Werken met groeifactoren

2x - 5 oefeningen

Definitie 003o - Werken met groeifactoren - basis - 11ms	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 9.2 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 9.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 10.vk Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A - 1.3
Een hoeveelheid neemt in een jaar toe van \(411\) naar \(431\text{.}\) 1p a Bereken de groeifactor. Rond af op drie decimalen. Neem aan dat de procentuele toename ieder jaar hetzelfde is. Op 1 januari 2026 was de hoeveelheid \(122\text{.}\) 1p b Bereken de hoeveelheid op 1 januari 2027. 1p c Bereken de hoeveelheid op 1 januari 2025.	a \(g={431 \over 411}≈1{,}049\text{.}\) 1p b Op 1 januari 2027 is de hoeveelheid \(122⋅1{,}049≈128\text{.}\) 1p c Op 1 januari 2025 is de hoeveelheid \({122 \over 1{,}049}≈116\text{.}\) 1p
Definitie (2) 00o6 - Werken met groeifactoren - basis - 1ms	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 9.2 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 9.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 10.1 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A - 1.3
Een hoeveelheid wordt anderhalf keer zo groot. 1p a Geef de groeifactor. 1p b Bereken de procentuele verandering.	a \(g=1{,}5\text{.}\) 1p b De procentuele toename is \(1{,}5⋅100\%-100\%=50\%\text{.}\) 1p
ProcentOpProcent (1) 003p - Werken met groeifactoren - basis - 0ms	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 9.2 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 9.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 10.1 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A - 1.2
Een hoeveelheid neemt \(2{,}9\%\) af en daarna met \(2{,}4\%\) toe. 3p Bereken de totale procentuele verandering.	○ Bij de veranderingen horen de groeifactoren \(g_1=(100\%-2{,}9\%):100\%=0{,}971\) en \(g_2=(100\%+2{,}4\%):100\%=1{,}024\text{.}\) 1p ○ De totale groeifactor is dan \(g_{\text{totaal}}=g_1⋅g_2=0{,}971⋅1{,}024=0{,}994...\) 1p ○ De totale toename is \((0{,}994...⋅100\%)-100\%=-0{,}6\%\text{,}\) ofwel een afname van \(0{,}6\%\text{.}\) 1p
ProcentOpProcent (2) 00o7 - Werken met groeifactoren - basis - 5ms	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 9.2 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 9.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 10.1 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A - 1.2
Een hoeveelheid neemt \(6\) jaren toe met steeds \(3{,}7\%\) per jaar. 3p Bereken de totale procentuele verandering.	○ Bij de verandering hoort de groeifactor \(g=(100\%+3{,}7\%):100\%=1{,}037\text{.}\) 1p ○ De totale groeifactor is dan \(g_{\text{totaal}}=1{,}037^6=1{,}243...\) 1p ○ De totale toename is \((1{,}243...⋅100\%)-100\%=24{,}4\%\text{.}\) 1p
ProcentOpProcent (3) 003q - Werken met groeifactoren - basis - 1ms	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 9.2 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 9.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 10.1 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A - 1.2
Een hoeveelheid neemt eerst \(4\) uur af met steeds \(2{,}8\%\) per uur en daarna \(5\) uur toe met steeds \(2{,}1\%\text{.}\) 3p Bereken de totale procentuele verandering.	○ Bij de veranderingen horen de groeifactoren \(g_1=(100\%-2{,}8\%):100\%=0{,}972\) en \(g_2=(100\%+2{,}1\%):100\%=1{,}021\text{.}\) 1p ○ De totale groeifactor is dan \(g_{\text{totaal}}=0{,}972^4⋅1{,}021^5=0{,}990...\) 1p ○ De totale toename is \((0{,}990...⋅100\%)-100\%=-1{,}0\%\text{,}\) ofwel een afname van \(1{,}0\%\text{.}\) 1p

003o 00o6 003p 00o7 003q