Werken met groeifactoren

2x - 5 oefeningen

Definitie
003o - Werken met groeifactoren - basis - 1ms
 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 9.2 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 9.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 10.vk Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A - 1.3

Een hoeveelheid neemt in een jaar af van \(402\) naar \(369\text{.}\)

1p

a

Bereken de groeifactor. Rond af op drie decimalen.

Neem aan dat de procentuele afname ieder jaar hetzelfde is. Op 1 januari 2024 was de hoeveelheid \(190\text{.}\)

1p

b

Bereken de hoeveelheid op 1 januari 2025.

1p

c

Bereken de hoeveelheid op 1 januari 2023.

a

\(g={369 \over 402}≈0{,}918\text{.}\)

1p

b

Op 1 januari 2025 is de hoeveelheid \(190⋅0{,}918≈174\text{.}\)

1p

c

Op 1 januari 2023 is de hoeveelheid \({190 \over 0{,}918}≈207\text{.}\)

1p
Definitie (2)
00o6 - Werken met groeifactoren - basis - 0ms
 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 9.2 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 9.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 10.1 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A - 1.3

Een hoeveelheid halveert.

1p

a

Geef de groeifactor.

1p

b

Bereken de procentuele verandering.

a

\(g=0{,}5\text{.}\)

1p

b

De procentuele toename is
\(0{,}5⋅100\%-100\%=-50\%\text{,}\) dus een procentuele afname van \(50\%\text{.}\)

1p
ProcentOpProcent (1)
003p - Werken met groeifactoren - basis - 0ms
 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 9.2 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 9.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 10.1 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A - 1.2

Een hoeveelheid neemt \(2{,}3\%\) af en daarna met \(2{,}6\%\) toe.

3p

Bereken de totale procentuele verandering.

○

Bij de veranderingen horen de groeifactoren
\(g_1=(100\%-2{,}3\%):100\%=0{,}977\)
en
\(g_2=(100\%+2{,}6\%):100\%=1{,}026\text{.}\)

1p

○

De totale groeifactor is dan
\(g_{\text{totaal}}=g_1⋅g_2=0{,}977⋅1{,}026=1{,}002...\)

1p

○

De totale toename is
\((1{,}002...⋅100\%)-100\%=0{,}2\%\text{.}\)

1p
ProcentOpProcent (2)
00o7 - Werken met groeifactoren - basis - 3ms
 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 9.2 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 9.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 10.1 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A - 1.2

Een hoeveelheid neemt \(6\) weken af met steeds \(3{,}2\%\) per week.

3p

Bereken de totale procentuele verandering.

○

Bij de verandering hoort de groeifactor
\(g=(100\%-3{,}2\%):100\%=0{,}968\text{.}\)

1p

○

De totale groeifactor is dan
\(g_{\text{totaal}}=0{,}968^6=0{,}822...\)

1p

○

De totale toename is
\((0{,}822...⋅100\%)-100\%=-17{,}7\%\text{,}\) ofwel een afname van \(17{,}7\%\text{.}\)

1p
ProcentOpProcent (3)
003q - Werken met groeifactoren - basis - 0ms
 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 9.2 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 9.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 10.1 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A - 1.2

Een hoeveelheid neemt eerst \(5\) kwartier af met steeds \(1{,}3\%\) per kwartier en daarna \(4\) kwartier toe met steeds \(3{,}2\%\text{.}\)

3p

Bereken de totale procentuele verandering.

○

Bij de veranderingen horen de groeifactoren
\(g_1=(100\%-1{,}3\%):100\%=0{,}987\)
en
\(g_2=(100\%+3{,}2\%):100\%=1{,}032\text{.}\)

1p

○

De totale groeifactor is dan
\(g_{\text{totaal}}=0{,}987^5⋅1{,}032^4=1{,}062...\)

1p

○

De totale toename is
\((1{,}062...⋅100\%)-100\%=6{,}2\%\text{.}\)

1p
003o 00o6 003p 00o7 003q