Wortelvergelijkingen

a

Isoleren geeft \(-6\sqrt{x}=-3\text{.}\)

1p

Kwadrateren geeft \((-6\sqrt{x})^2=(-3)^2\text{.}\)
Haakjes uitwerken geeft \(36x=9\text{,}\) dus \(x=\frac{1}{4}\text{.}\)

1p

\(x=\frac{1}{4}\) voldoet.

1p

a

Kwadrateren geeft \(x^2=5x+24\) ofwel \(x^2-5x-24=0\text{.}\)

1p

De som-productmethode geeft \((x-8)(x+3)=0\) dus \(x=8∨x=-3\text{.}\)

1p

\(x=8\) voldoet, \(x=-3\) voldoet niet.

1p

a

Isoleren geeft \(x+4=\sqrt{9x+58}\text{.}\)

1p

Kwadrateren geeft \((x+4)^2=\sqrt{9x+58}^2\text{.}\)
Haakjes uitwerken geeft \(x^2+8x+16=9x+58\)
dus \(x^2-x-42=0\text{.}\)

1p

De som-productmethode geeft \((x+6)(x-7)=0\)
dus \(x=-6∨x=7\text{.}\)

1p

\(x=-6\) voldoet niet, \(x=7\) voldoet.

1p

a

Isoleren geeft \(2x-5=-3\sqrt{x}\text{.}\)

1p

Kwadrateren geeft \((2x-5)^2=(-3\sqrt{x})^2\text{.}\)
Haakjes uitwerken geeft \(4x^2-20x+25=9x\)
dus \(4x^2-29x+25=0\text{.}\)

1p

De discriminant is \(D=(-29)^2-4⋅4⋅25=441\text{.}\)
De \(abc\text{-}\)formule geeft \(x=1∨x=6\frac{1}{4}\text{.}\)

1p

\(x=1\) voldoet, \(x=6\frac{1}{4}\) voldoet niet.

1p

a

Isoleren geeft \(2x-2=3\sqrt{2x-2}\text{.}\)

1p

Kwadrateren geeft \((2x-2)^2=(3\sqrt{2x-2})^2\text{.}\)
Haakjes uitwerken geeft \(4x^2-8x+4=18x-18\)
dus \(4x^2-26x+22=0\text{.}\)

1p

De discriminant is \(D=(-26)^2-4⋅4⋅22=324\text{.}\)
De \(abc\text{-}\)formule geeft \(x=1∨x=5\frac{1}{2}\text{.}\)

1p

\(x=1\) voldoet niet, \(x=5\frac{1}{2}\) voldoet.

1p