Werken met groeifactoren

2x - 5 oefeningen

Definitie 003o - Werken met groeifactoren - basis - 1ms	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 9.2 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 9.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 10.vk Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A - 1.3
Een hoeveelheid neemt in een jaar af van \(441\) naar \(407 \text{.}\) 1p a Bereken de groeifactor. Rond af op drie decimalen. Neem aan dat de procentuele afname ieder jaar hetzelfde is. Op 1 januari 2024 was de hoeveelheid \(174 \text{.}\) 1p b Bereken de hoeveelheid op 1 januari 2025. 1p c Bereken de hoeveelheid op 1 januari 2023.	a \(g = {407 \over 441} ≈ 0{,}923 \text{.}\) 1p b Op 1 januari 2025 is de hoeveelheid \(174 ⋅ 0{,}923 ≈ 161 \text{.}\) 1p c Op 1 januari 2023 is de hoeveelheid \({174 \over 0{,}923} ≈ 189 \text{.}\) 1p
Definitie (2) 00o6 - Werken met groeifactoren - basis - 1ms	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 9.2 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 9.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 10.1 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A - 1.3
Een hoeveelheid wordt anderhalf keer zo groot. 1p a Geef de groeifactor. 1p b Bereken de procentuele verandering.	a \(g = 1{,}5 \text{.}\) 1p b De procentuele toename is \(1{,}5 ⋅ 100\% - 100\% = 50\% \text{.}\) 1p
ProcentOpProcent (1) 003p - Werken met groeifactoren - basis - 0ms	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 9.2 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 9.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 10.1 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A - 1.2
Een hoeveelheid neemt \(2{,}8\%\) af en daarna met \(2{,}2\%\) toe. 3p Bereken de totale procentuele verandering.	○ Bij de veranderingen horen de groeifactoren \(g_{1} = (100\% - 2{,}8\%) : 100\% = 0{,}972\) en \(g_{2} = (100\% + 2{,}2\%) : 100\% = 1{,}022 \text{.}\) 1p ○ De totale groeifactor is dan \(g_{\text{totaal}} = g_{1} ⋅ g_{2} = 0{,}972 ⋅ 1{,}022 = 0{,}993...\) 1p ○ De totale toename is \((0{,}993... ⋅ 100\%) - 100\% = -0{,}7\% \text{,}\) ofwel een afname van \(0{,}7\% \text{.}\) 1p
ProcentOpProcent (2) 00o7 - Werken met groeifactoren - basis - 4ms	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 9.2 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 9.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 10.1 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A - 1.2
Een hoeveelheid neemt \(6\) uur toe met steeds \(3{,}1\%\) per uur. 3p Bereken de totale procentuele verandering.	○ Bij de verandering hoort de groeifactor \(g = (100\% + 3{,}1\%) : 100\% = 1{,}031 \text{.}\) 1p ○ De totale groeifactor is dan \(g_{\text{totaal}} = 1{,}031^{6} = 1{,}201...\) 1p ○ De totale toename is \((1{,}201... ⋅ 100\%) - 100\% = 20{,}1\% \text{.}\) 1p
ProcentOpProcent (3) 003q - Werken met groeifactoren - basis - 0ms	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 9.2 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 9.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 10.1 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A - 1.2
Een hoeveelheid neemt eerst \(5\) seconden af met steeds \(1{,}5\%\) per seconde en daarna \(3\) seconden toe met steeds \(1{,}9\% \text{.}\) 3p Bereken de totale procentuele verandering.	○ Bij de veranderingen horen de groeifactoren \(g_{1} = (100\% - 1{,}5\%) : 100\% = 0{,}985\) en \(g_{2} = (100\% + 1{,}9\%) : 100\% = 1{,}019 \text{.}\) 1p ○ De totale groeifactor is dan \(g_{\text{totaal}} = 0{,}985^{5} ⋅ 1{,}019^{3} = 0{,}981...\) 1p ○ De totale toename is \((0{,}981... ⋅ 100\%) - 100\% = -1{,}9\% \text{,}\) ofwel een afname van \(1{,}9\% \text{.}\) 1p

003o 00o6 003p 00o7 003q