Wandelingen over platte figuren
2e - 5 oefeningen
|
Vierkant (1)
00ph - Wandelingen over platte figuren - basis - eind - 41ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.2 |
|
Gegeven is het vierkant \(A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\kern{-.8pt}D\) met \(A (1 , 7)\) en \(B (5 , 4) \text{.}\) Zie het figuur. 3p Bereken de coördinaten van het punt \(D \text{.}\) |
○ \(\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{b} - \overrightarrow{a} = \begin{pmatrix}5 \\ 4\end{pmatrix} - \begin{pmatrix}1 \\ 7\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}4 \\ -3\end{pmatrix} \text{,}\) dus \(\overrightarrow{AB}_{\text{L}} = \begin{pmatrix}3 \\ 4\end{pmatrix} \text{.}\) 1p ○ \(\overrightarrow{d} = \overrightarrow{a} + \overrightarrow{AB}_{\text{L}} = \begin{pmatrix}1 \\ 7\end{pmatrix} + \begin{pmatrix}3 \\ 4\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}4 \\ 11\end{pmatrix} \text{.}\) 1p ○ De coördinaten van punt \(D\) zijn dus \((4 , 11) \text{.}\) 1p |
|
Vierkant (2)
00po - Wandelingen over platte figuren - basis - eind - 0ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.2 |
|
Gegeven is het vierkant \(A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\kern{-.8pt}D\) met \(A (1 , 2)\) en \(C (3 , 7) \text{.}\) Zie het figuur. 4p Bereken de coördinaten van het punt \(B \text{.}\) |
○ Noem \(M\) het midden van diagonaal \(A\kern{-.8pt}C \text{,}\) dus \(\overrightarrow{m} = \frac{1}{2} (\overrightarrow{a} + \overrightarrow{c}) = \frac{1}{2} (\begin{pmatrix}1 \\ 2\end{pmatrix} + \begin{pmatrix}3 \\ 7\end{pmatrix}) = \begin{pmatrix}2 \\ 4\frac{1}{2}\end{pmatrix} \text{.}\) 1p ○ \(\overrightarrow{MA} = \overrightarrow{a} - \overrightarrow{m} = \begin{pmatrix}1 \\ 2\end{pmatrix} - \begin{pmatrix}2 \\ 4\frac{1}{2}\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}-1 \\ -2\frac{1}{2}\end{pmatrix} \text{,}\) dus \(\overrightarrow{MA}_{\text{L}} = \begin{pmatrix}2\frac{1}{2} \\ -1\end{pmatrix} \text{.}\) 1p ○ \(\overrightarrow{b} = \overrightarrow{m} + \overrightarrow{MA}_{\text{L}} = \begin{pmatrix}2 \\ 4\frac{1}{2}\end{pmatrix} + \begin{pmatrix}2\frac{1}{2} \\ -1\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}4\frac{1}{2} \\ 3\frac{1}{2}\end{pmatrix} \text{.}\) 1p ○ De coördinaten van punt \(B\) zijn dus \((4\frac{1}{2} , 3\frac{1}{2}) \text{.}\) 1p |
|
Wandeling (1)
00pw - Wandelingen over platte figuren - basis - eind - 0ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.2 |
|
Gegeven is het vierkant \(A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\kern{-.8pt}D\) met \(A (0 , 4)\) en \(B (6 , 2) \text{.}\) Diagonaal \(B\kern{-.8pt}D\) is een zijde van vierkant \(B\kern{-.8pt}D\kern{-.8pt}E\kern{-.8pt}F \text{.}\) Het punt \(G\) is het midden van zijde \(B\kern{-.8pt}F \text{.}\) Zie het figuur. 6p Bereken de coördinaten van het punt \(G \text{.}\) |
