Wortelvergelijkingen

Isoleren geeft \(-4\sqrt{x}=-1\text{.}\)

Kwadrateren geeft \((-4\sqrt{x})^2=(-1)^2\text{.}\)
Haakjes uitwerken geeft \(16x=1\text{,}\) dus \(x=\frac{1}{16}\text{.}\)

\(x=\frac{1}{16}\) voldoet.

Kwadrateren geeft \(x^2=6x+16\) ofwel \(x^2-6x-16=0\text{.}\)

De som-productmethode geeft \((x-8)(x+2)=0\) dus \(x=8∨x=-2\text{.}\)

\(x=8\) voldoet, \(x=-2\) voldoet niet.

Isoleren geeft \(x-2=\sqrt{3x-6}\text{.}\)

Kwadrateren geeft \((x-2)^2=\sqrt{3x-6}^2\text{.}\)
Haakjes uitwerken geeft \(x^2-4x+4=3x-6\)
dus \(x^2-7x+10=0\text{.}\)

De som-productmethode geeft \((x-5)(x-2)=0\)
dus \(x=5∨x=2\text{.}\)

Beide oplossingen voldoen.

Isoleren geeft \(-2x-7=-9\sqrt{x}\text{.}\)

Kwadrateren geeft \((-2x-7)^2=(-9\sqrt{x})^2\text{.}\)
Haakjes uitwerken geeft \(4x^2+28x+49=81x\)
dus \(4x^2-53x+49=0\text{.}\)

De discriminant is \(D=(-53)^2-4⋅4⋅49=2\,025\text{.}\)
De \(abc\text{-}\)formule geeft \(x=1∨x=12\frac{1}{4}\text{.}\)

Beide oplossingen voldoen.

Isoleren geeft \(2x-8=2\sqrt{3x-2}\text{.}\)

Kwadrateren geeft \((2x-8)^2=(2\sqrt{3x-2})^2\text{.}\)
Haakjes uitwerken geeft \(4x^2-32x+64=12x-8\)
dus \(4x^2-44x+72=0\text{.}\)

De discriminant is \(D=(-44)^2-4⋅4⋅72=784\text{.}\)
De \(abc\text{-}\)formule geeft \(x=2∨x=9\text{.}\)

\(x=2\) voldoet niet, \(x=9\) voldoet.