGR
005t - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 0ms
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 9.2 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 9.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 10.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 9.2

Een hoeveelheid neemt per minuut met \(2{,}8\%\) toe.

5p

Bereken hoe lang het duurt voordat de hoeveelheid met \(89\%\) is toegenomen.
Geef het antwoord in 1 decimaal nauwkeurig.

De groeifactor is \(g_{\text{minuut}} = {2{,}8 \over 100} + 1 = 1{,}028 \text{.}\)

1p

Een toename van \(89\%\) komt overeen met een factor \({89 \over 100} + 1 = 1{,}89 \text{.}\)

1p

De gezochte tijd is dan de oplossing van de vergelijking \(1{,}028^{t} = 1{,}89 \text{.}\)

1p

Voer in
\(y_{1} = 1{,}028^{x}\)
\(y_{2} = 1{,}89\)
Optie 'snijpunt' geeft \(x = 23{,}051...\)

1p

Dus duurt het \(23{,}1\) minuten voordat de hoeveelheid is toegenomen met \(89\% \text{.}\)

1p

HalveringstijdVanPercentageMetGR
005q - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 1ms
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 9.2 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 9.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 10.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 9.2

Een hoeveelheid neemt per week met \(3{,}6\%\) af.

4p

Bereken de halveringstijd in 1 decimaal nauwkeurig.

De groeifactor is \(g_{\text{week}} = {-3{,}6 \over 100} + 1 = 0{,}964 \text{.}\)

1p

De halveringstijd is dan de oplossing van de vergelijking \(0{,}964^{t} = 0{,}5 \text{.}\)

1p

Voer in
\(y_{1} = 0{,}964^{x}\)
\(y_{2} = 0{,}5\)
Optie 'snijpunt' geeft \(x = 18{,}905...\)

1p

Dus de halveringstijd is \(18{,}9\) weken.

1p

PercentageVanHalveringstijdMetGR
005s - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 1ms
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 9.2 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 9.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 10.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 9.2

Een hoeveelheid halveert elke \(21{,}9\) jaren.

3p

Bereken de procentuele afname per jaar.

De groeifactor per jaar is de oplossing van de vergelijking \(g^{21{,}9} = 0{,}5 \text{.}\)

1p

Voer in
\(y_{1} = x^{21{,}9}\)
\(y_{2} = 0{,}5\)
Optie 'snijpunt' geeft \(x = 0{,}968...\)

1p

De procentuele toename is \((0{,}968... - 1) × 100\% = -3{,}1\%\) dus een procentuele afname van \(3{,}1\%\) per jaar.

1p

PercentageVanVerdubbelingstijdMetGR
005r - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 0ms
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 9.2 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 9.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 10.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 9.2

Een hoeveelheid verdubbelt elke \(16{,}8\) dagen.

3p

Bereken de procentuele toename per dag.

De groeifactor per dag is de oplossing van de vergelijking \(g^{16{,}8} = 2 \text{.}\)

1p

Voer in
\(y_{1} = x^{16{,}8}\)
\(y_{2} = 2\)
Optie 'snijpunt' geeft \(x = 1{,}042...\)

1p

De procentuele toename is \((1{,}042... - 1) × 100\% = 4{,}2\%\) per dag.

1p

VerdubbelingstijdVanPercentageMetGR
000q - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 0ms
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 9.2 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 9.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 10.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 9.2

Een hoeveelheid neemt per kwartier met \(2{,}1\%\) toe.

4p

Bereken de verdubbelingstijd in 1 decimaal nauwkeurig.

De groeifactor is \(g_{\text{kwartier}} = {2{,}1 \over 100} + 1 = 1{,}021 \text{.}\)

1p

De verdubbelingstijd is dan de oplossing van de vergelijking \(1{,}021^{t} = 2 \text{.}\)

1p

Voer in
\(y_{1} = 1{,}021^{x}\)
\(y_{2} = 2\)
Optie 'snijpunt' geeft \(x = 33{,}352...\)

1p

Dus de verdubbelingstijd is \(33{,}4\) kwartier.

1p

005t 005q 005s 005r 000q