○ \(\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{b} - \overrightarrow{a} = \begin{pmatrix}6 \\ 2\end{pmatrix} - \begin{pmatrix}0 \\ 4\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}6 \\ -2\end{pmatrix} \text{,}\) dus \(\overrightarrow{AB}_{\text{R}} = \begin{pmatrix}-2 \\ -6\end{pmatrix} \text{.}\) 1p ○ \(\overrightarrow{d} = \overrightarrow{a} + \overrightarrow{AB}_{\text{R}} = \begin{pmatrix}0 \\ 4\end{pmatrix} + \begin{pmatrix}-2 \\ -6\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}-2 \\ -2\end{pmatrix} \text{.}\) 1p ○ \(\overrightarrow{BD} = \overrightarrow{d} - \overrightarrow{b} = \begin{pmatrix}-2 \\ -2\end{pmatrix} - \begin{pmatrix}6 \\ 2\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}-8 \\ -4\end{pmatrix} \text{,}\) dus \(\overrightarrow{BD}_{\text{L}} = \begin{pmatrix}4 \\ -8\end{pmatrix} \text{.}\) 1p ○ \(\overrightarrow{f} = \overrightarrow{b} + \overrightarrow{BD}_{\text{L}} = \begin{pmatrix}6 \\ 2\end{pmatrix} + \begin{pmatrix}4 \\ -8\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}10 \\ -6\end{pmatrix} \text{.}\) 1p ○ \(\overrightarrow{g} = \frac{1}{2} (\overrightarrow{b} + \overrightarrow{f}) = \frac{1}{2} (\begin{pmatrix}6 \\ 2\end{pmatrix} + \begin{pmatrix}10 \\ -6\end{pmatrix}) = \begin{pmatrix}8 \\ -2\end{pmatrix}\) 1p ○ De coördinaten van punt \(G\) zijn dus \((8 , -2) \text{.}\) 1p |
|
Wandeling (2)
00px - Wandelingen over platte figuren - basis - eind - 0ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.2 |
|
Gegeven zijn de punten \(A (0 , 7)\) en \(B (2 , 1) \text{.}\) Op lijnstuk \(A\kern{-.8pt}B\) liggen de punten \(C\) en \(D\) met \(A\kern{-.8pt}C = C\kern{-.8pt}D = D\kern{-.8pt}B \text{.}\) Lijnstuk \(C\kern{-.8pt}D\) is een zijde van vierkant \(C\kern{-.8pt}D\kern{-.8pt}E\kern{-.8pt}F \text{.}\) Het punt \(G\) is het midden van zijde \(D\kern{-.8pt}E \text{.}\) Zie het figuur. 7p Bereken de coördinaten van het punt \(G \text{.}\) |
○ \(\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{b} - \overrightarrow{a} = \begin{pmatrix}2 \\ 1\end{pmatrix} - \begin{pmatrix}0 \\ 7\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}2 \\ -6\end{pmatrix}\) 1p ○ \(\overrightarrow{c} = \overrightarrow{a} + \frac{1}{3} \overrightarrow{AB} = \begin{pmatrix}0 \\ 7\end{pmatrix} + \frac{1}{3} \begin{pmatrix}2 \\ -6\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}\frac{2}{3} \\ 5\end{pmatrix}\) 1p ○ \(\overrightarrow{d} = \overrightarrow{a} + \frac{2}{3} \overrightarrow{AB} = \begin{pmatrix}0 \\ 7\end{pmatrix} + \frac{2}{3} \begin{pmatrix}2 \\ -6\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}1\frac{1}{3} \\ 3\end{pmatrix}\) 1p ○ \(\overrightarrow{DC} = \overrightarrow{c} - \overrightarrow{d} = \begin{pmatrix}\frac{2}{3} \\ 5\end{pmatrix} - \begin{pmatrix}1\frac{1}{3} \\ 3\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}-\frac{2}{3} \\ 2\end{pmatrix} \text{,}\) dus \(\overrightarrow{DC}_{\text{R}} = \begin{pmatrix}2 \\ \frac{2}{3}\end{pmatrix} \text{.}\) 1p ○ \(\overrightarrow{e} = \overrightarrow{d} + \overrightarrow{DC}_{\text{R}} = \begin{pmatrix}1\frac{1}{3} \\ 3\end{pmatrix} + \begin{pmatrix}2 \\ \frac{2}{3}\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}3\frac{1}{3} \\ 3\frac{2}{3}\end{pmatrix} \text{.}\) 1p ○ \(\overrightarrow{g} = \frac{1}{2} (\overrightarrow{d} + \overrightarrow{e}) = \frac{1}{2} (\begin{pmatrix}1\frac{1}{3} \\ 3\end{pmatrix} + \begin{pmatrix}3\frac{1}{3} \\ 3\frac{2}{3}\end{pmatrix}) = \begin{pmatrix}2\frac{1}{3} \\ 3\frac{1}{3}\end{pmatrix}\) 1p ○ De coördinaten van punt \(G\) zijn dus \((2\frac{1}{3} , 3\frac{1}{3}) \text{.}\) 1p |
