Wortelvergelijkingen

Isoleren geeft \(-2\sqrt{x}=-2\text{.}\)

Kwadrateren geeft \((-2\sqrt{x})^2=(-2)^2\text{.}\)
Haakjes uitwerken geeft \(4x=4\text{,}\) dus \(x=1\text{.}\)

\(x=1\) voldoet.

Kwadrateren geeft \(x^2=2x+24\) ofwel \(x^2-2x-24=0\text{.}\)

De som-productmethode geeft \((x-6)(x+4)=0\) dus \(x=6∨x=-4\text{.}\)

\(x=6\) voldoet, \(x=-4\) voldoet niet.

Isoleren geeft \(x+7=\sqrt{9x+73}\text{.}\)

Kwadrateren geeft \((x+7)^2=\sqrt{9x+73}^2\text{.}\)
Haakjes uitwerken geeft \(x^2+14x+49=9x+73\)
dus \(x^2+5x-24=0\text{.}\)

De som-productmethode geeft \((x+8)(x-3)=0\)
dus \(x=-8∨x=3\text{.}\)

\(x=-8\) voldoet niet, \(x=3\) voldoet.

Isoleren geeft \(-3x+6=3\sqrt{x}\text{.}\)

Kwadrateren geeft \((-3x+6)^2=(3\sqrt{x})^2\text{.}\)
Haakjes uitwerken geeft \(9x^2-36x+36=9x\)
dus \(9x^2-45x+36=0\text{.}\)

De discriminant is \(D=(-45)^2-4⋅9⋅36=729\text{.}\)
De \(abc\text{-}\)formule geeft \(x=1∨x=4\text{.}\)

\(x=1\) voldoet, \(x=4\) voldoet niet.

Isoleren geeft \(7x-5=2\sqrt{3x-2}\text{.}\)

Kwadrateren geeft \((7x-5)^2=(2\sqrt{3x-2})^2\text{.}\)
Haakjes uitwerken geeft \(49x^2-70x+25=12x-8\)
dus \(49x^2-82x+33=0\text{.}\)

De discriminant is \(D=(-82)^2-4⋅49⋅33=256\text{.}\)
De \(abc\text{-}\)formule geeft \(x=\frac{33}{49}∨x=1\text{.}\)

\(x=\frac{33}{49}\) voldoet niet, \(x=1\) voldoet.