Wortelvergelijkingen

Isoleren geeft \(-4\sqrt{x}=-2\text{.}\)

Kwadrateren geeft \((-4\sqrt{x})^2=(-2)^2\text{.}\)
Haakjes uitwerken geeft \(16x=4\text{,}\) dus \(x=\frac{1}{4}\text{.}\)

\(x=\frac{1}{4}\) voldoet.

Kwadrateren geeft \(x^2=x+30\) ofwel \(x^2-x-30=0\text{.}\)

De som-productmethode geeft \((x-6)(x+5)=0\) dus \(x=6∨x=-5\text{.}\)

\(x=6\) voldoet, \(x=-5\) voldoet niet.

Isoleren geeft \(x-5=\sqrt{5x-31}\text{.}\)

Kwadrateren geeft \((x-5)^2=\sqrt{5x-31}^2\text{.}\)
Haakjes uitwerken geeft \(x^2-10x+25=5x-31\)
dus \(x^2-15x+56=0\text{.}\)

De som-productmethode geeft \((x-7)(x-8)=0\)
dus \(x=7∨x=8\text{.}\)

Beide oplossingen voldoen.

Isoleren geeft \(-6x+9=3\sqrt{x}\text{.}\)

Kwadrateren geeft \((-6x+9)^2=(3\sqrt{x})^2\text{.}\)
Haakjes uitwerken geeft \(36x^2-108x+81=9x\)
dus \(36x^2-117x+81=0\text{.}\)

De discriminant is \(D=(-117)^2-4⋅36⋅81=2\,025\text{.}\)
De \(a\kern{-.8pt}b\kern{-.8pt}c\text{-}\)formule geeft \(x=1∨x=2\frac{1}{4}\text{.}\)

\(x=1\) voldoet, \(x=2\frac{1}{4}\) voldoet niet.

Isoleren geeft \(4x-3=3\sqrt{6x-8}\text{.}\)

Kwadrateren geeft \((4x-3)^2=(3\sqrt{6x-8})^2\text{.}\)
Haakjes uitwerken geeft \(16x^2-24x+9=54x-72\)
dus \(16x^2-78x+81=0\text{.}\)

De discriminant is \(D=(-78)^2-4⋅16⋅81=900\text{.}\)
De \(a\kern{-.8pt}b\kern{-.8pt}c\text{-}\)formule geeft \(x=1\frac{1}{2}∨x=3\frac{3}{8}\text{.}\)

Beide oplossingen voldoen.