|
Wandeling (3)
00py - Wandelingen over platte figuren - basis - eind - 0ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.2 |
|
Gegeven is het vierkant \(A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\kern{-.8pt}D\) met \(A (2 , 1)\) en \(B (5 , 6) \text{.}\) Zijde \(B\kern{-.8pt}C\) is een diagonaal van vierkant \(B\kern{-.8pt}E\kern{-.8pt}C\kern{-.8pt}F \text{.}\) Op zijde \(B\kern{-.8pt}F\) liggen de punten \(G\) en \(H\) met \(B\kern{-.8pt}G = G\kern{-.8pt}H = H\kern{-.8pt}F \text{.}\) Zie het figuur. 8p Bereken de coördinaten van het punt \(H \text{.}\) |
○ \(\overrightarrow{BA} = \overrightarrow{a} - \overrightarrow{b} = \begin{pmatrix}2 \\ 1\end{pmatrix} - \begin{pmatrix}5 \\ 6\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}-3 \\ -5\end{pmatrix} \text{,}\) dus \(\overrightarrow{BA}_{\text{L}} = \begin{pmatrix}5 \\ -3\end{pmatrix} \text{.}\) 1p ○ \(\overrightarrow{c} = \overrightarrow{b} + \overrightarrow{BA}_{\text{L}} = \begin{pmatrix}5 \\ 6\end{pmatrix} + \begin{pmatrix}5 \\ -3\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}10 \\ 3\end{pmatrix} \text{.}\) 1p ○ Noem \(M\) het midden van diagonaal \(B\kern{-.8pt}C \text{,}\) dus \(\overrightarrow{m} = \frac{1}{2} (\overrightarrow{b} + \overrightarrow{c}) = \frac{1}{2} (\begin{pmatrix}5 \\ 6\end{pmatrix} + \begin{pmatrix}10 \\ 3\end{pmatrix}) = \begin{pmatrix}7\frac{1}{2} \\ 4\frac{1}{2}\end{pmatrix} \text{.}\) 1p ○ \(\overrightarrow{MB} = \overrightarrow{b} - \overrightarrow{m} = \begin{pmatrix}5 \\ 6\end{pmatrix} - \begin{pmatrix}7\frac{1}{2} \\ 4\frac{1}{2}\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}-2\frac{1}{2} \\ 1\frac{1}{2}\end{pmatrix} \text{,}\) dus \(\overrightarrow{MB}_{\text{R}} = \begin{pmatrix}1\frac{1}{2} \\ 2\frac{1}{2}\end{pmatrix} \text{.}\) 1p ○ \(\overrightarrow{f} = \overrightarrow{m} + \overrightarrow{MB}_{\text{R}} = \begin{pmatrix}7\frac{1}{2} \\ 4\frac{1}{2}\end{pmatrix} + \begin{pmatrix}1\frac{1}{2} \\ 2\frac{1}{2}\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}9 \\ 7\end{pmatrix} \text{.}\) 1p ○ \(\overrightarrow{BF} = \overrightarrow{f} - \overrightarrow{b} = \begin{pmatrix}9 \\ 7\end{pmatrix} - \begin{pmatrix}5 \\ 6\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}4 \\ 1\end{pmatrix}\) 1p ○ \(\overrightarrow{h} = \overrightarrow{b} + \frac{2}{3} \overrightarrow{BF} = \begin{pmatrix}5 \\ 6\end{pmatrix} + \frac{2}{3} \begin{pmatrix}4 \\ 1\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}7\frac{2}{3} \\ 6\frac{2}{3}\end{pmatrix}\) 1p ○ De coördinaten van punt \(H\) zijn dus \((7\frac{2}{3} , 6\frac{2}{3}) \text{.}\) 1p |