Werken met groeifactoren

2x - 5 oefeningen

Definitie
003o - Werken met groeifactoren - basis - 0ms
 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 9.2 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 9.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 10.vk Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A - 1.3

Een hoeveelheid neemt in een jaar af van \(242\) naar \(219\text{.}\)

1p

a

Bereken de groeifactor. Rond af op drie decimalen.

Neem aan dat de procentuele afname ieder jaar hetzelfde is. Op 1 januari 2025 was de hoeveelheid \(158\text{.}\)

1p

b

Bereken de hoeveelheid op 1 januari 2026.

1p

c

Bereken de hoeveelheid op 1 januari 2024.

a

\(g={219 \over 242}≈0{,}905\text{.}\)

1p

b

Op 1 januari 2026 is de hoeveelheid \(158⋅0{,}905≈143\text{.}\)

1p

c

Op 1 januari 2024 is de hoeveelheid \({158 \over 0{,}905}≈175\text{.}\)

1p
Definitie (2)
00o6 - Werken met groeifactoren - basis - 0ms
 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 9.2 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 9.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 10.1 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A - 1.3

Een hoeveelheid verdubbelt.

1p

a

Geef de groeifactor.

1p

b

Bereken de procentuele verandering.

a

\(g=2\text{.}\)

1p

b

De procentuele toename is
\(2⋅100\%-100\%=100\%\text{.}\)

1p
ProcentOpProcent (1)
003p - Werken met groeifactoren - basis - 0ms
 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 9.2 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 9.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 10.1 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A - 1.2

Een hoeveelheid neemt \(3{,}8\%\) toe en daarna met \(1{,}8\%\) af.

3p

Bereken de totale procentuele verandering.

○

Bij de veranderingen horen de groeifactoren
\(g_1=(100\%+3{,}8\%):100\%=1{,}038\)
en
\(g_2=(100\%-1{,}8\%):100\%=0{,}982\text{.}\)

1p

○

De totale groeifactor is dan
\(g_{\text{totaal}}=g_1⋅g_2=1{,}038⋅0{,}982=1{,}019...\)

1p

○

De totale toename is
\((1{,}019...⋅100\%)-100\%=1{,}9\%\text{.}\)

1p
ProcentOpProcent (2)
00o7 - Werken met groeifactoren - basis - 3ms
 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 9.2 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 9.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 10.1 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A - 1.2

Een hoeveelheid neemt \(5\) dagen af met steeds \(2{,}1\%\) per dag.

3p

Bereken de totale procentuele verandering.

○

Bij de verandering hoort de groeifactor
\(g=(100\%-2{,}1\%):100\%=0{,}979\text{.}\)

1p

○

De totale groeifactor is dan
\(g_{\text{totaal}}=0{,}979^5=0{,}899...\)

1p

○

De totale toename is
\((0{,}899...⋅100\%)-100\%=-10{,}1\%\text{,}\) ofwel een afname van \(10{,}1\%\text{.}\)

1p
ProcentOpProcent (3)
003q - Werken met groeifactoren - basis - 0ms
 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 9.2 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 9.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 10.1 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A - 1.2

Een hoeveelheid neemt eerst \(4\) dagen toe met steeds \(3{,}3\%\) per dag en daarna \(3\) dagen af met steeds \(3{,}5\%\text{.}\)

3p

Bereken de totale procentuele verandering.

○

Bij de veranderingen horen de groeifactoren
\(g_1=(100\%+3{,}3\%):100\%=1{,}033\)
en
\(g_2=(100\%-3{,}5\%):100\%=0{,}965\text{.}\)

1p

○

De totale groeifactor is dan
\(g_{\text{totaal}}=1{,}033^4⋅0{,}965^3=1{,}023...\)

1p

○

De totale toename is
\((1{,}023...⋅100\%)-100\%=2{,}3\%\text{.}\)

1p
003o 00o6 003p 00o7 003q