Werken met groeifactoren
Een hoeveelheid neemt in een jaar af van \(416\) naar \(377 \text{.}\)
1p
a
Bereken de groeifactor. Rond af op drie decimalen.
Neem aan dat de procentuele afname ieder jaar hetzelfde is. Op 1 januari 2024 was de hoeveelheid \(358 \text{.}\)
1p
b
Bereken de hoeveelheid op 1 januari 2025.
1p
c
Bereken de hoeveelheid op 1 januari 2023.
a
\(g = {377 \over 416} ≈ 0{,}906 \text{.}\)
1p
b
Op 1 januari 2025 is de hoeveelheid \(358 ⋅ 0{,}906 ≈ 324 \text{.}\)
1p
c
Op 1 januari 2023 is de hoeveelheid \({358 \over 0{,}906} ≈ 395 \text{.}\)
1p
Een hoeveelheid halveert.
1p
a
Geef de groeifactor.
1p
b
Bereken de procentuele verandering.
a
\(g = 0{,}5 \text{.}\)
1p
b
De procentuele toename is
\(0{,}5 ⋅ 100\% - 100\% = -50\% \text{,}\) dus een procentuele afname van \(50\% \text{.}\)
1p
Een hoeveelheid neemt \(1{,}2\%\) toe en daarna met \(1{,}2\%\) af.
3p
Bereken de totale procentuele verandering.
○
Bij de veranderingen horen de groeifactoren
\(g_{1} = (100\% + 1{,}2\%) : 100\% = 1{,}012\)
en
\(g_{2} = (100\% - 1{,}2\%) : 100\% = 0{,}988 \text{.}\)
1p
○
De totale groeifactor is dan
\(g_{\text{totaal}} = g_{1} ⋅ g_{2} = 1{,}012 ⋅ 0{,}988 = 0{,}999...\)
1p
○
De totale toename is
\((0{,}999... ⋅ 100\%) - 100\% = -0{,}0\% \text{,}\) ofwel een afname van \(0{,}0\% \text{.}\)
1p
Een hoeveelheid neemt \(3\) minuten toe met steeds \(3{,}2\%\) per minuut.
3p
Bereken de totale procentuele verandering.
○
Bij de verandering hoort de groeifactor
\(g = (100\% + 3{,}2\%) : 100\% = 1{,}032 \text{.}\)
1p
○
De totale groeifactor is dan
\(g_{\text{totaal}} = 1{,}032^{3} = 1{,}099...\)
1p
○
De totale toename is
\((1{,}099... ⋅ 100\%) - 100\% = 9{,}9\% \text{.}\)
1p
Een hoeveelheid neemt eerst \(2\) jaren af met steeds \(1{,}4\%\) per jaar en daarna \(5\) jaren toe met steeds \(1{,}7\% \text{.}\)
3p
Bereken de totale procentuele verandering.
○
Bij de veranderingen horen de groeifactoren
\(g_{1} = (100\% - 1{,}4\%) : 100\% = 0{,}986\)
en
\(g_{2} = (100\% + 1{,}7\%) : 100\% = 1{,}017 \text{.}\)
1p
○
De totale groeifactor is dan
\(g_{\text{totaal}} = 0{,}986^{2} ⋅ 1{,}017^{5} = 1{,}057...\)
1p
○
De totale toename is
\((1{,}057... ⋅ 100\%) - 100\% = 5{,}8\% \text{.}\)
1p